2022年微观经济学各校考研试题及答案整理_第六章_ .pdf
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1、1 3 计算题1完全竞争市场上,目前存在三家生产相同产品的企业,q 表示各企业的产量。各企业的生产成本函数如下:企业1 的短期生产成本函数为C1(q)=18+2q2+20q, 企业 2的短期生产成本函数为C2(q)=25+q2, 企业 3的短期生产成本函数为C3(q)=12+3q2+5q。试求:(1)该产品的市场价格处于何种范围时,短期内三家企业的产量都为正(请说明理由)。(2)短期市场供给曲线与长期市场供给曲线。(上海财大2005 试)解: (1)短期内只要价格高于平均可变成本,企业就进行生产:(删除此处红色部分)企业 1 的平均可变成本AVC12q20,其中, q0,该企业进行短期生产的条
2、件是P Min(AVC1) ,即 P20;根据 MC (q)=AVC (q) 的原则,对应不同的成本函数得到以下结论: C1 = 18+2q2+20qMC1=4q+20, AVC=2q+20 MC (q1)=AVC (q1)4q+20=2q+20 qmin=0 P1=AVC=20 C2=25+q2MC2=2q, AVC2=q MC (q2)=AVC (q2) 2q=q=0, p2=AVC2=0 C3=12+3q2+5qMC3=6q+5 AVC3=3q+5 MC (q3)=AVC (q3)6q+5=3q+5q3=0 P3=AVC3=5 (删除此处红色部分)只有市场价格P20 时,才可能三家企业都
3、选择短期生产。综合上面三个条件可知,只有市场价格P20 时,才可能三家企业都选择短期生产,即产量都为正。(2)短期市场供给曲线企业的短期供给曲线等于高于平均可变成本的边际成本曲线。企业 1 的边际成本为: MC14q20;由于市场是完全竞争的,边际收益MR P。企业 1 遵循边际成本等于边际收益的利润最大化原则,即4q20P 所以其短期供给曲线为:q(P20)/4 , (P 20)同理可得:企业2的短期供给曲线为:qP/2, (P0)企业 3的短期供给曲线为:q(P5)/6 , (P5)把各企业的短期供给曲线横向加总,将得到短期市场供给曲线:a当 5P0时,只有企业2 进行生产,此时市场供给曲
4、线为:Q P/2;b当 20P5 时,企业 2 和企业 3 进行生产,此时市场供给曲线为:QP/2(P5)/6 (4P5)/6 ;c当 P20 时,三个企业都将进行生产,此时市场供给曲线为:Q (P20)/4 P/2(P5)/6 ( 11P70)/12 。长期市场供给曲线在长期内,所有的要素都是可变的,企业仅仅在价格等于或高于收支相抵点时,才愿意进行生产,即长期内价格必须等于精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页2 或高于长期的平均成本。企业的长期供给曲线是高于平均成本的边际成本曲线。企业 1 的平均成本为: AC11
5、8/q 2q20,其中, q0,该企业进行长期生产的条件是P Min(AC1) ,即 P 32;同理可得:企业2进行长期生产的条件是P50;企业 3进行长期生产的条件是P34。与用同样的方法,可得三个企业的长期供给曲线:企业 1的长期供给曲线为:q( P 20)/4 , (P32)企业 2的长期供给曲线为:qP/2, (P10)企业 3的长期供给曲线为:q(P5)/6 , (P17)把各企业的长期供给曲线横向加总,将得到长期市场供给曲线:a当 P10 时,没有企业生产,市场供给为零;b当 17P10 时,只有企业2 进行生产,此时市场供给曲线为:QP/2 ;c当 32P17 时,企业 2 和企
6、业 3 进行生产,此时市场供给曲线为:Q P/2( P 5)/6 (4P5)/6;d当 P32 时,三个企业都将进行生产,此时市场供给曲线为:Q (P20)/4 P/2(P5)/6 ( 11P70)/12 。1完全竞争行业中某厂商的成本函数为:4030623QQQTC试求:(1)假设产品价格为66 元,利润最大化时的产量及利润总额:(2)由于竞争市场供求发生变化,由此决定的新价格为30 元,在新价格下,厂商是否会发生亏损?如果会,最小的亏损额为多少?(3)该厂商在什么情况下会停止生产?(4)厂商的短期供给函数。 (厦门大学 2006 试)解: (1)厂商的成本函数为4030623QQQTC则3
7、012322QQMC,又知 P=66 元。根据利润极大化的条件P=MC ,有:301236622QQ,解得: Q=6,Q=2(舍去)。最大利润为:176)40306(23QQQPQTCTR(元)(2)由于市场供求发生变化,新的价格为P=30 元,厂商是否发生亏损要根据P=MC 所决定的均衡产量计算利润为正还是为负。均衡条件都为P=MC,即301233022QQ,则 Q=4,或 Q=0(舍去)。此时利润8)40306(23QQQPQTCTR可见,当价格为30 元时,厂商会发生亏损,最小亏损额为8 元。(3)厂商退出行业的条件是P 小于 AVC 的最小值。精选学习资料 - - - - - - -
8、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页3 由4030623QQQTC得:32630TVCQQQ有:2630TVCAVCQQQ令0dQdAVC,即2Q60dAVCdQ,解得: Q=3 当 Q=3 时21AVC,可见只要价格P4.5 )。6已知某完全竞争市场中单个厂商的短期成本函数为:101521.023QQQC试求厂商的短期供给函数。 (人大 2002 试)解: 可变成本:QQQTVC1521.023平均可变成本:1521.0/2QQQTVCAVC边际成本:1543.02QQMC由 AVC=MC :1543 .01521.022QQQQ解得: Q1=10,02Q
9、(没有经济意义,舍去)因此: AVC=5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页6 根据利润最大化的条件:P=MC,短期供给函数为:PQQ1543 .02即:1543.02QQP,5P7假设某完全竞争的行业中有100 个厂商,每个厂商的总成本函数为C368qq2,其中 q 为单个厂商的产出量。行业的反需求函数为P32Q/50,其中 Q为行业的市场需求量。(1)试求该产品的市场均衡价格和均衡数量。(2)请问该市场处于长期均衡吗?为什么?(北京工商大学2005 试)解: (1)单个厂商的平均可变成本:8TVCAVCqq平均
10、成本:368TCACqqq边际成本:28MCq由MCAVC,得:0,8qPMC短期供给曲线:8(8)2PqP3250QPQ160050QP100 个厂商的供给为10018504002PQP16005050400QPP解得20,600PQ(2)由600Q,得每个厂商的产量6q,代入 AC方程,得36820ACqq所以有20PAC所以该行业处于长期均衡。8某完全竞争行业中一小企业的产品单价为640 元,其成本函数为TC=2400Q20Q2Q3。(1)求利润极大化时的产量,此产量的单位成本、总利润;(2)假定这个企业在行业中是有代表性的,试问这一行业是否处于长期均衡状态?为什么?(3)这一行业处于长
11、期均衡时企业的产量,单位成本和价格各是多少?(华中科技大学2003试)解: (1)640P,成本函数3220240QQQTC2340240QQdQdTCMC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页7 而均衡条件为MCP即2340240640QQ解得:320Q(无经济意义,舍去)或20Q3220240QQQTC220240QQQTCAC当20Q时,2402020202402AC总利润QACQPTCTR80002024020640即利润极大时的产量是20,单位成本是240,总利润为 8000。(2)要判断行业是否处于长期均衡
12、状态,只须判断P 是否等于处于AC 的最低点的值。220240QQAC只须令0dQdAC即0202Q解得:10Q1401010202402AC而140640ACP即P不等于AC的最低点的值该行业并没有处于长期均衡状态。(3)当该行业处于均衡时,企业的产量为10Q(上面已计算)。单位成本140QTCAC由于ACP,所以价格也是140。9假设某完全竞争行业有100 个相同的厂商,每个厂商的成本函数为101.02QQSTC。(1)求市场供给函数。(2)假设市场需求函数为PQD4004000,求市场的均衡价格和产量。(3)假定对每单位产品征收0.9 元的税,新的市场均衡价格和产量又为多少?厂商和消费者
13、的税收负担各为多少?(东南大学 2002 试)解: 厂商的成本函数为S101 .02QQTC,则QQTVC21 .0所以11.0 QAVC,12 .0QMC显然,当产量Q0,则 MCAVC,故厂商的短期供给函数为P=MC。即 P=0.2Q1 故厂商的短期供给函数为P=0.2Q1,或者 Q=5P5(P1) 。因为该行业有100 个相同的厂商,行业的供给曲线是各个厂商的供给曲线水平方向的相加,故行业的短期供给曲线也即供精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页8 给函数为:100)55( PQS,即500500PQS(P1)(
14、2)已知市场需求函数为PQD4004000,而市场供给函数为500500PQS,市场均衡时DSQQ,即 500P500=4000400P。解得: P=5,市场均衡产量:200054004000DSQQ。(3)原来的行业的总供给函数为500500PQS。当每单位产品征收0.9 元的税后,行业的供给函数就变为:500)9 .0(500PQS。行业的需求函数仍为PQD4004000。市场均衡时,DSQQ,即:500)9.0(5004004000PP因此,新的市场均衡价格P=5.5,新的市场均衡产量为:1800SDQQ。由于税收的作用,产品的价格提高了0.5 元(5.5 元 5 元=0.5 元) ,但
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