2022年必修二平面解析几何初步知识点及练习带答案 2.pdf

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1、1直线的倾斜角与斜率：（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为叫做直线的倾斜角.倾斜角)180,0,90斜率不存在 . （2）直线的斜率：tan),(211212kxxxxyyk（111(,)P x y、222(,)P xy） .2直线方程的五种形式：（ 1）点斜式：)(11xxkyy( 直线l过点),(111yxP，且斜率为k)注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0 xx（ 2）斜截式：bkxy (b 为直线l在 y 轴上的截距 ). （ 3）两点式：121121xxxxyyyy (1

2、2yy，12xx). 注：不能表示与x轴和y轴垂直的直线； 方程形式为：0)()(112112xxyyyyxx时，方程可以表示任意直线（ 4）截距式：1byax（ba,分别为x轴y轴上的截距，且0,0 ba） 注：不能表示与x轴垂直的直线， 也不能表示与y轴垂直的直线， 特别是不能表示过原点的直线（ 5）一般式：0CByAx(其中 A、 B 不同时为 0)一般式化为斜截式：BCxBAy，即，直线的斜率：BAk注： （1）已知直线纵截距b，常设其方程为ykxb或0 x已知直线横截距0 x，常设其方程为0 xmyx(直线斜率 k 存在时，m为 k 的倒数 )或0y已知直线过点00(,)xy，常设其

3、方程为00()yk xxy或0 xx（2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合3直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等直线的斜率为1或直线过原点（2）直线两截距互为相反数直线的斜率为1 或直线过原点（3）直线两截距绝对值相等直线的斜率为1或直线过原点4两条直线的平行和垂直：（1）若111:lyk xb，222:lyk xb212121,/bbkkll；12121llk k.（2）若0:1111CyBxAl，0:2222CyBxAl，有1221122121/CACABABAll且0212121BBAAll5平面两

4、点距离公式：(111(,)P xy、222(,)P xy) ，22122121)()(yyxxPPx轴上两点间距离：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页ABxxAB线段21PP的中点是),(00yxM，则22210210yyyxxx6点到直线的距离公式：点),(00yxP到直线0CByAxl：的距离：2200BACByAxd7两平行直线间的距离：两条平行直线002211CByAxlCByAxl：，：距离：2221BACCd8直线系方程：（1）平行直线系方程： 直线ykxb中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程 与

5、直线:0lAxByC平行 的直线可表示为10AxByC过 点00(,)P xy与 直 线:0lAxByC平 行 的 直 线 可 表 示 为 ：00()()0A xxB yy（2）垂直直线系方程： 与直线:0lAxByC垂直 的直线可表示为10BxAyC过 点00(,)P xy与 直 线:0lAxByC垂 直 的 直 线 可 表 示 为 ：00()()0B xxA yy（3）定点直线系方程： 经过定点000(,)P xy的直线系方程为00()yyk xx( 除直线0 xx), 其中k是待定的系数 经过定点000(,)P xy的直线系方程为00()()0A xxB yy, 其中,A B是待定的系数

6、（4）共点直线系方程：经过两直线0022221111CyBxAlCyBxAl：，：交点的直线系方程为0)(222111CyBxACyBxA ( 除2l) ，其中 是待定的系数9曲线1:( , )0Cf x y与2:( , )0Cg x y的交点坐标方程组( ,)0( ,)0f x yg x y的解10圆的方程：（ 1）圆的标准方程：222)()(rbyax（0r） （ 2）圆的一般方程：)04(02222FEDFEyDxyx（ 3）圆的直径式方程：若),(),(2211yxByxA，以线 段AB为直径的 圆的方程是：0)()(2121yyyyxxxx注： (1)在圆的一般方程中，圆心坐标和半径

7、分别是)2,2(ED，FEDr42122（2）一般方程的特点：2x和2y的系数相同且不为零；没有xy项；0422FED精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页（3）二元二次方程022FEyDxCyBxyAx表示圆的等价条件是：0CA；0B；0422AFED11圆的弦长的求法：（1）几何法：当直线和圆相交时，设弦长为l，弦心距为d，半径为r，则： “半弦长2+弦心距2=半径2”222)2(rdl；（2）代数法：设l的斜率为k，l与圆交点分别为),(),(2211yxByxA，则|11|1|22BABAyykxxkAB（其中|

8、,|2121yyxx的求法是将直线和圆的方程联立消去y或x，利用韦达定理求解）12点与圆的位置关系：点),(00yxP与圆222)()(rbyax的位置关系有三种P在在圆外22020)()(rbyaxrdP在在圆内22020)()(rbyaxrdP在 在 圆 上22020)()(rbyaxrd【P到 圆 心 距 离2200()()daxby】13直线与圆的位置关系：直 线0CByAx与 圆222)()(rbyax的位 置 关 系 有三 种(22BACBbAad): 圆心到直线距离为d，由直线和圆联立方程组消去x（或y）后，所得一元二次方程的判别式为0相离rd；0相切rd；0相交rd14两圆位置

9、关系: 设两圆圆心分别为21,OO，半径分别为21,rr，dOO21条公切线外离421rrd；无公切线内含21rrd；条公切线外切321rrd；条公切线内切121rrd；条公切线相交22121rrdrr15圆系方程：)04(02222FEDFEyDxyx（1）过点11(,)A x y,22(,)B xy的圆系方程：1212112112()()()()()()()()0 xxxxyyyyxxyyyyxx1212()()()()()0 xxxxyyyyaxbyc, 其中0axbyc是直线AB的方程（2）过直线0CByAxl：与圆C:022FEyDxyx的交点的圆系方程：0)(22CByAxFEyD

10、xyx, 是待定的系数（3）过圆1C:011122FyExDyx与圆2C:022222FyExDyx的交点的圆系方程：0)(2222211122FyExDyxFyExDyx, 是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页待定的系数特别地，当1时，2222111222()0 xyD xE yFxyD xE yF就是121212()()()0DDxEEyFF表示两圆的公共弦所在的直线方程，即过两圆交点的直线16圆的切线方程：（1）过圆222ryx上的点),(00yxP的切线方程为 :200ryyxx（2）过圆222)()(rby

11、ax上的点),(00yxP的切线方程为:200)()(rbybyaxax（3）过圆220 xyDxEyF上的点),(00yxP的切线方程为 : 0000()()022D xxE yyx xy yF(4) 若 P(0 x,0y) 是圆222xyr外一点 , 由 P(0 x,0y) 向圆引两条切线, 切点分别为A,B 则直线 AB的方程为200 xxyyr(5) 若 P(0 x,0y) 是圆222()()xaybr外一点 , 由 P(0 x,0y) 向圆引两条切线, 切点分别为A,B 则直线 AB的方程为200()()()()xa xaybybr（6）当点),(00yxP在圆外时，可设切方程为)(

12、00 xxkyy，利用圆心到直线距离等于半径，即rd，求出k；或利用0，求出k若求得k只有一值，则还有一条斜率不存在的直线0 xx17 把两圆011122FyExDyx与022222FyExDyx方程相减即得相交弦所在直线方程:0)()()(212121FFyEExDD18空间两点间的距离公式:若A111(,)x y z，B222(,)xyz，则AB222212121()()()xxyyzz精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页一、选择题1已知点(1,2),(3,1)AB，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A524yxB

13、524yxC52yxD52yx2若1( 2,3),(3, 2),(,)2ABCm三点共线则m的值为（）2121223直线xayb221在y轴上的截距是（）AbB2bCb2Db4直线13kxyk，当k变动时，所有直线都通过定点（）A(0,0)B(0,1)C(3,1)D(2,1)5直线cossin0 xya与sincos0 xyb的位置关系是（）A平行B垂直C斜交D与, ,a b的值有关6两直线330 xy与610 xmy平行，则它们之间的距离为（）A4B21313C51326D710207已知点(2,3),( 3,2)AB，若直线l过点(1,1)P与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）

14、A34kB324kC324kk或D2k二、填空题1方程1yx所表示的图形的面积为_。2与直线5247yx平行，并且距离等于3的直线方程是_。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页3已知点( , )M a b在直线1543yx上，则22ba的最小值为4 将一张坐标纸折叠一次，使点(0, 2)与点(4, 0)重合，且点(7,3)与点(, )m n重合，则nm的值是 _。设),0(为常数kkkba，则直线1byax恒过定点三、解答题1求经过点( 2, 2)A并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。2一直线被两直线06

15、53:,064:21yxlyxl截得线段的中点是P点，当P点分别为(0, 0)，(0,1)时，求此直线方程。2 把函数yf x在xa及xb之间的一段图象近似地看作直线，设acb，证明：f c的近似值是：facabafbfa4直线313yx和x轴，y轴分别交于点,A B，在线段AB为边在第一象限内作等边ABC，如果在第一象限内有一点1(,)2P m使得ABP和ABC的面积相等，求m的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页一、选择题1.B 线段AB的中点为3(2,),2垂直平分线的2k，32(2),42502yxxy2.

16、A 2321,132232ABBCmkkm3.B 令0,x则2yb4.C 由13kxyk得(3)1k xy对于任何kR都成立，则3010 xy5.B cossinsin(cos )06.D 把330 xy变化为6260 xy，则221( 6)7 102062d7.C 32,4PAPBlPAlPBkkkkkk, 或二、填空题1.2方程1yx所表示的图形是一个正方形，其边长为22.724700 xy，或724800 xy设直线为2257240,3,70,80247cxycdc或3.322ba的最小值为原点到直线1543yx的距离：155d4445点( 0 , 2 )与点( 4 , 0 )关于12 (2 )yx对称，则点( 7 , 3 )与点(,)m n也关于12 (2 )yx对称，则3712(2)223172nmnm，得235215mn5.1 1(,)k k1byax变化为()1,()10a xka ya xyk y对于任何aR都成立，则010 xyky三、解答题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页