2022年高二立体几何第三 .pdf

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1、学习必备欢迎下载高二立体几何第三、四单元教材分析与教学建议成都市龙泉中学高二数学组一、教材分析1. 分析教材中的地位与作用向量知识的引进，使我们能用代数的观点和方法解决立体几何问题，用计算代替逻辑推理和空间想象，用数的规范性代替形的直观性，具体、可操作性强，从而大大降低了立体几何的求解难度，为处理立体几何问题提供了新的视角，可以为解决三维图形的形状、大小及位置关系的几何问题增加一种理想的代数工具，从而提高学生的空间想象能力和学习效率。普通高中数学课程标准对立体几何的定位主要作了三个方面的调整：强调把握图形能力的培养，强调空间想象与几何直观能力的培养，强调逻辑思维能力的培养。从线面关系（包括直线

2、与直线、直线与平面、平面与平面）的判定，空间角（包括异面直线所成的角，直线与平面所成的角、平面与平面所成的角）的计算两个方面研究空间向量在立体几何中的应用，侧重于应用向量解决立体几何问题的思想方法，而不在于简单地用空间向量把立体几何的有关概念、判定和性质复述一遍。通过第三、四单元的学习，突出了用空间向量解决立体几何问题的基本思想。根据问题的特点，以适当的方式（例如构建向量、建立空间直角坐标系）用空间向量表示空间图形中的点、线、面等元素，建立起空间图形与空间向量的联系；然后通过空间向量的运算，研究相应元素之间的关系（平行、垂直、角和距离等），最后对运算结果的几何意义作出解释，从而解决立体几何的问

3、题。教科书还通过例题，引导学生对解决立体几何问题的三种方法（向量方法、坐标法、综合法）进行比较，分析各自的优势，因题而宜作出适当的选择，从而提高综合运用数学知识解决问题的能力2分析教材内容的编排与呈现方式本章第三大单元夹角和距离，共有2 小节。97 节有三个知识点：直线与平面所成的角、二面角、两平面垂直的性质。98 节主要学习点到平面的距离，直线到平面的距离，平面到平面的距离，异面直线的距离和计算。本章第四大单元简单多面体和球，共分4 小节。简单几何体，是指最基本、最常见的几何体按照大纲的规定，有关简单几何体只讨论棱柱、棱锥、多面体和正多面体、球。由于初中几何已学过圆柱和圆锥的有关内容，台体(

4、 圆台、棱台 ) 又可以通过从大锥体上截去小锥体而得出，为节约课时以便实现高中数学教学内容的更新，本章中的简单几何体比原立体几何( 必修本 ) 在内容上精简幅度较大，删去了圆柱、圆锥、圆台、棱台等，只保留了最基本的多面体( 棱柱和棱锥 ) 、正多面体的有关概念、球等这一大节的内容，既是对简单几何体基础知识的重点讨论，又是对前面三大节，空间图形的基本性质和向量代数等相关知识的综合运用。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载99 节有四个知识点：棱柱、棱锥、棱柱和棱锥的直观图以及正多面体的有关概念关于棱柱和棱

5、锥的教学内容都包括有关概念、性质等内容，直观图的画法仅学习直棱柱和正棱锥的直观图。910 节这一版修定为研究性课题通过研究欧拉定理的发现过程，让学生了解欧拉公式及其简单应用，扩大学生的知识面，培养学生学习数学的兴趣。911 节有两个知识点：球的有关概念、性质和球的体积、表面积本章通过“分割，求近似和，化为准确和”的方法，即运用“化整为零，又积零为整”的极限思想，对于球的体积和表面积公式进行了推导，这种处理方法与原立体几何( 必修本 ) 有较大变化教学中对这两公式的推导，只要求了解其基本思想方法即可，重点在于掌握公式本身；而不必要求学生一定要掌握公式推导的细节。3. 近几年高考对本单元内容考察的

6、分析（1）五套试题考题、考点、分值分布统计表试卷题号分值题型考点及简要分析全 国文理 7 5 分选择题在正四棱柱中求异面直线所成的角文 15 5 分填空题正四棱锥与球的相接问题，求球的体积理 16 5 分填空题正三棱柱中的计算问题理文 19 12 分解答题四棱锥，第一问考查面面垂直的性质，线面垂直的判定，第二问考查了三垂线定理，线面角的求法。全 国理 7 5 分选择题正三棱柱中求线面角问题文 7 5 分选择题正三棱锥中侧棱与底面所成的角. 理文 15 5 分填空题正四棱柱与球的相接问题，求棱柱的表面积理文 20 12 分解答题有一条侧棱与底面垂直的四棱锥，第一问证明线面平行，第二问是求二面角的

7、大小山 东卷理文 3 5 分选择题三视图文 20 12 分解答题以直四棱柱为载体的平行与垂直的证明问题，理 19 12 分解答题与文科的载体一样都是直四棱柱，第一问求证线面平行，第二问求二面角的大小。广 东卷文 6 5 分选择题有关平行垂直的真假命题判断理 12 5 分填空题立几与排列组合的综合应用问题文 17 12 分解答题三视图及棱锥的体积和表面积的求法。理 19 14 分解答题立体几何与函数、导数的综合应用问题海 南理 8 文 8 5 分选择题三视图与体积计算1.五套试题考题、考点、分值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，

8、共 5 页学习必备欢迎下载宁 夏卷文 11 5 分选择题三棱锥与球的相接问题，求两者的体积比。理 12 5 分选择题三棱锥与四棱锥的拼接问题。理 18 12 分解答题第一问求证线面垂直；第二问求二面角的大小。文 18 12 分解答题第一问考查了面面垂直的性质；第二问探求性问题，证明线线垂直（2）考查的知识点的分布情况全国全国山东广东海南、宁夏文科理科文科理科文科理科文科理科文科理科几 何 体 的结构16 题 5分12 题5分三 视 图 和直观图3 题 5分3 题 5 分17 题8 题8 题表 面 积 与体积15 题 5分15 题 5分15 题5分17 题 12分19 题第()问85 分 11题

9、 5 分8 题 5 分点 线 面 位置关系12 题5分线面平行2 第()问 6 分2 第()问 6 分20 （II）6分19 题 （I）6 分6 题 5分线面垂直1 第()问 6 分1 题()问 6 分20 题 （I）6 分18 题 12分18 题 （I）6 分异 面 直 线所成的角7 题 5 分7 题 5 分19 题第()问线面角19 ( )问 6 分19 ( )问 6 分7 题 5 分7 题 5 分二面角2 第()问 6 分2 第()问 6 分19 （II）6分18 （II ）6分分数合计22 分22 分22 分22 分17 分17 分17 分19 分22 分22 分（3）题型分析(1)

10、空间几何体的三视图是新增内容，是考查的一个重要考点(2)判断平行垂直、求距离和角仍然是考查的重点，并侧重于利用空间向量来解决应该类问题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载(3) 关于点、线、面的位置关系的基本知识，以及几何体的体积、表面积的计算是重要考点。(4)多面体与球的接切问题、折叠问题仍然是命题的热点三、课时的划分与教学目标1课时的划分97 直线与平面所成的角和二面角约3 课时；98 距离约 2 课时；99 棱柱和棱锥约4 课时；910 研究性课题：多面体欧拉定理的发现约2 课时；911 球约

11、3 课时。2教学目标（1）掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念（对于异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线计算距离）；掌握直线和平面垂直的性质定理；掌握两个平面平行的判定定理和性质定理；掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理（2）了解多面体的概念，了解凸多面体的概念。（3）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图。（4）了解棱锥的慨念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。（5）了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。（6）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式。四、学情分析在学生已初步掌握向量工具的基础上，可用向量工具解决立体几何中的一些较难的

12、问题，一方面可进一步显示向量工具的威力，另外也为解决空间的度量问题找到了通法，减少学生学习度量问题的困难。过去学生解这类问题，主要方法是构造三角形，应用勾股定理、余弦定理和正弦定理求解这种解法需要对图形进行平移、投影等转化技能，而且不同的问题需要不同的技巧。实践证明，没有向量工具，学生求解这类问题比较困难。有了向量运算工具，很多较难的空间计算问题，就有了统一的方法求解、但如果全用向量处理夹角相距离问题，虽有通法，但有时在解决一些较难问题时，运算量较大并需要一定的技巧，学生掌握这些技能同样会有困难，所以在教材具体编写时，不是都用向量计算方法，有些直接使用勾股定理和解三角能解决的问题，就不再使用向

13、量方法了。由于初中几何已学过圆柱和圆锥的有关内容，台体( 圆台、棱台 ) 又可以通过从大锥体上截去小锥体而得出，为节约课时以便实现高中数学教学内容的更新，本章中的简单几何体比原立体几何( 必修本) 在内容上精简幅度较大，删去了圆柱、 圆锥、圆台、棱台等， 只保留了最基本的多面体( 棱柱和棱锥 ) 、正多面体的有关概念、球等。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载五、教学建议1、突出用空间向量解决立体几何问题的基本思想。根据问题的特点，以适当的方式把问题中涉及的点、线、面等元素用空间向量表示出来，建立起空间

14、图形与空间向量的联系；然后通过空间向量的运算，研究相应元素之间的关系（距离和夹角等问题），从而解决立体图形的问题。立体几何传统的方法是“形到形”的综合推理，这对多数学生来说是比较困难的，而向量方法即代数推理的方法，学生可运用已熟悉的代数方法进行推理来掌握空间图形的性质。具体地说，以往用纯几何方法处理时，技巧性较大随机性较强，而采用向量，可应用一些通法以降低解题难度，操作性较强。通过训练，使学生做到凡是能用向量解决的立体几何问题尽可能用向量解法，同时在解题过程中必须给出规范的格式和书写，如空间直角坐标系的设置，各有关向量的坐标表示等。2、用“分割， 求和， 逼近” 法对球的两个公式进行推导，突出

15、相应的数学思想教材在处理球面积、球体积公式推导时， （1）先讲球体积公式，后讲球的表面积公式，讲后者时利用前者，而且推导它们的基本思想方法同出一辙。 （2）以求几何度量公式时具有一般性的数学思想为指导，用“分割， 求近似和，化为精确和”的方法推导公式同时注意适合高中生的水平，既要使学生理解公式推导的基本思想方法，又要有别于正规地使用极限、微积分等有关概念及公式法则的严格推导具体处理方法是：求球体积公式时，将半球切片， 用多个圆柱体的和逼近球；求球表面积公式时，将球分为多个以球心为顶点的小锥体，用它们的和逼近球，通过比较体积得出表面积公式。20080105 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页