2022年高中数学常考知识要点 .pdf

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1、学习必备欢迎下载四、平面解析几何26.直线系方程：1） 平行直线系：与直线平行的直线可以表示为（） ，其中为待定系数。2 ） 垂 直 直 线 系 ： 与 直 线垂 直 的 直 线 可 以 表 示 为，其中为待定系数。3） 过两条直线：和：交点的直线系为：（其中不包括直线） 。27.圆的相关方程：1）圆的标准方程：2）圆的一般方程：3）圆的参数方程：4）为圆的充要条件是：， 且，且， 且该圆圆心为（） ， 半径为（） 。5 ）点点（） 为 直 径 端 点 的 圆 的 方 程 是 ：6）等圆方程：（ 为常数，）7）同心圆方程：（为常数，）8）过圆上一点（）的圆的切线方程为：9）过圆外一点（）向圆所

2、引的切线的切线长为。10） 直线被圆所截得的弦长为：11） 设两圆和，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备欢迎下载则圆系方程是：+若令 =-1，则其中： 1）若和相交，表示过两圆交点的圆， 但不包括； 表示两圆的公共弦所在的直线方程。2）若和相切，表示两圆的公切线方程。3）若和相离，则上的点到两圆的切线长相等。12）若以点 （） ，点 （）为直径端点的圆过原点， 则有（）。28.椭圆相关性质：1）椭圆的第一定义：2）椭圆的第二定义：3）椭圆的参数方程：4）共同焦点的椭圆系方程：（0，0）或（为常数，） 。5）

3、设椭圆方程为（） 。 其中椭圆的顶点坐标为 （） ，椭圆的对称轴为（） ，长轴长为（） ，短轴长为（） ，焦点坐标为 （） ， 准线方程为（） ， 焦半径为 （） ，焦距为 （） ， 离心率为（） ， 焦点到相应准线的距离是 （） ，中心到准线的距离是（） ，两准线间的距离是（） ，焦点到顶点的最短距离是（） ，焦点到顶点的最长距离是（） ，过焦点垂直于长轴的通径长为（） ，焦点弦长为 2。6）已知（）为椭圆（）上的两点。为 线 段的 中 点 ， 则， 直 线的 方 程 为（） ，过点做线段的垂直平分线所得的直线方程为（） 。7）设点 在椭圆（）上，为椭圆的两个焦点，为精选学习资料 - - -

4、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习必备欢迎下载其 对 应 的 两 条 焦 半 径 ， 则 在 焦 点 三 角 形之 中 ，=。 当时 ，=。=，当= （）时，有最大值为（） 。8）若点在椭圆（）上，则过点的椭圆的切线方程是。29.双曲线的相关性质：1）双曲线的第一定义：2）双曲线的第二定义：3）若在双曲线的右支上（双曲线的焦点在轴上），则（） ，显然（）；若在双曲线的左支上（双曲线的焦点在轴上），则（） ，这时有（）。当=时 ，的 轨 迹 为 以或为 端 点 的 射 线 。 当时，没有轨迹。4） “双曲线的渐近线互相垂直” 是“双曲线是

5、等轴双曲线” 的（）条件。等轴双曲线的离心率为（） ，渐近线方程为（） 。5）具有相同渐近线的双曲线系方程为：（）具有相同焦点的双曲线系方程为：（， 为常数） 。6）设双曲线方程为（） 。其中双曲线的顶点坐标为（） ，双曲线的对称轴为（） ，实轴长为（） ，虚轴长为（） ，焦点坐标为（） ，准线方程为（） ，焦半径为（） ，焦距为（） ，离心率为（） ，焦精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习必备欢迎下载点到相应准线的距离是（） ，中心到准线的距离是（） ，两准线间的距离是 （） ， 渐近线方程是（） ， 焦点到顶点

6、的最短距离是 （） ，焦点到顶点的最长距离是（） ，过通径长为（） ，焦点到渐近线的距离为虚半轴长，焦点弦长为2。7）双曲线的共轭双曲线：双曲线的共轭双曲线是，即两组双曲线有共同的渐近线，有相等的焦距。它们的离心率满足关系式：和。8）已知（）为双曲线（）上的两点。为 线 段的 中 点 ， 则， 直 线的 方 程 为（） ，过点做线段的垂直平分线所得的直线方程为（） 。9） 设点在双曲线（） 上，为双曲线的两个焦点，为 其 对 应 的 两 条 焦 半 径 ， 则 在 焦 点 三 角 形之 中 ，=。 当时 ，=。=，当= （）时，有最小值为（） 。10）若点在双曲线（）上，则过点的双曲线的切线方

7、程是。30.抛物线的相关性质：1）抛物线的定义：2）抛物线的参数方程：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习必备欢迎下载（ 为参数） （其中为焦点到准线的距离，）3 ） 对 于 抛 物 线（） ， 其 焦 点 为 （） ， 准 线 为（） ，对称轴为（） 。4）已知为抛物线（）的焦点弦，且（） ，点 是抛物线的焦点，为原点，直线的倾斜角，为抛物线的准线，且，轴于点，与分别交 轴于点，。则=（） ，=（） ，=（） 。，=（） 。以为直径的圆与抛物线的准线相切，以（或）为直径的圆与轴相切，=（） 。以切于点。点，四点共

8、圆，为直径。若轴，则抛物线的通径，长为。5）已知（）为抛物线（）上的两点。为线段的中点，则， 直线的方程为（） ，过点做线段的垂直平分线所得的直线方程为（） 。6）若点在抛物线（）上，则过点的抛物线的切线是。31.直线（） ，斜率为 ）与圆锥曲线相交所得的弦长公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习必备欢迎下载为=。五、空间几何32.线线平行的判定方法：1）定义法：2），3），4），5），6），7），8）平行公理 4：33.线面平行的判定方法：1）定义法：2），3），4），34.面面平行的判定方法：1）定义法2），

9、3），4），35.线面垂直的判定方法：1）定义法：2），3），4），精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习必备欢迎下载5），6），36.面面垂直的判定：1）定义法：2），3），37.立体几何空间向量解法：如 图 ， 在 棱 长 为2的 正 方 体中，点为面的中心。如图，以点为原点，建立空间直角坐标系。得 （0，0，0） ， （2，0，0） ， （2，2，0） ， （0，2，0） ，（0，0，2） ，（2，0，2） ，（2，2，1） ，（0，2，2） ， （1，1，0） 。=（1，1，-2） ，=（-2，2，0） ，因

10、为=0，所以，所以。 （线线垂直）2）=（1，1，0） ，=（2，2，0） ，因为=2，所以，所以，所以平面。 （线线平行、线面平行）3）线面垂直，只用证直线的向量和平面内任意两条相交直线的向量的乘积为0即可。4）=（1，1，-2） ，=（-1，1，2） ，=，所以和的夹角为，所以=。 （注意找准向量的顶点）（线线夹角）5）因为=（1，1，-2） ，=（-1，1，2） ，所以面的法向量（即垂直精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习必备欢迎下载于平面的向量）=0，=0，所以=（2，0，1） 。易证为面的法向量，=（0，

11、0，1） 。所以=，所以 =。 （面面夹角，转换为法向量求夹角）6） 因 为 面的 法 向 量=（ 2 ， 0， 1） ，=（ -2， 2 ， 0 ） ， 所 以=，所以，所以和面的夹角为（线面夹角，转换为法向量和直线的夹角，但要注意线面夹角是所求出角的余角）7）线面垂直，可以转换为直线和平面的法向量平行。面面平行，可以转换为法向量平行。面面垂直，可以转换为法向量垂直。8）=（-1，1，0） ，面的法向量=（2，0，1） ，所以点到面的距离 =。9）=（1，1，-2） ，=（-2，2，0） ，设 与和都垂直，得（1，1，1） ，所以异面直线和间的距离=。10）面面距离和线面距离都可以转换为点线

12、距离求解。38.二面角的几种求法：1）定义法：2）垂面法：3）三垂线法：4）射影面积法：5）空间向量：39.点面距离的求法：1）转换成线面距离或面面距离，求公垂线段；2）等体积法； 3）空间向量。六、排列组合40.=（）=（）41.二项式定理的相关性质：1）内容：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习必备欢迎下载2）在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数（） ，即（）。3）如果是偶数，则二项式系数最大的项是（） ；若是奇数，则二项式系数最大的项是（） 。3）所有二项式系数的和等于（） 。4）奇数项的二项式系数和偶数项的二项式系数的关系是（） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页