2022年锐角三角函数教案归纳 .pdf

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1、三角函数知识复习提纲一、三角函数中考怎么考：（1）三角函数的概念；主要考查求锐角的正切、正铉和余弦，利用锐角三角函数求直角三角形的边和角，题型以选择题和填空题为主，难度中等. （2）特殊锐角的三角函数值；主要考查30 4560锐角的三角函数值，题型主要以计算题为主，难度一般 . （3）锐角三角函数的应用；主要考查利用锐角的三角函数解决与仰角和俯角、方位角、坡度和坡角、方位角等内容有关的实际问题，题型以解答题为主，难度较大. 二、三角函数定义（在直角三角形中）正弦： sin A=_,余弦： cos A=_, 正切： tan A=_ 三、特殊角的三角函数 30 45 60 的三角函数值：要求必须熟

2、记 . 掌握规律与技巧.特殊角的三角函数值：锐角三角函数300450600sinA cosA tanA 注意：若 A 是锐角，则0sinA l，0cosA1，sin2Acos2A_，对应练习一：1、如图，在Rt ABC中， C90，AC 12，BC 5，则 sinA _， cosA _，sinB _，cosB_。2、在 RtABC中， C90， AC 1，BC 3，则 sinA _，cosB=_,cosA=_,sinB=_. 3、如图，在Rt ABC中， C90，BC 9a，AC 12a，AB 15a， tanB=_, cosB=_,sinB=_ 4、若 sin =22, 则锐角 =_. 若

3、2cos=1, 则锐角 =_. 5、若 sin =21, 则锐角 =_. 若 sin =23, 则锐角 =_. 6、若 A是锐角，且tan A=33, 则 cosA=_. 7、求下列各式的值（1）sin 30 +cos30（2）2sin 45 -21cos30 (3)004530cossia+tan60 -tan30 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页四、解直角三角形：解直角三角形的所需的工具。(1)两锐角关系 _(2)三边满足勾股定理_(3)边与角关系sinAac，cosAbc，tanAab，tanBba. 在直角

4、三角形的中，除了直角外，再有至少有一条边的另外两个条件的直角三角形是可解得，即利用已知的元素求出末知元素. （4）解直角三角形的几个专用名词：1、仰角、俯角：右图中的 1 就是 _角， 2 就是_角2、坡度的概念，坡度与坡角的关系：如图， 这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的 _与宽 _度的比叫做坡度(或坡比 )，记作 i，即 iACBC，坡度通常用l：m 的形式，例如上图中的1：2 的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。弄清俯角、仰角、株距、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水位等概念的意义，明

5、确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题解直角三角形的应用例 1如图， AC BC，cosADC 45， B30AD 10，求BD 的长。例 2 如图，东西两炮台A、B 相距 2000 米，同时发现入侵敌舰C，炮台 A 测得敌舰C 在它的南偏东30的方向，炮台B 测得敌舰 C 在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离(精确到 l 米). 例 3、利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6 米的一块 (把阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1 1.5，渠道底面宽BC 为 0.5 米，求： 横断面 (等腰梯形 )ABCD 的面积； 修一条长为100 米

6、的渠道要挖去的土方数分析： 1将实际问题转化为数学问题 2要求 S 等腰梯形ABCD ，首先要求出AD ，如何利用条件求AD ？ 3土方数 =S L 答： SABCD面积为 _，要挖出的土方数为_例 4、海岛 A 的周围 8 海里内有暗礁， 鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点 B 处测得海岛A 位于北偏东60 ，航行 12 海里到达点C 处，又测得海岛A 位于北偏东30 ， 如果鱼船不改变航向继续向东航行有没有触礁的危险？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页例.5 （2011 江苏扬州，）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和

7、横断面示意图，已知真空集热管AB 与支架 CD所在直线相交于水箱横断面O的圆心，支架CD与水平面AE垂直， AB=150厘米， BAC=30 ，另一根辅助支架DE=76 厘米， CED=60 . (1) 求垂直支架CD的长度。（结果保留根号）（2）求水箱半径OD的长度。（结果保留三个有效数字，参考数据：41. 12，73.13）【答案】解： （1）在 Rt DCE 中， CED=60 ，DE=76，sinCED=DEDCDC=DE sinCED = 383(厘米 ) 答：垂直支架CD 的长度为383厘米。（2）设水箱半径OD=x 厘米，则 OC=(383+x)厘米， AO=(150+x) 厘米

8、，RtOAC 中， BAC=30 AO=2 OC 即： 150+x=2(383+x) 解得： x=15076318.5218.5(厘米 ) 答：水箱半径OD 的 长度为 18.5 厘米。6. （2011 山东威海，）一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上， ABCF ， F=ACB=90, E=45, A=60, AC= 10, 试求 CD 的长【答案】解：过点B作 BM FD于点 M 在 ACB中， ACB=90 , A=60,AC=10, ABC=30 , BC=AC tan60 =103, AB CF， BCM =301sin 3010 35 32BMBC3cos3010

9、3152CMBC在 EFD 中， F=90, E=45, EDF=45, 5 3MDBM155 3CDCMMD对应练习三：中考链接精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页1. （ 2011 重庆江津）在Rt ABC中,C=90o,BC=5,AB=12,sinA=_. 2.(20011 江苏镇江 )的补角是120, 则 =_,sin =_. 3. 先化简再求值：412) 121(22xxxx，其中160tanx. 4.（ 2011 山东烟台）如果ABC 中， sinA=cosB=22，下列结论正确的是（）A. ABC 是直角

10、三角形B. ABC 是等腰三角形C. ABC 是等腰直角三角形D. ABC 是锐角三角形5（2011 甘肃兰州）如图，A、B、C 三点在正方形网格线的交点处，若将ACB 绕着点A 逆时针旋转得到AC B ，则 tanB 的值为A12B13C14D246 （2011 四川内江） 如图，在等边 ABC 中，D 为 BC 边上一点， E 为 AC 边上一点， 且 ADE=60 ，BD=4 ，CE=43，则 ABC 的面积为A8 3B15 C9 3D12 37（2011 山东临沂）如图，ABC 中,AB=23，cosB22，sinC53，则 ABC的面积是（）A221B12 C14 D21 8（201

11、1 安徽芜湖）如图，直径为10 的 A 经过点 C(0,5)和点 O (0,0)，B 是 y 轴右侧 A 优弧上一点 , 则 OBC 的余弦值为 ( )A12B34C32D459 (20011 江苏镇江 )如图 ,在 RtABC 中， ACB=9 0,CDAB,垂足为D.若AC=5,BC=2, 则 sin ACD 的值为 ( ) A.53B.2 55C. 52D. 2310 （ 2011 湖北宜昌，11， 3 分） 如图是教学用直角三角板，边 AC=30cm， C=90 ，tanBAC=33,则边 BC 的长为 ( ). A. 303cm B. 203cm C.103cm D. 53cm A

12、B C CBB A C D E DABCB1C1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页11（2011 江苏淮安）如图，在Rt ABC 中， ABC=90 ， ACB= 30 ，将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转15 后得到 AB1C1， B1C1交 AC 于点 D，如果 AD=2 2，则 ABC 的周长等于. 12. （2011 山东烟台， 21,8 分）综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸ABCD，河岸AB 上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10 米.小明先用测角仪在河岸

13、CD 的 M 处测得 =36，然后沿河岸走50 米到达 N 点，测得 =72 。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽 FR（结果保留两位有效数字）. （参考数据：sin 36 0.59，cos 36 0.81，tan360.73，sin 72 0.95，cos 72 0.31，tan723.08）【答案】解：过点F 作 FGEM 交 CD 于 G. 则 MG EF20 米. FGN 36 . GFN FGN72 36 36 . FGN GFN，FNGN502030（米） . 在 RtFNR 中，FR FN sin 30 sin72 30 0.95 29（米） . 关于解直角三角形的问题基本上可以归结为下面两种图形A B C D E F M N R 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页