2022年高中数学必修二知识点、考点及典型例题解析 .pdf

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1、必修二第一章 空间几何体知识点：1、空间几何体的结构常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。2、长方体的对角线长2222cbal；正方体的对角线长al33、球的体积公式：334RV，球的表面积公式：24RS4、柱体hsV，锥体hsV31，锥体截面积比：222121hhSS5、空间几何体的表面积与体积圆柱侧面积；lrS2侧面圆锥侧面积：lrS侧面典型例题：精选学习资

2、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页例 1：下列命题正确的是 ( ) . 棱柱的底面一定是平行四边形. 棱锥的底面一定是三角形. 棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱. 棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥例 2：若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）A 21倍 B 42倍 C 2倍 D 2倍例 3：已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如下图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是（）上部是一个圆锥，下部是一个圆柱上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱上部是一个三棱锥，下部是一个四棱

3、柱上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱例 4：一个体积为38cm的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是A28 cmB212cm. C216cm D220cm正视图 侧视图俯视图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页二、填空题例 1：若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_ 例2：球的半径扩大为原来的2 倍 , 它的体积扩大为原来的_ 倍. 第二章 点、直线、平面之间的位置关系知识点：1、公理 1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。2、公理 2：过不在一条直线上的

4、三点，有且只有一个平面。3、公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。4、公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。6、线线位置关系：平行、相交、异面。7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。8、面面位置关系：平行、相交。9、线面平行：判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行）。性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

5、 - -第 3 页，共 8 页面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。10、面面平行：判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行）。性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行）。11、线面垂直：定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 （简称线线垂直，则线面垂直）。性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。12、面面垂直：定义：两个平面相交， 如果它们所成的二面角是直二面角，就说

6、这两个平面互相垂直。判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直） 。性质：两个平面互相垂直， 则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。（简称面面垂直，则线面垂直） 。典型例题：例 1：一棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页比是 1:2，则此棱锥的高（自上而下）被分成两段长度之比为A、1:2B、1:4 C、 1:)12(D、1:) 12( 例 2：已知两个不同平面、及三条不同直线 a、b、c，c，a，ba，c 与 b 不平行，

7、则（）A. /b且b与相交B. b且/bC. b与相交D. b且与不相交 例 3：有四个命题：平行于同一直线的两条直线平行；垂直于同一平面的两条直线平行；平行于同一直线的两个平面平行；垂直于同一平面的两个平面平行。其中正确的是（） A B C D例 4：在正方体1111DCBAABCD中，FE,分别是1CCDC和的中点 .求证：ADFED平面1例 5：如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，E、F为棱 AD 、AB的中点（1）求证： EF 平面 CB1D1 ；（2）求证：平面CAA1C1 平面CB1D1 第三章直线与方程A B C D A1 B1 C1 D1 E F 精选学习资料 - -

8、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页知识点：1、倾斜角与斜率：1212tanxxyyk2、直线方程：点斜式：00 xxkyy斜截式：bkxy两点式：121121yyyyxxxx截距式：1xyab一般式：0CByAx3、对于直线：222111:,:bxkylbxkyl有：212121/bbkkll；1l和2l相交12kk；1l和2l重合2121bbkk；12121kkll. 4、对于直线：0:, 0:22221111CyBxAlCyBxAl有：1221122121/CBCBBABAll；1l和2l相交1221BABA；1l和2l重合1221

9、1221CBCBBABA；0212121BBAAll. 5、两点间距离公式：21221221yyxxPP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页6、点到直线距离公式：2200BACByAxd7、两平行线间的距离公式：1l：01CByAx与2l：02CByAx平行，则2221BACCd典型例题：例 1：若过坐标原点的直线l的斜率为3，则在直线l上的点是（）A )3, 1( B )1 ,3( C )1 ,3( D )3, 1 (例 2：直线02)32() 1( :03)1 (:21ykxklykkxl和互相垂直，则k的值是（）

10、A .-3 B .0 C . 0或-3 D . 0或 1 第四章圆与方程知识点：1、圆的方程：标准方程：222rbyax，其中圆心为( , )a b，半径为r. 一 般 方 程 ：022FEyDxyx.其 中 圆 心 为(,)22DE， 半 径 为22142rDEF. 2、直线与圆的位置关系直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种: 0相离rd; 0相切rd; 0相交rd. 3、两圆位置关系：21OOd外离：rRd；外切：rRd；相交：rRdrR；内切：rRd；内含：rRd. 4、空间中两点间距离公式：21221221221zzyyxxPP典型例题：例 1：圆心在直线y=2

11、x 上，且与x 轴相切与点（ -1 ，0）的圆的标准方程是_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页例 2：已知4:22yxC圆，（1）过点)3, 1(的圆的切线方程为_. （2）过点)0, 3(的圆的切线方程为_. （3）过点)1 ,2(的圆的切线方程为_. （4）斜率为 1 的圆的切线方程为_. 例 3：已知圆C经过 A(3,2) 、 (1,6) 两点，且圆心在直线y=2x 上。（）求圆的方程；（）若直线经过点P（，）且与圆相切，求直线的方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页