2022年高考圆锥曲线练习题目 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载2000 年至今的圆锥曲线方程练习题一、选择题1.（2003 京春文9，理 5）在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1 与 ax+by2=0（ab0）的曲线大致是（）2.（2003 京春理， 7）椭圆sin3cos54yx（为参数）的焦点坐标为（）A.（0，0） ， （0， 8）B.（ 0，0） ， （ 8，0）C.（0，0） ， （0，8）D.（0，0） ， （8，0）3.（2002 京皖春， 3）已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点如果延长F1P到Q，使得 |PQ| |PF2| ，那么动点Q 的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线4.（20

2、02 全国文， 7）椭圆 5x2 ky25 的一个焦点是（0，2） ，那么 k 等于（）A.1 B.1 C.5D. 55.（2002 全国文， 11）设 （0，4） ，则二次曲线x2coty2tan 1 的离心率的取值范围为（）A.（0，21）B.（22,21）C.（2,22）D.（2，）6.（2002 北京文， 10）已知椭圆222253nymx和双曲线222232nymx1 有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）A.xy215B.yx215C.xy43D.yx43精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页优秀学习资

3、料欢迎下载7.（2002 天津理， 1）曲线sincosyx（ 为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（）A.21B.22C.1 D.28.（2002 全国理， 6）点 P（ 1，0）到曲线tytx22（其中参数t R）上的点的最短距离为（）A.0 B.1 C.2D.2 9.（2001 全国，7）若椭圆经过原点，且焦点为F1 （1，0） ，F2 （，0） ，则其离心率为 （）A.43B.32C.21D.4110.（2001 广东、河南， 10）对于抛物线y2=4x 上任意一点Q，点 P（a，0）都满足 |PQ| |a| ，则 a 的取值范围是（）A.（， 0）B.（， 2C.0，2D.（

4、0，2）11. （2000 京皖春，9） 椭圆短轴长是2， 长轴是短轴的2 倍， 则椭圆中心到其准线距离是（）A.43B.554C.358D.33412.（2000 全国， 11）过抛物线y=ax2（a 0）的焦点F用一直线交抛物线于P、Q 两点，若线段 PF与 FQ的长分别是p、q，则qp11等于（）A.2a B.a21C.4a D.a413.（2000 京皖春， 3）双曲线2222aybx 1 的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）A.2 B.3C.2D.2314.（2000 上海春， 13）抛物线y=x2 的焦点坐标为（）A.（0，41）B.（0，41）精选学习资料 - - -

5、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载C.（41，0）D.（41，0）15.（2000 上海春， 14）x=231y表示的曲线是（）A.双曲线B.椭圆C.双曲线的一部分D.椭圆的一部分16.（1999 上海理， 14）下列以 t 为参数的参数方程所表示的曲线中，与xy=1 所表示的曲线完全一致的是（）A.2121tytxB.|1|tytxC.tytxseccosD.tytxcottan17.（1998 全国理， 2）椭圆31222yx=1的焦点为F1 和 F2，点 P在椭圆上 .如果线段PF1的中点在 y 轴上，那么 |P

6、F1| 是|PF2| 的（）A.7 倍B.5 倍C.4倍D.3 倍18.（1998 全国文， 12）椭圆31222yx=1 的一个焦点为F1，点 P在椭圆上 .如果线段PF1的中点 M 在 y 轴上，那么点M 的纵坐标是（）A.43B.23C.22D.4319.（1997 全国， 11）椭圆 C与椭圆4)2(9)3(22yx，关于直线x+y=0 对称，椭圆C的方程是（）A.19)3(4)2(22yxB.19)3(4)2(22yxC.14)3(9)2(22yxD.19)3(4)2(22yx20.（1997 全国理， 9）曲线的参数方程是2111tytx（t 是参数， t0） ，它的普通方程是（）

7、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载A.（x1）2（ y1） 1 B.y2)1()2(xxxC.y1)1(12xD.y21xx1 21.（1997 上海）设 （43，） ，则关于x、y 的方程 x2csc y2sec=1 所表示的曲线是（）A.实轴在 y 轴上的双曲线B.实轴在 x 轴上的双曲线C.长轴在 y 轴上的椭圆D.长轴在 x 轴上的椭圆22.（1997 上海）设 k1，则关于 x、y 的方程（ 1k）x2+y2=k21 所表示的曲线是（）A.长轴在 y 轴上的椭圆B.长轴在 x 轴上的椭

8、圆C.实轴在 y 轴上的双曲线D.实轴在 x 轴上的双曲线23.（1996 全国文， 9）中心在原点，准线方程为x=4，离心率为21的椭圆方程是（）A.3422yx1 B.4322yx1 C.42xy2 1 D.x242y1 24.（1996 上海， 5）将椭圆92522yx1 绕其左焦点按逆时针方向旋转90，所得椭圆方程是（）A.19)4(25)4(22yxB.19)4(25)4(22yxC.125)4(9)4(22yxD.125)4(9)4(22yx25.（1996 上海理， 6）若函数f（x） 、g（x）的定义域和值域都为R，则 f（x） g（x） （xR）成立的充要条件是（）A.有一个

9、 x R，使 f（x）g（x）B.有无穷多个xR，使得 f（x）g（x）C.对 R中任意的 x，都有 f（x）g（x）+1 D.R中不存在x，使得 f（x） g（x）26.（1996 全国理， 7）椭圆sin51cos33yx的两个焦点坐标是（）A.（ 3，5） ， （ 3， 3）B.（3，3） ， （ 3， 5）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载C.（1，1） ， （ 7，1）D.（7， 1） ， （ 1， 1）27.（1996 全国文， 11）椭圆 25x2150 x+9y2+18y+9=0

10、 的两个焦点坐标是（）A.（ 3，5） ， （ 3，3）B.（3，3） ， （ 3， 5）C.（1，1） ， （ 7，1）D.（7， 1） ， （ 1， 1）28.（1996 全国）设双曲线2222byax=1（ 0ab）的半焦距为c，直线 l 过（a，0） ， （0，b）两点 .已知原点到直线l 的距离为43c，则双曲线的离心率为（）A.2 B.3C.2D.33229.（1996 上海理， 7）若 0，2 ，则椭圆x2+2y2 22xcos+4ysin =0 的中心的轨迹是（）30.（1995 全国文 6，理 8）双曲线3x2y23 的渐近线方程是（）A.y=3x B.y31x C.y3x

11、D.yx3331.（1994 全国， 2）如果方程x2ky2 2 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（）A.（0，）B.（0，2）C.（1，）D.（0，1）32.（1994 全国， 8）设 F1 和 F2 为双曲线42xy21 的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足 F1PF2 90，则 F1PF2的面积是（）A.1 B.25C.2 D.533.（1994 上海， 17）设 a、b 是平面 外任意两条线段，则“a、b 的长相等”是a、b 在平面 内的射影长相等的（）A.非充分也非必要条件B.充要条件精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

12、 - -第 5 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载C.必要非充分条件D.充分非必要条件34.（1994 上海， 19）在直角坐标系xOy中，曲线C的方程是y=cosx，现在平移坐标系，把原点移到O（2，2） ，则在坐标系xOy中，曲线C的方程是（）A.y=sinx+2B.y=sinx+2C.y=sinx2D.y =sinx2二、填空题35.（2003 京春， 16）如图81，F1、F2 分别为椭圆2222byax=1 的左、右焦点，点P在椭圆上， POF2是面积为3的正三角形，则b2的值是 _. 36.（2003 上海春， 4）直线 y=x1 被抛物线y2=4x 截得线段的中点坐标是 _.

13、37.（2002 上海春， 2）若椭圆的两个焦点坐标为F1（ 1，0） ，F2（5，0） ，长轴的长为10，则椭圆的方程为38.（2002 京皖春， 13）若双曲线myx2241 的渐近线方程为y23x，则双曲线的焦点坐标是39.（2002 全国文， 16）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在 y 轴上；焦点在x 轴上；抛物线上横坐标为1 的点到焦点的距离等于6；抛物线的通径的长为5；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1） 能使这抛物线方程为y210 x 的条件是 （要求填写合适条件的序号）40.（2002 上海文， 8）抛物线（ y1）2 4（x1）的焦点坐标是41.（

14、2002 天津理， 14）椭圆 5x2ky2 5 的一个焦点是（0，2） ，那么 k42.（2002 上海理， 8）曲线1212tytx（ t 为参数）的焦点坐标是_. 43.（2001 京皖春， 14）椭圆 x24y24 长轴上一个顶点为A，以 A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是44.（2001 上海， 3）设 P为双曲线42xy21 上一动点， O 为坐标原点，M 为线段 OP 的中点，则点M 的轨迹方程是图 81 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载45.（20

15、01 上海， 5）抛物线 x2 4y3 0的焦点坐标为46.（2001 全国， 14）双曲线16922yx1 的两个焦点为F1、F2，点 P在双曲线上，若PF1PF2，则点 P到 x 轴的距离为. 47.（2001 上海春， 5）若双曲线的一个顶点坐标为（3，0） ，焦距为 10，则它的标准方程为_. 48. （2001 上海理， 10）直线 y=2x21与曲线2cossinyx（为参数） 的交点坐标是 _. 49.（2000 全国， 14）椭圆4922yx1 的焦点为F1、F2，点 P 为其上的动点，当F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是_. 50.（2000 上海文， 3）圆锥曲线9

16、16)1(22yx1 的焦点坐标是 _. 51.（2000 上海理， 3）圆锥曲线tan31sec4yx的焦点坐标是_. 52.（1999 全国， 15）设椭圆2222byax=1（ab0）的右焦点为F1，右准线为l1，若过 F1且垂直于x 轴的弦的长等于点F1 到 l1 的距离，则椭圆的离心率是. 53.（1999 上海 5）若平移坐标系，将曲线方程y2+4x4y4=0 化为标准方程，则坐标原点应移到点O( ) . 54.（1998 全国， 16）设圆过双曲线16922yx=1 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是. 55.（1997 全国文， 17）已知直线x

17、y=2 与抛物线y2=4x 交于 A、 B两点，那么线段AB 的中点坐标是 _. 56.（1997 上海）二次曲线sin3cos5yx（为参数）的左焦点坐标是_. 57.（1996 上海， 16）平移坐标轴将抛物线4x28xy 50 化为标准方程x2ay（ a0） ，则新坐标系的原点在原坐标系中的坐标是58.（1996 全国文， 16）已知点（2，3）与抛物线y2=2px（p0）的焦点的距离是5，则p=_. 59.（1996 全国理， 16）已知圆x2+y26x 7=0 与抛物线y2=2px（p0）的准线相切，则p=_. 60.（1995 全国理， 19）直线 L过抛物线y2a（x+1） （a

18、0）的焦点，并且与x 轴垂直，若L被抛物线截得的线段长为4，则 a= . 61.（1995 全国文， 19）若直线L 过抛物线y24（x+1）的焦点，并且与x 轴垂直，则L 被精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载抛物线截得的线段长为. 62.（1995 上海， 15）把参数方程1cossinyx（是参数） 化为普通方程， 结果是63.（1995 上海， 10）双曲线98222yx=8 的渐近线方程是. 64.（1995 上海， 14）到点 A（1， 0）和直线x=3 距离相等的点的轨迹方程是. 6

19、5.（1994 全国， 17）抛物线y284x 的准线方程是，圆心在该抛物线的顶点且与其准线相切的圆的方程是66.（1994 上海， 7）双曲线22yx2=1 的两个焦点的坐标是. 三、解答题67.（2003 上海春， 21）设 F1、F2分别为椭圆C：22228byax=1（ab0）的左、右两个焦点 . （1）若椭圆C 上的点 A（1，23）到 F1、F2 两点的距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐标；（2）设点 K是（ 1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；（3）已知椭圆具有性质：若M、N 是椭圆 C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN 的斜

20、率都存在，并记为kPM、kPN 时，那么kPM 与 kPN 之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线12222byax写出具有类似特性的性质，并加以证明 . 68.（2002 上海春， 18）如图 8 2，已知 F1、F2为双曲线12222byax（a0，b 0）的焦点，过F2 作垂直于 x 轴的直线交双曲线于点P，且PF1F2 30求双曲线的渐近线方程69.（2002 京皖文，理， 22）已知某椭圆的焦点是F1（ 4， 0） 、F2（4，0） ，过点F2 并垂直于 x 轴的直线与椭圆的一个交点为B，且 |F1B| |F2B| 10椭圆上不同的两点A（x1，y1） 、C（x2，y2）满足条件：|

21、F2A| 、|F2B| 、|F2C| 成等差数列（）求该椭圆的方程；（）求弦AC 中点的横坐标；（）设弦AC 的垂直平分线的方程为ykxm，求 m 的取值范围70.（2002 全国理， 19）设点P 到点 M（ 1，0） 、N（1，0）距离之差为2m，到 x 轴、 y轴距离之比为2求 m 的取值范围71.（2002 北京， 21）已知 O（0， 0） ，B（1，0） ， C（b，c）是 OBC的三个顶点如图83. 图 82 图 83 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载（）写出 OBC的重心 G，

22、外心 F，垂心 H 的坐标，并证明G、F、H 三点共线；（）当直线FH 与 OB 平行时，求顶点C的轨迹72.（2002 江苏， 20）设 A、 B是双曲线x222y1 上的两点，点N（1，2）是线段AB 的中点（）求直线AB 的方程；（）如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D 两点，那么A、B、C、D 四点是否共圆，为什么 ? 73.（2002 上海， 18）已知点A（3，0）和 B（3，0） ，动点 C 到 A、B两点的距离之差的绝对值为2，点 C的轨迹与直线y=x2 交于 D、E两点，求线段DE的长74.（2001 京皖春， 22）已知抛物线y2 2px（p0）.过动点 M（a，0

23、）且斜率为1 的直线l 与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB| 2p. （）求a 的取值范围；（）若线段AB 的垂直平分线交x 轴于点 N，求 NAB 面积的最大值. 75. （ 2001 上海文，理，18） 设 F1、 F2 为椭圆4922yx1 的两个焦点， P为椭圆上的一点 已知 P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1| |PF2| ，求|21PFPF的值76.（2001 全国文 20，理 19）设抛物线y22px（p0）的焦点为F，经过点F 的直线交抛物线于 A、B两点，点C 在抛物线的准线上，且BCx轴 .证明直线AC经过原点O. 77.（2001 上海春， 21）已

24、知椭圆C的方程为x2+22y=1，点 P （ a，b）的坐标满足a2+22b1，过点 P的直线 l 与椭圆交于A、B 两点，点 Q 为线段 AB的中点，求：（1）点 Q 的轨迹方程；（2）点 Q 的轨迹与坐标轴的交点的个数. 78.（2001 广东河南21）已知椭圆22x+y2=1 的右准线l 与 x 轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B 两点，点C在右准线l 上，且 BCx 轴. 求证：直线AC 经过线段EF的中点 . 79. （ 2000 上 海 春 ， 22） 如 图8 4 所 示 ， A、 F 分 别 是 椭 圆12)1(16)1(22xy1 的一个顶点与一个焦点，位于

25、 x 轴的正半轴上的动点 T（t，0）与 F的连线交射影OA 于 Q求：（1）点 A、F的坐标及直线TQ 的方程；（2） OTQ的面积 S与 t 的函数关系式S=f（t）及其函数的最小值；（3）写出 S=f（t）的单调递增区间，并证明之80.（2000 京皖春， 23）如图 85，设点 A 和 B 为抛物线y24px（p0）上原点以外的两图 84 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载个动点，已知OAOB， OMAB，求点 M 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线81.（2000 全国理， 22）如图

26、86，已知梯形 ABCD中，|AB| 2|C| ，点 E分有向线段AC所成的比为 ，双曲线过C、D、E三点，且以A、B 为焦点当3243时，求双曲线离心率 e 的取值范围图 85 图 86 图 87 82.（2000 全国文， 22）如图 87，已知梯形 ABCD中|AB| 2|CD| ，点 E分有向线段AC所成的比为118，双曲线过C、D、E三点，且以A、B 为焦点求双曲线离心率83.（2000 上海， 17）已知椭圆C 的焦点分别为F1（22，0）和 F2（22，0） ，长轴长为 6，设直线y=x+2 交椭圆 C于 A、B两点，求线段AB的中点坐标84.（1999 全国， 24）如图 88

27、，给出定点A（a，0） （a0）和直线 l：x= 1.B是直线 l 上的动点， BOA的角平分线交AB于点 C.求点 C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a 值的关系 . 注：文科题设还有条件a1 85.（1999 上海， 22）设椭圆C1 的方程为2222byax=1（ab0） ，曲线 C2的方程为y=x1，且 C1与 C2在第一象限内只有一个公共点P . （）试用a 表示点 P的坐标 . （）设A、B是椭圆 C1的两个焦点，当a 变化时，求ABP的面积函数S（a）的值域；（）设miny1， y2， yn为 y1，y2， yn 中最小的一个.设 g（a）是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形

28、的面积，求函数f（a）=ming（a） ，S （ a） 的表达式 . 86.（1998 全国理， 24）设曲线 C的方程是y=x3x，将 C沿 x 轴、 y 轴正向分别平行移动t、s 单位长度后得曲线C1. （）写出曲线C1的方程；（）证明曲线C与 C1关于点 A（2,2st）对称；图 88 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载（）如果曲线C与 C1有且仅有一个公共点，证明s=43tt 且 t0. 87.（1998 全国文 22，理 21）如图 89，直线 l1 和 l2 相交于点M，l1l2，

29、点 N l1.以 A、B 为端点的曲线段C上的任一点到l2 的距离与到点N 的距离相等.若 AMN 为锐角三角形，|AM|=17，|AN|=3 ，且 |BN|=6. 建立适当的坐标系，求曲线段C的方程 . 88.（1998 上海理， 20） （1）动直线 y=a 与抛物线y2=21（x2）相交于 A 点，动点B 的坐标是（ 0，3a） ，求线段AB中点 M 的轨迹 C的方程；（2）过点D（2，0）的直线l 交上述轨迹C 于 P、Q 两点， E 点坐标是（ 1，0） ，若 EPQ的面积为 4，求直线l 的倾斜角 的值 . 89.（1997 上海）抛物线方程为y2=p（ x+1） （p0） ，直线

30、 x+y=m 与 x 轴的交点在抛物线的准线的右边 . （1）求证：直线与抛物线总有两个交点；（2）设直线与抛物线的交点为Q、R，OQOR，求 p 关于 m 的函数 f（m）的表达式；（3） （文）在（ 2）的条件下，若抛物线焦点F 到直线 x+y=m 的距离为22，求此直线的方程；（理）在（ 2）的条件下，若m 变化，使得原点O 到直线 QR的距离不大于22，求 p 的值的范围 . 90.（1996 全国理， 24）已知 l1、l2 是过点 P（2，0）的两条互相垂直的直线，且l1、l2 与双曲线y2 x21 各有两个交点，分别为A1、B1和 A2、B2. （）求l1 的斜率 k1 的取值范

31、围；（） （理）若 |A1B1| 5|A2B2| ，求 l1、l2 的方程 . （文）若A1 恰是双曲线的一个顶点，求|A2B2| 的值 . 91.（1996 上海， 23）已知双曲线S的两条渐近线过坐标原点，且与以点 A（2，0）为圆心， 1 为半径的圆相切，双曲线S的一个顶点A与点 A 关于直线y=x 对称 .设直线 l 过点 A，斜率为k. （1）求双曲线S的方程；（2） 当 k=1 时， 在双曲线 S的上支上求点B， 使其与直线l 的距离为2；（3）当 0k1 时，若双曲线S的上支上有且只有一个点B 到直线 l 的距离为2，求斜率 k 的值及相应的点B的坐标，如图8 10. 图 89

32、图 810 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载92.（1995 全国理， 26）已知椭圆如图811，162422yx1，直线 L：812yx1，P 是 L 上一点，射线OP 交椭圆于点R，又点Q 在 OP上且满足 |OQ| |OP| |OR|2. 当点 P 在 L 上移动时，求点Q 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线. 93.（1995 上海， 24）设椭圆的方程为2222nymx1（m， n0） ，过原点且倾角为和 （02的两条直线分别交椭圆于A、C和 B、D 两点，（）用 、m、n 表示四边

33、形ABCD的面积 S；（）若m、n 为定值，当 在（ 0，4上变化时，求S的最小值u；（）如果 mn，求nm的取值范围 . 94.（1995 全国文， 26）已知椭圆162422yx=1，直线 l：x=12.P是直线 l 上一点，射线OP 交椭圆于点R.又点 Q 在 OP上且满足 |OQ| |OP|=|OR|2. 当点 P在直线 l 上移动时，求点Q 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线. 95.（1994 全国理， 24）已知直线L过坐标原点，抛物线C 的顶点在原点，焦点在x 轴正半轴上，若点A（ 1，0）和点 B（0，8）关于 L 的对称点都在C上，求直线L 和抛物线C的方程 . 96.（1994 上海， 24）设椭圆的中心为原点O，一个焦点为F （0，1） ，长轴和短轴的长度之比为 t（1）求椭圆的方程；（2）设经过原点且斜率为t 的直线与椭圆在y 轴右边部分的交点为Q、点 P 在该直线上，且1|2ttOQOP，当 t 变化时，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形. 图 811 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页