2022年高中数学新课标人教A版必修五第二章数列导学案 .pdf

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1、2.1 数列的概念与简单表示法 (1)学习目标1. 理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；2. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式. 学习过程一、课前准备（预习教材P28 P30 ，找出疑惑之处）复习 1：函数3xy，当 x 依次取 1，2， 3，时，其函数值有什么特点？复习 2：函数 y=7x+9，当 x 依次取 1，2，3，时，其函数值有什么特点？二、新课导学 学习探究探究任务 ：数列的概念 数列的定义：的一列数叫做 数列 . 数列的项 ：数列中的都叫做这个数列的项. 反思 ： 如果组成两个数列的数相同

2、而排列次序不同，那么它们是相同的数列？ 同一个数在数列中可以重复出现吗？3. 数列的一般形式：123,na aaa，或简记为na，其中na 是数列的第项. 4. 数列的通项公式：如果数列na的第 n 项na 与 n 之间的关系可以用来表示，那么就叫做这个数列的通项公式. 反思 ：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 48 页所有数列都能写出其通项公式？一个数列的通项公式是唯一？数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系？5数列的分类：1）根据数列项数的多少分数列和数列；2）根据数列中项的大小变化情况分为数列，数列，数列和数列 .

3、 典型例题例 1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： 1，12，13，14； 1，0，1，0. 变式 ：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4 项分别是下列各数：12，45，910，1617； 1，1， 1， 1；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 48 页小结 ：要由数列的若干项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中的项的构成规律，将项表示为项数的函数关系. 例 2 已知数列 2，74， 2，的通项公式为2nanbacn，求这个数列的第四项和第五项. 变式 ：已知数列5 ，11 ，17 ，23 ，

4、29 ，则55 是它的第项. 小结 ：已知数列的通项公式，只要将数列中的项代入通项公式，就可以求出项数和项. 动手试试练 1. 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4 项分别是下列各数： 1，13，15，17； 1，2 ，3， 2 . 练 2. 写出数列2nn 的第 20 项，第 n1 项. 三、总结提升 学习小结1. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式；2. 会用通项公式写出数列的任意一项. 知识拓展精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 48 页数列可以看作是定义域为正整数集的特殊函数. 思考：设( )f

5、 n 11213131n（n*N）那么(1)( )f nf n 等于（）A. 132nB.11331nnC. 113132nnD. 11133132nnn学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测（时量： 5 分钟满分： 10 分）计分：1. 下列说法正确的是（）. A. 数列中不能重复出现同一个数B. 1，2，3，4 与 4，3，2，1 是同一数列C. 1，1，1，1不是数列D. 两个数列的每一项相同，则数列相同2. 下列四个数中，哪个是数列 (1)n n中的一项（）. A. 380 B. 392 C. 321 D. 232 3. 在

6、横线上填上适当的数：3，8，15，35，48. 4.数列(1)2(1)n n的第 4 项是. 5. 写出数列121，122，123，124的一个通项公式. 课后作业1. 写出数列2n的前 5项 . 2. （1）写出数列2212，2313，2414，2515的一个通项公式为. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 48 页（2）已知数列3 ，7 ，11，15 ，19 ，那么 311是这个数列的第项. 2.1 数列的概念与简单表示法 (2)学习目标1. 了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2. 会由递推公式写出数列的

7、前几项，并掌握求简单数列的通项公式的方法. 学习过程一、课前准备（预习教材P31 P34 ，找出疑惑之处）复习 1：什么是数列？什么是数列的通项公式？复习 2：数列如何分类？二、新课导学 学习探究探究任务 ：数列的表示方法问题 ：观察钢管堆放示意图，寻找每层的钢管数na 与层数 n 之间有何关系？1.通项公式法 ：试试 ：上图中每层的钢管数na 与层数 n 之间关系的一个通项公式是. 2.图象法 ：数列的图形是，因为横坐标为数，所以这些点都在y 轴的侧，而点的个数取决于数列的从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总

8、结 - - - - - - -第 5 页，共 48 页3. 递推公式法：递推公式 ：如果已知数列na的第 1 项（或前几项），且任一项na 与它的前一项1na（或前n 项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式. 试试 ：上图中相邻两层的钢管数na 与1na之间关系的一个递推公式是. 4. 列表法：试试 ：上图中每层的钢管数na 与层数 n 之间关系的用列表法如何表示？反思 ：所有数列都能有四种表示方法吗？ 典型例题例 1设数列na满足11111(1).nnaana写出这个数列的前五项. 变式 ：已知12a，12nnaa ，写出前5 项，并猜想通项公式na . 小结

9、 ：由递推公式求数列的项，只要让n 依次取不同的值代入递推公式就可求出数列的项. 例 2 已知数列na满足10a，12nnaan ， 那么2007a（）. A. 2003 2004 B. 20042005 C. 20072006 D. 22004精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 48 页变式 ：已知数列na满足10a，12nnaan ，求na . 小结 ：由递推公式求数列的通项公式，适当的变形与化归及归纳猜想都是常用方法. 动手试试练 1. 已知数列na满足11a，223a， 且111120nnnnnnaaaaaa（2n）

10、 ， 求34,aa . 练 2.（2005 年湖南）已知数列na满足10a，1331nnnaaa（*nN ），则20a（）. A0 B.3C.3D. 32练 3. 在数列na中，12a，1766a，通项公式是项数n 的一次函数 . 求数列na的通项公式； 88 是否是数列na中的项 . 三、总结提升 学习小结1. 数列的表示方法；2. 数列的递推公式. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 48 页 知识拓展n 刀最多能将比萨饼切成几块？意大利一家比萨饼店的员工乔治喜欢将比萨饼切成形状各异的小块，以便出售 . 他发现一刀能将饼

11、切成两块，两刀最多能切成4 块，而三刀最多能切成7 块（如图） .请你帮他算算看，四刀最多能将饼切成多少块？n 刀呢？解析 ：将比萨饼抽象成一个圆，每一刀的切痕看成圆的一条弦. 因为任意两条弦最多只能有一个交点，所以第 n 刀最多与前n1 刀的切痕都各有一个不同的交点，因此第 n 刀的切痕最多被前n1 刀分成 n 段，而每一段则将相应的一块饼分成两块. 也就是说 n 刀切下去最多能使饼增加n 块. 记刀数为 1 时，饼的块数最多为1a ，刀数为n时，饼的块数最多为na ，所以na =1nan . 由此可求得na=1+2)1(nn.学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好B.

12、 较好C. 一般D. 较差 当堂检测（时量： 5 分钟满分： 10 分）计分：1. 已知数列130nnaa，则数列na是（）. A. 递增数列B. 递减数列C. 摆动数列D. 常数列2. 数列na中，2293nann，则此数列最大项的值是（）. A. 3 B. 13 C. 1318D. 12 3. 数列na满足11a，12nnaa（n 1），则该数列的通项na（）. A. (1)n nB. (1)n nC. (1)2n nD. (1)2n n4. 已知数列na满足113a，1( 1) 2nnnaa（n2），则5a. 5. 已知数列na满足112a，111nnaa（ n2），则6a. 课后作业1

13、. 数列na中，1a 0，1nana (2n1) (nN)，写出前五项，并归纳出通项公式. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 48 页2. 数列na满足11a，12()2nnnaanNa，写出前5 项，并猜想通项公式na . 2.2等差数列（ 1）学习目标1. 理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；2. 探索并掌握等差数列的通项公式；3. 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项. 学习过程一、课前准备（预习

14、教材P36 P39 ，找出疑惑之处）复习 1：什么是数列？复习 2：数列有几种表示方法？分别是哪几种方法？二、新课导学 学习探究探究任务一 ：等差数列的概念问题 1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？ 0，5，10，15，20，25，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 48 页 48，53， 58，63 18，15.5，13，10.5，8，5.5 10072，10144，10216，10288，10366 新知 ：1.等差数列 ：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它一项的等于同一个常数，这个数列就叫做等差

15、数列，这个常数就叫做等差数列的，常用字母表示 . 2.等差中项 ：由三个数a， A， b 组成的等差数列，这时数叫做数和的等差中项，用等式表示为A= 探究任务二 ：等差数列的通项公式问题 2： 数列、的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？若一等差数列na的首项是1a ，公差是d，则据其定义可得：21aa，即：21aa32aa， 即：321aada43aa，即：431aada由此归纳等差数列的通项公式可得：na已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a 和公差 d，便可求得其通项na . 典型例题例 1 求等差数列8，5， 2的第 20 项； 401 是不是等差数列-5，-9，-13的项？如果是

16、，是第几项？变式 ：（ 1）求等差数列3，7，11，的第10 项. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 48 页（2）100 是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由. 小结 ： 要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n 值，使得na 等于这一数 . 例 2 已知数列 na 的通项公式napnq ，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？变式 ：已知数列的通项公式为61nan，问这个数列是否

17、一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？小结 ：要判定na是不是等差数列，只要看1nnaa（n2）是不是一个与n 无关的常数 . 动手试试练 1. 等差数列1， 3， 7， 11，求它的通项公式和第20 项. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 48 页练 2.在等差数列na的首项是51210,31aa，求数列的首项与公差. 三、总结提升 学习小结1. 等差数列定义：1nnaad(n2)；2. 等差数列通项公式：na1(1)and(n1). 知识拓展1. 等差数列通项公式为1(1)naand 或()nmaanm d .

18、 分析等差数列的通项公式，可知其为一次函数，图象上表现为直线1(1)yaxd 上的一些间隔均匀的孤立点. 2. 若三个数成等差数列，且已知和时， 可设这三个数为, ,ad a ad . 若四个数成等差数列，可设这四个数为3 ,3ad ad ad ad . 学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测（时量： 5 分钟满分： 10 分）计分：1. 等差数列1， 1， 3， 89 的项数是（）. A. 92 B. 47 C. 46 D. 45 2. 数列na的通项公式25nan，则此数列是（）. A. 公差为 2 的等差数列B.公差为 5 的

19、等差数列C.首项为 2 的等差数列D.公差为 n 的等差数列3. 等差数列的第1 项是 7，第 7项是 1，则它的第5 项是（）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4. 在 ABC 中，三个内角A，B，C 成等差数列，则B. 5. 等差数列的相邻4 项是 a+1，a+3，b，a+b，那么 a，b. 课后作业1. 在等差数列na中，已知12a，d 3，n10，求na ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 48 页已知13a，21na，d2，求 n；已知112a，627a，求 d；已知 d13，78a，求1a . 2.

20、 一个木制梯形架的上下底边分别为33cm，75cm，把梯形的两腰各6 等分， 用平行木条连接各分点，构成梯形架的各级，试计算梯形架中间各级的宽度. 2.2等差数列（ 2）学习目标1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式；2. 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题. 学习过程一、课前准备（预习教材P39 P40， 找出疑惑之处）复习 1：什么叫等差数列？复习 2：等差数列的通项公式是什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 48 页二、新课导学 学习探究探究任务 ：等差数列的性质1. 在等差数列na中， d

21、为公差，ma 与na 有何关系？2. 在等差数列na中， d 为公差，若, ,m n p qN 且 mnpq ，则ma ，na ，pa ，qa 有何关系？ 典型例题例 1 在等差数列na中，已知510a，1231a，求首项1a 与公差 d . 变式 ：在等差数列na中，若56a，815a，求公差d 及14a . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 48 页小结 ：在等差数列 na中，公差 d 可以由数列中任意两项ma 与na 通过公式mnaadmn求出 . 例 2 在等差数列na中，23101136aaaa，求58aa 和

22、67aa . 变式 ：在等差数列na中，已知234534aaaa，且2552a a，求公差d. 小结 ：在等差数列中，若m+n=p+q，则mnpqaaaa ，可以使得计算简化. 动手试试精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 48 页练 1. 在等差数列na中，14739aaa，25833aaa，求369aaa 的值 . 练 2. 已知两个等差数列5，8，11，和 3，7，11，都有 100 项，问它们有多少个相同项？三、总结提升 学习小结1. 在等差数列中，若m+n=p+q，则mnpqaaaa注意：mnm naaa，左右两边

23、项数一定要相同才能用上述性质. 2. 在等差数列中，公差mnaadmn. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 48 页 知识拓展判别一个数列是否等差数列的三种方法，即：（1）1nnaad ；（2）(0)napnqp；（3）2nSanbn . 学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测（时量： 5 分钟满分： 10 分）计分：1. 一个等差数列中，1533a，2566a，则35a（） . A. 99 B. 49.5 C. 48 D. 49 2. 等差数列na中7916

24、aa，41a，则12a的值为（）. A . 15 B. 30 C. 31 D. 64 3. 等差数列na中，3a ，10a是方程2350 xx，则56aa （）. A. 3 B. 5 C. 3 D. 5 4. 等差数列na中，25a，611a，则公差d. 5. 若 48，a，b，c， 12 是等差数列中连续五项，则a，b，c. 课后作业1. 若12530aaa，671080aaa， 求111215aaa. 2. 成等差数列的三个数和为9，三数的平方和为35，求这三个数. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 48 页2.3

25、等差数列的前 n 项和(1)学习目标1. 掌握等差数列前n 项和公式及其获取思路；2. 会用等差数列的前n 项和公式解决一些简单的与前n 项和有关的问题. 学习过程一、课前准备（预习教材P42 P44， 找出疑惑之处）复习 1：什么是等差数列？等差数列的通项公式是什么？复习 2：等差数列有哪些性质？二、新课导学 学习探究探究 ：等差数列的前n 项和公式问题：1. 计算 1+2+100=? 2. 如何求 1+2+n=? 新知 ：数列 na的前 n 项的和 ：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 48 页一般地，称为数列 na的

26、前 n 项的和，用nS 表示，即nS反思 ： 如何求首项为1a ，第 n 项为na 的等差数列 na的前 n 项的和 ? 如何求首项为1a ，公差为d 的等差数列 na的前 n 项的和 ? 试试 ：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列na的前 n 项和nS . 184188aan，；114.50.715adn，. 小结：1. 用1()2nnn aaS，必须具备三个条件：. 2. 用1(1)2nn ndSna，必须已知三个条件：. 典型例题例 1 2000 年 11 月 14 日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的统治. 某市据此提出了实施 “校校通”工程的总目标：从2001 年起用

27、10 年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算， 2001 年该市用于“校校通”工程的经费为500 万元 . 为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50 万元 . 那么从2001 年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 48 页小结 ：解实际问题的注意： 从问题中提取有用的信息，构建等差数列模型； 写这个等差数列的首项和公差，并根据首项和公差选择前n 项和公式进行求解. 例 2 已知一个等差数列na前 10 项的和是310， 前 20 项的和是

28、1220. 由这些条件能确定这个等差数列的前n 项和的公式吗？变式 ：等差数列 na中，已知1030a，2050a，242nS，求 n. 小结 ：等差数列前n 项和公式就是一个关于11naanand、 或者、 、的方程，已知几个量，通过解方程，得出其余的未知量. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 48 页 动手试试练 1.一个凸多边形内角成等差数列，其中最小的内角为120，公差为5，那么这个多边形的边数n 为（）. A. 12 B. 16 C. 9 D. 16 或 9 三、总结提升 学习小结1. 等差数列前n 项和公式的

29、两种形式；2. 两个公式适用条件，并能灵活运用；3. 等差数列中的 “知三求二” 问题，即：已知等差数列之1, , ,nna aq n S 五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个. 知识拓展1. 若数列 na的前 n 项的和2nSAnBn（A0 ，A、B 是与 n 无关的常数），则数列na是等差数列 . 2. 已知数列,na是公差为d 的等差数列， Sn是其前 n 项和，设232,kkkkkkNSSSSS也成等差数列，公差为2kd . 学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测（时量： 5 分钟满分： 10 分）计分：1. 在等

30、差数列 na中，10120S，那么110aa（）. A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 2. 在 50 和 350 之间，所有末位数字是1 的整数之和是（）. A5880B5684C4877D4566 3. 已知等差数列的前4 项和为 21，末 4 项和为 67，前 n 项和为 286，则项数n 为（）A. 24 B. 26 C. 27 D. 28 4. 在等差数列 na中，12a，1d，则8S. 5. 在等差数列 na中，125a，533a，则6S. 课后作业1. 数列na 是等差数列，公差为3，na 11，前 n 和nS 14，求 n 和3a . 精选学习资料 - - - -

31、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 48 页2. 在小于 100 的正整数中共有多少个数被3 除余 2? 这些数的和是多少？2.3 等差数列的前 n 项和(2)学习目标1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式；2. 了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；3. 会利用等差数列通项公式与前n 项和的公式研究nS 的最大（小）值. 学习过程一、课前准备（预习教材P45 P46， 找出疑惑之处）复习 1：等差数列 na 中，4a 15， 公差 d3，求5S . 复习 2：等差数列 na 中，已知31a，511a，求na 和8S .

32、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 48 页二、新课导学 学习探究问题： 如果一个数列na的前 n 项和为2nSpnqnr ，其中 p、q、r 为常数，且0p，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？ 典型例题例 1 已知数列 na的前 n 项为212nSnn ，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？变式 ：已知数列 na的前 n 项为212343nSnn，求这个数列的通项公式. 小结 ：数列通项na 和前 n 项和nS 关系为na =11(1)(2)nnS

33、nSSn，由此可由nS 求na . 例 2 已知等差数列245 4377，.的前 n 项和为nS ，求使得nS 最大的序号n 的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 48 页变式 ：等差数列 na 中，4a 15， 公差 d3， 求数列 na 的前 n 项和nS 的最小值 . 小结 ：等差数列前项和的最大（小）值的求法. （1） 利用na : 当na 0， d0， 前 n项和有最大值， 可由na 0， 且1na0， 求得 n的值；当na 0，前 n项和有最小值，可由na 0，且1na0，求得 n的值（2）利用nS ：

34、由21()22nddSnan，利用二次函数配方法求得最大（小）值时n的值 . 动手试试练 1. 已知232nSnn，求数列的通项na . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 48 页练 2. 有两个等差数列2，6，10， 190 及 2，8，14， 200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，求这个新数列的各项之和. 三、总结提升 学习小结1. 数列通项na 和前 n 项和nS 关系；2. 等差数列前项和最大（小）值的两种求法. 知识拓展等差数列奇数项与偶数项的性质如下：1若项数为偶数2n，则SSnd偶

35、奇；1(2)nnSanSa奇偶；2若项数为奇数2n1，则1nSSa奇偶；1nSna偶；1(1)nSna奇；1SnSn偶奇. 学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测（时量： 5 分钟满分： 10 分）计分：1. 下列数列是等差数列的是（）. A. 2nanB. 21nSn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 48 页C. 221nSnD. 22nSnn2. 等差数列 na 中，已知1590S，那么8a（）. A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 3. 等差数列

36、na 的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前3m 项和为（）. A. 70 B. 130 C. 140 D. 170 4. 在小于 100 的正整数中共有个数被 7 除余 2，这些数的和为. 5. 在等差数列中，公差d12，100145S，则13599.aaaa. 课后作业1. 在项数为2n+1 的等差数列中，所有奇数项和为165，所有偶数项和为150，求 n 的值 . 2. 等差数列 na ，10a，912SS ，该数列前多少项的和最小？2.4 等比数列（ 1）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 48

37、 页学习目标1 理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质；2. 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；3. 体会等比数列与指数函数的关系. 学习过程一、课前准备（预习教材P48 P51， 找出疑惑之处）复习 1：等差数列的定义？复习 2：等差数列的通项公式na，等差数列的性质有：二、新课导学 学习探究观察 ： 1， 2，4，8，16，1，12，14，18，116，1，20，220 ，320 ，420 ，思考以上四个数列有什么共同特征？新知 ：1. 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，一项与它的一项的等于常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等

38、比数列的，通常用字母表示（q0），即：1nnaa=（q0）2. 等比数列的通项公式：21aa；3211()aa qa q qa；24311()aa qa qqa； 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 48 页11nnaaqa等式成立的条件3. 等比数列中任意两项na 与ma 的关系是： 典型例题例 1 （1） 一个等比数列的第9 项是49，公比是13，求它的第1 项；（2）一个等比数列的第2 项是 10，第 3 项是 20，求它的第1 项与第 4 项. 小结 ：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式11nnaa q. 例

39、 2 已知数列 na 中， lg35nan，试用定义证明数列na 是等比数列 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 48 页小结 ：要证明一个数列是等比数列，只需证明对于任意正整数n，1nnaa是一个不为0 的常数就行了 . 动手试试练 1. 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84. 这种物质的半衰期为多长(精确到 1 年)? 练 2. 一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比q（）. A. 32B. 3 52C. 512D. 512精选学习资料 - - - -

40、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 48 页三、总结提升 学习小结1. 等比数列定义；2. 等比数列的通项公式和任意两项na 与ma 的关系 . 知识拓展在等比数列na中， 当10a，q 1 时，数列 na是递增数列； 当10a， 01q，数列 na是递增数列； 当10a， 01q时，数列 na是递减数列； 当10a，q 1 时，数列 na是递减数列； 当0q时，数列 na是摆动数列； 当1q时，数列 na是常数列 . 学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测（时量： 5 分钟满分： 10 分

41、）计分：1. 在na为等比数列，112a，224a，则3a（）. A. 36 B. 48 C. 60 D. 72 2. 等比数列的首项为98，末项为13，公比为23，这个数列的项数n（）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 已知数列a，a（1a），2(1)aa，是等比数列，则实数a 的取值范围是（）. A. a1 B. a0 且 a1 C. a0 D. a0 或 a1 4. 设1a ，2a ，3a ，4a 成等比数列，公比为2，则123422aaaa. 5. 在等比数列 na中，4652aaa ，则公比 q. 课后作业在等比数列na中，427a，q 3， 求7a ；218a，48a

42、，求1a 和 q；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 48 页44a，76a，求9a ；514215,6aaaa，求3a . 2.4 等比数列（ 2）学习目标1.灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；2. 熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法. 学习过程一、课前准备（预习教材P51 P54， 找出疑惑之处）复习 1：等比数列的通项公式na= .公比 q 满足的条件是复习 2：等差数列有何性质？二、新课导学 学习探究问题 1： 如果在 a 与 b 中间插入一个数G， 使 a， G，

43、 b 成等比数列， 则2GbGabGaG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 48 页新知 1： 等比中项定义如果在 a 与 b 中间插入一个数G，使 a，G，b 成等比数列，那么称这个数G 称为 a 与 b 的等比中项 . 即 G= （a， b 同号） .试试 ：数 4 和 6 的等比中项是. 问题 2：1.在等比数列 na 中，2537aa a 是否成立呢？2.211(1)nnnaaan是否成立？你据此能得到什么结论？3.2(0)nn kn kaaank是否成立？你又能得到什么结论？新知 2： 等比数列的性质在等比数列中

44、，若m+n=p+q，则mnpka aa a .试试 ：在等比数列na，已知19105,100aa a，那么18a . 典型例题例 1 已知 , nnab是项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格，从中你能得出什么结论 ?证明你的结论 . 例自选 1 自选 2 na23()3nnb152nnna b1410()3nnna b是否等比是变式 ：项数相同等比数列na 与nb ，数列 nnab 也一定是等比数列吗？证明你的结论. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 48 页小结 ：两个等比数列的积和商仍然是等比数列. 例 2

45、在等比数列 na 中，已知47512a a，且38124aa，公比为整数，求10a. 变式 ：在等比数列na 中，已知7125aa，则891011a aaa. 动手试试练 1. 一个直角三角形三边成等比数列，则（）. A. 三边之比为3：4： 5 B. 三边之比为1：3 ：3 C. 较小锐角的正弦为512D. 较大锐角的正弦为512练 2. 在 7和 56 之间插入 a、b，使 7、 a、b、 56 成等比数列，若插入c 、 d ，使 7、 c 、d 、 56 成等差数列，求a b c d 的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

46、33 页，共 48 页三、总结提升 学习小结1. 等比中项定义；2. 等比数列的性质. 知识拓展公比为 q 的等比数列 na具有如下基本性质：1. 数列 |na，2na， (0)ncac，* ()nmam N， kna等，也为等比数列，公比分别为2|, ,mkq qq qq . 若数列 nb为等比数列，则nna b， nnab也等比 . 2. 若*mN ，则n mnmaaq. 当 m=1 时，便得到等比数列的通项公式. 3. 若 mnkl ，*, , ,m n k lN ，则mnklaaaa . 4. 若 na各项为正， c0，则 logcna是一个以1logca 为首项， logcq为公差的

47、等差数列. 若nb是以 d 为公差的等差数列，则nbc是以1bc为首项，dc 为公比的等比数列. 当一个数列既是等差数列又是等比数列时，这个数列是非零的常数列. 学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测（时量： 5 分钟满分： 10 分）计分：1. 在na为等比数列中，0na，224355216a aa aa，那么35aa（）. A. 4 B. 4 C. 2 D. 8 2. 若 9，a1，a2， 1 四个实数成等差数列，9，b1，b2，b3， 1 五个实数成等比数列，则 b2(a2a1)（）. A8 B 8 C 8 D983. 若正数

48、 a， b， c 依次成公比大于1 的等比数列， 则当 x1 时，logax，logbx ，logcx（）A. 依次成等差数列B.各项的倒数依次成等差数列C.依次成等比数列D.各项的倒数依次成等比数列精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 48 页4. 在两数 1，16 之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于. 5. 在各项都为正数的等比数列na中，569aa，则 log31a + log32a+ log310a.课后作业1. 在na为等比数列中，1964a a，3720aa，求11a 的值 . 2. 已知等差数列n

49、a的公差 d0，且1a ，3a ，9a 成等比数列，求1392410aaaaaa. 2.5 等比数列的前 n 项和(1)学习目标1. 掌握等比数列的前n 项和公式；2. 能用等比数列的前n 项和公式解决实际问题. 学习过程一、课前准备（预习教材P55 P56， 找出疑惑之处）复习 1：什么是数列前n 项和？等差数列的数列前n 项和公式是什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 48 页复习 2：已知等比数列中，33a，681a，求910,aa . 二、新课导学 学习探究探究任务 ： 等比数列的前n项和故事 ：“国王对国际象

50、棋的发明者的奖励”新知 ：等比数列的前n 项和公式设等比数列123,na aaa它的前 n 项和是nS123naaaa ，公比为q0，公式的推导方法一：则22111111nnnnSaa qa qa qa qqS(1)nq S当1q时，nS或nS当 q=1 时，nS公式的推导方法二：由等比数列的定义，32121nnaaaqaaa，有231121nnnnnaaaSaqaaaSa，即1nnnSaqSa. 1(1)nnq Saa q （结论同上）公式的推导方法三：nS123naaaa11231()naq aaaa11naqS1()nnaq Sa.1(1)nnq Saa q （结论同上）精选学习资料 -