2022年高考物理含弹簧的物理模型专题分析 .pdf
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1、学习必备欢迎下载含弹簧的物理模型纵观历年的高考试题,和弹簧有关的物理试题占有相当的比重,高考命题者常以弹簧为载体设计出各类试题,这类试题涉及静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能问题等。几乎贯穿整个力学的知识体系。对于弹簧,从受力角度看,弹簧上的弹力是变力;从能量角度看,弹簧是个储能元件。因此,弹簧问题能很好地考查学生的综合分析能力,故备受高考命题者的亲睐。题目类型有:静力学中的弹簧问题,动力学中的弹簧问题,与动量和能量相关的弹簧问题。1静力学中的弹簧问题(1)胡克定律: Fkx, Fk x(2)对弹簧秤的两端施加(沿轴线方向)大小不同的拉力,弹簧秤的示数一定等于挂钩上
2、的拉力。例题 1:一根轻质弹簧一端固定,用大小为F1的力压弹簧的另一端,平衡时长度为l1;改用大小为F2的力拉弹簧,平衡时长度为l2。弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内,该弹簧的劲度系数为C A2121FFllB2121FFllC2121FFllD2121FFll例题 2:如图所示,两木块A、B 的质量分别为m1和 m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和 k2,两弹簧分别连接A、B,整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提木块A,直到下面的弹簧对地面的压力恰好为零,在此过程中A 和 B 的重力势能共增加了A212221)(kkgmmB)(2)(212221kkgmmC)()(21212221kkkkgm
3、mD22221)(kgmm12211)(kgmmm解析: 取 A、B 以及它们之间的弹簧组成的整体为研究对象,则当下面的弹簧对地面的压力为零时,向上提A 的力 F 恰好为:F(m1+m2)g 设这一过程中上面和下面的弹簧分别伸长x1、x2,由胡克定律得:x1121)(kgmm,x2221)(kgmm故 A、B 增加的重力势能共为: EPm1g(x1x2)m2gx222221)(kgmm12211)(kgmmm答案: D 【点评】 计算上面弹簧的伸长量时,较多的同学会先计算原来的压缩量,然后计算后来的伸长量,再将两者相加,但不如上面解析中直接运用 xkF进行计算更快捷方便。2动力学中的弹簧问题(
4、1)瞬时加速度问题(与轻绳、轻杆不同):一端固定、另一端接有物体的弹簧,形变不会发生突变,弹力也不会发生突变。(2)如图所示, 将 A、B 下压后撤去外力,弹簧在恢复原长时刻B与 A 开始分离。在弹力作用下物体的运动,由于弹力与弹簧的伸长量有关,随着物体的运动,弹簧的长度随之改变。因此,在许多情况下,物体的运动不是匀变速运动,解决这类问题,首先要分析清楚物体的受力情况和运动情况,定性知道物体的速度、加速度的方向及大小变化情况,分成几个阶段,各段情况如何,相互关系是什么,等等。例题3:一个弹簧秤放在水平地面上,Q 为与轻弹簧上端连在一起的秤盘,P 为一重物,已知P 的质量 M 10.5 kg,Q
5、 的质量 m1.5 kg,弹簧的质量不计,劲度系数k800 N/m,系统处于静止,如右图所示,现给P 施加一个方向向上的力F,使它从静止开始向上做匀加速运动,已知在前0.2 s时间内 F 为变力,0.2s以后 F 为恒力,求力F 的最大值与最小值(取g10m/s2)分析: P 受到的外力有三个:重力Mg、向上的力F 及 Q 对P 的支持力N,由牛顿第二定律:FNMgMaQ 受到的外力有也三个,重力mg、向上的弹力kx、 P 对 Q 的向下的压力N,则kxNmgma(1) P 做匀加速运动,它受到的合外力一定是恒力。其中重力Mg 为恒力,在上升过程中,弹簧压缩量x 逐渐减小, kx 逐渐减小,
6、N 也逐渐减小,F 逐渐增大。题目说0.2s以后 F为恒力,说明t0.2s的时刻,正是P 与 Q 开始脱离接触的时刻,即临界点。(2)t0.2 s的时刻,是Q 对 P的作用力N 恰好为零的时刻,此时刻P 与 Q 具有相同的速度和加速度。因此此时刻弹簧并未恢复原长,也不能认为此时刻弹簧的弹力为零。(3) 当 t0的时刻, 就是力 F 最小的时刻, 此时刻 F小(Mm)a(a为它们的加速度) 。随后, 由于弹簧的弹力逐渐变小,而 P 与 Q 的合力保持不变,因此力 F 逐渐变大, 至 t0.2 s时刻, F 增至最大,此时刻F大M (ga)。A B k1 k2 B A P Q F 精选学习资料 -
7、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页学习必备欢迎下载以上三点中第 (2)点是解决此问题的关键所在,只有明确了P 与 Q 脱离接触的瞬间情况,才能确定这0.2 s时间内物体的位移,从而求出加速度a,其余问题也就迎刃而解了。解: 设开始时弹簧压缩量为x1,t0.2 s时弹簧压缩量为x2,物体 P 的加速度为a,则有gmMkx1mamgkx222121atxx由式,kgmMx10.15m 解式,a6m/s2 . 在平衡位置拉力有最小值:F小(Mm)a72 N P、Q 分离时拉力达最大值,对P:F大M gMa所以: F大M (ga) 168N
8、 【点评】 对于本例所述的物理过程,要特别注意的是:分离时刻m1与 m2之间的弹力恰好减为零,下一时刻弹簧的弹力与秤盘的重力使秤盘产生的加速度将小于a, 故秤盘与重物分离。3与动量、能量相关的弹簧问题与动量、 能量相关的弹簧问题在高考试题中出现频繁,而且常以计算题出现,在解析过程中以下两点结论的确应用非常重要:(1)弹簧压缩和伸长的形变相同时,弹簧的弹性势能相等。(2)弹簧连接两个物体做变速运动时,弹簧处于原长时两物体的相对速度最大,弹簧的形变量最大时两物体的速度相等。例题 4:如图所示,用轻弹簧将质量均为m 1 kg 的物块 A 和 B 连结起来,将它们固定在空中,弹簧处于原长状态,A 距地
9、面的高度h10.90 m。同时释放两物块, A 与地面碰撞后速度立即变为零,由于B 压缩弹簧后被反弹,使A 刚好能离开地面 (但不继续上升) 。若将 B 物块换为质量为2m 的物块C(图中未画出) ,仍将它与A 固定在空中且弹簧处于原长,从A 距地面的高度为h2处同时释放, C 压缩弹簧被反弹后,也刚好能离开地面,已知弹簧的劲度系数k100 N/m,求 h2的大小。解:设 A 物块落地时, B 物块的速度为v1,则有:21mv12 mgh1设 A 刚好离地时,弹簧的形变量为x,对 A 物块有:mgkx从 A 落地后到A 刚好离开地面的过程中,对于 A、B 及弹簧组成的系统机械能守恒,则有:21
10、mv12mgx Ep 将 B 换成 C 后,设 A 落地时, C 的速度为v2,则有:21 2mv222mgh2从 A 落地后到A 刚好离开地面的过程中,A、C 及弹簧组成的系统机械能守恒,则有:21 2mv222mgx Ep 联立解得: h2 0.50 m 【点评】 由于高中物理对弹性势能的表达式不作要求,所以在高考中几次考查弹簧问题时都要用到上述结论(1) 。例题 5:如图所示,质量为m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上,平衡时,弹簧的压缩量为x0一个物块从钢板的正上方相距3x0的 A 处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连,它们到达最低点后又向上运动已知
11、物块的质量也为m 时,它们恰能回到O 点;若物块的质量为 2m,仍从 A 处自由落下, 则物块与钢板回到O 点时还具有向上的速度求物块向上运动所到达的最高点与O 点之间的距离。【解析】设物块与钢板碰撞前瞬间的速度为v0,由机械能守恒定律得:mg 3x021mv02v006gx设质量为m 的物块与钢板碰撞后瞬间的速度为v1,由动量守恒定律有:mv0(mm) v1v12106gx设弹簧的压缩量为x0时的弹性势能为Ep,对于物块和钢板碰撞后直至回到O 点的过程,由机械能守恒定律得:Ep212mv122mgx0设质量为2m 的物块与钢板碰撞后瞬间的速度为v2, 物块与钢板回到O 点时所具有的速度为 v
12、3,由动量守恒定律有:2mv0 (2mm)v2由机械能守恒定律有:Ep213mv223mgx0213mv32解得: v30gx当质量为2m 的物块与钢板一起回到O 点时,弹簧的弹力为零,物块与钢板只受到重力的作用,加速度为g;一过 O 点,钢板就会受到弹簧向下的拉力作用,加速度大于g,由于物块h A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页学习必备欢迎下载与钢板不粘连,故在O 点处物块与钢板分离;分离后,物块以速度v3开始竖直上抛,由机械能守恒定律得:21 2mv322mgh解得: h20 x所以物块向上运动所到达的最
13、高点与O 点之间的距离为20 x【点评】物块与钢板碰撞的瞬间外力之和并不为零,但这一过程时间极短,内力远大于外力,故可近似看成动量守恒两次下压至回到O 点的过程中,速度、路程并不相同, 但弹性势能的改变(弹力做的功 )相同在本题中,物块与钢板下压至回到O 点的过程也可以运用动能定理列方程第一次: W弹 2mgx0 0212mv12第二次: W弹 3mgx0213m v32213mv22例题 6:用轻弹簧相连的质量均为2 kg 的 A、B 两物块都以v06 m/s 的速度在光滑的水平地面上运动,弹簧处于原长,质量为4 kg 的物块 C 静止在前方,如图所示,B 与 C 碰撞后二者粘在一起运动,则
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