2022年高中物理竞赛之牛顿运动定律 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载第二部分牛顿运动定律第一讲牛顿三定律一、牛顿第一定律1、定律，惯性的量度2、观念意义，突破“初态困惑”二、牛顿第二定律1、定律2、理解要点a、矢量性b、独立作用性：Fa， Fxaxc、瞬时性。合力可突变，故加速度可突变（与之对比：速度和位移不可突变）；牛顿第二定律展示了加速度的决定式（加速度的定义式仅仅展示了加速度的“测量手段”） 。3、适用条件a、宏观、低速b、惯性系对于非惯性系的定律修正引入惯性力、参与受力分析三、牛顿第三定律1、定律2、理解要点a、同性质（但不同物体）b、等时效（同增同减）c、无条件（与运动状态、空间选择无关）第二讲牛顿定律的应用一、牛顿第一、第二定律

2、的应用单独应用牛顿第一定律的物理问题比较少，一般是需要用其解决物理问题中的某一个环节。应用要点：合力为零时，物体靠惯性维持原有运动状态；只有物体有加速度时才需要合力。有质量的物体才有惯性。a可以突变而v、s不可突变。1、如图1 所示，在马达的驱动下，皮带运输机上方的皮带以恒定的速度向右运动。现将一工件（大小不计）在皮带左端A 点轻轻放下，则在此后的过程中（）A、一段时间内，工件将在滑动摩擦力作用下，对地做加速运动B、当工件的速度等于v 时，它与皮带之间的摩擦力变为静摩擦力C、当工件相对皮带静止时，它位于皮带上 A 点右侧的某一点D、工件在皮带上有可能不存在与精选学习资料 - - - - - -

3、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载皮带相对静止的状态解说： B 选项需要用到牛顿第一定律，A、 C、D 选项用到牛顿第二定律。较难突破的是A 选项，在为什么不会“立即跟上皮带”的问题上，建议使用反证法（t0，a，则 Fx，必然会出现“供不应求”的局面）和比较法（为什么人跳上速度不大的物体可以不发生相对滑动？因为人是可以形变、重心可以调节的特殊“物体”）此外，本题的 D 选项还要用到匀变速运动规律。用匀变速运动规律和牛顿第二定律不难得出只有当Lg2v2时（其中 为工件与皮带之间的动摩擦因素），才有相对静止的过程，否则没有。答案： A、

4、D 思考：令L=10m ，v=2m/s， =0.2 ，g 取 10m/s2，试求工件到达皮带右端的时间t（过程略，答案为5.5s ）进阶练习：在上面“思考”题中，将工件给予一水平向右的初速v0，其它条件不变，再求t（学生分以下三组进行）v0=1m/s(答： 0.5+37/8=5.13s) v0=4m/s(答： 1.0+3.5=4.5s) v0=1m/s(答： 1.55s) 2、质量均为m的两只钩码A和 B，用轻弹簧和轻绳连接，然后挂在天花板上，如图 2 所示。试问：如果在P处剪断细绳，在剪断瞬时，B的加速度是多少？如果在Q处剪断弹簧，在剪断瞬时，B的加速度又是多少？解说：第问是常规处理。由于“

5、弹簧不会立即发生形变”，故剪断瞬间弹簧弹力维持原值，所以此时B钩码的加速度为零（A的加速度则为2g） 。第问需要我们反省这样一个问题：“弹簧不会立即发生形变”的原因是什么？是A、B两物的惯性，且速度v 和位移 s 不能突变。但在Q点剪断弹簧时， 弹簧却是没有惯性的（没有质量），遵从理想模型的条件，弹簧应在一瞬间恢复原长！即弹簧弹力突变为零。答案： 0；g。二、牛顿第二定律的应用应用要点：受力较少时，直接应用牛顿第二定律的“矢量性” 解题。受力比较多时， 结合正交分解与 “独立作用性”解题。在难度方面， “瞬时性”问题相对较大。1、滑块在固定、光滑、倾角为的斜面上下滑，试求其加速度。精选学习资料

6、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载解说：受力分析根据“矢量性”定合力方向牛顿第二定律应用答案： gsin。思考：如果斜面解除固定，上表仍光滑，倾角仍为 ，要求滑块与斜面相对静止，斜面应具备一个多大的水平加速度？（解题思路完全相同，研究对象仍为滑块。但在第二环节上应注意区别。答：gtg 。 ）进阶练习1：在一向右运动的车厢中，用细绳悬挂的小球呈现如图3 所示的稳定状态，试求车厢的加速度。 （和“思考”题同理，答：gtg 。 ）进阶练习2、如图 4 所示，小车在倾角为的斜面上匀加速运动，车厢顶用细绳悬挂一小球，发

7、现悬绳与竖直方向形成一个稳定的夹角。 试求小车的加速度。解：继续贯彻“矢量性”的应用，但数学处理复杂了一些（正弦定理解三角形） 。分析小球受力后，根据“矢量性”我们可以做如图5所示的平行四边形，并找到相应的夹角。设张力T 与斜面方向的夹角为，则=（90+）- =90- （- ） （1）对灰色三角形用正弦定理，有sinF=sinG（2）解（ 1） （2）两式得： F=)cos(sinmg最后运用牛顿第二定律即可求小球加速度（即小车加速度）答：g)cos(sin。2、如图6 所示，光滑斜面倾角为，在水平地面上加速运动。 斜面上用一条与斜面平行的细绳系一质量为m的小球，当斜面加速度为a 时（ act

8、g ） ，小球能够保持相对斜面静止。试求此时绳子的张力T。解说：当力的个数较多，不能直接用平行四边形寻求合力时， 宜用正交分解处理受力，在对应牛顿第二定律的“独立作用性”列方程。正交坐标的选择，视解题方便程度而定。解法一： 先介绍一般的思路。 沿加速度a 方向建 x 轴，与 a 垂直的方向上建y 轴， 如图 7 所示 （N为斜面支持力） 。于是可得两方程Fx=ma，即 TxNx=ma Fy=0，即 Ty+Ny=mg 代入方位角 ，以上两式成为Tcos Nsin =ma（1）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页优秀学习资

9、料欢迎下载Tsin +Ncos =mg（ 2）这是一个关于T 和 N的方程组，解（1） （2）两式得： T=mgsin +macos解法二： 下面尝试一下能否独立地解张力T。 将正交分解的坐标选择为：x斜面方向，y和斜面垂直的方向。这时，在分解受力时，只分解重力G就行了，但值得注意，加速度 a 不在任何一个坐标轴上，是需要分解的。矢量分解后，如图8 所示。根据独立作用性原理，Fx=max即： TGx=max即： Tmgsin =macos显然，独立解T 值是成功的。结果与解法一相同。答案： mgsin +macos思考：当actg 时，张力T 的结果会变化吗？（从支持力的结果N=mgcos m

10、asin 看小球脱离斜面的条 件 ， 求 脱 离 斜 面 后 ， 条 件 已 没 有 意 义 。 答 ：T=m22ag。 ）学生活动： 用正交分解法解本节第2 题“进阶练习2”进阶练习：如图9 所示，自动扶梯与地面的夹角为30，但扶梯的台阶是水平的。当扶梯以a=4m/s2的加速度 向 上 运动时，站在扶梯上质量为60kg 的人相对扶梯静止。重力加速度g=10m/s2，试求扶梯对人的静摩擦力f 。解：这是一个展示独立作用性原理的经典例题，建议学生选择两种坐标（一种是沿a方向和垂直a 方向，另一种是水平和竖直方向） ，对比解题过程，进而充分领会用牛顿第二定律解题的灵活性。答： 208N。3、如图

11、10 所示，甲图系着小球的是两根轻绳，乙图系着小球的是一根轻弹簧和轻绳，方位角 已知。现将它们的水平绳剪断，试求：在剪断瞬间，两种情形下小球的瞬时加速度。解说：第一步，阐明绳子弹力和弹簧弹力的区别。（学生活动）思考：用竖直的绳和弹簧悬吊小球，并用竖直向下的力拉住小球静止，然后同时释放，会有什么现象？原因是什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载结论绳子的弹力可以突变而弹簧的弹力不能突变（胡克定律）。第二步，在本例中，突破“绳子的拉力如何瞬时调节”这一难点（从即将开始的运动来反推） 。知识点，牛顿第

12、二定律的瞬时性。答案： a甲=gsin ；a乙=gtg 。应用：如图11 所示，吊篮P 挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q 被固定在吊篮中的轻弹簧托住，当悬挂吊篮的细绳被烧断瞬间，P、Q 的加速度分别是多少？解：略。答： 2g ；0。三、牛顿第二、第三定律的应用要点：在动力学问题中，如果遇到几个研究对象时，就会面临如何处理对象之间的力和对象与外界之间的力问题，这时有必要引进“系统”、 “内力”和“外力”等概念，并适时地运用牛顿第三定律。在方法的选择方面，则有“隔离法”和“整体法”。前者是根本，后者有局限，也有难度，但常常使解题过程简化，使过程的物理意义更加明晰。对 N 个对象，有N 个隔离方

13、程和一个（可能的）整体方程，这（N+1）个方程中必有一个是通解方程，如何取舍，视解题方便程度而定。补充：当多个对象不具有共同的加速度时，一般来讲，整体法不可用，但也有一种特殊的“整体方程” ，可以不受这个局限（可以介绍推导过程）外F=m11a+m22a+m33a+mnna其中 外F只能是系统外力的矢量和，等式右边也是矢量相加。1、如图 12 所示，光滑水平面上放着一个长为L 的均质直棒，现给棒一个沿棒方向的、大小为 F 的水平恒力作用，则棒中各部位的张力T随图中 x 的关系怎样？解说：截取隔离对象，列整体方程和隔离方程（隔离右段较好） 。答案： N=LFx。思考：如果水平面粗糙，结论又如何？解

14、：分两种情况， （1）能拉动；（2）不能拉动。第（ 1）情况的计算和原题基本相同，只是多了一个摩擦力的处理，结论的化简也麻烦一些。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载第（ 2）情况可设棒的总质量为M ，和水平面的摩擦因素为 ，而 F= LlMg ，其中 lL，则 x(L-l) 的右段没有张力，x(L-l) 的左端才有张力。答：若棒仍能被拉动，结论不变。若棒不能被拉动，且F= LlMg时（ 为棒与平面的摩擦因素，l 为小于 L 的某一值，M 为棒的总质量） ，当 x(L-l) ，N 0；当 x(L-l

15、) ，N=lFx- L-l 。应用：如图13 所示，在倾角为的固定斜面上，叠放着两个长方体滑块，它们的质量分别为m1和 m2，它们之间的摩擦因素、和斜面的摩擦因素分别为1和2，系统释放后能够一起加速下滑，则它们之间的摩擦力大小为：A、1m1gcos ；B、 2m1gcos；C、1m2gcos ；D、 1m2gcos；解：略。答： B。 （方向沿斜面向上。 ）思考： （1）如果两滑块不是下滑，而是以初速度v0一起上冲，以上结论会变吗？ （2） 如果斜面光滑， 两滑块之间有没有摩擦力？（3）如果将下面的滑块换成如图14 所示的盒子，上面的滑块换成小球，它们以初速度v0一起上冲，球应对盒子的哪一侧内

16、壁有压力？解：略。答： （1）不会；（2）没有；（3）若斜面光滑，对两内壁均无压力，若斜面粗糙，对斜面上方的内壁有压力。2、如图 15 所示，三个物体质量分别为m1、m2和 m3，带滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦均不计，绳子的质量也不计，为使三个物体无相对滑动，水平推力F应为多少？解说：此题对象虽然有三个，但难度不大。隔离 m2，竖直方向有一个平衡方程；隔离m1，水平方向有一个动力学方程；整体有一个动力学方程。就足以解题了。答案： F=12321mgm)mmm(。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页

17、优秀学习资料欢迎下载思考：若将质量为m3物体右边挖成凹形，让m2可以自由摆动（而不与m3相碰） ，如图 16 所示，其它条件不变。是否可以选择一个恰当的 F，使三者无相对运动？如果没有，说明理由；如果有，求出这个F的值。解：此时， m2的隔离方程将较为复杂。设绳子张力为T，m2的受力情况如图，隔离方程为：222)gm(T=m2a 隔离 m1，仍有： T=m1a 解以上两式，可得：a=22212mmmg 最后用整体法解F即可。答 ： 当m1m2时 ， 没 有 适 应 题 意 的F ； 当m1 m2时 ， 适 应 题 意 的F=22212321mmgm)mmm(。3、一根质量为M的木棒，上端用细绳

18、系在天花板上，棒上有一质量为m的猫，如图 17 所示。现将系木棒的绳子剪断，同时猫相对棒往上爬，但要求猫对地的高度不变，则棒的加速度将是多少？解说：法一，隔离法。需要设出猫爪抓棒的力f ，然后列猫的平衡方程和棒的动力学方程，解方程组即可。法二， “新整体法” 。据外F=m11a+m22a+m33a+mnna，猫和棒的系统外力只有两者的重力，竖直向下，而猫的加速度a1=0，所以：（M+m ）g=m 0+Ma1解棒的加速度a1十分容易。答案：MmMg。四、特殊的连接体当系统中各个体的加速度不相等时，经典的整体法不可用。如果各个体的加速度不在一条直线上， “新整体法” 也将有一定的困难 （矢量求和不

19、易） 。此时，我们回到隔离法，且要更加注意找各参量之间的联系。解题思想：抓某个方向上加速度关系。方法：“微元法”先看精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载位移关系，再推加速度关系。、1、如图 18 所示，一质量为M 、倾角为 的光滑斜面，放置在光滑的水平面上，另一个质量为 m的滑块从斜面顶端释放，试求斜面的加速度。解说： 本题涉及两个物体，它们的加速度关系复杂，但在垂直斜面方向上，大小是相等的。对两者列隔离方程时，务必在这个方向上进行突破。（学生活动）定型判断斜面的运动情况、滑块的运动情况。位移矢量示

20、意图如图19 所示。根据运动学规律，加速度矢量 a1和 a2也具有这样的关系。（学生活动）这两个加速度矢量有什么关系？沿斜面方向、垂直斜面方向建x、y 坐标，可得：a1y=a2y且： a1y=a2sin 隔离滑块和斜面，受力图如图 20 所示。对滑块，列y 方向隔离方程，有：mgcos-N=ma1y对斜面，仍沿合加速度a2方向列方程，有：Nsin =Ma2解式即可得a2。答案： a2=gsinmMcossinm2。（学生活动）思考：如何求a1的值？解： a1y已可以通过解上面的方程组求出；a1x只要看滑块的受力图，列x 方向的隔离方程即可，显然有mgsin =ma1x， 得:a1x=gsin

21、。最后据 a1=2y12x1aa求 a1。答： a1=222sin)M2m(mMsinmMsing。2、如图 21 所示，与水平面成角的 AB棒上有一滑套C，可以无摩擦地在棒上滑动，开始时与棒的A端相距 b，相对棒静止。当棒保持倾角不变地沿水平面匀加速运动，加速度为 a（且 a gtg ）时，求滑套C从棒的 A端滑出所经历的时间。解说：这是一个比较特殊的“连接体问题”，寻求运动学参量的关系似乎比动力学分析更加重要。动力学方面，只需要隔离滑精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载套 C就行了。（学生活动）

22、思考：为什么题意要求agtg ？（联系本讲第二节第1 题之“思考题” ）定性绘出符合题意的运动过程图，如图22 所示： S表示棒的位移，S1表示滑套的位移。沿棒与垂直棒建直角坐标后，S1x表示 S1在 x 方向上的分量。不难看出：S1x+b=Scos 设全程时间为t ，则有：S=21at2S1x=21a1xt2而隔离滑套， 受力图如图23 所示，显然：mgsin=ma1x解式即可。答案： t=singcosab2另解：如果引进动力学在非惯性系中的修正式外F+F*=ma（注：F*为惯性力），此题极简单。过程如下以棒为参照，隔离滑套，分析受力，如图24 所示。注意，滑套相对棒的加速度a相是沿棒向上的，故动力学方程为：F*cos -mgsin =ma相（1）其中 F*=ma （ 2）而且，以棒为参照，滑套的相对位移S相就是 b，即：b=S相=21a相t2（ 3）解（ 1） （2） （3）式就可以了。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页