2022年高考数学必备知识点总结 .pdf

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1、名师总结优秀知识点高考重点知识回顾第一章 -集合（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为AA；空集是任何集合的子集，记为A；空集是任何非空集合的真子集；n个元素的子集有2n个. n个元素的真子集有2n1 个. n个元素的非空真子集有 2n2 个. 注 一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题 . 一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题 . 2、集合运算：交、并、补.|,|,ABxxAxBABxxAxBAxUxAU交：且并：或补：且C（三）简易逻辑构成复合命题的形式： p 或 q(记作“pq” ) ；

2、p 且 q(记作“pq” ) ；非 p( 记作“ q” ) 。1、“或”、“且”、“非”的真假判断4、四种命题的形式及相互关系：原命题：若 P则 q；逆命题：若 q 则 p；否命题：若 P则q；逆否命题：若 q 则p。、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。6、如果已知 pq 那么我们说， p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页名师总结优秀知识点若 pq 且 qp, 则称 p 是 q 的充要条件，记为p

3、? q. 第二章 -函数一、函数的性质（1）定义域：（2）值域：（3）奇偶性：（在整个定义域内考虑）定义：偶函数：)()(xfxf，奇函数：)()(xfxf判断方法步骤： a.求出定义域； b. 判断定义域是否关于原点对称；c.求)( xf；d. 比较)()(xfxf与或)()(xfxf与的关系。（4）函数的单调性定义：对于函数 f(x) 的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,若当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2), 则说 f(x) 在这个区间上是增函数；若当 x1f(x2), 则说 f(x) 在这个区间上是减函数 . 二、指数函数与对数函数指数函数)10(aaayx

4、且的图象和性质a1 0a0时 ，y1;x0时，0y0 时，0y1;x1. （5）在 R 上是增函数（5）在 R上是减函数对数函数 y=logax（a0 且 a1）的图象和性质 : 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页名师总结优秀知识点对数、指数运算：log ()logloglogloglogloglogaaaaaanaaMNMNMMNNMnM()()rsrsrsrsrrraaaaaababxay（1,0 aa）与xyalog（1,0 aa）互为反函数 . 第三章数列1. 等差、等比数列：图象y=logaxOyxa1a

5、0 )1 ,0(x时0y), 1(x时0y（5）在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数等差数列等比数列定义daann 1)0(1qqaann递推公式daann1；mdaanmnqaann1；mnmnqaa通项dnaan)1(111nnqaa（0,1qa）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页名师总结优秀知识点（2）数列 na的前n项和nS与通项na的关系：)2() 1(111nssnasannn第四章-三角函数一. 三角函数1、角度与弧度的互换关系：360=2；180=；1rad18057.30=5718；118

6、00.01745（rad）注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 2、弧长公式：rl|. 扇形面积公式：211| |22slrr扇形3、三角函数：rysin；rxcos；xytan；4、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）正切、余切余弦、正割-+-+正弦、余割oooxyxyxy公式中项公式2baAabG2前n项和)(21nnaanSdnnnaSn2) 1(1)2(111) 1(111qqqaaqqaqnaSnnn重要性质qpmn则qpmnaaaa),(*qpnmNqpnmaaaaqpnm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

7、- - - - - -第 4 页，共 12 页名师总结优秀知识点5、同角三角函数的基本关系式：tancossin1cossin226、诱导公式：xxkxxkxxkxxkcot)2cot(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(xxxxxxxxcot)2cot(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(7、两角和与差公式)sin(si

8、ncoscossin)cos(sinsincoscostantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan(8、二倍角公式是： sin2=cossin2 cos2=22sincos=1cos22=2sin21tan2=2tan1tan2。辅助角公式 asin +bcos=22basin( +)，这里辅助角所在象限由 a、b 的符号确定，角的值由 tan=ab确定。9、特殊角的三角函数值：0 643223精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页名师总结优秀知识点sin0 2122231 0 1cos1 2

9、322210 10 tan0 331 3不存在0 不存在cot不存在31 330 不存在0 10、正弦定理RCcBbAa2sinsinsin（R为外接圆半径）余弦定理 c2 = a2+b22bccosC， b2 = a2+c22accosB， a2 = b2+c22bccosA面积公式：AbcBacCabchbhahScbasin21sin21sin2121212111.)sin( xy或)cos( xy（0）的周期2T. 12.)sin( xy的对称轴方程是2kx（Zk） ， 对称中心（0,k） ；)c o s (xy的对称轴方程是kx（Zk），对称中心（0,21k）；)tan( xy的对称

10、中心（0,2k）. 第五章 -平面向量(1) 向量的基本要素：大小和方向.(2) 向量的长度：即向量的大小，记作a.(3) 特殊的向量：零向量aOaO.单位向量a为单位向量a1.(4) 相等的向量：大小相等，方向相同(1， 1) （2， 2）2121yyxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页名师总结优秀知识点(5) 相反向量：a=-bb=-aa+b=0(6) 平行向量 ( 共线向量 )： 方向相同或相反的向量， 称为平行向量 . 记作ab.平行向量也称为共线向量. （7）. 向量的运算运算类型几何方法坐标方法运算性

11、质向量的加法1. 平行四边形法则2. 三角形法则1212(,)abxxyyabba()()abcabcACBCAB向量的减法三角形法则1212(,)abxxyy()ababABBA,ABOAOB数乘向量1.a是一个向量 , 满足: | |aa2.0 时, aa与同向; 0时, aa与异向; =0时, 0a. (,)axy()()aa()aaa()abab/abab向量的数量a b是一个数1.00ab或时，0ab. 2.1212abx xy yab= a bcosa bba()()()ababa b()abcacbc2222| |=aaaxy即| |a ba b精选学习资料 - - - - -

12、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页名师总结优秀知识点积00|cos( , )aba baba b且时，(8) 两个向量平行的充要条件ab (b0)01221yxyxba或(9) 两个向量垂直的充要条件abab=0 x1x2+y1y2=0 (10) 两向量的夹角公式： cos=|baba=222221212121yxyxyyxx0180, 附：三角形的四个“心”；重心：三角形三条中线交点. 外心：三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心：三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心：三角形三边上的高相交于一点. (11) ABC的判定：222bacABC为直

13、角A + B =22c22baABC为钝角A + B22c22baABC为锐角A + B2(11) 平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页名师总结优秀知识点第六章 - 不等式1. 几个重要不等式（1）0,0,2aaRa当且仅当”取“, 0a，(ab)20(a、bR) （2）abbaRba2,22则（3）Rba,，则abba2；（4）222)2(2baba；若 a、bR+，则),()2(222Rbababa),(22222Rbababaabbaab；2、解不等式（1

14、）一元一次不等式)0(abaxabxxa,0abxxa,0（2）一元二次不等式)0( ,02acbxax第七章- 直线和圆的方程一、解析几何中的基本公式1. 两点间距离：若)y,x(B),y,x(A2211，则212212)()(yyxxAB2. 平行线间距离：若0CByAx:l,0CByAx:l2211则：2221BACCd注意： x，y 对应项系数应相等。3. 点到直线的距离：0CByAx: l),y,x(P则 P到 l 的距离为：22BACByAxd4. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式：0)y,x(Fbkxy消 y：02cbxax，务必注意.0若 l 与曲线交于 A),(),(2211yx

15、Byx则：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页名师总结优秀知识点2122)(1(xxkAB22121214kxxx x5. 若 A),(),(2211yxByx，P（x，y）,P 为 AB中点，则222121yyyxxx6. 直线的倾斜角（ 0180）、斜率 :tank7. 过两点1212222111),(),(xxyykyxPyxP的直线的斜率公式：. 12()xx8. 直线 l1与直线 l2的的平行与垂直（1）若 l1，l2均存在斜率且不重合： l1/l2 k1=k2 l1l2 k1k2=1 （2）若0:,0:2

16、2221111CyBxAlCyBxAl若 A1、A2、B1、B2都不为零l1/l2212121CCBBAA；l1l2A1A2+B1B2=0；9. 直线方程的五种形式名称方程斜截式： y=kx+b 点斜式：)(xxkyy两点式：121121xxxxyyyy（x1x2 ）截距式：1byax一般式：0CByAx（其中 A、B不同时为零）10.圆的方程（1）标准方程：222)()(rbyax，半径圆心， rba),(。（2）一般方程：022FEyDxyx，（)0422FED,)2,2(圆心ED半径2422FEDr特例：圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是：222ryx. 注：圆的参数方程：sincos

17、rbyrax（ 为参数） . 特别地，以 (0，0)为圆心，以 r 为半径的圆的参数方程为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页名师总结优秀知识点为参数）(sincos222ryrxryx（3）点和圆的位置关系：给定点),(00yxM及圆222)()(:rbyaxC. M在圆 C 内22020)()(rbyaxM在圆C上22020)()rbyax（M在圆C外22020)()(rbyax（4）直线和圆的位置关系：设圆圆C：)0()()(222rrbyax；直线l：)0(022BACByAx；圆心),(baC到直线l的距

18、离22BACBbAad. rd时，l与C相切；rd时，l与C相交；rd时，l与C相离. 第八章- 圆锥曲线方程一、椭圆1. 定义：若 F1，F2是两定点， P为动点，且21212FFaPFPF（a为常数）则 P点的轨迹是椭圆。2. 标准方程：12222byax)0(ba)0(12222babxay长轴长 =a2，短轴长 =2b 焦距： 2c 准线方程：cax2，离心率：) 10(eace焦点：)0 ,)(0,(cc或), 0)(, 0(cc. 二、双曲线1、定义：若 F1，F2是两定点，21212FFaPFPF（a为常数），则动点 P的轨迹是双曲线。精选学习资料 - - - - - - - -

19、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页名师总结优秀知识点2. 性质（1）方程：12222byax)0,0(ba12222bxay)0,0(ba实轴长 =a2，虚轴长 =2b焦距：2c 准线方程：cax2离心率ace. 准线距ca22（两准线的距离）；通径ab22. 参数关系acebac,222. （2）若双曲线方程为12222byax渐近线方程：xaby等轴双曲线：双曲线222ayx称为等轴双曲线，其渐近线方程为xy，离心率2e. 三、抛物线 1. 定义：到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。即：到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e（e=1）。 2. 图形：3. 性质：方程：焦参数pppxy),0( ,22（焦点到准线的距离）；焦点：)0,2(p，通径pAB2；准线：2px；离心率1e精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页