2022年高考数学考点分章归纳函数 .pdf

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1、学习必备欢迎下载02. 函数知识要点一、本章知识网络结构： 性质图像反函数F:AB对数指数对数函数指数函数二次函数具体函数一般研究函数定义映射二、知识回顾：（一）映射与函数1.映射与一一映射2.函数函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后， 值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数 . 3.反函数反函数的定义设函数)(Axxfy的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y 把 x 表示出，得到x=(y). 若对于 y 在 C 中的任何一个值，通过x=(y)， x 在 A 中都有唯一的值和它对应， 那么，x=

2、(y)就表示 y 是自变量， x 是自变量y 的函数， 这样的函数x=(y) (yC)叫做函数)(Axxfy的反函数，记作)(1yfx,习惯上改写成)(1xfy（二）函数的性质函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,若当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2),则说 f(x)在这个区间上是增函数；若当 x1f(x2),则说 f(x) 在这个区间上是减函数. 若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间 .此时也说函数是这一区间上的单调函数. 2.函数的

3、奇偶性精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载正确理解奇、偶函数的定义。必须把握好两个问题：（ 1）定义域在数轴上关于原点对称是函数)(xf为奇函数或偶函数的必要不充分条件；（ 2）)()(xfxf或)()(xfxf是定义域上的恒等式。2奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。反之亦真，因此，也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性。3.奇函数在对称区间同增同减；偶函数在对称区间增减性相反. 4如果)( xf是偶函数，则|)(|)(xfxf，反之亦成立。若奇函数在0 x时有

4、意义，则0)0(f。7. 奇函数，偶函数：偶函数：)()(xfxf设（ba,）为偶函数上一点，则（ba,）也是图象上一点. 偶函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于y 轴对称，例如：12xy在)1, 1上不是偶函数. 满足)()(xfxf，或0)()(xfxf，若0)(xf时，1)()(xfxf. 奇函数：)()(xfxf设（ba,）为奇函数上一点，则（ba,）也是图象上一点. 奇函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于原点对称，例如：3xy在) 1, 1上不是奇函数. 满足)()(xfxf，或0)()(xfxf，若0)(xf时，1)()(xfxf. 8. 对称变换： y = f（x

5、）（轴对称xfyyy =f（x）（轴对称xfyxy =f（x）（原点对称xfy9. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：22122212122222121)()()(bxbxxxxxbxbxxfxfx）（精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载xy在进行讨论 . 10. 外层函数的定义域是内层函数的值域. 例如：已知函数f（x）= 1+xx1的定义域为A，函数 ff（x）的定义域是B，则集合 A 与集合 B 之间的关系是. 解：)(xf的值域是)(xff的定义域B，)(xf的值域

6、R， 故RB， 而 A1| xx， 故AB. 11. 常用变换：)()()()()()(yfxfyxfyfxfyxf. 证：)()()()()()()(yfyxfyyxfxfxfyfyxf)()()()()()(yfxfyxfyfxfyxf证：)()()()(yfyxfyyxfxf12. 熟悉常用函数图象：例：|2xy| x 关于 y 轴对称 .|2|21xy|21xy| 2|21xyxyxy(0,1)xy(-2,1)|122|2xxy| y 关于x轴对称 . 熟悉分式图象：例：372312xxxy定义域,3|Rxxx，值域,2|Ryyy值域x前的系数之比 .（三）指数函数与对数函数指数函数)

7、10(aaayx且的图象和性质a1 0a0时， y1;x0 时， 0y0 时， 0y1;x1. （5）在 R 上是增函数（5）在 R上是减函数对数函数y=logax 的图象和性质: 对数运算：nanaaacbabbaNanaanaaaaaaaaaaaacbaNNNaMnMMnMNMNMNMNMna1121loglog.loglog1logloglogloglogloglog1loglogloglogloglogloglog)(log32log)12)1(推论：换底公式：（以上10且.aa,a1,c0,c1,b0,b1,a0,a0,N0,Mn21）注：当0,ba时，)log()log()log(

8、baba. ：当0M时，取“ +” ，当n是偶数时且0M时，0nM，而0M，故取“”. 例如：xxxaaalog2(log2log2中 x0 而2logxa中 xR） . xay（1, 0 aa）与xyalog互为反函数 . 当1a时，xyalog的a值越大，越靠近x轴；当10a时，则相反 . a1 0a1a0 )1 ,0(x时0y), 1(x时0y（5）在（ 0，+）上是增函数在（ 0，+）上是减函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载. 反函数的求法：先解x, 互换 x、y，注明反函数的定义域( 即

9、原函数的值域). . 函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域 .常涉及到的依据为分母不为0；偶次根式中被开方数不小于0；对数的真数大于 0，底数大于零且不等于1；零指数幂的底数不等于零；实际问题要考虑实际意义等. . 函数值域的求法：配方法( 二次或四次 ) ；“判别式法” ；反函数法；换元法；不等式法；函数的单调性法. . 单调性的判定法： 设 x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且 x1 x2； 判定 f(x1)与 f(x2) 的大小；作差比较或作商比较. . 奇偶性的判定法： 首先考察定义域是否关于原点对称，再计算 f(-x)与 f(x)之间的关系： f(-x)=f(x)为偶函数； f(-x)=-f(x)为奇函数； f(-x)-f(x)=0为偶； f(x)+f(-x)=0为奇； f(-x)/f(x)=1是偶； f(x) f(-x)=-1为奇函数 . . 图象的作法与平移：据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；利用反函数的图象与对称性描绘函数图象. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页