2022年高考文科数学思想方法和常用的解题技巧专题复习题 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载高考文科数学思想方法和常用的解题技巧专题复习题一、选择题1若 ab1，Plg alg b，Q 12(lg alg b) ，Rlgab2，则( ) ARPQBPQ RCQ PRDPRQ解析取 a100，b10，此时 P2，Q 32lg 1 000 ，Rlg 55 lg 3 025 ，比较可知 PQ 0，2x1，x0的零点个数为( ) A0 B1 C2 D3 解析当 x0 时，可作出 yln x，yx22x 的图象如图所示由图示可得函数f ( x)ln xx22x( x0)有两个零点当 x0 时，f ( x)2x1 有零点 x12. 综上，可得 f (x) 有 3 个零点答案D

2、4设 0 x2，则“ xsin2x1”是“ xsin x1”的( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页学习好资料欢迎下载A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析由 0 x2，得 0sin x1，故由 xsin x1，可得 xsin2xxsin x1，即“xsin2x1”是“ xsin x1”的必要条件；而若xsin2x1，则 xsin x1，故不能得到xsin x1，所以“xsin2x1”是“ xsin x0 时，函数为减函数，故选A. 答案A 6已知函数 f (x) sin

3、2x 3( 0)的最小正周期为，则 f ( x)的图象的一条对称轴方程是( ) Ax12Bx6Cx512 Dx3解析由22，所以 1，所以 f ( x) sin 2x3，代入验证可知使sin 2x31，只有 x512，选 C. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页学习好资料欢迎下载答案C 7已知函数 f (x) mx2( m 3)x1 的图象与 x 轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是( ) A(0,1) B(0,1 C( ， 1) D(， 1 解析令 m 0，由 f ( x)0，得 x13，适合，排除

4、 A，B.令 m 1，由 f ( x)0，得 x1；适合，排除 C. 答案D 8已知三个互不重合的平面，m ，n? ，且直线 m ，n 不重合，由下列三个条件： m ，n? ；m ，n；m ? ，n. 能推得 m n 的条件是( ) A或B或C只有D或解析构建长方体模型， 如图，观察选项特点， 可优先判断条件； 取平面 为平面 ADD A，平面 为平面 ABCD ，则直线 m为直线 AD . 因 m ，故可取平面 为平面 ABC D ，因为n? 且 n，故可取直线 n 为直线 AB. 则直线 AD与直线 AB为异面直线，故m与 n 不平行因此，可排除A，C，D，选 B. 答案B 9若动点 P，

5、Q 在椭圆 9x216y2144 上，且满足OP OQ ，则中心 O 到弦 PQ的距离 OH必等于( ) A.203B.234C.125D.415解析选一个特殊位置 (如图)，令 OP ，OQ分别在长、短正半轴上，由a216，b29，得 OP 4，OQ3，则OH125. 根据“在一般情况下成立，则在特殊情况下也成立”可知，答案C正确精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页学习好资料欢迎下载答案C 10在平面直角坐标系中，若不等式组xy10，x10，axy10( a 为常数 ) 所表示的平面区域的面积等于2，则 a 的值为

6、( ) A5 B1 C2 D3 解析如图阴影部分即为满足x10与 xy10的可行域而直线 axy10恒过点 (0,1) ，故看作该直线绕点 (0,1) 旋转，当 a5 时，则可行域不是一个封闭区域；当a1 时，封闭区域的面积是 1；当 a2时，封闭区域的面积是32；当 a3 时，封闭区域的面积恰好为2. 答案D 11同时具有性质“最小正周期是，图象关于直线x3对称；在 6，3上是增函数”的一个函数是( ) Aysinx26Bycos 2x3Cysin 2x6Dycos 2x6解析对于函数 ysinx26的周期是 4， 所以排除 A； 对于函数 ycos 2x3的周期为 ，而 cos2331，故

7、 x3是此函数的对称轴，但此函数在6，3上不是增函数，所以精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页学习好资料欢迎下载排除 B；对于函数 ysin 2x6的周期为 ，又 sin 2361，故 x3是此函数的对称轴，又由 2k22x62k2，得 k6xk3( kZ) ，当 k0 时，知此函数在 6，3上是增函数，故选C. 答案C 12设 0b(ax)2的解集中的整数恰有3 个，则( ) A1a0 B0a1 C1a3 D3a0，解得 x2b，不符合条件，从而排除A， B.取 a4 代入原不等式得 15x22bxb20， 解得b

8、3xb5， 0b5， 解集中的整数解少于3 个，从而排除 D，故选 C. 答案C 二、填空题13已知 a，b 为不垂直的异面直线， 是一个平面，则 a，b 在 上的射影有可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点在上面的结论中，正确结论的序号是_(写出所有正确的序号 ) 解析用正方体 ABCDA1B1C1D1实例说明 A1D1与 BC1在平面 ABCD 上的射影互相平行， AB1与 BC1在平面ABCD 上的射影互相垂直， BC1与 DD1在平面 ABCD 上的射影是一条直线及其外一点答案14已知函数 f ( x)ln xax. 若 f ( x)x2在(1，)上恒

9、成立，则 a 的取值范围是 _解析f ( x)x2，ln xax1，axln xx3，令 g(x) xln xx3，h(x)g(x) 1ln x3x2，h(x)1x6x16x2x，当 x(1，)时，h(x)0 恒成立， h( x) 在(1 ，)上单调递减h( x)h(1) 20. 即 g(x)0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页学习好资料欢迎下载g( x)在(1，)上单调递减g( x)1. 答案( 1，)15过抛物线 yax2( a0)的焦点 F 作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段 PF与 FQ的长分别为 p，

10、q，则1p1q为_解析若用常规方法，运算量很大，不妨设PQ x 轴，则 pq12a，1p1q4a. 答案4a16定义在 R上的偶函数 f (x) 满足 f ( x1)f (x)，且在 1,0 上是增函数，给出下列关于f (x)的命题： f (x) 是周期函数； f ( x)关于直线 x1 对称； f ( x) 在0,1 上是增函数； f ( x)在1,2 上是减函数； f (2) f (0) 其中正确命题的序号是_解析由 f (x1) f ( x) ，可得 f ( x2) f ( x1)1)f ( x1)(f ( x) f ( x) ，所以函数 f ( x)是周期函数， 它的一个周期为 2，所

11、以命题正确； 由 f ( x1)f (x) ，令 x12，可得 f12f 12， 而函数 f ( x)为偶函数，所以 f12f 12f12， 解得 f120， 故 f 120. 根据函数 f ( x)在 1,0 上为增函数及 f 120，作出函数 f ( x)在 1,0 上的图象，然后根据f ( x) 为偶函数作出其在 0,1 上的图象，再根据函数的周期性把函数图象向两方无限延展，即得满足条件的一个函数图象，如图所示 . 由函数的图象显然可判断出命题正确，而函数 f (x) 在0,1 上是减函数，在1,2 上是增函数，所以命题是错误的综上，命题是正确的答案三、解答题17设函数 f ( x) x

12、2xaln x( aR)(1) 当 a3 时，求 f (x) 的极值；(2) 讨论函数 f (x) 的单调性解(1) 函数 f (x) 的定义域为 (0，)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页学习好资料欢迎下载当 a3 时，f (x) 12x23xx23x2x2x1x2x2. 令 f (x) 0，解得 x1 或 2. f (x)与 f (x) 随 x 的变化如下表：x (0,1)1(1,2)2(2，)f (x)00f (x)极大值极小值所以 f ( x) 在 x1 处取得极大值， f (1) 1；在 x2 处取得极小

13、值， f (2) 13ln 2. (2) f (x)12x2axx2ax2x2，令 g(x) x2ax2，其判别式 a28，当| a| 2 2时，0，f (x)0，故 f ( x)在(0，)上单调递增当 a0，g( x)0 的两根都小于 0，所以在 (0，) 上， f (x)0. 故 f (x) 在(0，)上单调递增当 a2 2时，0，g( x) 0 的两根为 x1aa282，x2aa282，且都大于 0，f(x) 与f(x)随x的变化如下表：x (0，x1)x1( x1，x2)x2( x2，)f ( x)00f ( x)极大值极小值故 f (x) 在 0，aa282，aa282， 上单调递增

14、，在aa282，aa282上单调递减综上，当a2 2时， f (x) 在(0 ，)上单调递增；当a22时， f (x) 在 0，aa282，aa282， 上单调递增，在aa282，aa282上单调递减18已知各项均为正数的等差数列 an的公差 d 不等于 0. a12，设 a1，a3，a7是公比为 q 的等比数列 bn的前三项(1) 求数列 anbn 的前 n 项和 Tn；(2) 将数列 an 中与 bn 中相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列cn ，设其前 n 项和为 Sn，求 S2nn122n132n1( n2，nN*)的值解因为 a1，a3，a7成等比数列， an 是公差 d0的等差数

15、列，所以 ( a12d)2a1(a16d) ，整理得 a12d. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页学习好资料欢迎下载又 a12，所以 d1，b1a12，qb2b1a3a1a12da12，所以 ana1( n1)dn1，bnb1qn12n，所以 anbn( n1)2n. (1) 用错位相减法，可求得 anbn 的前 n 项和 Tnn2n1. (2) 新的数列 cn 的前 2nn1 项和为数列 an 的前 2n1 项和减去数列 bn的前n项和，所以 S2nn12n122n2212n12(2n1)(2n11)，所以 S

16、2nn122n132n11. 19已知函数f(x)13x3ax2(a21)x(aR)(1) 若 x1 为 f ( x)的极值点，求正数a 的值，并求出 f ( x) 在0,4 上的最值；(2) 若 f (x) 在区间 (0,2) 上不单调，求实数a 的取值范围解(1) f (x) x22axa21，由题意， f (1) 0，即 a22a0，解得 a0( 舍去) 或 a2. 当 a2 时，f (x) x24x3(x1)( x3) ，令 f (x)0，解得 x3；令 f (x)0，解得 1x3. f ( x) 的增区间为 (， 1)，(3，)，减区间为 (1,3) 于是 f ( x) 在0,1 上

17、单调递增，在 1,3 上单调递减；在 3,4 上单调递增，因此 f ( x)在0,4 上的最大值为maxf (1) ，f (4) max43，4343；f (x) 在0,4 上的最小值为min f (0) ，f (3) min0，0 0. (2) 函数 f ( x) 在区间 (0,2) 上不单调 ? 函数 f (x) 在(0,2) 内存在零点，而f (x) 0 的两根为 a1，a1，所以 0a12，或 0a12，即 1a3 或1ab0) 的右焦点 F，且交椭圆 C于 A，B两点，点 A，F，B在直线 xa2上的射影依次为点D，K，E. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

18、总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页学习好资料欢迎下载(1) 若抛物线 x243y 的焦点为椭圆 C的上顶点，求椭圆C的方程；(2) 连接 AE ，BD ，证明：当 m变化时，直线 AE ，BD相交于一定点(1) 解由题意，易知 b3，椭圆 C的右焦点 F(1,0) ，则 c1，所以 a2. 故所求椭圆 C的方程为x24y231. (2) 证明由题意，知F(1,0) ，K(a2,0)先探索：当 m 0 时，直线 l x 轴，此时四边形ABED 为矩形，由对称性，知AE ，BD相交于 FK的中点 N1a22，0 . 猜想：当 m变化时，直线 AE ，BD相交于定点 N1a22

19、，0 . 证明：设 A(x1，y1)，B( x2，y2) ，D(a2，y1)，E( a2，y2) 首先证明当m变化时，直线AE过定点N. 由xmy1，x2a2y2b21，消掉x，得 (a2 b2m2)y22mb2y b2(1 a2) 0. 则 4a2b2( a2m2b21)0( a1)，且 y1y22mb2a2b2m2，y1y2b21a2a2b2m2. 又 kANy1a212my1，kENy21a22，所以 kANkENy1a212my1y21a22a212y1y2my1y21a22a212my1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页学习好资料欢迎下载a212 2mb2a2b2m2m b21a2a2b2m21a22a212my12m 1a2b22m 1a2b21a2a212my1a2b2m20. 所以 kANkEN. 所以 A，E，N三点共线同理可证B，D，N三点共线所以当m变化时，直线 AE ，BD相交于定点 N1a22，0 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页