2022年数列测试题16-等差数列练习题及答案详解 .pdf

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1、等差数列精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页一、选择题1、 等差 数 列na中 ，10120S， 那么110aa（）A.12B.24C.36D.482、已知等差数列na，219nan，那么这个数列的前n项和ns（）A. 有最小值且是整数B.有最小值且是分数C. 有最大值且是整数D.有最大值且是分数3 、 已 知 等 差 数 列na的 公 差12d，8010042aaa，那么100SA 80 B120 C135 D1604、已知等差数列na中，6012952aaaa，那么13SA 390 B195 C180 D120 5

2、、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（）A.0B.90C.180D.3606、等差数列na的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为( ) A.130B.170C.210D.2607、在等差数列na中，62a，68a，若数列na的前n项和为nS，则（）A.54SSB.54SSC. 56SSD.56SS8、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（）A. 13 B. 12 C. 11D. 109、已知某数列前n项之和3n为，且前n个偶数项的和为)34(2nn，则前n个奇数项的和为（）A)1(32nnB)34(2n

3、nC23nD321n10 若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100 ，最大角为140 ，这个凸多边形的边比为（）A 6 B 8C 10 D12 一选择题（ 105 分）题号1 2 3 4 5 6 7 答案二填空题1、等差数列na中，若638aaa，则9s .2、等差数列na中，若232nSnn，则公差d .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页3、在小于100的正整数中， 被3除余2的数的和是.4、已知等差数列na的公差是正整数，且a4,126473aaa，则前10项的和 S10= 5、一个等差数列共有10 项

4、，其中奇数项的和为252，偶数项的和为15，则这个数列的第 6 项是*6、两个等差数列na和nb的前n项和分 别 为nS和nT， 若337nnTSnn， 则88ab . 三解答题1、 在 等 差 数 列na中 ，40.8a，112.2a，求515280aaaL. 2、设等差数列na的前n项和为nS，已知312a，12S0，13S0，求公差d的取值范围；1212,S SSL中哪一个值最大？并说明理由 . 3、己知na为等差数列，122,3aa，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12 项是新数列的第几项？（2）新数列的第29 项是原数列的第几项

5、？4、设等差数列na的前项的和为S n ,且S 4 =62, S 6 =75,求：（1）na的通项公式a n及前项的和 S n；（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+ +|a 14 |. 5、某渔业公司年初用98 万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12 万元，以后每年都增加4 万元，每年捕鱼收益50 万元，（）问第几年开始获利？（）若干年后，有两种处理方案：（1）年平均获利最大时，以 26 万元出精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页售该渔船；（2）总纯收入获利最大时，以8 万元出售该渔船 . 问哪种方案合算.

6、 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页参考答案一、选择题1-5 B A C B C 6-10 C B A B A 二、填空题1、 0 2、 6 3、 1650 4、 -10 5、3 6、6 三解答题1、nan2 .0，393805251aaa2、121126767713113712()6()002130()1302SaaaaaaaSaaag, 111211060212adadad解得,2437d,由67700aaa6700aa,又2437dna是递减数列 , 1212,S SSL中6S最大 . 3、解：设新数列为,4,

7、)1(,3,2,1512511dbbdnbbababbnn有根据则即3=2+4d，14d，172(1)44nnbn1(43)7(1) 114nnaannQ又，43nnab即原数列的第n 项为新数列的第4n3项（1）当 n=12 时，4n3=4 123=45，故原数列的第 12 项为新数列的第45 项；（2）由 4n3=29,得 n=8，故新数列的第29项是原数列的第8 项。4、解：设等差数列首项为a1，公差为d，依题意得75156626411dada解得： a1=20,d=3。2)23320(2)(,233)1(11nnnaaSndnaannn234322nn；120,3,nadanQ的项随着

8、的增大而增大1202300,3230,3(1)230,(33kkaakkkk设且得且12314127|()(aaaaaaaaLL1472147SS. 5、解：（）由题设知每年费用是以12 为首项，4 为公差的等差数列，设纯收入与年数的关系为f(n) 9824098)48(161250)(2nnnnnf获利即为f(n) 0 04920,09824022nnnn即解之得：1.172.251105110nn即又nN，n=3，4， 17 当n=3 时即第 3 年开始获利（） （1）年平均收入 =)49(240)(nnnnfnn4914492nn， 当且仅当n=7 时取 “=”nnf)(40-2 14=12（万元）即年平均收益，总收益为 127+26=110万元， 此时n=7 ；（2 ）102)10(2)(2nnf当精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页102)(,10maxnfn总收益为 102+8=110 万元，此时n=10 比较两种方案， 总收益均为110 万元，但第一种方案需 7 年，第二种方案需10 年，故选择第一种。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页