2022年高考数学二轮复习-专题限时集训函数与方程、函数模型及其应用配套作业-理 .pdf

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1、学习必备欢迎下载专题限时集训 (三) 第 3 讲函数与方程、函数模型及其应用 ( 时间： 45 分钟 ) 1函数f(x) 1xlog2x的一个零点落在下列哪个区间( ) A(0,1) B (1,2) C(2,3) D(3,4) 2有一组实验数据，如下表：t 1.993.04.05.16.12 v 1.54.047.51218.01 则最佳的体现这些数据关系的函数模型是( ) Avlog2t B v2t2 Cvt2 12 D v2t2 3若a2，则函数f(x) 13x3ax21 在(0,2) 内零点的个数为( ) A3 B 2 C 1 D 0 4函数f(x) 3cos2xlog2x12的零点个数

2、为( ) A2 B 3 C 4 D 5 5如图 31 的函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是( ) 图 31 6一矩形铁皮的长为8 cm，宽为5 cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，盒子容积的最大值是( ) A12 cm3 B 15 cm3 C 18 cm3 D 16 cm3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载7已知函数f(x) kx1，x0，lnx，x0.则下列关于函数yff(x) 1 的零点个数的判断正确的是 ( ) A当k0 时，有 3 个零点；当k0

3、时，有 4 个零点；当k20时，年销售总收入为260 万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y( 万元)与x(件)的函数关系式为_ ，该工厂的年产量为_件时，所得年利润最大 ( 年利润年销售总收入年总投资) 10已知符号函数sgn(x) 1，x0，0，x0，1，x0，则函数f(x) sgn(lnx) ln2x的零点个数为_11甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40 km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距 50 km ，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和 5a元，问供水站C建在岸边何处

4、才能使水管费用最省？12省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x) 与时刻x( 时) 的关系为f(x) xx21a2a23，x 0,24，其中a是与气象有关的参数，且a 0，12，若用每天f(x) 的最大值作为当天的综合放射性污染精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载指数，并记作M(a) (1) 令txx21，x0,24，求t的取值范围；(2) 省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？13某公司有价

5、值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值y( 万元 ) 与技术改造投入x( 万元 )之间的关系满足：y与ax和x的乘积成正比；xa2时，ya2；0 xaxt，其中t为常数，且t0,1(1) 设yf(x) ，求f(x) 的表达式，并求yf(x) 的定义域；(2) 求出附加值y的最大值，并求出此时的技术改造投入精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载专题限时集训 ( 三) 【基础演练】1 B 解析 f(x) 为单调增函数， 根据函数的零点

6、存在定理得到f(1)f(2) ( 1) 122可知，f(x) 在(0,2) 上恒为负，即f(x) 在(0,2)内单调递减，又f(0) 10，f(2) 83 4a10，f(x) 在(0,2) 上只有一个零点故选C. 4B 解析 在同一坐标系内画出函数y3cos2x和ylog2x12的图象，可得交点个数为 3. 【提升训练】5B 解析 分析选项中所给图象，只有零点两侧的函数值是同号的，不能用二分法求解故选B. 6 C 解析 设小正方形的边长为x，则盒子底面长为82x，宽为 5 2x.V(8 2x)(52x)x4x326x240 x0 x0 时，若f(x) 1，则x2k或x1e. 若ff(x) 1

7、时，f(x)2k或f(x) 1e. 若f(x) 2k，则x2kk2或xe2k；若f(x) 1e，则x1eke或x e1e.当k0 时，2kk21eke关于k无解； e2ke1e关于k无解所以此时函数yff(x) 1有四个零点( 注意必须说明四个零点互异) 当k0 时的解为x1e，所以ff(x) 1 时，只有f(x) 1e，此时当x0时，x1 eke0，此时无解，当x0 时，解得xe1e. 故在k0 时，函数yff(x) 1 只有一个零点 ( 本题主要是对函数概念的理解、指数与对数运算的转换) 8.0，14解析 按二项式公式展开得T2，函数g(x) f(x) kxk有 4 个零点，等价于函数y1

8、f(x) 与y2k(x1)的图象有4 个交点， 再利用数形结合可得k0，14. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载9yx232x100，020，xN*16 解 析 只 要 把 成 本 减 去 即 可 ， 成 本 为x 100 ， 故 得 函 数 关 系 式 为yx232x100，020，xN*，当 020 时y1时， lnx0，sgn(lnx) 1，则f(x) sgn(lnx) ln2x1ln2x，令 1ln2x0，得xe 或x1e，结合x1 得xe；当x1 时， lnx0，sgn(lnx)0，f(x

9、) ln2x，令 ln2x0，得x1，符合；当 0 x1 时，lnx0，sgn(lnx) 1，f(x) 1ln2x，令 1ln0 0 得， ln2x 1，因此f(x) n(lnx) ln2x的零点个数为2，故填 2. 11解：根据题意知，只有点C在线段AD上某一适当位置，才能使总运费最省设C点距D点x km，则BD40，AC50 x，BCBD2CD2x2 402，又设总的水管费用为y元，依题意有：y3a(50 x) 5a x2402(0 x50)，y 3a5axx2402，令y 0，解得x30. 在(0,50)上，y只有一个极值点，根据实际问题的意义，函数在x 30 处取得最小值，此时AC50

10、3020 km，供水站建在A，D之间距甲厂20 km 处时，可使水管费用最省12解： (1) 当x 0 时，t0；当 0 x24 时，x1x2(当x1 时取等号 ) ，txx211x1x 0，12，即t的取值范围是0，12. (2) 当a 0，12时，记g(t) |ta| 2a23，则g(t) t3a23，0ta，ta23，at12.g(t) 在 0 ，a 上单调递减，在a，12上单调递增，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载且g(0) 3a23，g12a76，g(0) g122a14. 故M(a) g

11、12，0a14，g，14a12a76，0a14，3a23，14a12.当且仅当a49时，M(a) 2.故当 0a49时不超标，当490，即 0 xa. 可化为x2(ax)t，x2at12t，因为t0,1，所以2at12ta. 综上可得函数f(x) 4(ax)x，定义域为0，2at12t，其中t为常数，且t0,1(2)y4(ax)x 4xa22a2，当2at12ta2时，即12t1，xa2时，ymaxa2，当2at12ta2，即 0t12时，y4(ax)x在 0，2at12t上为增函数，当x2at12t时，ymax8a2t2t2. 答：当12t1 时，投入xa2，附加值y最大，为a2万元；当 0t12时，投入x2at12t，附加值y最大，为8a2t 2t2万元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页