2022年教育部参赛直线与平面平行的判定教案 .pdf

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1、名师精编优秀教案2.2.1 直线与平面平行的判定广东惠阳高级中学高中部数学科组陈敏高中数学人教 A 版必修 22.2.1 直线与平面平行的判定第一课时一、教学目标1、认知目标（1）进一步熟悉掌握空间直线和平面的位置关系；（2）理解并掌握直线与平面平行的判定定理。2、能力目标（1）掌握由“线线平行”证得“线面平行”的数学证明思想；（2）进一步培养学生的观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高学生的逻辑推理能力。3、情感目标（1）学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）培养学生思维的严密性和灵活性；（3）建立“实践理论再实践”的科学研究方法。二、教学重点、难点和突破难点的关键1、教学重点： 直

2、线与平面平行的判定定理；2、教学难点： 直线与平面平行的判定定理的探究；3、突破难点的关键： 将空间问题转化为平面问题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页名师精编优秀教案三、教学方法与手段1、启发式、引导式、找错教学；2、多注重观察和分析，理论联系实际。四、教学过程环节内容设 计 意 图课前按纲预习预习提纲：（课前给出）1、课本 P54P55 最重要的知识点是什么？2、复习 P42 公理 3 和 P48 空间中直线与平面的位置关系3、判断下列说法是否正确：（1）直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点. （2）若

3、直线 l 平行于平面 内的无数条直线，则l （3）如果 a、b 是两条直线，且a b，那么 a 平行于经过 b 的任何平面 . （4）若直线 a 与平面内的一条直线平行，则 a 与平面平行（5）若直线 a/ b ， a/ c ，且 b、c，则 a/（6）若两条平行直线中的一条与平面 平行，则另一条也与平面 平行这 3 道题纲都是围绕线面平行的判定定理而制定的。第2 道是对定理的得出做准备。第3 道是进行挖掘定理内涵的。这种从宏观到微观，从抽象到具体的预习提纲有助于学生抓住概念的关键词语，咬文嚼字，为上课做好精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

4、-第 2 页，共 11 页名师精编优秀教案了充分的准备。导学相依1、 （投影）问题：（1）直线和平面有哪些位置关系?（2）如何判断直线在平面内这一位置关系？法一: 定义法二: 公理 1 (3)如何判断直线与平面平行这一位置关系？法一: 定义法二:? 2、板书课题：2.2.1 直线与平面平行的判定3、请举出生活中一些直线和平面平行的例子。由线面平行 定义 引发 探索 判定 定理 的需要，同时让学生 感知 到生 活中 处处 存在 线面平行的例子。4、讨论：能否用平面外一条直线平行于平面内直线，来判断这条直线与这个平面平行呢？讨 论的 设计 意在 引导 学生 用“平面化”的思想来思考问题。环节内容设

5、 计 意 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页名师精编优秀教案宏观策略1、课本 p55 探究：（1）两条直线 a、b 共面于平面 和平面 的公共点全在直线 b 上（2）直线 a、b 没有公共点，故直线 a 与平面 没有公共点a/ 2、 （投影）定理： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行符号语言 :（板书）/abaab3、强调：（1） 、线面平行的判定定理的数学符号表示，其中三个条件缺一不可 . （2） 、 （板书）线线平行线面平行（3） 、注意定理中文字叙述、符号语言、图形表示的相互转换。

6、（4） 、判定线面平行的三种方法：定义法判定定理反证法通 过 “ 探究”活动的“直观感知，操作确认”得出线面平行的判定定理，教 材中 虽没 有给 出严 格的 逻辑证明，但从培养 学生 思维 的严 谨性 角度 出发 仍会 引导 学生 理解 定理 的逻辑性。对 定 理 的强 调意 在对 定理 的关 键词 语咬文嚼字，弄清定 理的 内涵 和外延。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页名师精编优秀教案微观策略1、判断下列说法是否正确：（1）直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点. （2）若直线 l 平行于平面内的无数条直线

7、，则l（3）如果 a、b 是两条直线，且a b，那么 a 平行于经过 b 的任何平面 . （4）若直线 a 与平面内的一条直线平行，则 a 与平面平行（5）若直线 a/ b ， a/ c ，且 b、c，则 a/ （6）若两条平行直线中的一条与平面 平行，则另一条也与平面 平行2、直线 a平面 ，平面 内有 n 条互相平行的直线，那么这 n 条直线和直线a ( ) （A）全平行（B）全异面（C）全平行或全异面（D）不全平行也不全异面3、直线 a平面 ，平面 内有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线a 平行的（）（A）至少有一条（B）至多有一条（C）有且只有一条（D）不可能这 个 环 节将

8、 使学 生对 线面 平行 判定 定理 的认 识产 生第 一次 质的 飞跃。达到对定理的深层理解，提高学习水平。练 习 题 的设 计是 为了 巩固判定定理，避免 学生 机械 地迁移知识，这样才 能达 到对 定理的深层理解。我 将 用 画图 的办 法举 出反例，尽可能具体 化的 让学 生把 握住 定理 中的关键词语。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页名师精编优秀教案环节内容设 计 意 图讲练结合1、根据上述对线面平行判定定理的分析，请归纳出证明线面平行的关键点和易忽略的地方。2、精讲例题：（投影）（1）例 1、课本 p

9、55 分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面 BCD 内找一条直线平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？（板书）证明：连结BD. AE=EB AF=FD （2）变式 1：如图，在空间四边形ABCD 中，E、F 分别为 AB、 AD 上的点，若， 则 EF与平面 BCD的位置关系是 _ 这 个 环 节将 使学 生对 线面 平行 判定 定理 的认 识产 生第 二次 质的 飞跃。例1 是对定理的简单应用，因 为课 前有 预习，估计问题不大，板书是为了给 学生 一个 规范的证明格式，避 免在 考试 中丢分。变式 1、2是 为了 拓宽 学生思维，了解用平 行四 边形 进ADCB1A1B1C1D

10、EFA B D E F C EF/BCDFE/EFBCD/BBDCDDB平面面平平面AEAFEBFD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页名师精编优秀教案变式 1变式 2（3）变式 2. 在正方体中，若 E、F分别为 A1D1、AB的中点，求证： EF/ 平面 BB1D1D. 分析:取 B1D1中点为 G，连结 EG、GB 构造平行四边形 EFBG 学生尝试完成，叫两个学生到讲台演练。3、反思、领悟：（1） 、线面平行 ,通常可以转化为 线线平行 来处理 . （2） 、寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、

11、平行四边形的判定等来完成（3） 、证明的书写三个条件“内” 、 “外” 、 “平行” ，缺一不可。行 平行 移动 找到“线线平行”精讲例 1 和变式 2，这是本节课的重点，也是高考的考点。变式2 叫两名 中等 水平 的学 生到 黑板 上演练，做对的及时给予表扬，调动积极性，同时也 便于 发现 多数 学生 的不 足之 处， 及时 纠正。反思、领悟起 到画 龙 点 睛的作用。环节内容设 计 意 图1111ABCDABC D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页名师精编优秀教案演练巩固1、 课本 p55 1 2、 课本 p6

12、3 B1 3、 （投影）如图 ,四棱锥 ADBCE 中,O 为底面正方形DBCE 对角线的交点 ,F 为 AE 的中点 .求证 :AB/ 平面DCF. 分析:连结 OF, 可知 OF 为 ABE 的中位线 ,所以得到 AB/OF. 证明:连结 OF, O 为正方形 DBCE 对角线的交点BO=OE AF=FE 第1 题的两道 题目 较简 单估 计学 生问 题不大；第2 题是能力提高题，体现数 学知 识可 运用于生活，学生的 迁移 能力 较弱，需提示；第3 题是要找 出 中 位 线OF， 分析后再叫两 名中 等水 平的 学生 到黑 板上演练，检查反馈。A B D F O E C AB/OFOFD

13、CFAB/DCFABDCF平面平面平面精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页名师精编优秀教案课堂总结1、 这节课学习了什么？重点是什么？关键点是什么？（1）线面平行的判定定理：/ababa（2）线面平行的判定方法；（将空间问题转化为平面问题）2证明直线与平面平行的方法：（1）利用定义：直线与平面没有公共点（2）利用判定定理：线线平行线面平行3数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题这 3 道总结 将引 导 学 生回答。用流程图图 的形 式 展 现判定定理，让学生清晰地掌握，提高学习水平。布置作业课本 p56 练习 2

14、p62 A 组 3 夯实课本是新授课的首要任务。“课堂上的 40 分钟我是这样安排的：第 1 环节：课前完成，不占用课堂时间预习第 2 环节：3 分钟第 3、4、5 环节：20 分钟第 6 环节：10 分钟第 7、8 环节：5 分钟最后剩下 2 分钟给学生提问线线平行线面平行平 行 移 动平 行 四 边 形中位线法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页名师精编优秀教案五、板书设计：2.2.1 直线与平面平行的判定一、判定定理：（略）变式 2、 （学生板演）符号语言 : /abaab线线平行线面平行二、例题例 1、三、巩固练习证明：连结 BD. 练习 3、 （学生板演）AE=EB AF=FD EF/BCDFE/EFBCD/BBDCDDB平面面平平面精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页名师精编优秀教案变式 1变式ADCB1A1B1C1DEFA B D E F C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页