2022年数量关系解题技巧 .pdf

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1、数量关系题解题技巧大全数量关系里包括两部分内容：一是数字推理，给出一个数列，但是其中少了一项，要求观察规律，从而推选出最合理的一项。给出一个数列第一步：整体观察，若有线性趋势则走思路A，若没有线性趋势或线性趋势不明显则走思路B。注：线性趋势是指数列总体上往一个方向发展，即数值越来越大，或越来越小，且直观上数值的大小变化跟项数本身有直接关联（别觉得太玄乎，其实大家做过一些题后都能有这个直觉）第二步思路A：分析趋势1，增幅（包括减幅）一般做加减。基本方法是做差，但如果做差超过三级仍找不到规律，立即转换思路，因为公考没有考过三级以上的等差数列及其变式。例 1： -8 ，15 ， 39 ，65 ，94

2、 ，128 ，170 ，（）A180 B.210 C. 225 D 256 解：观察呈线性规律，数值逐渐增大，且增幅一般，考虑做差，得出差23,24,26,29,34,42，再度形成一个增幅很小的线性数列，再做差得出1，2，3，5，8，很明显的一个和递推数列，下一项是5+8=13 ，因而二级差数列的下一项是42+13=55，因此一级数列的下一项是170+55=225，选 C。总结：做差不会超过三级；一些典型的数列要熟记在心2，增幅较大做乘除例 2： 0.25 ，0.25 ，0.5 ， 2，16 ，（）A32 B. 64 C.128 D.256 解：观察呈线性规律，从0.25增到 16 ，增幅较

3、大考虑做乘除，后项除以前项得出1，2，4，8，典型的等比数列，二级数列下一项是8*2=16，因此原数列下一项是16*16=256 总结：做商也不会超过三级3，增幅很大考虑幂次数列例 3： 2，5，28 ，257 ，（）A2006 B。1342 C。3503 D。3126 解：观察呈线性规律，增幅很大，考虑幂次数列，最大数规律较明显是该题的突破口，注意到257 附近有幂次数256 ，同理 28 附近有 27、 25 ，5 附近有 4、8， 2 附近有 1、4。而数列的每一项必与其项数有关，所以与原数列相关的幂次数列应是1，4，27 ，256 （原数列各项加 1 所得）即11,22,33,44,下

4、一项应该是55 ，即 3125 ，所以选D 总结：对幂次数要熟悉第二步思路B：寻找视觉冲击点注：视觉冲击点是指数列中存在着的相对特殊、与众不同的现象，这些现象往往是解题思路的导引视觉冲击点1：长数列，项数在6 项以上。基本解题思路是分组或隔项。例 4： 1，2，7，13 ， 49 ，24 ， 343 ，（）A35 B 。69 C 。114 D 。 238 解：观察前6 项相对较小，第七项突然变大，不成线性规律，考虑思路B。长数列考虑分组或隔项，尝试隔项得两个数列1，7，49 ， 343 ；2， 13 ，24 ，（）。明显各成规律，第一个支数列是等比数列，第二个支数列是公差为11 的等差数列，很

5、快得出答案A。总结：将等差和等比数列隔项杂糅是常见的考法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页视觉冲击点2：摇摆数列，数值忽大忽小，呈摇摆状。基本解题思路是隔项。20 5 例 5： 64，24 ， 44 ，34 ，39 ，（）10 A20 B 。32 C 36.5 D。19 解：观察数值忽小忽大，马上隔项观察，做差如上，发现差成为一个等比数列，下一项差应为5/2=2.5，易得出答案为36.5 总结：隔项取数不一定各成规律，也有可能如此题一样综合形成规律。视觉冲击点3：双括号。一定是隔项成规律！例 6： 1，3，3，5，

6、7，9， 13 ，15，（），（）A19 ，21 B 。 19 ，23 C 。21 ， 23 D 。27 ，30 解：看见双括号直接隔项找规律，有1，3， 7，13 ，（）； 3，5，9，15 ，（），很明显都是公差为2 的二级等差数列，易得答案21 ，23 ，选 C 例 7： 0，9，5，29 ， 8，67 ，17 ，（），（）A125 ，3 B 。 129 ，24 C 。84 ，24 D 。172 ，83 解：注意到是摇摆数列且有双括号，义无反顾地隔项找规律！有0， 5，8，17 ，（）； 9，29 ，67 ，（）。支数列二数值较大，规律较易显现，注意到增幅较大，考虑乘除或幂次数列，脑中闪

7、过8，27 ，64 ，发现支数列二是23+1 ，33+2 ，43+3的变式，下一项应是53+4=129。直接选 B。回头再看会发现支数列一可以还原成1-1 ，4+1,9-1,16+1,25-1. 总结：双括号隔项找规律一般只确定支数列其一即可，为节省时间，另一支数列可以忽略不计视觉冲击点4：分式。类型（ 1）：整数和分数混搭，提示做乘除。例 8： 1200 ，200 ，40 ，（）， 10/3 A10 B 。20 C 。30 D 。5 解：整数和分数混搭，马上联想做商，很易得出答案为10 类型（ 2）：全分数。解题思路为：能约分的先约分；能划一的先划一；突破口在于不宜变化的分数，称作基准数；分

8、子或分母跟项数必有关系。例 9： 3/15 ，1/3 ，3/7 ，1/2 ，（）A5/8 B。4/9 C。15/27 D。-3 解：能约分的先约分3/15=1/5；分母的公倍数比较大，不适合划一；突破口为3/7 ，因为分母较大，不宜再做乘积，因此以其作为基准数，其他分数围绕它变化；再找项数的关系3/7的分子正好是它的项数，1/5的分子也正好它的项数，于是很快发现分数列可以转化为1/5 ， 2/6 ，3/7 ，4/8 ，下一项是5/9 ，即 15/27 例 10 ：-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9 A7/3 B 10/9 C -5/18 D -2 解：没有可约分的；但是分母可以划一，取

9、出分子数列有-4 ，10 ，12 ， 7，1，后项减前项得14 ，2，-5 ，-6 ，（ -3.5），（ -0.5）与分子数列比较可知下一项应是7/ （-2 ）=-3.5，所以分子数列下一项是1+（ -3.5）= -2.5。因此（ -2.5）/9= -5/18 视觉冲击点5：正负交叠。基本思路是做商。例 11:8/9, -2/3, 1/2, -3/8,（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页A 9/32 B 5/72 C 8/32 D 9/23 解：正负交叠，立马做商，发现是一个等比数列，易得出A 视觉冲击点6：根式。

10、类型（ 1）数列中出现根数和整数混搭，基本思路是将整数化为根数，将根号外数字移进根号内例 12 ：0 3 1 6 2 12 ( ) ( ) 2 48 A.3 24 B 3 36 C 2 24 D2 36 解：双括号先隔项有0，1， 2 ，（）， 2；3，6，12 ，（）， 48. 支数列一即是根数和整数混搭类型，以 2为基准数，其他数围绕它变形，将整数划一为根数有0 1 2 （） 4，易知应填入 3 ；支数列二是明显的公比为2 的等比数列，因此答案为A 类型（ 2）根数的加减式，基本思路是运用平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 例 13 ：2 -1 ，1/( 3+1),1/3,()A

11、(5- 1)/4 B 2 C 1/(5- 1) D 3解：形式划一：2 -1= （2 -1 ）（ 2+1）/( 2+1)=(2- 1)/ (2+1)=1/( 2+1),这是根式加减式的基本变形形式，要考就这么考。同时，1/3=1/(1+2)=1/(1+4),因此，易知下一项是 1/( 5+1)=( 5 - 1)/( 5)2- 1= ( 5 -1)/4. 视觉冲击点7：首一项或首两项较小且接近，第二项或第三项突然数值变大。基本思路是分组递推，用首一项或首两项进行五则运算（包括乘方）得到下一个数。例 14 ：2，3，13 ，175 ，（）A30625 B。30651 C。30759 D。30952

12、 解：观察， 2，3 很接近， 13 突然变大，考虑用2，3 计算得出 13 有 2*5+3=3，也有32+2*2=13等等，为使3，13 ，175 也成规律，显然为132+3*2=175,所以下一项是1752+13*2=30651 总结：有时递推运算规则很难找，但不要动摇，一般这类题目的规律就是如此。视觉冲击点8：纯小数数列，即数列各项都是小数。基本思路是将整数部分和小数部分分开考虑，或者各成单独的数列或者共同成规律。例 15 ：1.01 ，1.02 ，2.03 ，3.05 ，5.08 ，（）A8.13 B。 8.013 C。7.12 D 7.012 解：将整数部分抽取出来有1，1，2，3，

13、5，（），是一个明显的和递推数列，下一项是8，排除 C、D；将小数部分抽取出来有1，2，3，5， 8，（）又是一个和递推数列，下一项是13 ，所以选 A。总结：该题属于整数、小数部分各成独立规律例 16 ：0.1 ，1.2 ，3.5 ，8.13 ，( ) A 21.34 B 21.17 C 11.34 D 11.17 解：仍然是将整数部分与小数部分拆分开来考虑，但在观察数列整体特征的时候，发现数字非常像一个典型的和递推数列，于是考虑将整数和小树部分综合起来考虑，发现有新数列0，1，1，2，3，5， 8，13 ，（），（），显然下两个数是8+13=21 ，13+21=34，选 A 总结：该题属于

14、整数和小数部分共同成规律视觉冲击点9：很像连续自然数列而又不连贯的数列，考虑质数或合数列。例 17 ：1，5，11 ，19 ，28 ，（）， 50 A29 B 。38 C 。47 D 。49 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页解：观察数值逐渐增大呈线性，且增幅一般，考虑作差得4，6，8，9， ，很像连续自然数列而又缺少5、7，联想和数列，接下来应该是10 、12 ，代入求证28+10=38， 38+12=50，正好契合，说明思路正确，答案为38. 视觉冲击点10 ：大自然数，数列中出现3 位以上的自然数。因为数列题运

15、算强度不大，不太可能用大自然数做运算，因而这类题目一般都是考察微观数字结构。例 18 ：763951 ，59367 ，7695 ，967 ，（）A5936 B。69 C 。769 D 。76 解：发现出现大自然数，进行运算不太现实，微观地考察数字结构，发现后项分别比前项都少一位数，且少的是1， 3，5，下一个缺省的数应该是7；另外缺省一位数后，数字顺序也进行颠倒，所以967 去除 7 以后再颠倒应该是69 ，选 B。例 19 ：1807 ，2716 ，3625 ，（）A5149 B。4534 C。4231 D。5847 解：四位大自然数，直接微观地看各数字关系，发现每个四位数的首两位和为9，后

16、两位和为7，观察选项，很快得出选B。第三步：另辟蹊径。一般来说完成了上两步，大多数类型的题目都能找到思路了，可是也不排除有些规律不容易直接找出来，此时若把原数列稍微变化一下形式，可能更易看出规律。变形一：约去公因数。数列各项数值较大，且有公约数，可先约去公约数，转化成一个新数列，找到规律后再还原回去。例 20 ：0，6，24 ，60 ，120 ，（）A186 B 。210 C 。220 D 。226 解：该数列因各项数值较大，因而拿不准增幅是大是小，但发现有公约数6，约去后得0，1，4，10 ， 20 ，易发现增幅一般，考虑做加减，很容易发现是一个二级等差数列，下一项应是 20+10+5=35

17、，还原乘以6 得 210 。变形二：因式分解法。数列各项并没有共同的约数，但相邻项有共同的约数，此时将原数列各数因式分解，可帮助找到规律。例 21 ：2，12 ， 36 ，80 ，（）A100 B 。125 C 150 D。175 解：因式分解各项有1*2 ，2*2*3，2*2*3*3，2*2*2*2*5,稍加变化把形式统一一下易得1*1*2，2*2*3， 3*3*4，4*4*5，下一项应该是5*5*6=150，选 C。变形三：通分法。适用于分数列各项的分母有不大的最小公倍数。例 22 ：1/6,2/3,3/2,8/3,() A.10/3 B.25/6 C.5 D.35/6 解：发现分母通分简

18、单，马上通分去掉分母得到一个单独的分子数列1，4，9， 16 ，（）。增幅一般，先做差的3，5， 7，下一项应该是16+9=25 。还原成分母为6 的分数即为B。第四步：蒙猜法，不是办法的办法。有些题目就是百思不得其解，有的时候就剩那么一两分钟，那么是不是放弃呢？当然不能！一分万金啊，有的放矢地蒙猜往往可以救急，正确率也不低。下面介绍几种我自己琢磨的蒙猜法。第一蒙：选项里有整数也有小数，小数多半是答案。见例 5：64 ，24 ，44 ，34 ，39 ，（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页A20 B 。32 C 36

19、.5 D。19 直接猜 C！例 23 ：2，2，6，12 ，27 ，（）A42 B 50 C 58.5 D 63.5 猜：发现选项有整数有小数，直接在C、D 里选择，出现“.5 ” 的小数说明运算中可能有乘除关系，观察数列中后项除以前项不超过3 倍，猜 C 正解：做差得0，4，6，15 。（ 0+4 ）*1.5=6 (2+6)*1.5=12 (4+6)*1.5=15 (6+15)*1.5=31.5，所以原数列下一项是27+31.5=58.5 第二蒙：数列中出现负数，选项中又出现负数，负数多半是答案。例 24 ：-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9,( ) A7/3 B.10/9 C -5

20、/18 D.-2 猜：数列中出现负数，选项中也出现负数，在C/D 两个里面猜，而观察原数列，分母应该与9 有关，猜C。第三蒙：猜最接近值。有时候貌似找到点规律，算出来的答案却不在选项中，但又跟某一选项很接近，别再浪费时间另找规律了，直接猜那个最接近的项，八九不离十！例 25 ：1，2，6，16 ，44 ，（）A66 B 。84 C 。88 D 。120 猜：增幅一般，下意识地做了差有1， 4，10 ，28 。再做差3，6，18 ，下一项或许是（6+18 ）*2=42 ，或许是6*18=108，不论是哪个，原数列的下一项都大于100 ，直接猜D。例 26 ：0. ，0， 1，5，23 ，（）A1

21、19 B 。79 C 63 D 47 猜：首两项一样，明显是一个递推数列，而从1，5 递推到 25 必然要用乘法，而5*23=115，猜最接近的选项119 第四蒙：利用选项之间的关系蒙。例 27 ：0，9，5，29 ，8，67 ， 17 ，（），（）A125 ，3 B129，24 C 84，24 D172 83 猜：首先注意到B，C 选项中有共同的数值24 ，立马会心一笑，知道这是阴险的出题人故意设置的障碍，而又恰恰是给我们的线索，第二个括号一定是24 ！而根据之前总结的规律，双括号一定是隔项成规律，我们发现偶数项9，29 ， 67 ，（）后项都是前项的两倍左右，所以猜 129 ，选 B 二是

22、数学运算，就是要充分利用题目里所给出的条件，找到问题的答案。是公务员考试中绝大部分考生花费时间长、正确率低的一个部分，而时间和正确率往往取决于解题方法是否简便、有效。今天我将就解题方法才能突破数学运算低分、耗时长的瓶颈，实现对数学运算的明确把握和合理运用为大家做出详细讲解。下面我通过列举具体解题方法，剖析方法中蕴含的数学思想，使考生了解为什么要用这种方法，以及具体题目适合用什么样的方法，加深对数学思想的理解，强化对数学方法的掌握。希望借助本文，更多的考生能够更加合理有效地运用数学运算方法，早日突破数学运算得分低、耗时多的瓶颈。一、特值法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

23、总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页所谓特值法，就是在某一范围内取一个特殊值，将繁杂的问题简单化，这对于解有关不需整个解题思维过程的客观题十分有效。我们常常会用到特殊值、特殊数列、特殊函数、特殊点、特殊方程等方法来找到特殊值，直接带入，或者考察特例、检验特例、举反例等等，总之就是把这个题目用特殊的问题进行检验，然后进行猜想，这是特殊化猜想。例题： 2009年行测真题某村的一块试验田，去年种植普通水稻，今年该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田的水稻总产量是去年总产量的1.5倍。如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是：A.5 ：2 B.

24、4：3 C.3：1 D.2：1 【答案】 A。解析：取特殊值。设普通水稻的产量是1，则去年的总产量是1，今年的总产量就是1.5 ，今年普通水稻产量为2/3 ，超级水稻产量为1.5-2/3，而超级水稻只占1/3 ，所以如果都种超级水稻的产量就是3(1.5-2/3)，那么超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是 3(1.5-2/3)：1=2.5：1=5 ： 2。所以选A。二、归纳法数学归纳法也是解决数学运算问题的一个基本的方法，它是一种从已知条件入手，通过分析简单情况，归纳出解决此类题的规律的一种方法，对于解决那些不容易入手或表述复杂的问题十分有效。注意，这种方法只是猜测而不是证明，有时候可能

25、会得出不正确的答案，需要大家注意多加验证。例题： 2008年行测真题一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子，那么从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成( )对兔子 ? A.55 B.89 C.144 D.233 【答案】 C。解析：先列举出经过六个月兔子的对数是1，1，2，3，5，8。很容易发现这个数列的特点：即从第三项起，每一项都等于前两项之和。所以按这个规律写下去，便可得出一年内兔子繁殖的对数： 1，1，2，3， 5， 8 ，13 ，21 ，34 ，55 ，89 ，144 。可见一年内兔子共有144对。数学思想剖析：以上两种方法数学思想依据是猜证结合思想。

26、很多时候，有些题目好像可以直接得到答案，可是写出解题过程却不那么容易，这时候我们可以对问题做出大胆的猜想，然后根据已知来证明猜想的正确性，这就是猜证结合思想。在公务员行测考试中，我们常常用特值法、归纳法这两种方法来提出猜想，然后用综合法、分析法、穷举法、反证法等四种方法来证明我们提出的猜想。三、推导法我们处理事情或是解题的习惯思维是从事情的起始状态，根据将要发生的变化，推断结束时的状态 ; 递推法是利用问题本身所具有的一种递推关系求解问题的一种方法。用递推法解题，首先是要列出符合题意的递归关系式 递归方程，再解方程。通常办法是按某一元素( 或位置 ) 或某一方式进行分类讨论，从而得出问题间的递

27、推关系。例题： 2009年行测真题一个边长为80 厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个、第六个正方形，问第六个正方形的面积是多少平方厘米? A.128平方厘米 B.162平方厘米C.200平方厘米 D.242平方厘米【答案】 C。数学思想剖析：推导法数学思想依据是化归思想。所谓“ 化归 ” ，就是转化和归结。在解决数学问题时，人们常常将待解决的问题甲，通过某种转化过程，归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过问题乙的解答返回去求得原问题甲的解答，这就是化归方法的基本精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

28、 - - - - - -第 6 页，共 8 页思想。总而言之，化归就是要化复杂为简单，化陌生为熟悉。推导法是最常用的化归方法。化归方法还有分解与组合、构造法、定义回归法和升降维( 立体化归 ) 等。四、分合法分合法主要包括分类讨论法和分步讨论法两种。在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。而分步讨论法则是指有时候有些问题我们一步是无法解决的，此时需要把问题进行分步，按步骤一步一步地解决。例题 1：2009 年行测真题有一批长度分别为3、4、5、 6 和 7 厘米的细木条，它们的数量足够多，从中适当选取3根木条作为三角形的三条

29、边，可能围成多少个不同的三角形? A.25个 B.28个 C.30个 D.32个【答案】 D。解析：分情况讨论，(1) 等边三角形，有5 种;(2)等腰三角形，3 为腰时， 4， 5 可为底;4为腰时， 3， 5，6，7 可为底 ;5为腰时， 3，4，6，7 可为底 ;6为腰时， 3，4，5，7可为底 ;7 为腰时， 3，4，5， 6 可为底。 (3)三边互不相等时，3，4，7 不能构成三角形，共有-1=9种。综上所述，共有5+2+4+4+4+4+9=32个。例题 2：2009 年国考行测真题( 分步解决 ) 用六位数字表示日期，如980716表示的是1998 年 7 月 16 日。如果用这种

30、方法表示2009 年的日期，则全年中六个数字都不相同的日期有多少天? A.12 B.29 C.0 D.1 【答案】 C。解析：由于6 个数各不相同，那么年份是09 ，月份只可能是12 ，而如果这样，具体的日期必须以 “3” 开头，一个月不可能超过31 天，故没有符合要求的日期。数学思想剖析：分合法数学思想依据是分合思想。在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。同时，有时候有些问题我们一步是无法解决的，此

31、时需要把问题进行分步，按步骤一步一步地解决，这就是分步讨论法。分步思想也是一种重要的解题策略，它使大家把未知的问题转化成一个个简单的问题，体现了化复杂为简单的思想与分步整理的方法。分合思想除了常用的分类讨论法、分步讨论法，还包括整体解决法和直解法。五、方程法方程法是指将题目中未知的数用变量( 如 x ，y) 表示，根据题目中所含的等量关系，列出含有未知数的等式，通过求解未知数的值，来解应用题的方法。方程法应用较为广泛，公务员考试数学运算部分有相当一部分的题目都可以通过方程法来求解。应用广泛，思维要求不高，易于理解掌握。六、换元法解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题

32、得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。七、图解法有些问题条件比较多，数量关系比较复杂，但如果使用适当的图形来表示和区分这些数量，会给人很直观的印象。常用的图形有文氏图、线段图等。例题： 2008年行测真题台风中心从A 地以每小时20 公里的速度向东北方向移动，离台风中心30 公里内的地区为危险区，城市B 在 A 的正东 40 公里处。 B 城处于危险区内的时间为：A.1.5小时 B.1小时 C.0.5小时 D.2小时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页【答案】 B。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页