2022年高考数学复习重点知识点 .pdf

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1、学习必备欢迎下载高考数学复习重点知识点一 集合1.已知集合A、B，当BA时，你是否注意到“极端”情况：A或B；求集合的子集时是否忘记？2.对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、 真子集、 非空子集、 非空真子集的个数依次为，n2，12n，12n.22n反演律：BCACBACIII)(，BCACBACIII)(。“ p 且 q” 的否定是“非p 或非 q” ； “p 或 q” 的否定是“非p 且非 q” 。命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。（1）.你是否掌握了“p”形式时常用的否定词语大于（ ）是都是所有的任意至少一个不大于（）不是不都是至少一个不某个不一 个 也 没有（2.）

2、反证法的一般证明过程（否定结论矛盾）（3.）命题的充要性证明证必要性证充分性（4.）数学归纳法证明 n 取第一个值0n时结论正确假设 n=k（*kN）时结论正确证明 n=k+1 时结论也正确则命题对于从0n开始的所有正整数n 都成立二 函数1 函数的几个重要性质：如果函数xfy对于一切Rx，都有xafxaf，那么函数xfy的图象关于直线ax对称yfxa是偶函数；若都有xbfxaf，那么函数xfy的图象关于直线2bax对称；函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页学习必备欢迎下载xafy与函数xbfy的图象关于直线2b

3、ax对称；函数xfy与函数xfy的图象关于直线0 x对称；函数xfy与函数xfy的图象关于直线0y对称；函数xfy与函数xfy的图象关于坐标原点对称；若奇函数xfy在区间,0上是增函数， 则xfy在区间0,上也是增函数；若偶函数xfy在区间,0上是增函数，则xfy在区间0,上是减函数；函数axfy)0(a的图象是把xfy的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到的；函数axfy()0(a的图象是把xfy的图象沿 x 轴向右平移a个单位得到的；函数xfy+a)0(a的图象是把xfy助图象沿y 轴向上平移a个单位得到的； 函数xfy+a)0(a的图象是把xfy助图象沿y 轴向下平移a个单位得到的。2 求

4、一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？3 函数与其反函数之间的一个有用的结论：.bf1abaf原函数与反函数图象的交点不全在y=x 上（例如：xy1） ；1yfx a只能理解为xfy1在 x+a处的函数值。4 原函数xfy在区间aa,上单调递增， 则一定存在反函数，且反函数xfy1也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？10一定要注意 “fx0(或fxsinBAB 对吗 ? 一般说来， 周期函数加绝对值或平方，其周期减半 （如xyxysin,sin2的周期都是，但xxyco

5、ssin及xytan的周期为2,）函数xyxyxycos,sin,sin2是周期函数吗？（都不是）正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你知道吗？在三角中，你知道1 等于什么吗？（xxxx2222tanseccossin10cos2sin4tancottanxx这些统称为1 的代换 )， 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换（如,)(,)(222等）你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、 分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）你还记得三角化简的通性通法吗？（从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切

6、割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）你还记得某些特殊角的三角函数值吗？（41518sin,42615cos75sin,42675cos15sin）你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(lrSrl21,扇形) 辅助角公式：xbaxbxasincossin22(其中角所在的象限由a, b 的符号确定，角的值由abtan确定 )在求最值、化简时起着重要作用. 在用反三角函数表示直线的倾斜角、两向量的夹角、 两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

7、 - - -第 4 页，共 10 页学习必备欢迎下载 异 面 直 线 所 成 的 角 、 直 线 与 平 面 所 成 的 角 、 二 面 角 的 取 值 范 围 依 次 是 ；,0,2, 0 ,2, 0直线的倾斜角、1l到2l的角、1l与2l的夹角的取值范围依次是2,0),0),0；向量的夹角的取值范围是0， 异面直线公垂线长度即为两异面直线距离点到面距离即过该点向面引垂线，垂线段长度即为点到面距离用向量求二面角借助1212cosn nnn（或其补角）解决其中12,n n为两个面法向量用向量法求距离借助PA ndn来解决其中点A 在平面内点P 在平面外，n为该平面法向量若11(,)ax y，2

8、2(,)bxy，则ba /，ab的充要条件是什么？如何求向量的模？a在b方向上的投影为什么？若a与b的夹角 ，且 为钝角，则cos 0) 焦点 的弦 交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)， 则221pyy，4221pxx，焦半径公式|AB|=x1+x2+p。19若A(x1,y1), B(x2,y2)是二次曲线C： F(x,y)=0的弦的两个端点，则F(x1,y1)=0 且F(x2,y2)=0。涉及弦的中点和斜率时，常用点差法作F(x1,y1)-F(x2,y2)=0 求得弦 AB 的中点坐标与弦AB 的斜率的关系。20作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线定理法、垂面法）21

9、求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、体积变换法、向量法）22求两点间的球面距离关键是求出球心角。23立体几何中常用一些结论：棱长为a的正四面体的高为ah36， 体积为 V=3212a。24面积射影定理SScos，其中S表示射影面积，S表示原面积。25异面直线所成角利用“平移法” 求解时，一定要注意平移后所得角是所求角或其补角。26平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折、展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。27棱体的顶点在底面的射影何时为底面的内心、外心、垂心、重心？28解排列组合问题的规律是：元素分析法、位置分析法相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定

10、位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法。29二项式定理中， “系数最大的项” 、 “项的系数的最大值” 、 “项的二项式系数的最大值”是同一个概念吗？30求二项展开式各项系数代数和的有关问题中的“赋值法”、 “转化法”，求特定项的 “通项公式法”、 “结构分析法”你会用吗？31注意二项式的一些特性（如11mnmnmnCCC；nnnnnCCC210） 。32公式 P（A+B ）=P（A）+P（B） ，P（AB ）=P（ A） P（B）的适用条件是什么？33简单随机抽样和分层抽样的共同点是每个个体被抽到的概率相等。4. 统计的几个重要知识点常用抽样方法

11、：简单随机抽样、分层抽样、系统抽样，及其适用总体的特点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页学习必备欢迎下载用样本估计总体与变量相关性A频率分布直方图画法步骤及用其估计样本数字特征B频率分布折线图C总体密度曲线（函数式不要求）D茎叶图画法及优点E会用样本众数、中位数、平均数、极差、方差、标准差估计总体特征F了解变量相关性，会画散点图，并利用散点图认识变量相关关系G了解最小二乘法思想，能建立线性回归方程yab x且过( ,)x y点（为样本点中心）H 函数关系与相关关系区别5 有关统计性质及规律（1）若12nxxxxn，

12、则12nm,m,mxaxaxa ，平均数为m xa（ 2）12nxxx， ，与1122nnaaaxxxxxx=，=，=的 方 差 相 等 。 即2221n1s(xxxxn（) =） （）（3）12nxxx， ，方差为2s，则12na ,axxx， ，a方差为22a s（4）独立性检验（22列联表）1y2y合计1x11n12n1n2x21n22n2n合计1n2nn 22112212211112212211211222()()()()()n n nn nnnnnnnnn临界值 3.841 与 6.635 23.84195%把握 A 与 B 有关26.63599%把握 A 与 B 有关23.841A

13、 与 B 无关（5）回归方程ybxa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页学习必备欢迎下载1122211()()()(nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnx（6）样本相关系数r 1r，r越接近 1，线性相关越高，r越接近 0，线性相关越低（7）正态曲线具有以下性质曲线在x 轴上方，并且关于直线x对称x时，曲线处于最高点，呈现“中间高，两边低”形状参数越大，曲线越矮胖；越小，曲线越高瘦6,离散型随机变量()iip xxpx 1xnxP 1PnP称为离散型随机变量x 的概率分布（1）二点分布（2）超几

14、何分布（3）若随机变量( ,)XB n p，则()E Xnp，()(1)D Xnpp（4）若随机变量X 服从参数为N，M，n 的超几何分布，则()nME XN对立事件，互斥事件，相互独立事件区别与联系8.解决概率问题的“三步”第一步确定性质：古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复实验（归类）第二步判断事件运算：和事件、积事件、至少一个发生还是同时发生第三步运用公式古典概型：()nP Am互斥概型：()()( )P ABP AP B条件概型：()(|)()P ABP A BP A独立概型：()()()P ABP A P BN 次独立重复试验：( )(1)kknknnP kC pp9.记住下列关系

15、A、B 互斥A、 B 相互独立()P AB( )()P AP B1() ()P A P B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页学习必备欢迎下载()P AB0 () ()P A P B()P AB1()()P AP B() ()P A P B()P ABAB( )()P AP B()()()()P A P BP B P A()P ABABAB1 1() ()P A P B0 0fx=0 是函数 y=f(x) 在 x=x0处有极值的必要不充分条件。1 注意曲线上某点处的导数值就是切线的斜率。（导数的几何意义）2 你还能掌

16、握算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件分支结构、循环结构，并能通过框图理解算法吗？3 会有算法求最大公约数吗？能用秦九韶算法求高次多项式函数在某一点处的值吗？（选择、填空或利用框图给出解答题条件式）4 选秀 41 44 45 只需掌握基本公式、基本方法即可得10 分5、选做题会那道题就做哪道题，否则首选平面几何，次选极坐标、参数方程、再选不等式。10 分必拿6 解直答题（选择题和填空题）的特殊方法是什么？(直接法，数形结合法，特殊化法，推理分析法，排除法，验证法，估算法等等) 7 解答应用型问题时，最基本要求是什么？（审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、做答）求轨迹方程的常用方法有：直接法、 待定系数法、 定义法、 转移法 （相关点法）、参数法等。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页