2022年高二文科数学试题 .pdf

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1、济南市长清一中上学期高三期中考试数学（文科）试题第 I 卷（共 60 分）一. 选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合6,5,4,3,2,1P，62xRxQ， 那么下列结论正确的是（）A. PQPB. QQPC. QQPD. QPP2对任意实数a，b，c，给出下列命题：“ba”是“bcac”充要条件；“5a是无理数”是“a 是无理数”的充要条件“ ab”是“ a2b2”的充分条件；“a5”是“ a3”的必要条件. 其中真命题的个数是（）A 1 B2 C3 D 4 3. 函数 y sin4xcos2x 的最小正周期

2、为（）A.4B.2C.D.24. 若函数) 10(log)(axxfa在区间2,aa上的最大值是最小值的3 倍，则a（）A. 42B. 22C. 41D. 215. 函数)26sin(2xy),0(x为增函数的区间是（）A. 3,0B. 127,12C. 65,3D. ,656. 定义在 R 上的函数)(xf既是偶函数又是周期函数。若)(xf的最小正周期是，且当2,0 x时，xxfsin)(，则)35(f的值为（）A. 21B. 21C. 23D. 237下列函数既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是（）A( )sinf xxB( )1f xxC1( )()2xxf xaaD2( )ln2x

3、f xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页8 在xyxyxyyx2cos,log,222这 四 个 函 数 中 ， 当1021xx时 ， 使2)()()2(2121xfxfxxf恒成立的函数的个数是（）A 0 B1 C2 D 3 9函数)20,0,)(sin(Rxxy的部分图象如图，则（）A4,2B6,3C4,4D45,410. 曲线 y x33x21 在点 (1,1)处的切线方程为A.y3x4B.y 3x2C.y 4x3D.y4x5 11函数21sin(), 10( ),0 xxxf xex，若(1)( )2,f

4、f a则a的所有可能值为（）A 1 B22C21,2D21,212函数|1|lnxeyx的图象大致是（）第 II 卷（共 90 分）二填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分.答案须填在题中横线上. 13函数xxxxf4lg32)(的定义域是. 14函数1cos|sin|xxy的最小正周期与最大值的和为. 15已知命题的取值范围是是真命题，那么实数如果命题apxaxRxp, 032,:2_ 16设函数f (x)的图象与直线x =a，x =b 及 x 轴所围成图形的面积称为函数f(x)在 a， b上的面积，已知函数ysinnx 在0，n上的面积为n2（n N*） ，ysin3x 在0

5、,32 上的面积为；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页三解答题：本大题共6 小题，共74 分 . 解答写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分12 分）已知tan是方程01sec22xx的两个根中较小的根，求的值. 18 （本小题满分12 分）在 ABC 中，已知63,31cos,3tanACCB，求 ABC 的面积 . 19 （本小题满分12 分）若函数)4sin(sin)2sin(22cos1)(2xaxxxxf的最大值为32， 试确定常数a 的值 . 精选学习资料 - - - - - - - -

6、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页20 （本小题满分12 分）设函数aaxxaxxf其中, 86)1(32)(23R. （1）若3)(xxf在处取得极值，求常数a 的值；（2）若)0,()(在xf上为增函数，求a 的取值范围 . 21 (本小题满分12 分) 用长为90cm,宽为 48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90角 ,再焊接而成 (如图 ),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少 ? 22. （本小题满分14 分）函数)(xfy在区间),0(内可导， 导函数)(xf是减函数， 且0)(xf

7、设),0(0 x，mkxy是曲线)(xfy在点)(,(00 xfx处的切线方程，并设函数mkxxg)(（）用0 x、)(0 xf、)(0 xf表示m；（）证明：当),0(x，)()(xfxg；（）若关于x的不等式322231xbaxx在),0上恒成立，其中a、b为实数，求b的取值范围及a 与b所满足的关系济南市长清一中 0910 学年上学期高三期中考试数学试题（文科答题卷）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页一、各题得分汇总表二17 18 19 20 21 22 总分二填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16

8、 分.答案须填在题中横线上. 13. ；14. 15. ；16 三解答题：本大题共6 小题，共74 分. 解答写出文字说明，证明过程或演算步骤. . 17 （本小题满分12 分）18 （本小题满分12 分）19 （本小题满分12 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页20 （本小题满分12 分）21 （本小题满分12 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页22. （本小题满分14 分）济南市长清一中0910学年上学期高三期中考试数学试题

9、（文科参考答案）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页一. 选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B B A C D D C C B C D 二填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分.答案须填在题中横线上. 13. 2 , 3 )（ 3 ， 4） ；14. 212； 15. a31；16. 3417 （本小题满分12 分）解 tan是方程01sec22xx的较小根， 方程的较大根是cot. tan+cot=sec2，即cos2co

10、ssin121sin. 5 分解得672k，或Zkk,62. 8 分当)(672Zkk时，tg33，ctg3；当)(62Zkk时，tg33，ctg3，不合题意 . Zkk,672. 12 分18 （本小题满分12 分）解法 1：设 AB 、BC、CA 的长分别为c、a、b，.21cos,23sin,60,3tanBBBB得由 4 分应用正弦定理得又,322cos1sin2CC8232263sinsinBCbc. 8 分.3263332213123sincoscossin)sin(sinCBCBCBA故所求面积.3826sin21AbcSABC 12 分解法 2：同解法1 可得 c=8. 精选学

11、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页又由余弦定理可得.64, 364,32321236330sinsinsinsin,sinsin.12030,900 ,60.64,64.0108,21826454,cos222122222aaBbABbaBbAaACBaaaaaaBaccab故舍去而得由所得即故所求面积.3826sin21BacSABC19 （本小题满分12 分）解：)4sin(sin)2sin(21cos21)(22xaxxxxf 4 分)4sin(cossin)4sin(sincos2cos2222xaxxxaxxx

12、 6 分)4sin()2()4sin()4sin(222xaxax 10 分因为)(xf的最大值为)4sin(, 32x的最大值为1，则,3222a所以,3a 12 分20 （本小题满分12 分）解： （）).1)(66)1(66)(2xaxaxaxxf因3)(xxf在取得极值，所以.0)13)(3(6)3(af解得.3a 4 分经检验知当)(3,3xfxa为时为极值点 . 6 分（）令.1,0) 1)(6)(21xaxxaxxf得当),()(,0)(), 1(),(,1axfxfaxa在所以则若时和), 1 (上为增函数，故当)0,()(,10在时xfa上为增函数 . 9 分当),() 1

13、,()(, 0)(),() 1 ,(,1axfxfaxa和在所以则若时上为增函数，从而0,()(在xf上也为增函数. 11 分综上所述，当)0,()(,), 0在时xfa上为增函数 . 12 分21解：设容器的高为x，容器的体积为V， 1 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页则 V=（ 902x） （482x）x,(0V24) 5 分=4x3276x2+4320 x V=12 x2552x+4320 7 分由 V=12 x2552x+4320=0 得 x1=10，x2=36 x0, 10 x36 时， V36 时，

14、 V 0, 所以 ,当 x=10,V 有极大值V(10)=1960 10 分又 V(0)=0,V(24)=0, 11 分所以当 x=10cm,V 有最大值V(10)=1960 cm3 12 分（22） （本小题满分14 分）（）解：).()(000 xfxxfm 2分（）证明：令.0)(),()()(),()()(00 xhxfxfxhxfxgxh则因 为)(xf递 减 ， 所 以)(xh递 增 ， 因 此 ， 当0)(,0 xhxx时； 当0)(,0 xhxx时. 所以0 x是)(xh唯一的极值点，且是极小值点，可知)(xh的最小值为0，因此,0)(xh即).()(xfxg 6分（）解法一：

15、10b，0a是不等式成立的必要条件，以下讨论设此条件成立. 0)1(,122baxxbaxx即对任意),0 x成立的充要条件是.)1(221ba另一方面，由于3223)(xxf满足前述题设中关于函数)(xfy的条件，利用（ II）的结果可知，3223xbax的充要条件是：过点（0，b）与曲线3223xy相切的直线的斜率大于a，该切线的方程为.)2(21bxby于是3223xbax的充要条件是.)2(21ba 10分综上，不等式322231xbaxx对任意),0 x成立的充要条件是.)1(2)2(2121bab显然，存在a、b 使式成立的充要条件是：不等式.)1(2)2(2121bb有解、解不等

16、式得.422422b因此，式即为b 的取值范围，式即为实数在a 与 b 所满足的关系. 14分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页（）解法二：0, 10ab是不等式成立的必要条件，以下讨论设此条件成立. 0)1(,122baxxbaxx即对任意),0 x成立的充要条件是.)1(221ba 8 分令3223)(xbaxx，于是3223xbax对任意),0 x成立的充要条件是.0)(x由.0)(331axxax得当30ax时;0)(x当3ax时，0)(x，所以，当3ax时，)(x取最小值 .因此0)(x成立的充要条件是0)(3a，即.)2(21ba 10分综上，不等式322231xbaxx对任意),0 x成立的充要条件是.)1(2)2(2121bab显然，存在a、b 使式成立的充要条件是：不等式2121)1(2)2(bb有解、解不等式得.422422b因此，式即为b的取值范围，式即为实数在a 与 b 所满足的关系 . 14分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页