2022年数学中考专题系列-方案设计专项练习 .pdf

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1、学习必备欢迎下载方案设计型专项练习一. 方程、函数型设计题 1. 某体育彩票经销商计划用45000 元从体彩中心购进彩票20 扎，每扎 1000 张。已知体彩中心有A ，B，C三张不同价格的彩票，进价分别是：A彩票每张1.5 元， B彩票每张2 元， C彩票每张2.5 元。（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20 扎，请你设计进票方案。（2）若销售 A种彩票 1 张获手续费0.2 元，B种彩票 1 张获手续费0.3 元，C种彩票 1 张获手续费0.5元。在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，应选择哪种进票方案？（3）若经销商准备同时购进三种彩票20 扎，请你设计进票方案。 1

2、 （1）设购进A种彩票 x 张， B种彩票 y 张， C种彩票 z 张，根据题意有如下三种方案：xyxy10002015245000.；xzxz100020152545000.；yzyz10002022545000.解得xy100030000（舍去）解得xz500015000解得yz1000010000有两种进票方案：A种彩票 5 扎， C种彩票 15 扎，或 B种彩票与C种彩票各10 扎。（2）设购进A种彩票 5 扎， C种彩票 15 扎。销售完后获手续费为：02500005150008500.（元）设购进 B种彩票与 C种彩票各10 扎销售完后获手续费为：03100000510000800

3、0.（元）所以获得手续费最多的方案为：购A种彩票 5 扎， C种彩票 15 扎。（3）设购进A种彩票 x 扎， B种彩票 y 扎， C种彩票 z 扎。可列方程组xyzxyz201510002100025100045000.即zxyx1021015x又因 x 为整数，故共有4 种进票方案： A种 1 扎， B种 8 扎， C种 11 扎； A种 2 扎， B种 6 扎，C种 12精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页学习必备欢迎下载扎； A种 3 扎， B种 4 扎， C种 13 扎； A种 4 扎， B种 2 扎， C

4、种 14 扎。2某报亭从报社买进某种日报的价格是每份0.30 元，卖出的价格是每份0.50 元，卖不出的报纸可以按每份 0.10 元的价格退还给报社经验表明，在一个月（30 天）里，有20 天只能卖出150 份报纸，其余10天每天可以卖出200 份设每天从报社买进报纸的份数必须相同，那么这个报亭每天买进多少份报纸才能使每月所获利润最大？最大利润是多少？2解 ：设该报亭每天从报社买进报纸x（份） ，所获月利润为y（元） 根据题意，得( 0 . 5 00 . 3 0 )1 0( 0 . 5 00 . 3 0 )1 5 02 00 )2 0yxx(150200)x即21200yx(150200)x由

5、于该函数在150200 x时，y随x的增大而减小，所以，当150 x时，y有最大值，其最大值为：2 150 1200900（元）答：报亭每天从报社买进150 份报纸时，每月获得利润最大，最大利润为900 元3我市某乡AB，两村盛产柑桔，A村有柑桔200 吨，B村有柑桔300 吨 现将这些柑桔运到CD，两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240 吨，D仓库可储存260 吨；从A村运往CD，两处的费用分别为每吨20 元和 25 元，从B村运往CD，两处的费用分别为每吨15 元和 18 元设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，AB，两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为Ay元和By元（1）请填写下表，并求出AB

6、yy，与x之间的函数关系式；解：CD总计Ax吨200 吨B300 吨总计240 吨260 吨500 吨（2）试讨论AB，两村中，哪个村的运费较少；收地运地精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页学习必备欢迎下载（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830 元在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值3 （1）解：CD总计Ax吨(200)x吨200 吨B(240)x吨(60)x吨300 吨总计240 吨260 吨500 吨55000(0200)Ayxx，34680(0200)Byx

7、x（2）当AByy时，550003468040 xxx，；当AByy时，550003468040 xxx，；当AByy时，550003468040 xxx，当40 x时，AByy即两村运费相等；当040 x时，AByy即B村运费较少；当40200 x时，AByy即A村费用较少（3）由4830By得346804830 x50 x设两村运费之和为y，AByyy即：29680yx又050 x时，y随x增大而减小，当50 x时，y有最小值，9580y最小值（元）答：当A村调往C仓库的柑桔重量为50 吨，调往D仓库为 150 吨，B村调往C仓库为 190 吨， 调往D仓库 110 吨的时候，两村的运费之

8、和最小，最小费用为9580 元二利用不等式（组）进行方案设计收地运地精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页学习必备欢迎下载4 “五一”黄金周期间，某学校计划组织385 名师生租车旅游，现知道出租公司有42 座和 60 座两种客车，42 座客车的租金每辆为320 元， 60 座客车的租金每辆为460 元（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车8 辆（可以坐不满） ，而且要比单独租用一种车辆节省租金请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案4解：（1）385429.2单独租用42 座客车需 10

9、 辆，租金为320 103200元3 8 56 06单独租用60 座客车需 7 辆，租金为460 73220元（2）设租用 42 座客车x辆，则 60 座客车(8)x辆，由题意得：4 26 0 ( 8)3 83 2 04 6 0 ( 8)3 2 0 0 .xxxx，解之得：3535718xx取整数，4 5x，当4x时，租金为3204460(84)3120元；当5x时，租金为3205460(85)2980元答：租用42 座客车 5 辆， 60 座客车 3 辆时，租金最少5小亮妈妈下岗后开了一家糕点店现有10.2千克面粉，10.2千克鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共50盒已知加工一盒一般

10、糕点需0.3千克面粉和0.1千克鸡蛋；加工一盒精制糕点需0.1千克面粉和0.3千克鸡蛋（1）有哪几种符合题意的加工方案？请你帮助设计出来；（2）若销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为1.5元和2元，那么按哪一个方案加工，小亮妈妈可获得最大利润？最大利润是多少？5解：（1）设加工一般糕点x盒，则加工精制糕点(50)x盒根据题意，x满足不等式组：0.30.1(50)10.20.10.3(50)10.2xxxx，解这个不等式组，得2426x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页学习必备欢迎下载因为x为整数，所以24 2

11、5 26x， ，因此，加工方案有三种：加工一般糕点24 盒、精制糕点26 盒；加工一般糕点25 盒、精制糕点25 盒；加工一般糕点26 盒、精制糕点24 盒（2）由题意知，显然精制糕点数越多利润越大，故当加工一般糕点24 盒、精制糕点26 盒时，可获得最大利润最大利润为：24 1.526 288（元） 三. 统计或概率型设计题6. 某中学要召开运动会，决定从初三年级全部150 名女生中选30 人组成一个彩旗方队（要求参加方队学生的身高尽可能接近） 。现在抽测了10 名女生的身高，结果如下（单位：cm ） ：166，154，151，167，162，158， 158，160，162，162。（1）

12、依据样本数据，估计初三年级全体女生的平均身高是多少厘米。（2）这 10 名女生的身高的中位数、众数各是多少？（3）请你依据样本数据，设计一个挑选参加方队女生的方案（请简要说明）。6解：（1） （166154151167162158158 160162162） 10 160（ cm ）所以可估计初三年级全体女生的平均身高是160cm 。（2）这 10 名女生身高的中位数是161cm ，众数是162cm 。（3）先将初三年级中身高为162cm的所有女生挑选出来作为参加方队的女生（因众数是162cm ） ，若不足 30 人，再挑身高和162cm接近的 161cm或 163cm的女生，直到挑选出30

13、人为止。 7 如图，甲转盘被分成3 个面积相等的扇形、乙转盘被分成2 个面积相等的扇形小夏和小秋利用它们来做决定获胜与否的游戏规定小夏转甲盘一次，小秋转乙盘一次为一次游戏（当指针指在边界线上时视为无效，重转） （1）小夏说： “如果两个指针所指区域内的数之和为6 或 7，则我获胜； 否则你获胜” 按小夏设计的规则，请你写出两人获胜的可能性分别是多少？（2）请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则，并用一种合适的方法（例如：树状图，列表）说明其公平性1 3 2 4 5 甲乙精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页

14、学习必备欢迎下载7解： （1）按照小夏设计的游戏规则，小夏获胜的可能性是23，而小秋获胜的可能性是13（2）公平的游戏规则不唯一，只要正确，均得分解法 1：如果两转盘各转动1 次，两个指针所指区域内的数之和为5 或 6，则小夏获胜；否则小秋获胜理由如下：甲转盘指针所指区域的数乙转盘指针所指区域的数两数和从树状图可以看出，两数和为5 或 6 的机会与两数和为7 或 8 的机会是相等的，所以，两人获胜的机会均为12，即设计的游戏规则是公平的解法 2：如果两转盘各转动1 次，两个指针所指区域内的数之和为奇数，则小夏获胜；否则小秋获胜，此时，两人获胜的可能性均为12 （理由略）解法 3：如果两转盘各转

15、动1 次，两个指针所指区域内的数之积为4 的倍数，则小夏获胜；否则小秋获胜，此时，两人获胜的可能性均为12 （理由略）解法 4：如果两转盘各转动1 次，两个指针所指区域内的数之差为奇数，则小夏获胜；否则小秋获胜，此时，两人获胜的可能性均为12 （理由略）等等四. 图案设计题8 如图，在网格中有一个四边形图案(1) 请你画出此图案绕点D 顺时针方向旋转900，1800，2700的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；4 5 4 5 4 5 5 6 6 7 7 8 1 2 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共

16、10 页学习必备欢迎下载(2) 若网格中每个小正方形的边长为l ，旋转后点A的对应点依次为A1、 A2、 A3，求四边形AA1A2A3的面积；(3) 这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论8(1) 如图，正确画出图案(2) 如图，123AA A AS四边形=123AB B BS四边形-43BAAS# =(3+5)2- 41235 =34 故四边形似AA1A2A3的面积为34 (3)结论： AB2+BC2=AC2或勾股定理的文字叙述9. 蓝天希望学校准备建一个多媒体教室，计划做桌面长120cm 、宽 30cm的长条形桌子。现只有长80cm 、宽 45cm的木板，请你为该校设计不

17、同的拼接方案，使拼起来的桌面符合要求。9解：拼接方法如下：方案 1：方案 2：五. 测量设计题10如图甲，李叔叔想要检测雕塑底座正面四边形ABCD是否为矩形，但他随身只带了有刻度的卷尺，请精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页学习必备欢迎下载你设计一种方案，帮助李叔叔检测四边形ABCD是否为矩形（图乙供设计备用）10解：方案如下：用卷尺分别比较AB与CDAD，与BC的长度，当ABCD，且ADBC时，四边形ABCD为平行四边形；否则四边形ABCD不是平行四边形，从而不是矩形当四边形ABCD是平行四边形时， 用卷尺比较对角

18、线AC与BD的长度当ACBD时， 四边形ABCD是矩形；否则四边形ABCD不是矩形说明：（1）考生设计以下方案，请参照给分方案一： 先用勾股定理逆定理测量一个角是否为直角，然后用同样的方法再测量另外两个角是否也为直角，并给出判断；方案二： 先测量四边形ABCD是否为平行四边形，再用勾股定理逆定理测量其中一个角是否为直角，并给出判断11. 如图 1，人民公园人工湖两侧有A，B两点，计划建一座观赏桥连接A，B，由于受条件限制，无法直接度量 A，B间的距离，请你用学过的知识，设计三种测量方案测量A ，B间的距离。DACBBCAD（图甲）（图乙）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

19、纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页学习必备欢迎下载图 1 要求：画出你设计的测量平面草图；在图形中标出测量的数据（长度用a，b，c 等英文字母表示，角度用， ，等希腊字母表示） ，并写出测量的依据及AB长的表达式。11（1）如图 2，利用三角函数，设BCa，C，可得ABatan图 2 （2）如图 3，利用勾股定理，设ACb，BCa，可得ABba22图 3 （3）如图 4，利用全等三角形的性质，可得ABb图 4 12操作与探究：（1）图是一块直角三角形纸片将该三角形纸片按如图方法折叠，是点A与点C重合，DE为折痕试证明CBE等腰三角形；（2）再将图中的CBE沿对称轴EF折

20、叠 ( 如图 ) 通过折叠，原三角形恰好折成两个重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合( 指无缝无重叠 ) 所成的矩形， 我们称这样的两个矩形为“组合矩形” 你能将图中的ABC折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图中画出折痕；（3）请你在图的方格纸中画出一个斜三角形，同时满足下列条件：折成的组合矩形为正方形；顶点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页学习必备欢迎下载都在格点 ( 各小正方形的顶点) 上；（4）有一些特殊的四边形，如菱形，通过折叠也能折成组合矩形( 其中的内接矩形的四个顶点分别在原四边形的四条边上

21、) 请你进一步探究，一个非特殊的四边形( 指除平行四边形、梯形外的四边形) 满足何条件是，一定能折成组合矩形？12 （1） ECB 90 DCE ， B 90 A，又由对称性知，A DCE ， ECB B， BCE是等腰三角形BCAABC答图 1 答图 2 （2）如答图1 所示（共有三种折法，折痕画对均可）（3）如答图2 所示（答案不唯一，只要体现出一条边与该边上的高相等即可）（4）当一个四边形的两条对角线互相垂直时，可以折成一个组合矩形(第 28 题图 ) A A A B C B B D C E E D C F 图图图图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页