2022年高考数学常用基础知识点集萃 .pdf

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1、学习必备欢迎下载高中数学常用基础知识点集萃一集合函数1. 德摩根公式();()UUUUUUCABC AC B CABC AC B. 2.UUABAABBABC BC AUAC BUC ABR. 3.若集合 A 中有 n)(Nn个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n2，所有非空真子集的个数是22n。4.二次函数cbxaxy2的图象的对称轴方程是abx2，顶点坐标是abacab4422，。二次函数的解析式的三种形式一般式2( )(0)f xaxbxc a; 顶点式2( )()(0)f xa xhk a; 两点式12( )()()(0)fxa xxxxa. 5. 设2121,xxbaxx那么12

2、12()()()0 xxf xf x1212()()0( ),f xf xf xa bxx在上是增函数；1212()()()0 xxf xf x1212()()0( ),f xf xf xa bxx在上是减函数 . 设函数)(xfy在某个区间内可导，如果0)(xf，则)(xf为增函数；如果0)(xf，则)(xf为减函数 . 6. 函 数( )yfx的 图 象 的 对 称 性 : 函 数( )yf x的 图 象 关 于 直 线xa对 称()()faxfax( 2)()faxfx. 若函数( )yfp的图象与函数( )zf q对称则其对称轴为x=2pq7. 两个函数图象的对称性: 函数( )yf

3、x与函数()yfx的图象关于直线0 x( 即y轴) 对称 .函数()yf mxa与函数()yf bmx的图象关于直线2abxm对称 . 函数)(xfy和)(1xfy的图象关于直线y=x 对称 . 8. 分数指数幂1mnnmaa（0,am nN， 且1n） . 1mnmnaa（0,am nN， 且1n） . 9.log(0,1,0)baNbaN aaN.10. 对数的换底公式logloglogmamNNa.推论maloglognanbbm. 二数列1.11,1,2nnnsnassn( 数列na的前 n 项的和为12nnsaaa). 2. 等差数列的通项公式*11(1)()naanddnad nN

4、；其前 n 项和公式1()2nnn aas1(1)2n nnad精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页学习必备欢迎下载3. 等比数列的通项公式1*11()nnnaaa qqnNq；其前 n 项的和公式11(1),11,1nnaqqsqna q或11,11,1nnaa qqqsna q. 4. 当等比数列na的公比 q 满足q0 ,22). 7二倍角公式sin 2sincos. 2222cos2cossin2cos112sin. 22 tantan21tan. 8三倍角公式是：sin3=3sin4sin3cos3=cos

5、3cos439半角公式是：sin2=2cos1cos2=2cos1tg2=cos1cos1=sincos1=cos1sin。10升幂公式是：2cos2cos122sin2cos12。11降幂公式是：22cos1sin222cos1cos2。12万能公式：sin=21222tgtgcos=212122tgtgtg=21222tgtg13正弦定理是（其中R 表示三角形的外接圆半径）：RCcBbAa2sinsinsin14余弦定理第一形式，2b=Baccacos222余弦定理第二形式，cosB=acbca222215 ABC 的面积用S表示，外接圆半径用R 表示，内切圆半径用r 表示，半周长用p 表

6、示则ahaS21；AbcSsin21；CBARSsinsinsin22；RabcS4；)()(cpbpappS；prS16在 ABC 中：-tgCB)+tg(A-cosCB)+cos(AsinC=B)+sin(A2cos2sinCBA2s i n2c o sCBA22Cc t gBAtgtgCtgBtgAtgCtgBtgA17. 三角形内角和定理在 ABC中，有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页学习必备欢迎下载()222CABABCCAB222()CAB. 18积化和差公式：)sin()sin(21cossin，)

7、sin()sin(21sincos，)cos()cos(21coscos，)cos()cos(21sinsin19和差化积公式：2cos2sin2sinsinyxyxyx，2sin2cos2sinsinyxyxyx，2cos2cos2coscosyxyxyx，2sin2sin2coscosyxyxyx四反三角函数1xyarcsin的定义域是 -1， 1，值域是22，奇函数，增函数；xyarccos的定义域是 -1，1，值域是0 ，非奇非偶，减函数；arctgxy的定义域是R，值域是)22(，奇函数，增函数；arcctgxy的定义域是R，值域是)0( ，非奇非偶，减函数。2当xxxxx)cos(

8、arccos)sin(arcsin11，时，2sin(arccos )1xx ，2cos(arcsin )1xxxxxxar c c o s)ar c c o s (a r c s i n)a r c s i n (，2arccosarcsinxx对任意的Rx，有：2)()()()(arcctgxarctgxarcctgxxarcctgarctgxxarctgxarcctgxctgxarctgxtg，当xarctgxctgxarcctgxtgx1)(1)(0，时，有：。五平面向量1. 平面两点间的距离公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

9、第 4 页，共 12 页学习必备欢迎下载,A Bd=|ABAB AB222121()()xxyy(A11(,)xy，B22(,)xy). 25. 向量的平行与垂直设 a=11(,)x y, b=22(,)xy，且 b0，则abb=a 12210 x yx y. ab(a0)ab=012120 x xy y. 2. 线段的定比分公式设111(,)P xy，222(,)Pxy，( ,)P x y是线段12PP的分点 ,是实数，且12PPPP，则121211xxxyyy3. 三角形的重心坐标公式ABC三个顶点的坐标分别为11A(x ,y)、22B(x ,y )、33C(x ,y ), 则 ABC的重

10、心的坐标是123123(,)33xxxyyyG. 4. 点的平移公式xxhxxhyykyykOPOPPP ( 图形 F 上的任意一点P(x，y) 在平移后图形F上的对应点为(,)P x y，且PP的坐标为( , )h k). 六不等式1. 常用不等式：（1）,a bR222abab( 当且仅当a b 时取“ =”号) （2）两个正数的均值不等式是：abba2三个正数的均值不等式是：33abccban 个正数的均值不等式是：nnnaaanaaa2121（3）3333(0,0,0).abcabc abc（4）柯西不等式22222()()() , , , ,.abcdacbda b c dR（5）b

11、ababa2. 两个正数ba、的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是2211222babaabba3. 极值定理已知yx,都是正数，则有（1）如果积xy是定值p，那么当yx时和yx有最小值p2；（2）如果和yx是定值s，那么当yx时积xy有最大值241s. 4. 含有绝对值的不等式当 a 0 时，有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页学习必备欢迎下载22xaxaaxa. 22xaxaxa或xa. 5. 无理不等式（ 1）( )0( )( )( )0( )( )f xf xg xg xf xg x .

12、 （2）2( )0( )0( )( )( )0( )0( ) ( )fxf xf xg xg xg xfxg x或. （3）2( )0( )( )( )0( )( )f xf xg xg xf xg x. 6. 指数不等式与对数不等式 (1) 当1a时, ( )()( )( )fxg xaaf xg x; ( )0log( )log( )( )0( )( )aaf xf xg xg xf xg x. (2) 当01a时, ( )()( )( )fxg xaaf xg x;( )0log( )log( )( )0( )( )aaf xf xg xg xf xg x七解析几何1.直角坐标平面内的两

13、点间距离公式：22122121)()(yyxxPP2. 斜率公式2121yykxx（111(,)P x y、222(,)Pxy）.定义式为 k=tg. 3. 直线的四种方程（1）点斜式11()yyk xx(直线l过点111(,)P xy，且斜率为k)（2）斜截式ykxb(b 为直线l在 y 轴上的截距 ). （3）两点式112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)P xy、222(,)P xy (12xx). （4）截距式：1byax（5）一般式0AxByC(其中 A、B 不同时为0). 4. 经 过 两 条 直 线0022221111CyBxAlCyBxAl：和：的 交 点 的 直

14、 线 系 方 程 是 ：0)(222111CyBxACyBxA5. 两条直线的平行和垂直（1）若111:lyk xb，222:lyk xb121212,llkkbb;12121llk k. (2)若1111:0lA xB yC,2222:0lA xByC,且 A1、A2、B1、 B2都不为零 , 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页学习必备欢迎下载11112222ABCllABC；1212120llA AB B；6. 夹角公式2121tan|1kkk k.(111:lyk xb，222:lyk xb,121k k)1

15、2211212tanA BA BA AB B(1111:0lA xB yC,2222:0lA xB yC,12120A AB B). 直线12ll时，直线l1与 l2的夹角是2. 7.点到直线的距离0022|AxByCdAB(点00(,)P xy,直线l：0AxByC). 两条平行直线002211CByAxlCByAxl：，：距离是2221BACCd8. 圆的四种方程（1）圆的标准方程222()()xaybr. （2）圆的一般方程220 xyDxEyF(224DEF0). （3）圆的参数方程cossinxarybr. （4）圆的直径式方程1212()()()()0 xxxxyyyy( 直径的端

16、点是11(,)A xy、22(,)B xy). 9. 经过两个圆011122FyExDyx，022222FyExDyx的交点的圆系方程是：0)(2222211122FyExDyxFyExDyx经 过 直 线0CByAxl：与 圆022FEyDxyx的 交 点 的 圆 系 方 程 是 ：0)(22CByAxFEyDxyx10. 圆),(00222yxPryx的以为切点的切线方程是200ryyxx一 般 地 ， 曲 线22000()AxCyDxEyFP xy的以点，为 切 点 的 切 线 方 程 是 ：0000022xxyyAx xCy yDEF。例如，抛物线xy42的以点)21( ，P为切点的切

17、线方程是：2142xy，即：1xy。注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。11. 椭圆22221(0)xyabab的参数方程是cossinxayb. 12. 椭圆12222byax)0(ba的焦点坐标是)0(，c，准线方程是cax2，离心率是ace，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页学习必备欢迎下载通径的长是ab22。其中222bac。13. 椭圆22221(0)xyabab焦半径公式210()aPFe xc，220()aPFexc. 14. 双曲线标准方程的两种

18、形式是：12222byax和12222bxay)00(ba，。15. 双曲线12222byax的焦点坐标是)0(，c，准线方程是cax2，离心率是ace，通径的长是ab22，渐近线方程是02222byax。其中222bac。16. 双曲线22221(0,0)xyabab的焦半径公式210| () |aPFe xc，220| () |aPFexc. 17. 抛物线pxy22的焦点坐标是：02，p，准线方程是：2px。若点),(00yxP是抛物线pxy22上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：20px，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是：p2。18. 抛物线p

19、xy22上的动点可设为P),2(2ypy或或)2,2(2ptptP P(,)xy，其中22ypx. 19. 二次函数2224()24bacbyaxbxca xaa(0)a的图象是抛物线：（ 1）顶点坐标为24(,)24bacbaa； （2）焦点的坐标为241(,)24bacbaa； （ 3）准线方程是2414acbya. 20. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式221212()()ABxxyy或2221212(1) |(1)|1 tanABkxxkxxa（弦端点A),(),(2211yxByx，由方程0)y,x(Fbkxy消去 y 得到02cbxax，0,为直线AB的倾斜角，k为直线的斜率） .

20、21. 与 双 曲 线12222byax共 渐 近 线 的 双 曲 线 系 方 程 是2222byax)0(。 与 双 曲 线12222byax共焦点的双曲线系方程是12222kbykax。22. 圆锥曲线的两类对称问题：（1）曲线( , )0F x y关于点00(,)P xy成中心对称的曲线是00(2- ,2)0Fx xyy. （2）曲线( , )0F x y关于直线0AxByC成轴对称的曲线是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页学习必备欢迎下载22222 ()2()(,)0A AxByCB AxByCF xyAB

21、AB. 23. “四线”一方程对于一般的二次曲线220AxBxyCyDxEyF，用0 x x代2x，用0y y代2y，用002x yxy代xy，用02xx代x，用02yy代y即得方程0000000222x yxyxxyyAx xBCy yDEF，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到. 八立体几何1. 共线向量定理对空间任意两个向量a、b(b0 )，a b存在实数 使 a= b2. 对空间任一点O 和不共线的三点A、B、C，满足OPxOAyOBzOC，则四点P、A、B、C是共面1xyz3.空间两个向量的夹角公式 cos a， b=1 12233222222123123aba ba

22、 baaabbb（a123(,)a aa，b123(,)b b b）. 4. 直线AB与平面所成角sin|AB marcABm(m为平面的法向量 ). 5. 二面角l的平面角cos|m narcm n或cos|m narcm n（m，n为平面，的法向量） . 6. 设 AC是内的任一条直线，且BC AC ，垂足为C，又设 AO与 AB所成的角为1，AB与 AC所成的角为2，AO与 AC所成的角为则12coscoscos. 7. 空间两点间的距离公式若 A111(,)xy z，B222(,)xyz，则,A Bd=|ABAB AB222212121()()()xxyyzz. 8. 点Q到直线l距离

23、221(|)()|haba ba( 点P在直线l上，直线l的方向向量a=PA，向量b=PQ). 9. 异面直线间的距离|CD ndn(12,l l是两异面直线， 其公垂向量为n，CD、分别是12,ll上任一点，d为12,l l间的距离 ). 10. 点B到平面的距离|AB ndn（n为平面的法向量，AB是面的一条斜线，A）. 11. 异面直线上两点距离公式2222cosddmnmn( 两条异面直线a、b 所成的角为 ，其公垂线段AA的长度为h. 在直线 a、b 上分别取两点E、F，A Em,AFn,EFd). 12. 2222123llll222123coscoscos1精选学习资料 - -

24、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页学习必备欢迎下载（ 长 度 为l的 线 段 在 三 条 两 两 互 相 垂 直 的 直 线 上 的 射 影 长 分 别 为123lll、 、， 夹 角 分 别 为123、） （立几中长方体对角线长的公式是其特例）. 13. 面积射影定理cosSS( 平面多边形及其射影的面积分别是S、S，它们所在平面所成锐二面角的为).14. 欧拉定理 ( 欧拉公式 ) 2VFE( 简单多面体的顶点数V、棱数 E和面数 F) 15. 球的半径是R，则其体积是343VR, 其表面积是24SR九排列组合、二项式定理1. 分类

25、计数原理（加法原理）12nNmmm. 2. 分步计数原理（乘法原理 ）12nNmmm. 3. 排列数公式mnA=)1()1(mnnn=！)(mnn.(n，mN*，且mn) 4. 组合数公式mnC=mnmmAA=mmnnn21)1()1(=！)(mnmn(n，mN*，且mn). 5. 组合数的两个性质(1) mnC=mnnC ;(2) mnC+1mnC=mnC16. 组合恒等式1121rnrnrrrrrrCCCCC. 7. 排列数与组合数的关系是：mmnnA= m！C . 8. 二项式定理nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)( ; 二项展开式的通项公式：rr

26、nrnrbaCT1)210(nr，. 9. 等可能性事件的概率( )mP An. 10. 互斥事件A，B分别发生的概率的和P(AB)=P(A) P(B) 11.n个互斥事件分别发生的概率的和P(A1A2 An)=P(A1) P(A2) P(An) 12. 独立事件A，B同时发生的概率P(A B)= P(A) P(B). 13.n 个独立事件同时发生的概率 P(A1 A2 An)=P(A1) P(A2) P(An) 14.n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率( )(1).kkn knnP kC PP15. 数学期望1122nnEx Px Px P16. 数学期望的性质： （ 1）()(

27、 )E abaEb； （2）若( ,)B n p，则Enp. 17. 方差2221122nnDxEpxEpxEp18. 标准差=D. 19. 方 差 的 性 质 (1)22()DEE;(2)2D aba D； （ 3） 若( ,)B n p， 则(1)Dn pp. 十极限与导数, 复数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页学习必备欢迎下载1. 特殊数列的极限（1）0| 1lim11| 11nnqqqqq不存在或.（2）1101100()lim()()kkkktttnttkkta nanaaktbnb nbbkt不存在

28、. （3）111lim11nnaqaSqq（S无穷等比数列11na q (| 1q) 的和）. 2.0lim( )xxf xa00lim( )lim( )xxxxf xfxa.这是函数极限存在的一个充要条件. 3.)(xf在0 x处的导数000000()()()limlimxxxxf xxf xyfxyxx. 4. 瞬时速度00()( )( )limlimttss tts ts ttt. 5. 瞬时加速度00()( )( )limlimttvv ttv tav ttt. 6.)(xf在),(ba的导数( )fxy00()( )limlimxxyfxxf xxx. 7. 函数)(xfy在点0 x

29、处的导数是曲线)(xfy在)(,(00 xfxP处的切线的斜率)(0 xf，相应的切线方程是)(000 xxxfyy. 8. 几种常见函数的导数(1) 0C（C为常数） . (2) 1()()nnxnxnQ. (3) xxcos)(sin. (4) xxsin)(cos. (5)xx1)(ln；1(log)lnxaxa. (6) xxee )(; aaaxxln)(. 9. 复合函数的求导法则设函数( )ux在点x处有导数( )xux， 函数)(ufy在点x处的对应点U 处有导数( )uyfu，则复合函数( ( )yfx在点x处有导数，且xuxyyu，或写作( ( )( )( )xfxfux.

30、 10.,abicdiac bd. （, , ,a b c dR）11. 复数zabi的模（或绝对值）|z=|abi=22ab. 12. 复数的四则运算法则(1)()()()()abicdiacbd i; (2)()()()()abicdiacbd i; (3)()()()()abicdiacbdbcad i(4)2222()()acbdbcadabicdiicdcd.(0)cdi13. 复 平 面 上 的 两 点 间 的 距 离 公 式22122121|()()dzzxxyy（111zxy i，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11

31、 页，共 12 页学习必备欢迎下载222zxy i）. 14. 向量的垂直非零复数1zabi，2zcdi对应的向量分别是1OZ，2OZ，则12OZOZ12zz的实部为零21zz为纯虚数2221212|zzzz2221212|zzzz1212| |zzzz0acbd12ziz( 为非零实数 ).15. 实系数一元二次方程的解实系数一元二次方程20axbxc，若240bac, 则21,242bbacxa; 若240bac, 则122bxxa; 若240bac，它在实数集R内没 有实数根； 在 复数集C内 有且仅有两个 共轭复 数根22(4)(40)2bbac ixbaca. 16. 棣莫佛定理是：)(sin(cos)sin(cosZnninrirnn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页