2022年数学思维训练教材五年级上册 .pdf

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1、目录第 1 讲平均数1 第 2 讲倍数问题（一）3 第 3 讲倍数问题（二）5 第 4 讲假设法解题7 第 5 讲作图法解题9 第 6 讲周期问题11 第 7 讲置换问题13 第 8 讲包含与排除15 第 9 讲估值问题17 第 10 讲 一般应用题19 第 11 讲 盈亏问题21 第 12 讲 算式题23 第 13 讲 行程问题25 第 14 讲 火车行程问题27 第 15 讲 灵活运用29 终结性测试题一31 终结性测试题二32 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 33 页1 第 1 讲 平均数专题简析把几个不相等的数，

2、在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的输就是平均数。如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数 =总数量 总份数总数量 =平均数 总份数总份数 =总数量 平均数例 1 某 3 个数的平均数是 2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3，被改的数原来是多少？分析解答：原来三个数的和是 2 3=6，后来个数的和是 3 3=9，9 比 6 多出了 3，是因为把那个数改成了4，因此，原来的数应该是4-3=1。3 3-2 3=3 4-3=1 答：被改的数原来是1。随堂练习：1、已知九个数的平均数是72 ，去掉一个数后，余下数的平均数是78

3、，去掉的数是多少？2、 有五个数，平均数是 9， 如果把其中的一个数改为1， 那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少？例 2 把五个数从小到大排列，其平均数时38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是 48，中间一个数是多少？分析解答：先求五个数的和： 38 5=190。在秋初前三个数的和： 27 3=81，后三个数的和： 48 3=144。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个书就算了两次，必然比 190 多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。27 3+48 3-38 5=35 答：中间一个数是35。随堂练习：1、甲、乙、丙三人的平均年龄为22 岁，如果甲乙的平均

4、年龄是18 岁，乙丙的平均年龄是 25 岁，那么乙的年龄是多少岁？2、十名参赛者平均分是82 分，前 6 人的平均分是 83分，后 6 人的平均分是 80 分，那么第 5 人和第 6 人的平均分是多少分？拓展训练1、化肥厂在一星期前3 天平均每天生产化肥250 吨，后 4 天共生产化肥 1126 吨，这个星期平均每天生产化肥多少吨？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 33 页2 2、修一条渠，第一天修3 小时，平均每小时修4.5 千米; 第二天修 5 小时, 平均每小时修 5.3 千米, 这两天平均每天修多少千米?平均每小时

5、修多少千米 ? 3、三个小组采集树种 , 第一小组 10 人, 一天采集树种 180 千克; 第二小组 12 人, 一天采集树种 240 千克; 第三小组 13 人, 一天采集树种 280 千克. 平均每人采集树种多少千克? 4、张红前三次数学测验平均成绩是92 分, 第四次得了 96 分. 他四次的平均成绩是多少分 ? 5、下面是某小学五 (1) 中队第一小队向灾区捐款的情况统计表, 请你算出平均每人捐多少元 ? 捐款金额 (元) 3 5 8 10 人数1 4 3 4 6、兴华小学四年级有3 个班, 一、二班的平均人数是55 人, 二、三班的平均人数是 56 人, 一、三班的平均人数是52

6、人, 问这三个班各有多少人 ? 7、15 个同学分连环画 , 平均每人分到7 本, 后又来了若干个同学 , 大家重新分配 ,平均每人分到 5 本, 问又来了几名同学 ? 8、甲、乙两地相距161 千米。汽车从甲地到乙地用了3 小时，从乙地返回甲地时，比去时多用了 1 小时，这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度是多少？9、爸爸、妈妈的平均年龄是36.5 岁，儿子的年龄是 11 岁，再过 3 年，他们三人的平均年龄是多少岁？10、九个数的平均数是 72，去掉一个数后，余下的数的平均数是78，去掉的数是多少？11、韩磊期末考试语文、外语、思想品德和自然的平均成绩是81 分，数学成绩公布后，他的平均成绩提

7、高2 分，他的数学成绩是多少分？12、五年级 5 个同学参加作文竞赛，其中4 人的平均成绩是 65 分，加上李明的分数后，平均成绩就是70 分，李明得了多少分？13、李华期末考试思想品德、语文、数学、英语、社会五科的平均成绩是89分，思想品德、数学两科的平均成绩是91 分，语文、英语两科的平均成绩是84 分，思想品德、英语两科的平均成绩是86 分， 且英语比语文多10 分。 问李华这五科的成绩各是多少分？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 33 页3 第 2 讲 倍数问题（一）专题分析：倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它

8、是指已知几个数的和或者差以及几个数的倍数关系，求这几个数的应用题。解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即 1 倍数，再根据其他几个数与这个数的关系，确定“和”或者“差”相当于这样的几倍。最后用用除法求出1 倍数。和数（倍数 1）较小数差数（倍数 1）较小数例 1 两根同样长的铁丝，第一根剪去18 米，第二根剪去26 米，余下的铁丝第一根是第二根的3 倍。原来两根铁丝各长多少米？分析解答：这两根铁丝的差保持不变，而剩下的铁丝的差依然是原来铁丝的差。根据余下的铁丝第一根是第二根的3 倍。则余下的铁丝相差2 倍。这样很容易计算第二根余下的铁丝是：（2618）（ 31） 4（

9、厘米）则原第二根铁丝长30 厘米。随堂练习：1、两根绳子一样长， 第一根用去 6.5 米，第二根用去 0.9 米，剩下部分第二根是第一根的3 倍。两根绳子原来各长多少米？2、一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40 个苹果和 5 个梨后，剩下的梨是苹果的 6 倍。原来两筐水果一共有多少个？例 2 甲组有图书是乙组的3 倍，若乙组给甲组6 本，则甲组的图书是乙组的 5 倍。原来甲组有图书多少本？分析解答 ：甲组的图书是乙组的3 倍，若乙组拿出 6 本，甲组相应的也拿出 63 18（本），则甲组仍是乙组的3 倍，事实上甲组不但没有拿出18 本，反而接受了乙组的6 本，这样 24 本正好对应后来两组的（

10、532）倍。因此后来乙组的图书是： （63 6）（53）12（本）。则原来乙组为18 本，甲组就是 183 54（本）。随堂练习：1、原来小明的画片是小红的3 倍，后来二人个买了5 张，这样小明的画片就是小红的 2 倍。原来二人各有多少张画片？2、一个书架分上下两层，上层的书的本数是下层的4 倍，从下层拿出5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5 倍。原来下层有几本书？拓展训练1、幼儿园买来的苹果的个数是梨的 3 倍，吃掉 10 个梨和 6 个苹果后， 还有苹果正好是梨的5 倍。原来买来苹果和梨共多少个？2、两个数的和是682，其中一个数的个位是0，如果把这个 0 去掉，就得到另一个数。这两个

11、数各是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 33 页4 3 、甲粮库的存粮是乙粮库的2 倍，甲粮库每天运出40 吨，乙粮库每天运出 30 吨。若干天后，乙粮库的粮食全部运完，甲粮库还有80 吨。甲乙粮库原来各有粮食多少吨？4、高年级同学分 7 人一组植树， 已知杨树的棵数正好是杉树的2 倍，如果每小组分到杉树6 棵，杨树 8 棵，那么杉树正好分完， 杨树还剩 20 棵。参加植树的一共有多少人？5、兄弟两人原有同样多的人民币，后来哥哥买了5 本书，平均每本8.4元。弟弟买了3 支笔，每支 1.2 元。现在弟弟的钱数是哥哥的

12、3 倍。兄弟两人原来各有多少钱？6、学校组织夏令营活动， 如果参加的女生名额给5 个男生，则男女生人数相等，如果参加的男生名额给4 个女生，则男生人数是女生的一半。原定夏令营中男女生各多少人？7、体育室有排球和篮球共65 个，已知篮球个数的3 倍比排球个数的一半多 20 个。排球和篮球各有多少个？8、甲乙二人共存钱550 元，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己的70元时，两人余下的钱正好相等，求甲乙原来各存有多少钱？9、原来食堂里存的大米是面粉的4 倍，大米和面粉各吃掉80 千克，大米的重量是面粉的2 倍。食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？10、饲养场的白兔是黑兔的5 倍，后来卖掉 10 只

13、黑兔， 买回来 20 只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7 倍。饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 33 页5 第 3 讲倍数问题（二）例 1 幼儿园买来苹果的个数是梨的2 倍，如果每组领3 个梨和 4 个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩16 个。两种水果原来各有多少个？分析解答 ：因为苹果是梨的2 倍，如果每组领梨3 个，领苹果就应为 6 个，这样才会一起分完。 可实际每组只分4 个苹果， 少分 2 个，剩下的 16个苹果就告诉我们有 8 个组。因此苹果的个数是：84 1648（个），梨有24 个

14、。随堂练习：同学们带着水果去看敬老院的老人，带的苹果是橘子的3 倍，如果每位老人拿 2 个橘子和 4 个苹果， 那么，橘子正好分完， 苹果还多 14 个。问同学们把苹果分给了几位老人？例 2 有两筐橘子，如果从甲筐拿出8 个放进乙筐，两筐的橘子就同样多；如果从乙筐拿出13 个放到甲筐， 甲筐里的橘子是乙筐的2 倍。甲乙两筐原来各有多少个橘子？分析解答 ：“如果从甲筐拿出8 个放进乙筐，两筐的橘子就同样多；”表示两筐橘子相差16 个，“如果从乙筐拿出13 个放到甲筐，”表示现在两筐的橘子差距是16132 42（个）“甲筐里的橘子是乙筐的2 倍”说明现在倍数差是 211（倍），这样就可以计算现在乙

15、筐的橘子数是：421 42（个）则原来就是 55 个。甲筐的计算就容易了。随堂练习：甲乙仓库存有货物，若从甲仓库取31 吨放入乙仓库，则两仓库存货物同样多； 若乙仓库取 14吨放入甲仓库， 则甲仓库的货物是乙仓库的4倍。原来两仓库各存货物多少吨？拓展训练1、养鸡场新买来 100 只小鸡，其中，母鸡只数的4 倍比公鸡只数的3 倍多 120只。买来母鸡、公鸡各多少只？思路：题中已知母鸡和公鸡只数的和是100 只，就可以计算它们的4 倍是 400 只。又因为母鸡只数的4 倍比公鸡只数的3 倍多 120 只，从 400 只去掉 120 只，就是公鸡只数的 7 倍，则公鸡的只数是40 只，母鸡就是 60

16、 只。2、有两块地共有 80 公顷，第一块地的 3 倍比第二块地的2 倍少 10公顷。这两块地各有多少公顷？3、养鸡场的母鸡只数是公鸡的6 倍，后来公鸡和母鸡各增加60 只，结果母鸡的只数就是公鸡的 4 倍。原来养鸡场一共养了多少只鸡？思路：养鸡场原来母鸡的只数是公鸡的6 倍， 如果公鸡增加 60 只， 则母鸡应增加 360只，这样才能保证母鸡是公鸡的6 倍，实际上母鸡只增加了60 只，少增加的 300 只就是母鸡只数是公鸡只数的4 倍。所以现在的公鸡数是：60（61）（64）150（只）原来的总数为：（ 15060）（ 16）630（只）。4、今年，爸爸的年龄是小明的6 倍，再过 4 年，爸

17、爸的年龄就是小明的4 倍。今年小明多少岁？练习七：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 33 页6 5、有 1800 千克的货物，分装在甲乙丙三辆车上。已知甲车装的千克数正好是乙车的 2 倍，乙车比丙车多装200 千克。甲乙丙三辆车各装货物多少千克？思路：把乙车看成1 倍数，因为乙车比丙车多装200 千克，甲车是乙车装的2 倍，这样在总数中加上 200 千克，就可以看成乙车的4 倍。所以乙车装了500 千克。甲车和丙车就好计算了。6、三堆货物共 1800 箱，甲堆的箱数是乙堆的2 倍，乙堆的箱数比丙堆少200 箱，三堆货物各多

18、少箱？7、甲乙丙三数的和是224，如果甲是乙的 3 倍，丙是甲的 4 倍，求甲乙丙三数各是多少？8、把 840 本书放在书架的三层里，下层放的本数比上层的3 倍多 5 本，中层放的本数是上层的 2 倍多 1 本。问：上中下三层各放书多少本？9、甲乙两个书架，已知甲书架有书600 本，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架的书是乙书架的2 倍还多 150 本。乙书架原来有书多少本？思路：先计算现在的甲书架的书的本数：60032 400（本），根据甲书架的书是乙书架的 2 倍还多 150 本， 可计算现在乙书架的书的本数： （400150） 2125 （本），因为从乙书架借出四分之三

19、后是125 本，所以原来的本数是： 12514 500（本）。10、某校有男生 630 人，选出男生人数的三分之一和女生的四分之三去排练团体操，剩下的男生人数是女生人数的2 倍。这个学校共有学生多少人？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 33 页7 第 4 讲假设法解题专题分析：假设法解题是一种常用的思维方法，在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案

20、。例 1 有 5 元和 10 元的人民币共 14 张，共 100 元，问 5 元和 10 元的人民币各多少张？分析解答：先假设有 14 张 5 元的，则总数是 70 元，那么与实际相差30元，所以这 30 元就是 10 元人民币少出来的，因此10 远人民币的张数是 30（105）6（张） 。也可以假设有 14 张 10 元的随堂练习：1、笼中共有鸡兔 100 只，鸡和兔的脚共248 只，求笼中鸡兔各多少只？2、一堆 2 分和 5分的硬币共 39 枚，共值 1.5 元。问 2 分和 5 分的银币各有多少枚？3、营业员把一张5 元的人民币和一张5 角的人民币换成了28 张票面为一元和一角的人民币。

21、求换来的这两种人民币各多少张？例 2 有一元、二元、五元的人民币50 张，总面值为 116元。已知一元的比二元的多 2 张，问三种面值的人民币各有多少张？分析解答：如果减少 2 张一元的，那么，总张数就是48 张，总面值就是 114元，这样一元和二元的张数就同样多了。假设48 张都是 5 元的，则总面值为 240元，比实际多了 126 元，这 126 元不仅包括把一元的假设为5 元，而且包括把二元的假设为5 元，这样在两张 5 元中就多了 7 元。所以二元的就有18 张，一元的就有 20 张，五元的有 12张。随堂练习：1、有 3 元、5 元和 7 元的电影票 400张，一共价值 1920元。

22、其中 7 元的和 5 元的张数相等，三种价值的电影票各有多少张？2、有一元、五元、十元的人民币共14 张，总计 66 元，其中一元的比十元的多2 张，问三种人民币各有多少张？3、有 1 角、2 角、4 角、5 角的邮票共 26张，总计 6.9 元。其中，1 角和 2 角的张数相等， 4 角和 5 角的张数相等。求这四张邮票各有多少张？拓展练习1、有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的2 倍。如果从这堆棋子中每次取出黑子 4 个，白子 3 个，那么取了多少次后，白子余1 个，而黑子余 18 个？思路：假设每次取出3 个白子，黑子应取出6 个，那么白子剩下1 个时，黑子应剩下 2 个。而实际剩下

23、了18 个，是因为每次少取了2 个黑子。所以取了（ 18）（ 64）8（次） 。2、有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的3 倍。如果从这堆棋子中每次同时取出黑子 6 个，白子 3 个，那么取了多少次后，白子余5 个，黑子余 36 个？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 33 页8 3、有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的2 倍。如果从这堆棋子中每次同时取出黑子 3 个，白子 4 个，那么取了多少次后，白子余2 个，黑子余 29 个？4、操场上有一群同学，男生人数是女生的4 倍，每次同时有 2 名男生和 1 名女生回教

24、室，若干次后，男生剩下8 人，女生剩下 1 人？操场上共有多少名同学？5、用大小两种汽车运货，每辆大汽车装18 箱，每辆小汽车装 12 箱。现有 18 车货，价值 3024 元。若每箱便宜 2 元，则这批货物价值2520 元。问大小汽车各多少辆？思路：根据“若每箱便宜 2 元，则这批货物价值 2520 元。 ”可以知道一共便宜了504元，这样可以计算出货物有252 箱。假设 18 辆都是大汽车，可以装324 箱，比实际多装72 箱。用一辆大汽车换一辆小汽车可少运6 箱，所以有 12 辆小汽车。 6 辆大汽车。6、一辆卡车运矿石， 晴天每天可运 20 次，雨天每天可运 12 次，它一共运了 11

25、2次。平均每天运 14 次。这几天中有几天是雨天？7、有鸡蛋 18 箩，每只大箩装 180 个，每只小箩装 120 个，这批蛋共值 302.4 元。若将每个鸡蛋便宜 2 分出售，这些鸡蛋可卖252 元。问大箩、小箩各有多少个？8、运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克0.4 元，小的每千克0.3 元，这样卖这批西瓜共值 290 元。如果每千克西瓜降价0.05 元，这批西瓜只能卖250 元，问有多少千克大西瓜？9、甲乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10 分，脱靶一次倒扣6 分。两人各投 10次，共得 152 分。其中甲比乙多得16 分，问两人各中多少次？思路：根据共得 152 分。其中甲比乙多得

26、16分，可计算甲得 84分，乙得 68分。甲投 10 次，假设全中。应得100 分，这样比实际多了16 分，由于脱靶一次扣6 分，所以甲脱靶一次应扣 16 分，这样可计算出甲脱靶了1 次。同理可计算乙脱靶了2 次。那么计算甲乙投中的次数就容易了。10、百货公司委托搬运站送500 只玻璃瓶，双方商定每只运费0.24元。如果打破一只，不但不给运费，而且还要赔偿1.26 元，结果，搬运站共得运费115.50元。问搬运中打破了几只？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 33 页9 第 5 讲作图法解题专题分析：用作图法把应用题的数量关

27、系表示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。在解答已知一个数或者几个数的和差、差倍以及相互之间的关系、求其中一个数或者几倍数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。例 1五（一）班的男生人数和女生人数同样多。抽去18 名男生和 26 名女生参加合唱团，剩下的男生人数是女生的3 倍。五（一）班原有男女生多少人？分析解答：先作图：由于男生人数和女生人数同样多，抽去18 名男生和 26 名女生参加合唱团，说明男生比女生少抽8 名，剩下的男生人数是女生的3 倍，这 8 名正好是剩下男女

28、生相差的2 倍。这样很容易计算剩下的女生是4 人。则原有女生30名。随堂练习：1、两根电线一样长，第一根剪去50 厘米，第二根剪去180 厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3 倍。这两根电线原来共长多少厘米？2、甲乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31 个，第二筐中取出 19 个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4 倍。原来两筐水果各有多少个？3、哥哥现存的钱是弟弟的5 倍，如果哥哥再存20 元，弟弟再存 100 元。二人的存款正好相等。哥哥原来存有多少钱？例 2两根电线共长 59米，如果第一根剪去3 米，第一根电线的长度就是第二根的3 倍。求原来两根电线各长多少米？分析解答：如果把第一根剪

29、去3 米，则总长是 56 米，这 56 米正好是原来第二根电线的 4 倍。这样计算就十分容易了。随堂练习：1、甲乙两筐苹果共重83 千克，如果从甲筐取出3 千克后，甲筐苹果的重量就是乙筐的 4 倍。甲乙两筐苹果原来各重多少千克？2、学校图书室共有图书和故事书250 本，又买来 50 本科技书后，科技书的本数是故事书的 2 倍，学校图书馆原来各有科技书和故事书多少本？3、参加奥数竞赛集训的男生和女生共有21 人，如果女生减少5 名，男生人数就是女生的 3 倍，参加奥数竞赛集训的男女生各有多少人？拓展训练1、甲乙丙丁四个小组的同学共植树45 棵，如果甲组多植2 棵，乙组少植 2 棵，丙组植的棵数扩

30、大2 倍丁组植树减少一半，那么四个组植的树正好相同。原来四个小组各植树多少棵？思路：我们把现在的丙组看成1 份，丁组则为4 份，由于甲乙两组一组多2 棵，一组少 2 棵，故总数不变。这样现在的丙组为：45（1422）5（棵）其他组的计算就简单了。2、甲乙丙丁四个数的和是100，甲数加上 4，乙数减去 4，丙数乘以 4，丁数除以 4，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 33 页10 四个数正好相等，求这四个数。3、甲乙丙三人分 113个苹果，如果把甲分得个数减去5，乙分得的个数减去24，丙把分得的个数送给别人一半后，三人的苹

31、果个数相同。三人原来分得苹果各多少个？4、甲乙丙丁一共做370 个零件，如果把甲做的个数加10，乙做的个数减少20，丙做的个数乘以 2，丁做的个数除以2，四人做的零件就相同。求乙实际做了多少个？5、五（一）班全体同学做数学竞赛题， 第一次及格人数是不及格人数的3 倍多 4 人。第二次及格人数增加5 人。使及格的人数是不及格人数的6 倍。五（一）班有多少人？思路： 先作图，第二次及格人数增加5 人，也就是不及格的减少5 人，因为第一次及格人数是不及格人数的3 倍多 4 人。那么及格人数应减少15 人，这样及格与不及格相差 24 人，这 24 人对应着（ 63）倍。第二次不及格的人数就是8 人。其

32、他问题就容易计算了。6、有两筐苹果，甲筐水果的个数是乙筐的3 倍，如果从乙筐中拿5 个放进甲筐，这时甲筐的水果恰好是乙筐的5 倍。原来两筐水果各有多少个水果？7、某车间有两个小组， A 组的人数不 B 组人数的 2 倍多 2 人。如果从 A 组中抽 10人去 A 组，则 A 组人数是 B 组的 4 倍。原来两组各有多少人？8、五（一）班上学期体育达标的人数比未达标人数的5 倍多 2 人，今年又有 2 位同学达标，这样达标人数正好是未达标人数的7 倍。这个班共有学生多少人？9、用绳子测井深，把绳子三折来量，井外余16 分米，把绳子四折来量，井外余4分米，求井深和绳长。思路：把绳子三折来量，井外余

33、16 分米，就是绳长是井深的3 倍多 48 分米，同理，把绳子四折来量，井外余4 分米，就是绳长是井深的4倍多 16 分米，两次多余的差就正好是两次倍数的差。即井深是16 分米。绳长计算就简单了。10、用一根绳子量大树的周长，把绳子2 折后正好绕大树2 圈，若把绳子 3 折，绕大树一圈还余 30 厘米。求大树的周长和绳长。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 33 页11 第 6 讲周期问题专题分析：周期问题是指事物在运动变化过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。在数学上，不仅有专门研究周期现象的

34、分支，而且平时解题时也常常碰到与周期有关的问题。这些数学问题只要我们发现某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。例 1 有 249朵花，按 5 朵红花， 9 朵黄花， 13 朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249 朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？分析解答：249 （5913） 9（组） 6（朵）这六朵花包括5 朵红花和 1 朵黄花。红花： 5 9550（朵）黄花： 9 9182（朵）绿花： 13 9117（朵）随堂练习：1、1 70.142857142857 ，小数点后面第100个数字是多少？2、有 47 盏彩灯，按二盏红灯、四盏

35、蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色？三种颜色的灯各占总数的几分之几？3、在 100 米的跑道两侧每隔2 米站着一个同学。 这些同学从一端开始， 按两女生，再一男生的规律站立着。问这些同学中共有多少个女生？例 2 下面是一组数列，每3 个相邻数字之和都是17，你知道 “ ？” 表示的数字是几吗？8（ ） （ ） （ ）？（） （ ） （ ） （ ） （ ）6 分析解答：根据规律，第四个数一定是8，第二个数一定就是 “6”。不信你数数就知道了。随堂练习：1、下面是一个数列，每3 个相邻数字之和是14，你知道 “ ？” 表示的数字是几吗？3（ ） （ ） （ ）？（） （ ）7 2、下

36、面是一个数列，每3 个相邻数字之和是15，你知道 “ ？” 表示的数字是几吗？你能填出其他数字吗？8（ ） （ ） （ ） （ ）？（） （ ） （ ） （ ）3 3、1998 个 7 相乘，它的结果的末位数字是几？拓展训练1、2001 年 10月 1 日是星期一，那么，2002 年 1 月 1 日是星期几？92 713（周） 1（天）星期一加上一天就是星期二了。2、2002 年 1 月 1 日是星期二， 2002 年的儿童节是星期几？3、如果今天是星期五，那么80 天后是星期几？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 33

37、页12 4、以今天为标准，算一算今年你的生日是星期几？5、将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E 作为代表，问一问2001 所在的列以哪个字母作为代表？A、 B、 C、 D、 E 1、 3、 5、 7 15、13、 11、9 17、 19、21、23 31、29、 27、25 因为 2001 是一列数中的1001 个数，所以 1001 81251 。即 2001 这个数在 B 为代表的列中。6、将偶数 2、4、6、8按下图依次排列， 2014 出现在哪一列？A、 B、 C、 D、 E 8、 6、 4、 2、10、 12、14、16 24、22、 20、18、26、 28、30、32 7

38、、把自然数按下面规律排列，865 排在哪一列？A、 B、 C、 D、1、 2、 3、6、 5、 4 7、 8、 9 12、 11、10 8、小学生小学生小学生热爱劳动热爱劳动热 上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热），第二组为（学爱） 。求 460 组是什么？9、有一个 100 位数，每位上的数字都是8，这个数除以 7，当商是整数时，余数是几？88888 87126984126984 余数分别是（ 146520 循环）100 7164所以余数就是 5。10、 有一个 100位数，每位上的数字都是4，这个数除以 3， 当商是整数时，余数是几？精选学习资料 - - - - - - -

39、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 33 页13 第 7 讲置换问题专题分析：置换问题主要研究把数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。 “鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题，解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。解答置换问题应注意下面两点：1、根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法。2、把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。例 1 20 千克苹果与 30 千克梨共计 132 元，2 千克苹果的价钱与2.5 千克梨的价钱相等。求苹果和梨的单价。分析解答：2 千克苹果的价钱与2.5 千克梨

40、的价钱相等，则20 千克苹果相当于 25千克梨，这样就把两种数量转化为一种数量了，先计算梨的单价是：132（2530）2.4（元） ，其余的计算就容易了。随堂练习：1、6 只鸡和 8 只羊共重 78 千克，已知 5 只鸡的重量和 2 只羊的重量相等。 求每只鸡和每只羊的重量。2、商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2 支钢笔的价钱与15 支圆珠笔的价钱相等。老师买了 4 支钢笔和 6 支圆珠笔共付了 72 元。求钢笔和圆珠笔的单价。3、用两种汽车运货，如果2 辆大汽车的载重量正好等于3 辆小汽车的载重量，且5辆大汽车和 6 辆小汽车一次共运54 吨货。求每辆大汽车比小汽车多装几吨货？例 2中华学

41、校买来史地书、科技书和文艺书共456 本。其中科技书是史地书的的1.2 倍，文艺书比科技书多31 本。三种书各买了多少本？分析解答：先用史地书代换科技书，科技书加上31本又是文艺书，这样三种书都可表示成史地书，则史地书为： （45631）（ 11.21.2）125（本） 。其他书的计算就简单了。随堂练习：某菜站运来西红柿和黄瓜共重1660千克，已知运来的西红柿的重量比黄瓜重量的3倍少 60 千克，菜站运来的西红柿和黄瓜各多少千克？拓展训练1、一件工作，甲做5 小时以后由乙来做， 3 小时可以完成；乙做9 小时以后由甲来做，也是 3 小时可以完成。那么甲做1 小时以后由乙来做几小时可以完成？思路

42、：假设甲乙都做6 小时后，甲还要做2 小时，乙还要做 6 小时。以后的计算相信你可以解决了。2、小明去买同一种笔和同一种橡皮，所带的钱能买8 支笔和 4 块橡皮，或买 6 支笔和 12 块橡皮。结果他用这些钱全部买了笔，请问他能买几支？3、一辆卡车最多能载40 袋大米和 40 袋面粉，或者载 10 袋大米和 100 袋面粉。现在卡车上已载有 20 袋大米，最多还能载多少袋面粉？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 33 页14 4、买 2 条床单和 3 条毛巾只用 210 元，买同样的 3 条床单和 2 条毛巾只用 280元

43、。买一条床单和毛巾各需多少元？5、一条公路长 72千米，由甲乙丙三个修路队共同修完。甲队修的千米数是乙队的2倍，丙队修的千米数比甲队少3 千米。甲乙丙三队各修了多少千米？6、糖果店卖的水果糖、奶糖和巧克力糖有以下关系：买1.5 千克奶糖的钱和买2.4千克的水果糖的钱相等； 买 2 千克巧克力糖的钱和买3 千克奶糖的钱相等。 如果用买 4.5千克巧克力糖的钱，可买水果糖多少千克？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 33 页15 第 8 讲包含与排除专题分析：集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数字中的最基本的概念之一。集合

44、中的每一个事物为这个集合的一个元素。两个集合可以做加法运算， 把两个集合合并在一起，就组成了一个新的集合，新的集合的个数的思考方法主要是包含和排除。在解答包含和排除问题时，要善于使用形象的图示帮助理解题意，提高数量关系和逻辑关系。例 1 五年级 96 名学生都订了刊物，有64 人订了少年报，有48 人订了小学生报，问两种刊物都订的有多少人？分析解答：两个集合相加成了一个新的集合，采用排除法就可以计算重复的元素。即 64489616（人）随堂练习：1、一个班的 52 人都在做语文和数学作业，有32 人做完了语文作业，有35 人做完了数学作业，这个班语文、数学都做完的有多少人？2、五年级有 112

45、 人参加语文、数学考试，每人至少有一门功课得优，其中，语文得优的有 65 人，数学得优的有87 人。问语文、数学都得优的有多少人？3、某班有 50 名学生，在一次测验中有26 人满分，在第二次测验中有21 人得满分。如果两次测验都没得过满分的学生有17 人，那么，两次测验都获得满分的有多少人？例 2 某地区的外语教师中，每人至少懂得英语和日语的一种语言。已知有35 人懂英语， 34 人懂日语，两种语言都懂的有21 人，这个地区有多少名外语教师？分析解答：把两个集合相加减去其中重复的元素即可。35342148（人）。随堂练习：1、某校的每个学生至少喜爱体育和文娱中的一种活动，已知有900人爱好体

46、育，有850人爱好文娱活动，其中260人两种活动都喜欢。这个学校有多少个学生？2、某班在一次测验中有26 人语文获优，有 30 人数学获优，其中语、数双优的有12人，另外还有 8 人语、数均未获优。这个班有多少学生？3、第一小组的同学们都在做两道数学思考题，做对第一道的有15 人，做对第二道的有 10 人，两题都做对的有7 人，两题都做错的有2 人。第一小组一共有多少人？拓展训练1、在 100 个外语教师中，懂英语的75 人，懂日语的 45 人，其中必然有两种语言都懂的教师，问只懂英语的老师有多少人？思路：首先计算两种语言都懂的有20 人，当然只懂英语的就只有55 人了。2、40 人都在做加试

47、的两道题，并且至少做对了其中的一道，已知做对第一题的有30 人，做对第二题的有21 人，问只做对第一题的有多少人？3、五年级 122 名同学参加语文、数学考试，每人至少有一门得优，已知语文65 人得优，数学 78 人得优，求只有语文得优的人数。4、全班 46名同学，仅会打乒乓球的有28 人，会打羽毛球又会打乒乓球的有10 人，不会打乒乓球又不会打羽毛球的有6 人，仅会打羽毛球的有多少人？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 33 页16 5、学校开展课外活动，共有250 人参加。其中参加象棋组和乒乓球组的同学不同时活动，参加

48、象棋组的有83 人，参加乒乓球组的有86 人，这两个小组都参加的有25 人。问这 250 名同学中，象棋组、乒乓球组都不参加的有多少人？思路：计算参加这两个组的总人数是838625144 （人）用 250 人减去 144 人就可以了。6、在 100 位旅客中，有 70 人懂英语， 65 人懂日语，既懂英语又懂日语的有45 人，那么既不懂英语又不懂日语的有多少人？7、五（ 1）班有学生 50 人，在一次测验中，语文90 分以上的有 30 人，数学 90 分以上的有 35 人，语文和数学都在90 分以上的有 20 人，90 分以下的有多少人？8、老师在统计考试成绩，数学得优的25 人，语文得优的有

49、 21 人，两科中有一科得优的有 38 人。问两科都得优的有多少人？9、实验小学各年级都参加的一次书法比赛中，四年级与五年级共有20 人获奖，在获奖者中有 16 人不是四年级，有12 人不是五年级的。该学校书法比赛获奖的总人数是多少人？思路：只需理解“在获奖者中有16 人不是四年级，有12 人不是五年级的”的意思是有 16 人是五年级和其他年级的， 有 12 人是四年级和其他年级的。 这样其他年级是 （161220）24（人）。则全校获奖的有24 人。10、五（ 1）小学举行小学田径运动会，其中24名运动员不是六年级的，28 名运动员不是五年级的，已知五、六年级运动员共有32 名，五、六年级和

50、中低年级运动员各有多少名？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 33 页17 第 9 讲估值问题专题简析：在日常生活中，某些量往往只需要作一个大致的估计，如对某厂下一年生产的总产值的估计就只能是一个大概数，很难也没有必要精确到几元几角几分。估算就是对一些量的粗略运算，不仅现在，就是今后科学技术相当发达了，这类计算仍然十分必要。如果我们的计算结果与粗略估计大相径庭，就说明我们的计算过程必然有错。估算常采用的方法是：1、省略尾数取近似数；2、用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围进行估算。例 1 计算 1234567