2022年数学第十三章相交线与平行线复习课教案— .pdf

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1、20XX 年 K7（下）数学第十三章相交线与平行线复习课教案教师姓名：管习光年级：七年级学员姓名：美媛媛课次：总课次8 ，第 2 次授课时间2012 年 5 月 25 日（星期五 ） 10 时 10 分至 12 时 10 分课题相交线与平行线教学目标及重难点教学目标：对顶角、邻补角、垂线、点到直线的距离等概念的理解，对顶角、邻补角以及垂线性质的应用，包括实际应用. 同位角、内错角、同旁内角的含义，能由线找出角、由角说出线 . 平行线的识别与特征，以及在实际问题中的应用. 简单命题的证明教学重点：了解对顶角、余角、补角的概念；掌握等角的余角相等， 等角的补角相等；掌握垂线、垂线段的概念；知道两条

2、直线平行，同位角相等以及同位角相等，两直线平行，进一步探索平行线的性质和判定。教学难点：掌握垂线段最短的性质， 体会点到直线的距离的意义； 通过具体实例认识平移；能按要求作出简单平面图形平移后的图形，利用平移进行图案设计， 认识和欣赏平移在现实生活中的应用课前检查作业完成情况: 优良中差建议：教学步骤一知识网络结构图二知识梳理精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页一、相交线1、相交线中的角两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的

3、四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。临补角互补，对顶角相等。直线 AB ，CD 与 EF 相交（或者说两条直线AB，CD 被第三条直线EF 所截） ，构成八个角。 其中 1 与 5 这两个角分别在AB，CD 的上方，并且在 EF 的同侧， 像这样位置相同的一对角叫做同位角；3 与 5 这两个角都在AB，CD 之间，并且在EF 的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角； 3 与 6 在直线 AB ，CD 之间，并侧在EF 的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。2、垂线两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点

4、叫做垂足。直线 AB ，CD 互相垂直，记作“AB CD” （或“ CDAB ”)，读作“ AB 垂直于 CD” （或“ CD 垂直于 AB ” ） 。垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。二、平行线1、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号 “” 表示， 如“AB CD” ，读作“AB平行于 CD” 。同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。注意：（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平

5、行。2、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。3、平行线的判定平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。平行线的两条判定定理：（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行。（2）垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义。4

6、、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页（3）两直线平行，同旁内角互补。三专题总结及应用一、知识性专题专题 1 有关基本图形的问题【专题解读 】 本章中主要考查数图形的个数问题，构造基本图形以及基本图形的组合，如平行线与角平分线的组合，平行线与平行线的组合等. 例 1 如图 5-132 所示，直线AB,CD,EF 都经过点O，图中共有几对对顶角？分析数基本图形不能重复，不能遗漏.我们知道两条直线相交有两对对顶角，图中有 3 组两条直线相交，故对顶角有

7、23=6（对） . 解：共有6 对对顶角 . 【解题策略 】 数图形个数及书写时，应注意顺序性，这样不易重复和遗漏. 例 2 如图 5-133 所示，图中共有几对同旁内角？分析我们知道两条直线被第三条直线所截共形成八个角，其中有两对同旁内角 .图形中有两个 “三线八角” ， 即 CD,EF 被 GH 所截，形成两对同旁内角，AB,EF被 GH 所截，又形成两对同旁内角，所以共有4 对同旁内角 . 解：图中共有4 对同旁内角 . 【解题策略 】 注意观察同旁内角的特点. 例 3 如图 5-134 所示， ABCD,P 为 AB,CD 之间的一点，已知1=32， 2=25，求 BPC 的度数. 分

8、析此图不是我们所学的“三线八角”的基本图形，需添加一些线（辅助线）把它们转化成我们熟悉的基本图形 . 解：如图5-134 所示，过点P 作射线 PNAB. 因为 ABCD(已知 )，所以 PNCD(平行于同一条直线的两直线平行)，所以 4=2=25（两直线平行，内错角相等）. 因为 PNAB(已知 )，所以 3=1=32（两直线平行，内错角相等）. 所以 BPC=3+4=32+25=57. 【解题策略 】 构造基本图形就是将残缺的基本图形补全. 例 4 如图 5-135 所示，已知ABCD,EF 分别交 AB,CD 于 G,H,GM,HN 分别平分 AGF ,EHD.试说明 GMHN. 分析要

9、说明 GMHN,可说明 1=2，而由 GM,HN 分别为 AGF ,EHD 的平分线， 可知 1=12AGF,2=12EHD ,又由 ABCD,有 AGF=EHD ,故有 1=2，从而结论成立. 解：因为GM,HN 分别平分 AGF ,EHD(已知 )，所以 1=12AGF, 2=12EHD (角平分线定义). 又因为 ABCD(已知 )，所以 AGF=EHD (两直线平行，内错角相等)，所以 1= 2，所以 GMHN（内错角相等，两直线平行）. 【解题策略 】 此题考查平行线的性质、判定以及角平分线的综合应用. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

10、- - -第 3 页，共 9 页例 5 如图 5-136 所示，已知ABCD,BC DE.试说明 B=D. 分析条件为直线平行，故可根据平行线的性质说明. 解：因为ABCD(已知 )，所以 B=C(两直线平行，内错角相等). 因为 BCDE (已知 )，所以 C=D(两直线平行，内错角相等). 【解题策略 】 此题重点考查了平行线的性质的应用. 例 6 如图 5-137 所示，已知 ABCD,G 为 AB 上任一点， GE,GF 分别交 CD 于 E,F.试说明 1+2+3=180. 分析要说明 180问题，想到了“平角”和“两直线平行，同旁内角互补”这两个知识点，故可用它们解决问题. 解：因

11、为ABCD(已知 )，所以 4= 2， 3=5（两直线平行，内错角相等）. 因为 4+ 1+5=180（平角定义） ，所以 2+ 1+3=180（等量代换）. 【解题策略 】 此题把说明2+ 1+3=180转化为说明1+5+4=180，应用等量代换解决了问题 . 例 7 如图 5-138 所示， AB,DC 相交于点O,OE,OF 分别平分 AOC, BOC.试说明 OEOF 解：因为OE,OF 分别平分 AOC 与 BOC(已知 )，所以 1=12AOC,2=12BOC(角平分线定义 ). 所以 1+ 2=12AOC+12BOC =12(AOC+BOC). 又因为 AOC+BOC=180(邻

12、补角定义 )，所以 1+ 2=12180=90，所以 OEOF (垂直定义 ). 【解题策略 】 根据角平分线定义将1 和 2 分别转化为12AOC 和12BOC 是解此题的关键. 例 8 如图 5-139 所示，已知ABCD,CED=90.试说明 1+2=90. 解：因为ABCD(已知 )，所以 3= 1， 4=2（两直线平行，内错角相等）. 因为 3+ 4+CED= 180(平角定义 )，CED= 90(已知 )，所以 3+ 4=90，所以 1+ 2=90（等量代换）. 【解题策略 】 根据两直线平行分别将1 和 2 转化为 3 和 4，再根据平角定义由3+4+CED=180和已知 CED

13、=90可说明 1+2=90. 例 9 如图 5-140 所示， 在三角形 ABC 中，CDAB 于 D,FGAB于 G,EDBC.试说明 1=2. 解：因为CDAB,FGAB(已知 )，所以 CDB=FGB =90(垂直定义 )，所以 2=3（两直线平行，同位角相等）. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页因为 DEBC(已知 )，所以 1=3（两直线平行，内错角相等），所以 1=2（等量代换）. 【解题策略 】 多次运用平行线的性质说明1， 2， 3 的关系 . 二、规律方法专题专题 2 基本命题的计算与证明【专题解

14、读 】 基本命题的计算与证明涉及的题型有（1）有关角的计算；(2)有关角相等的判定； （3）判定平行问题； （4）判定垂直问题； （5）判定共线问题. 例 10 如图 5-141 所示，已知 4=70， 3=110， 1=46，求 2 的度数 . 分析由 3+4=180，知 ABCD,故 2=180-1. 解：因为 4=70， 3=110（已知），所以 4+3=180，所以 ABCD(同旁内角互补，两直线平行)，所以 2=180-1=180-46 =134（两直线平行，同旁内角互补） . 【解题策略 】 此题考查由同旁内角互补判定两直线平行，由两直线平行可行同旁内角互补，从而计算相关的角. 例

15、 11 如图 5-142 所示， ABCD,EBDF.试说明 1= 2. 解：因为AB CD(已知 )，所以 1+3=2+4（两直线平行，内错角相等）. 因为 EBDF (已知 )，所以 3=4（两直线平行，内错角相等），所以 1=2（等式性质）. 【解题策略 】 判定角相等的方法有：（1）同角（等角）的余角相等；（2）同角（等角）的补角相等；（3）对顶角相等；（4）角平分线定义；（5）两直线平行，同位角相等；（6）两直线平行，内错角相等. 例 12 如图 5-143 所示， DF AC, 1=2.试说明 DE=AB. 分析要说明 DEAB,可说明 1= A,而由 DF AC,有 2=A.又因

16、为 1=2，故有 1=A,从而得出结论 . 解：因为DF AC(已知 )，所以 2=A(两直线平行，同位角相等). 因为 1=2（已知），所以 1= A（等量代换） ，所以 DEAB(同位角相等，两直线平行). 【解题策略 】 判定平行的方法有：（1）平行于同一条直线的两直线平行；（2）垂直于同一条直线的两直线平行；（3）同位角相等，两直线平行；（4）内错角相等，两直线平行；（5）同旁内角互补，两直线平行. 例 13 如图 5-144 所示， 1=2，CDEF.试说明 EFAB. 分析要说明 EFAB,可说明 2=90，而由CDEF,可得 1+2=180，又 1=2，所以有1=2=90，从而得

17、出结论. 解：因为CDEF(已知 )，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页所以 1+2=180（两直线平行，同旁内角互补）. 又因为 1=2（已知），所以 1=2=90，所以 EFAB（垂直定义） . 【解题策略 】 判定垂直的方法有：（1）说明两条相交线的一个交角为90；（2）说明邻补角相等；（3）垂直于平行线中的一条，也必垂直于另一条. 例 14 如图 5-145 所示，直线 AB,CD 相交于点O,OE 平分 AOC,OF 平分 BOD.试说明 E,O,F 三点在一条直线上 . 分析要说明 E,O,F 三点共线，

18、只需说明EOF=180. 解：因为AB,CD 相交于点O（已知），所以 AOC=BOD(对顶角相等 ). 因为 OE,OF 分别平分 AOC 与 BOD（已知），所以 1=12AOC, 2=12 BOD(角平分线定义)，所以 1= 2（等量代换） . 因为 1+ EOD=180(邻补角定义 )，所以 2+ EOD=180(等量代换 )，即 EOF 为平角，所以E,O,F 三点共线 . 【解题策略 】 判定三点共线问题的方法有：（1）构成平角；（2）利用平行公理说明；（3）利用垂线的性质说明. 三、思想方法专题专题 3 转化思想【专题解读 】 在计算过程中，我们总是想办法将未知的转化为已知的.

19、例 15 如图 5-146 所示，直线 AB,CD 相交于点 O,OD 平分 AOE,且 COA:AOD =7:2,求 BOE 的度数 . 分析欲求 BOE,因为 BOE 与 AOE 互为邻补角，所以可先求AOE,而 AOE=2AOD,所以只需求 AOD 即可，由已知条件可求得AOD. 解： COA+AOD =180,COA:AOD =7:2, COA=79180=140,AOD =29180 =40 . OD 平分 AOE, AOE=2 AOD=240=80 , BOE=180-AOE=180-80=100. 【解题策略 】 互为邻补角的两个角的和为180、对顶角相等是在有关求角的大小的问题

20、中常用的两个等量关系，要注意发现图形中的这两种角，它们常隐藏在直线条件的背后. 综合验收评估测试题一、选择题1.如图 5-147 所示，直线AB,CD 相交于点E,DFAB.若 AEC=100,则 D 等于（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页A.70B.80C.90D.1002.下列命题不正确的是（）A.若两个相等的角有一组边平行，则另一组边也平行B.两条直线相交，所成的两组对顶角的平分线互相垂直C.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直D.经过直线外一点，有且只有一条线与已知直线平行3.下列命题不正

21、确的是（）A.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行B.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行C.两条直线被第三条直线所截，如果同位角互补，那么这两条直线平行D.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行4.互为邻补角的两个角的平分线所成的角是（）A.小于 90的角B.等于 90的角C.大于 90的角D.不能确定5.如图 5-149 所示，直线l1l2,1=120 ,则 2= 度 . 6.如图 5-150 所示，已知直线a,b 被直线 c 所截，且a b， 1=65,那么 2 等于（）A.145B.65C.55D.357.如图5-151

22、所示， AB CD,EF分别交AB,CD于M,N,NG平分 DNF, 1=60 ,则 2 等于（ ）A.40B.50C.60D.708.下列说法中正确的有（）同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；三条直线两两相交总有三个交点；若 ab,bc,则 ac. A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个9.如图 5-152 所示，下列推理正确的是（）A.因为 1=4，所以 BCADB.因为 2=3，所以 ABCDC.因为 ADBC,所以 BCD+ADC=180D.因为 1+2+C=180,所以 BCAD二、填空题10.如图 5-153 所示，ABCD,直

23、线 EF 分别交 AB,CD 于点 E,F,1=47,则 2 的大小是. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页11.如图 5-154 所示， 1 和 2 是直线，被第三条直线所截得的角 . 12.如图 5-155 所示， ABCD,1=50,2=110,则 3= . 13.如图 5-156 所示， 1=56， 2=124， 3=85，则 4= . 14.从钝角 AOB 的顶点引射线OP OA,若 BOP:AOP=2:3,则 AOB= . 15.如图 5-157 所示， ADBC,BD 平分 ABC,若 A=110,则

24、D= . 16.如图 5-158 所示，直线 AB,CD 相交于点O,OECD,1 与 2 ， 2 与 3 是，2 与 4 ， 1 与 3 . 17.如图 5-159 所示， ADBC,D=100 ,CA 平分 BCD,则 DAC= . 18.在同一平面内，两条直线的位置关系有和两种 . 三、解答题19.如图 5-160 所示，直线AB,CD,EF 相交于 O 点， ABCD,OG 平分 AOE,FOD =28,求 AOG的度数 . 20.如图 5-161 所示，点A,O,B 在一条直线上，OE 平分 COB,ODOE 于 O.试说明 OD 平分 AOC. 21.如图 5-162 所示，已知1=2， 3= 4， 5=6.试说明 ADBC. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页22.如图 5-163 所示，将四边形ABCD 先向右平移3 个单位长度，再向下平移1 个单位长度 .（每个小正方形的边长为1 个单位长度）课后反思签字学科组长签字：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页