2022年高考三角函数复习专题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载三角函数复习专题一、选择题：1. 已知函数)0,)(4sin()(Rxxxf的最小正周期为，为了得到函数xxgcos)(的图象，只要将( )yf x的图象（）A. 向左平移8个单位长度 B. 向右平移8个单 位长度C. 向左平移4个单位长度 D. 向右平移4个单位长度2. 将函数sin()()6yxxR的图象上所有的点向左平移4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2 倍，则所得的图象的解析式为（） A 、5sin(2)()12yxxR B 、5sin()()212xyxR C 、sin()()212xyxR D 、5sin()()224xyxR3. 已知cos21si

2、n，且)2,0(，则)4sin(2cos的值为（）A214 B214 C414 D4144. 将函数)32sin( xy的图象先向左平移6，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2 倍( 纵坐标不变 ) ，则所得到的图象对应的函数解析式为( ) (A)y=cosx (B)y=sin4x (c)y=sin(x-6) (D)y=sinx 5. 已知函数( )sin3 cos(0)f xxx的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2，若将函数( )yf x的图象向左平移6个单位长度得到函数( )yg x的 图 象 ， 则( )yg x的 解 析 式 是A 2sin(2)6yxB2sin 2yx C

3、2sin(4)6yx D 2sin 4yx6. 为了得到函数13sin 2cos222yxx的图像，可以将函数sin 2yx的图像（）A向左平移6个长度单位B向右平移3个长度单位C向右平移6个长度单位D向左平移3个长度单位二、解答题：1. 函数( )fx3 sin4xcos4x2cos4x（）若( )1fx，求2cos()3x的值；（）在ABC中，角A，B，C的对边分别是, ,a b c， 且满足1cos2aCcb，求( )f B的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页学习必备欢迎下载36o1x1y2已知函数2

4、( )3 sin22sinf xxx. （1）若,63x，求( )f x的值域 . （2）求( )f x的单调区间。3. 函数( )sin() (0,0,|)2f xAxA部分图象如图所示（） 求( )f x的最小正周期及解析式； （） 设( )( )cos2g xf xx，求函数( )g x在区间0,2x上的最大值和最小值4 已知函数xxxf2cos)62sin()(.（1） 若1)(f， 求c o ss i n的值；（2）求函数)(xf的单调增区间 .（3）求函数的对称轴方程和对称中心. 5. 已知函数2( )2sincos2cosf xxxx（0 xR，） ， 相邻两条对称轴之间的距离等

5、于2 （）求()4f的值；（）当02x，时， 求函数)(xf的最大值和最小值及相应的x 值6、已知函数2( )2sinsin()2sin12f xxxx()xR. （）求函数( )f x的最小正周期及函数( )f x的单调递增区间；（）若02()23xf，0(,)44x，求0cos2x的值. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页学习必备欢迎下载7.72sin()410A， (,)4 2A（）求 cosA的值；（）求函数5( )cos2sinsin2f xxAx的值域8已知 ABC 中， 2sincossincosco

6、ssinABCBCB. （） 求角 B的大小； （） 设向量(cos, cos2 )AAm，12(, 1)5n，求当m n取最小值时，)4tan(A值. 9已知函数23cossinsin3)(2xxxxfRx（）求)4(f的值； （）若)2,0(x，求)(xf的最大值；（）在ABC中，若BA，21)()(BfAf，求ABBC的值10、在 ABC 中，角 A， B ，C 的对边分别为a， b ，c，且满足2coscoscbBaA（）求角 A的大小； （）若2 5a，求 ABC 面积的最大值11、在ABC中，a，b，c 分别为内角 A， B，C的对边，且 b2+c2-a2=bc（） 求角 A的大小

7、； （） 设函数2cos2cos2sin3)(2xxxxf，当)(Bf取最大值23时，判断 ABC的形状精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页学习必备欢迎下载12、 . 在ABC 中， 内角 A、 B、 C所对的边分别为, ,a b c， 已知1tan2B，1tan3C，且1c.()求 tanA；( ) 求ABC 的面积. 13 在ABC 中，角 A， B ， C 所对应的边分别为a，b ，c，且274sincos222ABC（）求角 C的大小；（）求 sinsinAB 的最大值例题集锦答案：1. 如图，设 A是单位圆

8、和x轴正半轴的交点，QP、是单位圆上的两点， O是坐标原点，6AOP，,0,AOQ（1）若3 4(,)5 5Q，求6cos的值； （2）设函数 fOP OQ，求f的值域精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页学习必备欢迎下载YXAOQP单位圆中的三角函数定义解： （）由已知可得54sin,53cos2 分6sinsin6coscos6cos3分10433215423534 分（） fOP OQcos,sincos,sin666分sin21cos237 分sin38 分0,)4,)3339 分3sin123 12 分f的值

9、域是3,1213 分2已知函数2( )3sin 22sinf xxx. （）若点(1,3)P在角的终边上，求()f的值；（） 若,63x， 求( )f x的值域 . 三角函数一般定义解： （）因为点(1,3)P在角的终边上，所以3sin2，1cos2， 2 分所以22()3 sin 22sin2 3sincos2sinf4 分23132 3()2()3222. 5 分（）2()3fxx3sxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页学习必备欢迎下载36o1x1y 6 分2sin(2)16x， 8 分因为,63x，所以65

10、626x， 10分所以1sin26x， 11 分所以( )f x的值域是. 13 分3. 函数( )sin() (0,0,|)2f xAxA部分图象如图所示（） 求( )f x的最小正周期及解析式； （） 设( )( )cos2g xf xx，求函数( )g x在区间0,2x上的最大值和最小值解： （）由图可得1A，22362T，所以 T2 分所以2当6x时，( )1f x，可得sin(2)16，因为|2，所以65 分所以( )f x的解析式为( )sin(2)6fxx 6 分（）()(6gxfsin66xxx31sin 2cos222xxsin(2)6x10 分因为02x，所以52666x当

11、262x，即3x时，( )g x有最大值，最大值为 1；当266x，即0 x时，( )g x有最小值，最小值为1213分2T相邻平衡点（最值点）横坐标的差等；2|T；maxmin12yy ; - 代点法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页学习必备欢迎下载4 已知函数xxxf2cos)62sin()(.（1）若1)(f， 求co ss i n的值； （2）求函数)(xf的单调增区间 . （3）求函数的对称轴方程和对称中心解： （1）22cos16sin2cos6cos2sin)(xxxxf .3分（只写对一个公式给 2

12、 分）212sin23x .5分由1)(f，可得332sin .7分所以2sin21cossin.8分63 .9分（2）当Zkkxk,22222，换元法 .11 即Zkkkx,4,4时，)(xf单调递增 . 所以，函数)(xf的单调增区间是Zkkk,4,4 . 13 分5. 已知函数2( )2sincos2cosf xxxx（0 xR，） ， 相邻两条对称轴之间的距离等于2 （）求()4f的值； （）当02x，时，求函数)(xf的最大值和最小值及相应的x 值解： （）( )sin 2cos 212 sin(2)14fxxxx意义4 分因为22T，所以T，16 分所以( )2 sin(2)14f

13、 xx所以()04f 7 分（）( )2 sin(2)14f xx当0,2x时，32444x，无范围讨论扣分所以 当242x，即8x时，max( )21f x，10 分当244x，即0 x时，min( )2f x13 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页学习必备欢迎下载6、已知函数2( )2sinsin()2sin12f xxxx()xR. （）求函数( )f x的最小正周期及函数( )f x的单调递增区间；（）若02()23xf，0(,)44x，求0cos2x的值. 解: 2( )2sincos2sin1f xx

14、xx1 分sin2cos2xx2 分2 sin(2)4x. 和 差 角 公 式 逆用 3 分（）函数( )f x的最小正周期22T.5 分令2 22 242kxk()kZ，6 分所以32 22 44kxk. 即388kxk. 所 以 ， 函 数( )f x的 单 调 递 增 区 间 为3 ,88kk()kZ. 8 分（）解法一：由已知得0002()sincos23xfxx， 9 分两 边 平 方 ， 得021s i n 29x同 角 关 系 式所 以07sin29x 11分因为0(,)44x，所以02(,)22x. 所以207co99x. 13分解法二：因为0(,)44x，所以0(0,)42x

15、. 9 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页学习必备欢迎下载又因为0002()2 sin(2)2 sin()22443xxfx，得01sin()43x.10 分所以20122cos433x. 11 分所以，0000cos2si2444xxxx1 2 2422339. 诱导公式的运用7、 （本小题共 13 分）已知7 2sin()410A， (,)4 2A（）求 cosA的值；（）求函数5( )cos2sinsin2f xxAx的值域解： （）因为42A，且72sin()410A，所以3244A，2cos()410A

16、角的变换因为coscos44AAcos()444AA227 2231021025所以3cos5A 6 分（）由（）可得4sin5A所以5( )cos 2sinsin2f xxAx此结构转化为二次函数值域问题212sin2sinxx2132(sin)22x，xR 因为sin 1,1x，所以，当1sin2x时，( )f x取最大值32；当sin1x时，( )f x取最小值3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页学习必备欢迎下载所以函数( )f x的值域为33,28已知 ABC 中， 2sincossincoscossinA

17、BCBCB. （） 求角 B的大小； （） 设向量(cos, cos2 )AAm，12(, 1)5n，求当m n取最小值时，)4tan(A值. 解： （）因为 2sincossincoscossinABCBCB，和差角公式逆用所以2sincossin()sin()sinABBCAA. 3分因为 0Ap， 所以 sin0A1. 所以1cos2B. 5 分因为 0Bp，所以3B. 7 分（）因为12coscos25AAm n， 8 分所以2212343cos2cos12(cos)5525AAAm n. 10 分所以当3cos5A时，m n取得最小值 . 此时4sin5A（0Ap） ，于是4tan3

18、A. 同角关系或三角函数定义 12 分所以tan11tan()4tan17AAA. 13 分9已知函数23cossinsin3)(2xxxxfRx（）求)4(f的值； （）若)2,0(x，求)(xf的最大值；（）在ABC中，若BA，21)()(BfAf，求ABBC的值解： （）234cos4sin4sin3)4(2f21 4分（）2)2cos1 (3)(xxf232sin21xxx2cos232sin21)32sin( x6 分20 x，32323x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页学习必备欢迎下载当232x时，

19、 即125x时，)(xf的最大值为 1 8 分（）)32sin()(xxf，若x是三角形的内角， 则x0， 35323x令21)(xf，得15sin(2) 22323636xxx或，此处两解解得4x或127x10 分由 已 知 ，BA ,是 ABC 的 内 角 ，BA且21)()(BfAf，4A，127B，6BAC11 分又由正弦定理，得221226sin4sinsinsinCAABBC13 分10、 （本小题共 13 分）在 ABC 中，角 A， B，C 的对边分别为a，b ，c分，且满足2coscoscbBaA（）求角 A的大小； （）若2 5a，求 ABC 面积的最大值解： （）因为2c

20、oscoscbBaA，所以(2) coscoscbAaB由正弦定理 ，得(2sinsin) cossincosCBAAB边化角整理得 2sincossincossincosCABAAB所以2sincossin()sinCAABC在 ABC 中， sin0C 所以1cos2A，3A（）由余弦定理2221cos22bcaAbc，2 5a所以2220220bcbcbc均值定理在三角中的应用所以20bc，当且仅当 bc 时取“=” 取等条件别忘所以三角形的面积1sin5 32SbcA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页学习

21、必备欢迎下载所以三角形面积的最大值为5 3 13 分11、 . 在ABC中， a， b， c 分别为内角 A， B， C的对边，且 b2+c2- a2=bc（）求角 A的大小； （） 设函数2cos2cos2sin3)(2xxxxf，当)(Bf取最大值23时，判断 ABC的形状解：（） 在ABC 中， 因为 b2+c2-a2=bc， 由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA 可得cosA=12( 余弦定理或公式必须有一个，否则扣1分) 3 分0A，（ 或 写 成A是 三 角 形 内角） 4 分3A 5 分（）2cos2cos2sin3)(2xxxxf311sinc222xx7分1sin()6

22、2x，9 分3A2(0,)3B5666B（没讨论，扣1 分） 10 分当62B， 即3B时，()f B有最大值是2311 分又3A，3CABC为等边三角形13 分12、. （本小题共 13 分）在ABC 中， 内角 A、 B、 C所对的边分别为, ,a b c， 已知1tan2B，1tan3C，且1c. ( ) 求 tanA；() 求 ABC 的面积. 解：（I）因为1tan2B，1tan3C,tantantan()1tantanBCBCBC, 1 分代入得到，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页学习必备欢迎下载1

23、123tan()111123BC . 3分因为180ABC , 4 分所 以t a nt a n ( 1 8 0() )t aABCBC. 角 关系 5分（ II） 因 为0180A， 由 （ I） 结 论 可 得 ：135A . 7 分因为11tantan023BC，所以0CB. 8 分所以5sin,5B10sin10C. 9 分由sinsinacAC得5a， 11 分所以ABC 的面积为：11sin22acB. 13分13、 在ABC 中，角 A ， B ， C 所对应的边分别为a， b ，c，且274 sincos 222ABC（）求角 C 的大小；（）求 sinsinAB 的最大值解：

24、 （）A、 B 、 C 为三角形的内角，CBA274sincos222ABC，三角形中角的大小关系272cos2cos42CC 2 分27)1cos2(2cos142CC即021cos2cos22CC4 分21cosC又C0，3C7 分（）由（）得32BA)32sin(sinsinsinAABA角度变换精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页学习必备欢迎下载AAAsin32coscos32sinsin)6sin(3cos23sin23AAA10 分320A，6566A当26A， 即3A时 ，BAs i ns i n取 得 最 大 值 为3 13 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页