2022年高考试题分项解析数学专题复数推理与证明 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载2012 年高考试题分项解析数学（理科）专题 14 复数、推理与证明（教师版）一、选择题 : 1.(2012 年高考广东卷理科1)设 i 为虚数单位，则复数56ii=（）A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i 【答案】 C 【解析】因为56ii=(56 ) ()ii=65i，故选 C. 【考点定位】本题考查复数的四则运算,属容易题 . 2(2012 年高考北京卷理科3) 设 a，bR,“a=0”是“复数a+bi 是纯虚数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3(2012 年高考浙江卷理科2) 已知 i 是

2、虚数单位，则3+ i1i（）A12i B2 i C2i D12i 【答案】 D 【解析】3 + i1i3+i1+i22+ 4i212i4 . (2012年高考山东卷理科1) 若复数 x 满足 z(2-i)=11+7i(i为虚数单位 )，则 z 为（）A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 5.(2012 年高考福建卷理科1) 若复数z满足izi1，则z等于（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 22 页学习好资料欢迎下载Ai1Bi1Ci1Di16.(2012年高考辽宁卷理科2) 复数22ii（）(A)34

3、55i (B)3455i (C) 415i (D) 315i【答案】 A 【解析】2(2)(2)34342(2)(2)555iiiiiiii， 故选 A 【考点定位】 本题主要考查复数代数形式的运算，属于容易题。 复数的运算要做到细心准确。7.(2012 年高考新课标全国卷理科3) 下面是关于复数21zi的四个命题：其中的真命题为（）1:2pz22:2pzi3:pz的共轭复数为1 i4:pz的虚部为1()A23,pp ()B12,pp ()C,pp ()D,pp8.(2012 年高考天津卷理科1)i是虚数单位，复数7=3izi=（）（A）2i（）2i（）2i（）2i【答案】 B 【解析】7=3

4、izi=(7)(3)(3)(3)iiii=2173110ii=2i.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 22 页学习好资料欢迎下载【考点定 位】本试题主要考查了复数的概念以及复数的加、减、乘、除四则运算. 9(2012年高考江西卷理科6)观察下列各式：221,3,abab3344554,7,11,ababab则1010ab（）A28 B76 C123 D 199 10.(2012 年高考安徽卷理科1) 复数z满足：()(2)5zii；则z（）()A22i()B22i()Ci()Di【答案】D【解析】55(2)()(2)522

5、2(2)(2)iziiziziiiii. 11. (2012 年高考湖北卷理科1) 方程2x+6x +13 =0 的一 个根是 ( )A -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i 12 (2012年高考上海卷理科15) 若i 21是关于x的实系数方程02cbxx的一个复数根，则（）A3,2 cb B3,2 cb C1,2 cb D1,2 cb【答案】 B 【解析】 根据实系数方程的根的特点12i也是该方程的另一个根，所以精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 22 页学习好资料欢迎下载bii22121，即2

6、b，cii3)21)(21(，故答案选择B. 【考点定位】本题主要考查实系数方程的根的问题及其性质、复数的代数形式的四则运算，属于中档题，注重对基本知识和基本技巧的考查，复习时要特别注意.13 (2012年 高 考 上 海 卷 理 科18) 设25sin1nnan，nnaaaS21， 在10021,SSS中，正数的个数是（）A25 B50 C75 D100 14. (2012 年高考陕西卷理科3) 设,a bR，i是虚数单位， 则“0ab”是“复数bai为纯虚数”的（）（A）充分不必要条件（B） 必要不充分条件（C）充分必要条件（D） 既不充分也不必要条件15. (2012年高考四川卷理科2)

7、 复数2(1)2ii（）A、1B、1C、iD、i【答案】 B 【解析】2(1)2ii12212iii. 【考点定位】突出考查知识点12i，不需采用分母实数化等常规方法，分子直接展开就可以 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 22 页学习好资料欢迎下载16.(2012 年高考全国卷理科1) 复数131ii（）A2iB2iC12iD12i【答案】 C 【解析】iiiiiiii21242)1)(1()1)(31(131，选 C. 【 考点定位】本试题主要考查了复数的四则运算法则。通过利用除法运算来求解. 17 (2012 年高

8、考全国卷理科12) 正方形ABCD的边长为1， 点E在边AB上， 点F在边BC上，37AEBF，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（）A16 B14 C 12 D10 二、填空题 : 1.（2012 年高考江苏卷3）设abR，117ii12iab（i 为虚数单位） ，则ab的值为2. (2012 年高考上海卷理科1) 计算：3-i=1+i（i为虚数单位）. 【答案】1-2i精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 22 页学习好资料欢迎下

9、载【解析】3-i(3-i)(1-i)2-4i=1-2i1+i(1+i)(1-i)2. 【考点定位】 本题着重 考查复数的除法运算，首先，将分子、分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化即可.3. (2012年高考湖北卷理科13) 回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数。如22， ,11,3443,94249 等。显然2 位回文数有9 个： 11,22,33， 99.3 位回文数有90 个：101,111,121， 191,202， 999.则（） 4 位回文数有 _个；（） 2n1（n N+）位回文数有_个。4. (2012年高考福建卷理科14) 数列na的通项公式12cosnnan，前n

10、项和为nS，则2012S_。5. (2012年高考湖南卷理科12) 已知复数2(3)zi(i 为虚数单位 )，则 |z|=_. 【答案】 10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 22 页学习好资料欢迎下载【解析】2(3)zi=29686iii，228610z. 【考点定位】本题考查复数的运算、复数的模.把复数化成标准的( ,)abi a bR形式，利用22zab求得 . 6. (2012年高考湖南卷理科16) 设 N=2n（nN*，n2），将 N 个数 x1,x2,， xN依次放入编号为 1,2， N 的 N 个位置，得到

11、排列P0=x1x2xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出， 并按原顺序依次放入对应的前2N和后2N个位置，得到排列 P1=x1x3xN-1x2x4xN，将此操作称为C 变换，将P1分成两段，每段2N个数，并对每段作C 变换，得到2p；当 2in-2 时，将 Pi分成 2i段，每段2iN个数， 并对每段 C 变换， 得到 Pi+1，例如， 当 N=8时， P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时 x7位于 P2中的第 4 个位置 . （1）当 N=16 时， x7位于 P2中的第 _个位置；（2）当 N=2n（n8）时， x173位于 P4中的第 _个位置 . 7. (2012 年高

12、考陕西卷理科11) 观察下列不等式213122231151233，474131211222，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 22 页学习好资料欢迎下载照此规律，第五个不等式为 三、解答题 : 1(2012 年高考北京卷理科20) （本小题共13 分）设A是由mn个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零 . 记,S m n为所有这样的数表组成的集合. 对于,AS m n， 记( )irA为A的第i行各数之和（1im剟），()jcA为A的第j列各数之和（1jn剟）；记()k A为1( )r

13、A，2( )rA，()mrA，1( )c A，2( )c A，( )ncA中的最小值 . （1）对如下数表A，求( )k A的值；110.80.10.31（2）设数表2,3AS形如求()k A的最大值；11cab1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 22 页学习好资料欢迎下载（3）给定正整数t，对于所有的2,21ASt，求( )k A的最大值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 22 页学习好资料欢迎下载2（2012 年高考 江苏卷 23）（本小题满分

14、10 分）设集合1 2nPn， ，nN记( )f n为同时满足下列条件的集合A的个数：nAP；若xA，则2xA；若nPxAe，则2nPxAe（1）求(4)f；（2）求( )f n的解析式（用n表示）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 22 页学习好资料欢迎下载3. (2012年高考湖北卷理科22) (本小题满分14 分) （I）已知函数f（x）=rx-xr+（1-r）（x0），其中 r 为有理数，且0r1.求 f（x）的最小值；（II ）试用（ I）的结果证明如下命题：设 a10，a20，b1，b2为正有理数，若b1+b2

15、=1，则 a1b1a2b2 a1b1+a2b2；（III ）请将（ II）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题。注：当为正有理数时，有求道公式(x）r=x-1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 22 页学习好资料欢迎下载4(2012 年高考上海卷理科23) （4+6+8=18 分）对于数集121nxxxX，其中nxxx210，2n，定义向量集,),(|XtXstsaaY，若对任意Ya1，存在Ya2，使得021aa，则称X具有性质P例如2, 1 , 1具有性质P（1）若2x，且,2, 1 ,1x具有性质P

16、，求x的值；（2）若X具有性质P，求证：X1，且当1nx时，11x；（3）若X具有性质P，且11x、qx2（q为常数），求有穷数列nxxx，21的通项公式 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 22 页学习好资料欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 22 页学习好资料欢迎下载5.(2012 年高考安徽卷理科21) （本小题满分13 分）数列nx满足：2*110,()nnnxxxxc nN（I）证明：数列nx是单调递减数列的充分必要条件是0c（I

17、I）求c的取值范围，使数列nx是单调递增数列。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 22 页学习好资料欢迎下载6.(2012 年高考四川卷理科22) (本小题满分14 分) 已知a为正实数，n为自然数， 抛物线22nayx与x轴正半轴相交于点A， 设( )f n为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距。（）用a和n表示( )f n；（）求对所有n都有33( )1( )11f nnf nn成立的a的最小值；（）当01a时，比较11( )(2 )nkf kfk与27(1)( )4(0)(1)ff nff的大小，并说明理由. 、精选

18、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 22 页学习好资料欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 22 页学习好资料欢迎下载7. (2012年高考湖南卷理科19) （本小题满分12 分）已知数列 an 的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+ +an，B（n）=a2+a3+ +an+1，C（ n）=a3+a4+ +an+2，n=1,2，（1）若 a1=1，a2=5，且对任意nN，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列 an 的通项公式 .

19、（2）证明： 数列 an 是公比为q 的等比数列的充分必要条件是：对任意Nn，三个数A（n）， B（n）， C（n）组成公比为q 的等比数列 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 22 页学习好资料欢迎下载8. (2012年高考陕西卷理科18)（本小题满分12 分）（）如图，证明命题“a是平面内的一条直线，b是外的一条直线（b不垂直于），c是直线b在上的投影，若ab，则ac”为真；（）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需证明）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

20、 18 页，共 22 页学习好资料欢迎下载9. (2012年高考全国卷理科22) （本小题满分12 分）（注意：在试卷上作答无效）函数2( )23f xxx.定义数列nx如下：112,nxx是过两点(4,5),(,()nnnPQxf x的直线nPQ与x轴交点的横坐标. （1）证明：123nnxx；（2）求数列nx的通项公式 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 22 页学习好资料欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 22 页学习好资料欢迎下载10. (2012 年高考重庆卷理科21) （本小题满分12 分，（ I）小问 5 分，（ II ）小问 7 分。）设数列na的前n项和nS满足121nnSa Sa，其中20a。（I）求证：na是首项为1 的等比数列；（II）若21a，求证：1()2nnnSaa，并给出等号成立的充要条件。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 22 页学习好资料欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 22 页