2022年整式的乘除与因式分解教案 .pdf

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1、149 / 29 （1010 10） 101717 个 10 15.1 同底数的幂相乘教案目标 1 、理解同底数幂的乘法法则，掌握其公式的运用；2、通过由特殊到一般的推导过程，培养学生的猜想、归纳和表达能力。重点难点 同底数幂的乘法公式及其运用是重点；理解同底数幂的乘法公式是难点。展示目标： 1.同底数幂的乘法法则- 2.计算1014103 教案过程 一、情景导入一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？可进行 1014 103次运算 . 如何计算1012 103呢？根据乘方的意义可知容易知道1012103是同底数的幂相乘。上面的计算有没有规律呢？二、同底数幂的乘

2、法法则探究 ：根据乘方的意义填空：（1） 25 222（）；（2）a3 a2a（）；（3）5m 5n5（）（ m、n 都是正整数 ）。你发现了什么？这三个式子都是同底数的幂相乘；相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和一般地，对于任意底数a与任意正整数m、 n，aman的幂是多少呢？因此，我们有aman=am+n( m、 n 都是正整数 ) 用语言叙述是：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 三、例题例 1 计算：（1）x2 x5（2）a a6（3） 2 24 23（4）xm x3m+1 分析 ：式子表示什么运算？结果是多少？1014103（ 10 10）（ 10 1014 个

3、10 am an（ aa a）（ aa a） = aa a m 个 a n 个 a m+n 个 a 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 29 页150 / 29 解：（ 1）x2 x5=x2+5=x7（2）a a6=a1 a6=a1+6=a7（3）2 24 23=21+4 23=25 23=25+3=28（4）xm x3m+1=xm+(3m+1)=x4m+1注意 ： aa1。指数 1 一般省略不写。例 2 计算（ 1）am an ap。 （2） a(-a)3。(3)27 3n。 (4)(a-b)2(a-b)3. 分析 ：式子

4、可以看成什么运算？结果是多少？解：（ 1） am an ap=（am an） ap =am+n ap=am+n+p；（2） a(-a)3(-a)13(-a)4a4；或 a(-a)3 aa3a4； (3)273n333n233n； (4)(a-b)2(a-b)3(a-b)23 (a-b)5. 反思 ：要注意有些形式上不是同底数幂的乘法可以转化为同底数幂的乘法来计算；（1）的结果说明了什么？四、课堂练习课本 142 面练习（ 1）（ 4）题。五、课堂小结这节课我们学习了一些什么知识？探讨了同底数幂的运算法则；运用同底数幂的运算法则进行计算。运用同底数幂的运算法则进行计算时要注意：必须是同底数的幂才

5、能相乘；结果是底数不变，指数相加. 作业：149 面 8 题。15. 23 幂的乘方和积的乘方教案目标 经历探索幂的乘方与积的乘方运算性质的过程，理解和掌握幂的乘方和积的乘方法则，并会运用它们进行熟练的计算。重点难点 幂的乘方和积的乘方的计算是重点；正确地运用幂的乘方和积的乘方法则是难点。展示目标：（1）32表示 _个_相乘；（ 2）(32)3表示 _个_相乘；（3）a2表示 _个_相乘；（ 4）(a2)3表示 _个 _相乘；（5）am表示个相乘；（6）（ am）3表示个相乘。式子 (32)3、 (a2)3、（ am）3有什么共同特点？都是幂的乘方.二、幂的乘方（一）幂的乘方法则精选学习资料

6、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 29 页151 / 29 探究 1 根据乘方的意义填空：（1）（ 32）3=323232=3（）；（ 2）（ a2）3=a2a2a2=a（）；（3）（ am）3=amamam=a（）.从计算中你发现了什么？幂的乘方的结果是底数没有变，指数相乘。（am）n等于什么？即 （am）n =amn( m、n 是正整数 ). 上面的结论用语言表达是：幂的乘方 ,底数不变 ,指数相乘。（二）例题例 1 计算：（ 1）（ 103）5；（ 2）（ a4）4。（3）（ am）2。 （4）（ x4）3. 分析 ：式子表示什么

7、意义？结果是多少？理由是什么？解：（ 1）（ 103）510351015；（2）（ a4）4 a44a16；（3）（ am）210m2 a2m；（4）（ x4）3 x43 x12. 三、积的乘方（一）积的乘方法则探究 2 填空：（1）（ ab）2=（ab） （ab）=（a a） （b b）=a( )b( )；（2）（ ab）3=_=_=a( )b( )（3）（ ab）n=_=_=a( )b( )（n 是正整数）（ab）2、（ ab）3、（ ab）n表示什么运算？从上面的计算中你发现了什么规律？积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘用符号语言表达是：an bn=（ab）n（n

8、为正整数 ）（二）例题例 2 计算：（1）（ 2a）3；（2）（ -5b ）3；（3）（ xy2）2；（4）（ -2 x3）4。分析 ：式子表示什么意义？由积的乘方法则可得到什么？解：（ 1）（ 2a）3=23 a3=8a3（2）（ -5b ）3=（-5 ）3 b3=-125 b3（am）n =amamam= am+m+ +m=amnn 个 amn 个 m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 29 页152 / 29 （3）（ xy2）2=x2 （y2）2=x2 y2 2=x2 y4=x2y4（4）（ -2 x3）4=（-2

9、）4 （x3）4=16 x3 4=16x12四、课堂练习课本 143面练习； 144 面练习。五、课堂小结这节课学习了什么内容？1、幂的乘方法则是什么？用符号怎么表达？2、积的乘方法则是什么？用符号怎么表达？3、幂的乘方与积的乘方的计算。在计算过程中，要注意同底数的幂相乘、幂的乘方和积的乘方的区别，以免混淆出错。作业 ：课本 148面 1、 2。15. 1 整式的乘法（一）教案目标 探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并会运用它们进行计算重点难点 单项式与单项式、单项式与多项式的乘法是重点；单项式与多项式相乘去括号法则的应用是难点。教案过程 一、情景导入光的速度约为3105千

10、M/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千M吗? 地球与太阳的距离约为 (3105) (5102) 千 M 怎样计算 (3105) (5102) 呢？二、单项式与单项式相乘（一）单项式乘法法则根据乘法的交换律和结合律有(3105) (5102)= (35)(105102)=15107. 思考 ：如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 bc2，这是什么运算？怎样计算这个式子呢? ac5 bc2=(a c5) (b c2) =(a b) (c5 c2)（乘法交换律和结合律）=abc5+2（同底数的幂相乘）=abc7类似地，请你试着计算： (-5a2b3)

11、 (4b2c) 上面都是单项式乘以单项式，总结一下，怎样进行单项式乘法？单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 29 页153 / 29 （二）例1 计算：（1）（ 5a2b）（ 3a）；（ 2）（ 2x）3（ 5xy2）。分析 ：（ 1）、（ 2）是什么运算？怎样进行这样的计算？解：（ 1）（ 5a2b）（ 3a）=（-5）（ -3）（a2a）b =15a3b。（2）（ 2x）3（ 5xy2）=8 x3（ -5 ）

12、 xy2=8 （ -5 ） （x3x）y2 = -40 x4y2 注意 ：系数相乘时要注意积的符号；先乘方再相乘。思考： 课本 145 面练习 2 题。三、单项式与多项式相乘（一）单项式乘多项式法则看下面的问题：三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种新商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是 a、b、c，你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？方法一：先分别求三家连锁店的收入，总收入为ma+mb+mc。方法二：先求三家连锁店的总销量，总收入为m（a+b+c）。显然， m（a+b+c）=ma+mb+mc 。从运算的角度来说，这个式子表示什么？它有什么特点？这个式

13、子表示乘法分配律；这个式子左边是单项式乘以多项式，右边是单项式的和。请你试着计算：2a2（ 3a25b）。从上面解决的两个问题中，总结一下，怎样将单项式与多项式相乘？单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加容易知道，单项式与多项式相乘就是乘法分配律的运用。（二）例2 计算：（1）（ 4x2）（ 3x+1）； （2）（ 2/3ab22ab） 1/2ab。分析 ：从运算的角度看，这个式子表示什么？怎样进行这样的计算？解：（1）（ 4x2）（ 3x+1）=（ 4x2） 3x+（ 4x2） 1 =12x34x2。（2）（ 2/3ab22ab） 1/2ab=2/3ab21/2

14、ab2ab 1/2ab =1/3a2b3a2b2。注意 ：去括号时要注意符号。四、课堂练习课本 145 面练习 1 题； 146 练习 1、2 题。五、课堂小结这节课我们学习了什么内容？1、单项式的乘法法则及其运用；2、多项式的乘法法则及其运用。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 29 页154 / 29 作业 ：149 面 3、4、6、9 题。第十五章第一阶段复习（15. 14）一、双基回顾1、同底数幂的乘法法则：aman=am+n(m，n 都是正整数 ). 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 注意 ：同底数幂的乘法法则可

15、以推广，即aman ap =am+n+p(m，n，p 都是正整数 ) ；同底数幂的乘法法则可以逆用，即am+n= aman。1 计算： -x2（ -x ）3=；（ a-b ）（ b-a ）2=。2、幂的乘方：(am)n=amn(m，n 都是正整数 ).幂的乘方，底数不变，指数相乘. 注意 ：幂的乘方法则可以逆用，即amn=(am)n。2 计算：（ a3）4=；（ a2）n=；36=（32）（）；a3m=（am）（）。3、积的乘方：(ab)n=anbn(n 为正整数 ). 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 注意 ：积的乘方法则可以推广，即：(abc)n=anbncn；幂

16、的乘方法则可以逆用，即anbn=(ab)n。3 计算：（ -ab2）5=；(1/2)10210=。4、单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 4 计算： 1/2 x2y（ -4x3y2）5、单项式与多项式相乘的乘法法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 注意 ：单项式与多项式相乘，其实质就是乘法分配律的应用. 5 计算： -2x(x2-3x+2) 二、例题导引例 1 计算： (-3)2004(1/3)2005.例 2 若36,272,mn求233mn的值。例 3 计

17、算： (-2 a2)(3 ab2-5ab3). 例 4 解不等式： x2+21x(3-2x)241. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 29 页155 / 29 三、练习提高1、下列运算中，正确的是( ) A.x2x3=x6 B.(ab)3=a3b3C.3a+2a=5a2 D.（x3）2= x52、 yy2m y2m+1 =. 3、计算： (-x 2y) 5 = 4. 计算 (a3)2+a2a4的结果为 ( ) A.2a9B.2a6C.a6+a8 D.a1215. 1 整式的乘法（二）教案目标 探索并了解多项式与多项式相乘

18、的法则，会运用它们进行计算重点难点 多项式与多项式相乘是重点；去括号时符号的确定是难点。教案过程 一、直接导入前面我们学习了单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，那么怎样进行多项式与多项式的乘法呢？二、多项式乘多项式的法则为了扩大街心花园的绿地面积，把一块长aM ，宽 mM 的长方形绿地增长bM，加宽 nM ，你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积？方法一：由长乘宽得，绿地的面积为(a+b)(m+n)M2方法二：由四小块的面积相加得，绿地的面积为(am+an+bm+bn)M2因此， (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 这个等式的右边是怎样从左边得到的呢？仔细地观察，我们可以发现：(a+b

19、)(m+n) 的结果可以看作由a+b 中的每一项乘m+n中的每一项，再把所得的积相加而得到的。即(a+b)(m+n)= =am+an+bm+bn 。根据上面的分析，请你总结多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加三、例题例 1 计算：（1）（ 3x+1）（ x+2）；（2）（ x-8）（ x-y）；（3）（ x+y）（ x2-xy+y2）。分析 ：这是什么运算？怎样进行这样的运算？解：（ 1）（ 3x+1 ）（ x+2）=3xx+3x2+1x+12 =3x2+6x+x+2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

20、归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 29 页156 / 29 =3x2+7x+2 （2）（ x-8）（ x-y）=xx xy8xy+8y2 =x29xy+8y2。（3）（ x+y）（ x2-xy+y2）=x3x2y+xy2+x2y- xy2 +y3 =x3 +y3。注意 ：去括号时要注意符号的变化。四、课堂练习课本 148 面练习 1、2。五、课堂小结这节课我们学习了多项式与多项式相乘，在计算的过程中要准确地运用法则，注意去括号时符号的变化。作业 ：课本 149 面 5、7、10 题； 150 面 12 题。选做 150 面 11 题。15.2.1 平方差公式教案目标 1、经历

21、探索平方差公式的过程，会验证平方差公式； 2 、明确平方差公式的结构特征，并能正确地运用公式进行计算重点难点 平方差公式及其应用是重点；平方差公式的结构特点及灵活运用是难点。教案过程 一、情景导入前面我们学习了多项式与多项式的乘法, 回忆一下 ,怎样进行多项式与多项式的乘法? 计算下列多项式的积：（1）（ x+1）（ x-1 ）。（ 2）（ m+2 ）（ m-2）。（3）（ 2x+1）（ 2x-1 ）。（ 4）（ x+5y）（ x-5y ）. 观察上述算式，它们有什么特征？它们都是两个数的和与差的积。解: （1）（ x+1）（ x-1 ）=x2+x-x-1=x2-12（2）（ m+2 ）（ m

22、-2）=m2+2m-2m-2 2=m2-22（3）（ 2x+1）（ 2x-1 ） =（2x）2+2x-2x-1= （2x）2-12（4）（ x+5y）（ x-5y ） =x2+5yx-x 5y-（5y）2=x2-（5y）2二、平方差公式看看计算的结果，你发现了什么规律？两个数的和与差的积等于这两个数的平方差。你用字母表示上述规律吗？（a+b）（ a-b）=a2-b2事实上，（ a+b）（ a-b）= a2ab+abb2= a2-b2我们还可以用下面的图来验证。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 29 页157 / 29 从边

23、长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形，如图1；把阴影部分再剪掉拼到剩余的部分上得到图 2，请你用图1、图 2 进行说明。图 1 的面积是a2-b2，图 2 的面积是（ a+b）（ a-b）。因此， （a+b）（ a-b）=a2-b2我们称它为 平方差公式 。注意 ：公式的左边是两个二项式相乘，其中有一项完全相同，另一项互为相反数；公式中的a、b可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。三、例题例 1 运用平方差公式计算：（1）（ 3x+2）（ 3x-2 ）（2）（ b+2a）（ 2a-b）（ 3）（ -x+2y ）（ -x-2y ）分析 ：这些式子有什么特点？相当于平方差公式中a、b 的

24、是什么？套用公式的结果是什么？解：（ 1）（ 3x+2 ）（ 3x-2）=（3x）2-22 = 9x 2-4（2）（ b+2a）（ 2a-b） =（2a+b）（ 2a-b）=（2a2 -b2= 4a2-b2（3）（ -x+2y）（ -x-2y）=（-x）2-（2y）2 = x2-4y2反思 ：套用公式的结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方。例 2 计算：（1）10298 （ 2）（ y+2）（ y-2 ）- （y-1 ）（ y+5）分析 ：（ 1）能够运用平方差公式计算吗？怎样变形呢？（2）这个式子有什么特点？解：（ 1）10298=（100+2）（ 100-2 ）=1002-22 =1

25、0000-4 =9996 （2）（ y+2）（ y-2 ）- （y-1 ）（ y+5）=y2-22-（ y2+5y-y-5 ） =y2-4-y2-4y+5 =-4y+1 反思 ：对（ 2）题，你还有其它的变形方式吗？（y+2）（ y-2 ）- （ y-1 ）（ y+5）= y2-22-（y-1 ）（ y+1）- 5（y-1 ）。运用平方差公式，有时要进行适当的变形。四、课堂练习课本 153面练习 1、2 题。五、课堂小结1、平方差公式是怎样的？用语言怎么叙述？2、运用平方差公式要注意些什么？要明确公式的特点；公式中的a、 b 可以是数，也可以是式（单项式或多项式）；有时要进行适当的变形。作业

26、：a a b b b a a-b 图 1 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 29 页158 / 29 课本 156面 1 题。15.2.2 完全平方公式（一） 教案目标 理解完全平方公式的特征，了解公式的几何背景，会运用公式进行简单的计算。 重点难点 完全平方公式及其应用是重点；完全平方公式的结构特征及灵活运用是难点。教案过程 一、情景导入请用两种方法计算下面图形的面积，你发现了什么？由图（ 1）得（ a+b）2= a2+ab+b2，由图（ 2）得（ a-b ）2 = a2-2ab+b2。类似这样的等式在整式乘法中

27、经常遇到，它有没有特殊的意义呢？二、完全平方公式计算下列各式：（1）（ p+1）2 =（p+1）（ p+1）=_；（2）（ m+2 ）2 =_；（3）（ p-1 ）2 =（p-1 ）（ p-1 ）=_；（4）（ m-2）2 =_. 这些式子有什么特征？它们都是两数和或差的平方。（1）p2+2p+1；（ 2）m2+4m+4 ；（ 3）p2-2p+1 ；（ 4）m2-4m+4。仔细观察一下，看看式子与结果之间有什么关系？两数和（或差）的平方等于这两数的平方和再加（或减）它们的积的2倍上述结论用字母怎么表示？（a+b）2= a2+ab+b2（a-b ）2 = a2-2ab+b2。这与我们开始从图中发

28、现的结论是一样的。我们来计算一下：（a+b）2=（a+b）（ a+b）=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2；（a-b ）2 =（a-b ）（ a-b ）=a2-ab-ab+b2= a2-2ab+b2.这两个等式叫做完全平方公式。三、例题 例 1 运用完全平方公式计算：（1）（ 4m+n ）2（2）（ y 1/2 ）2 分析 ：式子有什么特征？相当于公式中的a、 b 分别是什么？套用公式的结果是什么？解：（ 1）（ 4m+n ）2 =（4m ）2 +24m n+n2 =16m2+8mn+n2 （2）（ y1/2 ）2 =y 2 2y1/2+ （1/2 ）2 =y2-y+1/4 注意 ：公

29、式中的a、b 可以是数，也可以是式（单项式或多项式）；套用公式的结果是三项。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 29 页159 / 29 思考 ：（ b-a ）2与（ a-b ）2是否相等？（-a-b ）2与（ a+b）2是否相等？为什么？例 2 运用完全平方公式计算：（1）1022（ 2）992 分析：怎么变形可使计算简便？套用公式的结果是什么？解：（ 1）1022=（100+2）2 =1002+21002+22 =10000+400+4 =10404（2）992=（100-1 ）2 =1002-2 1001+12 =1

30、0000-200+1 =9801四、课堂练习课本 155 面 2、1 题。五、课堂小结这节课学习了完全平方公式。1、完全平方公式是怎样的？用文字语言怎么叙述？2、运用完全平方公式要注意什么？要明确公式的特征；公式中的a、b 可以是数，也可以是式（单项式或多项式）；套用公式的结果是三项，要与平方差公式区分开来。作业 ：课本 156 面 2 题； 4、6 题。15.2.2 完全平方公式（二） 教案目标 进一步明确完全平方公式的结构特征，掌握添括号法则，利用添括号法则灵活运用完全平方公式 重点难点 用添括号法则灵活运用完全平方公式是重点；添括号法则的运用是难点。 教案过程 一、复习导入前面我们学习了

31、去括号法则，回忆一下，什么是去括号法则？根据去括号法则填空：（1）a+（b+c）=； （2）a- （b-c ）=。运用乘法公式计算，有时要在式子中添括号，怎么办呢？二、添括号法则把上面的式子反过来就得到添括号法则：（1）a+b+c= a + （ b+c）；（2）a-b+c= a -（b-c ）用语言表达为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 29 页160 / 29 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；?如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号思考： 判断下列运算是否正确：（1）2a-b-c/2

32、=2a-（b- c/2）（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b ）（3）2x-3y+2= -（ 2x+3y-2 ）（4）a-2b-4c+5= （ a-2b）- （4c+5）三、例题例 1 运用乘法公式计算（1）（ a+b+c）2（2）（ x+2y-3 ）（ x-2y+3 ）分析 ：式子可以直接运用乘法公式计算吗？可以作怎样的变形？根据添括号法则试一试。解：（ 1）（ a+b+c）2 =a+（ b+c）2 = a2+2a（ b+c）+（b+c）2= a2+2ab+2a c+b2+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2abc +2ca 。（2）（ x+2y-3 ）（ x-2y+3

33、）=x+ （ 2y-3 ） x-（2y -3 ） =x2 - （2y -3 ）2= x2 - （4y2 -12y+9 ）= x2 -4y2 +12y -9 。反思 ：想一想，还可以怎样变形？例 2 解方程：（ x+4）2（ x+4）（ x4）=0 分析 ：这个方程有什么特点？可以怎样化简？解：原方程变为x2+8x+16（ x216）=0 x2+8x+16x2+16=0 8x+32=0 x=-4 反思 ：解方程和不等式时，恰当地运用乘法公式可以使运算简便。四、课堂练习课本 156 面 1、2 题。五、课堂小结这节课你有什么收获？1、知道了添括号法则；2、有些看上去比较复杂的式子，经过适当的变形（

34、比如添括号）也可以运用乘法公式计算。3、解方程和不等式时，恰当地运用乘法公式可以使运算简便。作业 ：课本 156 面 3 题； 157 面 5、8 题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 29 页161 / 29 第十五章第二阶段复习（15.1.4-15.2-2）一、双基回顾1、多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。特殊地，（ x+a）（ x+b）= x2+（a+b）x+ab 1 用两种方法计算：（x 4）（ x+1），看看结果怎么样？2、平方差公式：（a

35、+b）（ a-b）=a2-b2。两个数的和与这两个数的积，等于这两个数的平方差。注意 ：公式的左边是两个二项式相乘，其中有一项完全相同，另一项互为相反数；公式中的a、b可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。2 下列式子能用平方差公式计算吗？为什么？（ x-2y ）（ x+2y）；（ -x+2y ）（ x+2y）；（ -x+2y ）（ x-2y ）；（ -x-2y ）（ x-2y ）。3、完全平方公式：（ab）2= a2 ab+b2。两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们积的2 倍。注意 ：要认清公式的特点；公式中的a、 b 可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。3 判断下列

36、计算是否正确，如果错了，指出错的地方。（1）（ a-b ）2=a2-b2；（ 2）（ -a+b ）2=a2+2ab+b2；（ 3）（ -a-b ）2=a2+2ab+b2；（4）（ a+1/2 ）2=a2+ab+1/4 ；（ 5）（ a-2b ）2=a2-2ab+4b2。 4、完全平方公式的变形：（1）a2+b2=（a+b）2-2ab；（ 2）a2+b2=（a-b ）2+2ab；（3）ab=1/4 （a+b）2- （a-b ）2 。注意 ：在变形公式中，已知ab，a2+b2，ab 中任意两个的值，可以求出第三个的值或者已知其中任意两种形式可以变出第三种形式。5、添括号法则：添括号时，如果括号前面

37、是正号，括到括号里的各项都不改变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.注意 ：添括号法则与去括号法则是相反方向的变形，添括号正确与否，可用去括号进行检验. 5 填空： (a2b+3c)=a+( )= a( )。二、例题导引例 1 计算：(1) (a+b)( a-2b)-(a+2b)( a-b) ；(2)(x+2y-3)(x-2y+3)；（3）19982-1997 1999。例 2 先化简，再求值：（3x+2）（ 3x-2 ）-5x （x-1 ）- （2x-1 ）2，其中 x=-1/3 。例 3 已知 a+b=3， ab=2，求 ( a-b)2的值。三、练习提高1、下列计算结果是

38、x2-5x-6的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 29 页162 / 29 A、（ x-2 ）（ x-3 ） B、（ x-6 ）（ x+1）C、（ x-2 ）（ x+3） D、（ x-3 ）（ x+2）2、下列添括号正确的是( ) A. 2y2-3x-y+3z=2y2-(3x-y+3z) B. 9x2-y+5z+4=9x2-y-(5z+4) C. 4x-6y-5z+1=4x+-6y+(5z-1) D. -9x-2y-z-4=-(9x+2y)+(z+4) 3、填空：（ 3x+y）（ x-2y ）=；(2x-3)=4x

39、2-9 。4、下列各式中，能用平方差公式的是( ) A、（ -a+b）（ a+b） B、（ x+2y）（ -x-2y ）C、（ 2x-y ）（ y-2x ） D、（ 2a+3b）（ 3a-2b ）15.3.1 同底数幂的除法 教案目标 1 、理解同底数幂的除法法则和零指数幂的意义；2、会运用同底数幂的除法法则进行计算。 重点难点 运用同底数幂的除法法则进行计算是重点；理解同底数幂的除法法则和零指数幂的意义是难点。 教案过程 一、情景导入一种数码照片文件的大小是28K，一个存储量为26M （1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？这个移动存储器的容量为26210=216K，所以它

40、能存储这种数码照片的数量为21628216、28是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？二、同底数幂的除法法则根据乘法与除法的互逆关系，求216 28，即求一个数使它与28的积是 216，这个数是什么？另一方面， 21628 = 即 21628=28探究 ：根据除法的意义填空：（1）5553=5（ 2 ）；（2）109102=10（ 7 ）；（3）a7a3= a（ 4）。仔细观察一下，你发现了什么规律？上面的计算中底数和指数有没有变化？底数没有变，被除数的指数减去除数的指数等于商的指数。这就是说：同底数幂相除，?底数不变，指数相减你能用字母表示吗？aman=am n（a0，m 、 n 都是正整数，

41、并且m n。）下面来验证这个结论是正确的。am-n an=am-n+n=am aman=am-n思考 ：为什么这里要规定a 0？三、例题（ 2 2 （ 2 2 16个8 个 2=2 2 8 个 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 29 页163 / 29 例计算：（1）x8x 2（2）a4a （3）（ ab）5（ ab）2 分析 ：式子是什么运算？怎样进行同底数幂的运算？结果是什么？解：（ 1）x8x2=x8-2=x6（2）a4a=a4-1=a3（3）（ ab）5（ ab）2=（ab）5-2=（ab）3=a3b3注意

42、：公式中的a 可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。思考 ：课本 160 面练习 3 题。四、零指数幂的意义探究 ：根据除法的意义填空：（1）3232=（ 30）（2）103 103=（ 100 ）（ 3）aman=（ a0）（ a0）你发现了什么？任何不等于0 的数的 0 次幂都等于1于是规定： a0=1（a0）。这样，同底数幂的除法的运算法则就可以扩展到：am an=am-n（a0，m 、n 都是正整数，且m n）五、课堂练习课本 160 面 1、 2。六、课堂小结这节课你学习了哪些知识？1、同底数幂的乘法法则是什么？用字母怎么表示？2、零指数幂的意义是什么？00没有意义。3、同底数幂的

43、乘法运算。作业 ：课本 164 面 1、5 题。15.3.2 整式的除法（一） 教案目标 经历探索单项式除以单项式运算法则的过程，理解单项式与单项式相除的算理，会进行单项式与单项式的除法运算 重点难点 单项式除以单项式的运算法则及其运用是重点；探索单项式与单项式相除的运算法则是难点。 教案过程 一、情景导入木星的质量约是1901024吨地球的质量约是5.08 1021吨。你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 29 页164 / 29 木星的质量约为地球质量的（1.90 1024）（ 5

44、.98 1021）倍计算（ 1.90 1024）（ 5.98 1021）就是要求一个数，使它与5.98 1021的乘积等于1.90 1024。（ 5.98 1021）（ 95/299 103） =1.90 1024 （ 1.90 1024）（ 5.98 1021）=95/299 1033177. 把上面的数字换成字母该怎么计算呢？二、单项式相除的法则讨论 ：利用乘除法的互逆关系计算下列各式：（1）8a32a；（ 2）5x3y 3xy；（ 3）12a3b2x33ab2解答：（ 1） 2a（ 4a2）=8a3，8a3 2a=4a2；（2） 3xy（ 2x2）=6x3y，6x3y3xy=2x2；（3

45、） 3ab2（ 4a2x3）=12a3b2x3，12a3b2x33ab2=4a2x3这三个式子是什么运算？都是单项式除以单项式。从系数和字母两个方面观察，运算结果与原式有什么关系？运算结果都是系数与系数相除，同底数幂与同底数幂相除，结果都作为商的因式，其余的也作为商的因式。也就是： 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式三、例题例计算：（1）28x4y27x3y；（2）-5a5b3c15a4b；（3）5（2a+b）4（ 2a+b）2。分析 ：这是什么运算？怎样进行这样的运算？结果是什么？解：（ 1）28x4y27x3y

46、=（287） x4-3y2-1=4xy（2）-5a5b3c15a4b = （ -515）a5-4b3-1c =-1/3ab2c（3）5（2a+b）7（ 2a+b）3 = （51）（ 2a+b）7-3 =5 （2a+b）4 注意 ：28x4y27x3y 就是（ 28x4y2）（ 7x3y），括号通常省略。四、课堂练习课本 162 面练习 1、2 题。五、课堂小结精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 29 页165 / 29 这节课我们探索了单顶式相除的法则，并进行了单项式与单项式的除法运算，你有些什么体会呢？作业 ：课本 16

47、4 面 2、 4 题。15.3.2 整式的除法（二） 教案目标 理解多项式除以单项式的法则, 会进行多项式除以单项式的运算. 重点难点 多项式除以单项式的运算是重点。准确地进行多项式除以单项式的运算是难点. 教案过程 一、问题导入上节课我们学习了单项式与单项式相除，怎样进行单项式与单项式的除法运算？如果是多项式与单项式相除，又怎样进行计算呢？二、多项式除以单项式探究 ：试计算下列各式：(1)(am+bm)m ；(2)(a2+ab)a；(3)(4x2y+2xy2) 2xy根据前面探究的经验，你认为应该怎样计算呢？利用乘除互逆的关系计算：（1） (a+b)m = am+bm(am+bm) m =

48、a+b （2）（ a+b）a = a2+ab(a2+ab) = a+b （3）（ 2x+y） 2xy=4x2y+2xy2 (4x2y+2xy2) 2xy=2x+y 仔细观察式子与结果，这个结果还可以怎样得到？（1）(am+bm) m =amm+bm m=a+b 。(2) (a2+ab)a =a2a+ aba = a+b 。(3) (4x2y+2xy2) 2xy =4x2y2xy+2xy22xy =2x+y. 由此你认为怎样进行多项式除以单项式的运算？多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加三、例题例 3 计算：(1)(12a3-6a2+3a)3a；(2)(21x

49、4y3-35x3y2+7x2y2) (-7x2y) ；(3)(x+y)2-y(2x+y)-8x 2x分析 ：这是什么运算？怎样进行这样的运算？请你说一说运算过程。解： (1)(12a3-6a2+3a)3a=12a33a -6a23a +3a3a=4a2-2a+1 (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2) (-7x2y) =-3x2y2+5xy-y(3)(x+y)2-y(2x+y)-8x 2x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 29 页166 / 29 =（ x2+2xy+y2-2xy-y2-8x ）2x=（ x2

50、-8x ）2x=1/2x-4 。注意 ：运算时要注意符号，多项式是几项结果就是几项。四、课堂练习课本 163 面练习题。五、课堂小结这节课学习了多项式与单项式相除。多项式除以单项式的基本思想是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式，计算时要注意符号，多项式是几项结果就是几项。作业 ：课本 164 面 3、 6、8。第十五章第三阶段复习一、双基回顾1、同底数的幂相除：aman=am-n（a0，m ，n 都是整数，且m n）同底数的幂相除，底数不变，指数相减。注意 ：计算时，要看清底数是否相同。1 下列计算是否正确，为什么？a6a3=a2；-a8（ -a）5 =（ -a ）3=- a3；（ -a