2022年数学中考总复习专题一实数与代数式 .pdf

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1、-2 b0 2 a中考总复习专题一实数与代数式考法解读“数与式”在初中数学中有着重要的基础性和广泛性，在近几年泸州市的中考数学试卷中，均把数与式的相关概念和运算的直接考察作为必考内容，主要考法是：（1）直接考查相关知识，主要题型为选择题，填空题，计算题。 （2）灵活考查，主要体现在对题目涉及问题情景，呈现方式进行改变， 借助图像考查数形结合思想， 这类题目在泸州市中考的近几年出现增多。（3）结合其他的综合运算，尤其喜欢同二次方程根与系数关系，函数自变量取值范围，借助数轴或函数图像，这类题目在以前的中考B 卷中会百分之百出现，而在去年和今年会考中考分离后，会有更多的出现。1.1 实数的概念【例

2、1】1、实数31，42，6，3.5，-7，4，1,1.010010001 ，tan45 ,cos30 中，有理数是，无理数是2、今年颁布的国家中长期教育改革和发展规划纲要中指出，“ 加大教育投入提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例，2012年达到 4%” 如果2012年我国国内生产总值为435 000亿元，那么2012年国家财政性教育经费支出应为（结果用科学记数法表示）（）A、4.35 105 亿元B、1.74 105 亿元C、1.74 104 亿D、174 102 亿元【练习】 1、实数722，2+1，2， （2） ，|-3|，9中，有理数有，无理数有2、甘肃省位于黄河上游，简称甘或

3、陇， 因甘州（今张掖） 与肃州（今酒泉） 而得名， 省会为兰州 据省统计局最新发布：2009年末全省常住人口为2635.46万人将数字 2635.46用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（）A、26.4 102 B、2.64 103 C、2.63 103 D、26.3 102 【例 2】若234|43|ba=0，求2010a，2011b的值【练习】若0322ba，求2011ba的值【例 3】若表示a，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，则化简2baba的结果等于 _【练习】表示实数a、b 的点在数轴上的位置如图所示,则化简代数式|a+b|-a 的结果是（）精选学习资料 - - - - -

4、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页A、2a+bB、2aC、aD、b （2010. 泸州） . 据媒体报道， 5 月 l5 日，参观上海世博会的人数突破330000，该数用科学记数法表示为（）A.433 10 B. 53.3 10 C. 60.3310 D. 73.3 10（2010. 泸州）在5，32，10.001这四个数中，小于0 的数是（） A 5 B. 32 C. 0.001 D. 1（2011泸州）若实数a、b 在数轴上对应的位置如图所示，则化简|2baa的结果为【】A 2abB2abC bDb（2009.泸州）在0，2，1，21这四个数

5、中，最小的数是A0B2 C1 D21（2008.泸州）34的的相反数是（）A34B43C34D43（2008.泸州） 保护水资源， 人人有责任， 我国是缺水的国家，目前可利用的淡水资源的总量仅仅为899000亿3米 ，用科学计数法表示这个数是（）A630.899 10 米B538.99 10 米C438.99 10 米D3389.9 10 米（2008.泸州）若2430mn，则m，n（2007. 泸州） |-5| 的值是 A 5 B.-5 C.15 D.15（2006. 泸州）5 的相反数是 ( ) A -1/5 B1/5 C-5 D 5 1.2 实数的运算【例 1】1、比较大小：6556；8

6、52152、估计3221+20的运算结果应在_到_之间【练习】 1、下列判断正确的是（）A、2332 B、 22+33 C、15-32 D、4355 2、估算19+2 的值是在（）a b 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页A、5 和 6 之间B、6 和 7 之间C、7 和 8 之间D、8 和 9 之间【例 2】已知0212312cba，求bca的值【练习】已知实数x，y 满足021322yxyx，则22yx的值为【例 3】计算：（1）1021126. 330tan6；（2）102010515971；（3）515

7、821233222【练习】计算： （1）01260cos2214；（2）45cos23124（2011.泸州）计算：|2|)30(sin8)143(130（2010.泸州）计算：201001( 1)316(cos60 )（2009. 泸州）计算：30sin29)2009()21(01（2008.泸州）计算：1016133精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页（2007.泸州）计算：0031( )8tan453（2006. 泸州）计算：02) 12(|3|)2(1.3 整式的概念【例 1】1、在下列运算中，计算正确的是（

8、）A、523aaaB、428aaaC、532aaD、4222baab2、2005200688能被下列整数除的是（）A、3 B、5 C、7 D、9 【练习】 1、在下列运算中，计算正确的是（）A、422523aaaB、9322aaC、532aaD、32623aaa2、计算：2011201022= 【例 2】打折是促销的常用手段，某商品原零售价 a元，先后两次打折降价，第一次打七折，第二次打五折， 请用代数式表示两次打折后的零售价为多少元？【练习】某音像公司对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2 天每天收费0.8 元，以后每天收费0.5 元，请用代数式表示a 张光碟出租后的第n 天（n 是

9、大于 0 的自然数）应收的租金是多少元？【例 3】 甲，乙两家公司准备面向社会招聘人才，两家公司的条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：甲公司的年薪为2a 元，工作一年后每年增加工龄工资2b 元；乙公司半年年薪为a 元，工作半年后， 每半年增加工资为b 元，若仅从经济利益的角度考虑，哪家公司的条件更优惠？【练习】某公司计划砌一个形状如图1所示的喷水池，经人建议人为如图2所示的形状，且外圆的半径不变，只是担心原来准备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需要的材料多？【例 4】某玩具工厂有四个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a（a0）个成品，且每个车间每天都生产b（ b0）个成品，质检科

10、派出若干名检验员星期一、星期二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，星期三至星期五检验另两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每个检验员每天检验的成品数相同精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页（1）这若干名检验员l 天检验多少个成品（用含a、 b 的代数式表示） ；（2）试求出用b 表示 a 的关系式；（3）若 1 名质检员l 天能检验b54个成品，则质检科至少要派出多少名检验员？练习。如图，用三角形摆图案：摆第1 层图需要1 个三角形，摆第2 层图需要3 个三角形，摆第3层图需要7 个三角形，摆4

11、层图需要13 个三角形，摆第5 层图需要个三角形，摆第n 层图需要个三角形在反比例函数10(0)yxx的图象上，有一系列点123nn+1AAA .AA，若1A的横坐标 为2 ， 且 以 后 每 点 的 横 坐 标 与 它 前 一 个 点 的 横 坐 标 的 差 都 为2, 现 分 别 过 点123nn +AAA. . .AA，作 x 轴与 y 轴的垂线段， 构成若干个矩形如图8 所示， 将图中阴影部分的面积从左到右依次记为123nSSS .S，则1S =_，123nS +SS . S+ +_.( 用 n 的代数式表示 ) xyOS1S233A1A2A3A42468图81.4 整式及幂的运算【例

12、 1】1、如果单项式243yxba与bayx331是同类项，那么这两个单项式的积是（）A、46yxB、23yxC、2338yxD、46yx2、若nx3+11 xm为三次二项式，则m+2n= 【练习】 1、已知3yxm与4xyn是同类项，则m= ， n= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页2、已知代数式23x64x的值为 9，则6342xx的值为（）A、18 B、12 C、9 D、7 【例 2】化简：222332422abbaba；232)12)(21(21aaaaa【练习】 1、化简：nm222mnmnm2、先化简

13、，再求值：abbaabbaba484223，其中 a=2，b=1【例 3】 1、若多项式nmnxmx2与 nmmnxnx2的和是单项式，则m 与 n 的关系为（）A、m=nB、 m=nC、m=0 或 n=0 D、mn=1 【练习】当p，q 为何值时，qpxxxx2275的展开式中不含2x和3x的项【例 4】 1、已知32nmaa，求nma23的值2、已知1453xnmnxmx的代数式表示，试用，【练习】 1、已知63m=6，29n，求1423nm的值2、已知xa=2，ya=3，求yxa32的值近年泸州中考题1、计算422()aa的结果是（） A.2a B. 5a C6a D. 7a2、化简：3

14、22)3(xx的结果是A56xB53xC52xD56x3、给出的下列计算或化简：（1）246()aa， （2）33( 3 )27aa（3）2124，（4）223 (0).aaa a其中正确个数有 A 1 个 B.2个 C.3个 D.4个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页1.5 分解因式【例 1】 1、分解因式：44922yyx= 2、能用完全平方公式分解的是（）A、2242xaxaB、2244xaxaC、2412xxD、2444xx【练习】 1、分解因式：xyyxx2= 2、下列各式不能继续分解的是（）A、41xB

15、、22yxC、2yxD、aa22【例 2】分解因式：（1）22103yxyx；（2）32231222xyyxx；（3）222164xx；（4）babaa2322；（5）322222yxyxyx【练习】（1）yyx112；（2）124323xxx；（3）2292414baa【例 3】已知 ab=1，ab=2，求baab的值【练习】 1、已知 a+b=2，则bba422的值是（）A、2 B、3 C、4 D、6 2、已知 a+b=2，ab=10，求32222121abbaba的值【例 4】如果 4x-3 是多项式4axx542的一个因式，那么a 的值为（）A、 6 B、6 C、9 D、9 精选学习资

16、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页【练习】若164292xax是一个完全平方式，则a 的值是1、若关于x 的方程 x2( 2k1) xk22 0的两实数根的平方和等于11，则 k 的值为2、分解因式：ayax3、分解因式：2363xx_ 4、已知一次函数baxy的图象经过点A（），320， B（），341，C（)4,cc(1)求 c；(2)求bcacabcba222的值5、分解因式2363aa6、分解因式：244axaxa1.6 分式及其运算【例 1】当 x 分别为何值时，分式2122xxx： （1）有意义；（2）值为零？【

17、练习】当x= 时，分式2332xxx无意义；当x= 时，分式2332xxx的值为零【例 2】计算：（1）212242aaaa；（2）xxxxxx2421212（3） 先化简分式1339692222aaaaaaaaa， 然后在 0,1,2,3 中选一个你认为合适的a 带入求值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页【练习】 1、计算：222xxx2、先化简：ababaababa22222，当 b=-1时，再从 -20，b0，求baba111=0，求22abba的值【练习】若b+c1=1，c+a1=1，求bab1的值【例 4

18、】 1、已知），（0002322yxyxyx，求yxxyxyyx22的值2、已知)0(0132aaa，求142aa的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页【练习】关于x 的二次方程)0(012abxax有两个相等的实数根，求42222baab的值（先化简，再求值：x1x11x22x1xx1，其中 x21.7 二次根式及其运算【例 1】 1、函数 y=31xx中自变量x 的取值范围是（）A、x 1 B、 x3 C、x1 且 x3 D、 x2 D、x2 【例 2】已知最简二次根式abb3和22ab是同类二次根式，那么a=

19、 ， b= 【练习】已知最简二次根式2m与142m是同类二次根式，则m= 【例 3】 1、已知aa1=5，求aa1的值2、设 m，n 都是实数，且满足n=224422mmm，求mn的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页【练习】计算下列各题： （1）83+21+125. 06+32；（2）aa3a932a（3）已知 x，y 都为实数，且y1x31x+2，化简12y.yy221【例 4】已知 a=131，b=131，求ab（ba+qb）的值【练习】已知a=1212，且 a=b1，求22baabba的值25 的算术平方根是（）A、5 B、 5 C、 5 D、函数212xxy的自变量x 的取值范围为【】Ax2 Bx2 Cx12Dx12且 x2 在函数1yx中，自变量x的取值范围是（） A1xB1xC1xD1x化简：31232精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页