2022年高考备考复习函数数列三角函数专题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载20XX届高考备考复习函数专题1已知函数( ).xf xeex（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若对所有0 x都有( )1f xax，求 a 的取值范围 . 解： （1）由已知得( ),xfxee（1 分）令( )01fxx得；令( )01fxx得，因此，函数f(x)的单调增区间是1,，单调减区间是,1. （5 分）（2）令( )( )1()1xg xf xaxeea x，则( )(),(0)0.xg xeeag当0,eaae即时，( )()0,( )(, 0 xg xeeag x 在是减函数，因此当0 x时，都有( )(0)0g xg，即( )10,( )1;f xaxf

2、 xax（8 分）当a0 时，恒有( )( )f xg x；（ 2）当 x0 时，不等式( )(0)kxg xkkx恒成立，求实数k 的取值范围；（ 3）在 x 轴正半轴上有一动点D（x, 0） ，过 D 作 x 轴的垂线依次交函数f(x)、g(x)、h(x)的图象于点A、B、C、O 为坐标原点，试将AOB 与 BOC 的面积比表示为x 函数 m(x)，并判断 m(x)是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，请说明理由. 解： （1）证明：设F(x)=f(x)-g(x)，则1( )111xFxxx，（2 分）当 x0 时，( )0Fx，所以函数F(x)在(0,)上单调递增，又 f(x)在 x

3、=0 处连续，又F(x)F(0)=0 即 f(x)-g(x)0, （4WV ）（2）设( )( )kxG xg xkx，则 G(x)在(0,)上恒大于0，( )ln(1),kxG xxkx222221(2)( ),1()(1)()kxkkxG xxkxxkx（6 分）22(2)0 xkkx的根为 0 和22kk，即在区间(0,)上，( )0G x的根为 0 和22kk，若220kk，则 G(x)在2(0,2 )kk上单调递减，且G(0)=0, 与 G(x)在(0,)上恒大于0矛盾；若220kk ，G(x)在(0,)上单调递增；且G(0)=0，满足题设条件，所以220kk ，所以0k 2. （9

4、 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载（3）ln(1)( ),ln(1)1AOBBOCSxxm xxSxx2ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)11( )ln(1)1xxxxxxxxxxm xxxx其分母为正数，其分子为2222222(2)2ln(1)ln(1).(1)(1)(1)2xxxxxxxxxxxx（12 分）由第（2）问知2ln(1)2xxx在(0,)上恒( )0m x在(0,)上恒成立， 即 m(x)在(0,)上为单调递增函数，故m(x)无极值 . （14 分）分析：本题综合考查了函

5、数导数恒成立问题，一般遇到不同类型的函数的和或差都要利用求导法解决 . 失分警示：求导公式要熟记；单调性易判断错；恒成立问题要借助函数的最值解决. 3定义在R 上的函数32( )f xxaxbx（a, b 为常数），在 x=-1 处取得极值，且f(x)的图象在 P(1, f(1)处的切线平行直线y=8x，（ 1）求函数f(x)的解析式及极值；（ 2）求不等式( )f xkx的解集；（ 3）对任意,R，求证：112|(sin)(cos) |.27ff解： （1）由题设知( 1)0,320.2,(1)83281.fabafabb（2 分）32( )2,f xxxx则2( )341,( )0fxxx

6、fx令，解得21,1.3xx当 x 变化时，( ),( )f xfx的变化情况如下表：x (,1)-1 11,3131,3( )fx+ 0 - 0 + f(x) 0 427f(x)的极大值为f(-1)=0；极小值为14.327f（4 分）（2）3222(21)0,xxxkxx xxk考虑方程2(21)0 xxk x根的情况：若 k0，则方程2(21)0 xxk x的根为1230,1,1.xxkxk当 k1 时，101.kk不等式的解集为|110 x xkkx或；k=1 时，不等式的解集为|-2;x x0k1 时，不等式的解集为|11 x xkxk或 0；（12 分）若 k=0，不等式的解集为|

7、x xx或 0 -1；若 k0，得 1+8-a0， a9. u(x)在1,)上是增函数，对121,xx1212122112()()() 10aaau xu xxxxxxxx x恒成立 . 又12120,0 x xx xa恒成立，即12.ax x121,xx故121x x，可得121,1.x xa （5 分）综上可得19.a（6 分）（2）2222222211()1211( )( )2.x yxyx yxykkf xf yxyxyxyxyxyxy（8 分）令 xy=t ， x+y=k ，则20,4kt，令21( )( )( )2.kg tf xf ytt当210k 时，显然不成立，当210k时，

8、22122 12,ktkt当且仅当21tk时，取最小值22 12.k（10 分）（i）当2214kk时，即0252k 时，22222min24(1)22 ( )24422kkkkkg tgkkk恒成立 . （12 分）（ii ）当2214kk，即252k时，222min2( )12 12.2kg tgkkk而22222( 1)2 12.42kkggkkk即式不成立，此时满足题设的k 不存在，综上得0252.k （14 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载20XX届高考备考复习数列专题1已知各项都不为

9、零的数列an 的前 n 项和是 Sn，且*111(),1.2nnnSa anaN（ 1）求证：数列an是等差数列；（ 2）若数列 bn满足1*21()21nnanabnN，求证：1223.nninbn解： （1）当 n=1，由11121211,2.2aSa aaa及得（1 分）当2n时，由1111122nnnnnnnaSSa aaa，得11()2.nnnnaaaa（2 分）因为0na，所以112.nnaa（3 分）从而211(1) 221,nann（4 分）*22(1) 22 ,nannnN. （5 分）故*1(),1nnnan naaN，数列 an是等差数列；（6 分）（2）由（ 1）得12

10、112,2121nnnnb（7 分）因为1222(31) 23nnn， 所以133 223, 3(21)20, 0221, 22,32nnnnnnnnb（9 分）21111223(),222nnninbn即111122223,112nnninbn（10 分）13223232nnninbnn，因此有1223.nninbn（12 分）思路点拨“有关数列知识的考查，通常是以等差、等比数列为基础，在考查过程中，可能题目所给的数列并不是等差、等比数列，而需要结合题意引入相关的数列，从而将问题解决，在涉及求和问题时，通常应当注意相关公式以及一些特殊求和方法的使用，在证明有关数列的不等式时，注意恰当地使用放

11、缩法. 2 已 知 函 数(),( 0 ,)21xf xxx， 数 列 an 满 足111,()nnaaf a； 数 列 bn 满 足1111,212()nnbbf S，其中 Sn为数列 bn 前 n 项和， n=1, 2, 3, ，（ 1）求数列 an和数列 bn的通项公式；（ 2）设1122111nnnTaba ba b，证明 Tn5. 解： （1）11111( ),(),2.2121nnnnnnnxaf xaf aaxaaa1na为以111a为首项以2 为公差的等差数列. 111(1) 2,.21nnnaan（3 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

12、 - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载又1111( ),21.22112()121nnnnnnxf xbbSSxf SS2121121,2().nnnnnnbSbbSS2112113,212,2nnbbbbSbn从第二项起成等比数列，公比为3. 21122 3,2.nnnbn（6 分）（2）证明：依题意22111123 157(21),2333nnTn令221113 157(21),333nnAn22211111113572(23)(21),333333nnnAnn2221211111312(21)333333nnnAn2111133132(21).1313nnn21313

13、16(21).2323nnnAn（9 分）2131315(21)5.4343nnnTn（12 分）分析： 本题是一道综合性非常强的题，综合考查了数列与函数不等式的有关知识，并着重考查了数列求通项及错位相减的求和方法，考查了学生推理及运算能力. 失分警示：在（1）中1112 ()nnbf S化简出错；在（2）中利用错位相减时易漏掉两项而致错. 3 已知数列 an中，212(01),at ttat且当 x=t 时， 函数2111( )()() (2)2nnnnf xaaxaax n取得极值 . （ 1）求证：数列*1 ()nnaanN是等比数列；（ 2）记*ln ()nnnbaanN，当710t时

14、，数列 bn中是否存在最大项，若存在，是第几项；若不存在，请说明理由. 解： （1）x=t 时，函数2111( )()() (2)2nnnnf xaaxaax n取得极值，11nnnnaataa，即数列*1 ()nnaanN是等比数列 . （4 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载（2）由（ 1）知221,aatt1122112211()()()()()().nnnnnnnnnnaaaaaaaattttttttln |ln | |nnnnbttntt，（6 分）777,ln101010nntbn，*

15、2210,0 ()kkbbkN. 假设21kb是数列 bn中的最大项，则2212122123717(21)21,(21)2110671121(23)21(23).106kkkkkkkbbktkbbkktkkk即*1117,66kkN又， k=2，则 b5最大 . （12 分）分析：本题是函数、 导数、数列与不等式相结合的综合性题目，主要考查了等比数列的概念、数列中最大项及解不等式本题求数列最大项时是利用了它大于等于它的前项和后项. 失分警示：求an时利用添项法学生不易掌握；不会求数列中的最大项. 4设数列 an 是等差数列， a5=6. （ 1）当 a3=3 时，请在数列 an中找一项am，使

16、得 a3, a5, am成等比数列；（ 2）当a3=2 时，若自然数n1, n2, ， nt，（*tN）满足125tnnn，使得1235,nnaaaa成等比数列，求数列 nt的通项公式 . 解： （1）设 an的公差为d，由532aad，则63322d，（2 分）由235ma aa，即233(3)362m，解得 m=9，即 a3, a5, a9成等比数列 . （6 分）（2）53352,6,2,2aaaad当5n 时，5(5)24.naandn（8 分）又1235,tnnnaaaaa成等比数列，则53632aqa，于是53 ,1,2,3,ttnaat（10 分）又524,2436 3.tttn

17、ttanna1122 34,32,1,2,3,.ttttnnt即（12 分）5 设函数2( )22xxyf x的图象上两点11122(,),(,)P xyP xy， P 是 OP1P2的重心（O 为原点），且 P 点的横坐标为1.3（ 1）求证： P 点的纵坐标为定值，并求出这个值；（ 2）若*121,nnnSffffnnnnnN，求 Sn . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载20XX届高考备考复习三角函数专题1在 ABC 中， A、B、C 的对边分别为a、b、c，且满足coscoscoscos.a

18、CbBbBcA（ 1）求 B 的值；（ 2）求22sincos()AAC的范围 . 解： （1）由已知得coscos2 cosaCcAbB，由正弦定理得2sin,2sin,2sinaRA bRB cRC，（1 分）代入得2sincos2cossin4sincosRACRACRBB，即sin()2sincosACBB，（3 分）sin2sincosBBB，又在 ABC 中，1sin0,cos,2BB（4 分）0,.3BB（ 5 分）（2）2,33BAC（6 分）222sincos()1cos2cos(2)3AACAA13331cos2cos2sin21sin2cos213sin(2).22223

19、AAAAAA（8 分）230,2,sin(2)133323AAA，22sincos()AAC的范围是1(, 13.2（10 分）规律总结： 在近年来的高考试题中，考查三角知识往往是以三角形作为背景，之所以这样命题，其原因是这样可以考查三角知识，同时还可以考查三角形中的相关定理，达到选材的目的，在解决问题的过程中注意灵活地使用相关知识. 2设函数( )sin (sin3cos),f xxxxm mR. （ 1）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；（ 2）当0,2x时，函数f(x)的最小值为1，求此时f(x)的最大值及相应x 值. 解： （1）21cos231( )sin3sincossin

20、2sin(2).1262xf xxxxmxmxm（4 分）( )f x的最小正周期T，由222,.26263kxkkxkkZ得故 f(x)的单调递增区间为,63kkkZ（8 分）（2）50,.66xx 2-2611sinsin 22662xx当2 -1.时，原函数最小值为1，即111,1.22mm分析：本题主要考查了三角函数的化简及性质. 失分警示：在（1）中化简易出现错误，在（2）中没有注意到x 的范围而导致失分. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载3已知函数sin2( ).1sin()xf xx（

21、 1）求证：( )tan;24xf x（ 2）已知4tan3，求(2)f的值 . 解：cos( ).1sinxf xx（1）2222cossincossincossin222222( )cossin2sincoscossin222222xxxxxxf xxxxxxx2sincossin2422tan.24cossin2 cos2224xxxxxxx（6 分）（2）tan1(2)tan(),41tanf41413tan,(2).43713f（12 分）分析： 本题主要考查了三角函数式的化简求值，解题时要熟悉二倍角公式、辅助角公式，属于基础题失分警示：粗心大意是失分的一大原因. 4已知3tan.42（1）求tan的值；（2）求22sin21cos的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页