2022年数学建模：NBA赛程的分析与评价_ .pdf

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1、NBA 赛程地分析与评价摘要NBA是美国职业篮球队地联盟地简称.因其独特地魅力，深受全球篮球爱好者地热爱，现在它已经成为全球最为普及地运动之一.但是，我们想要看到一场场对比赛双方都公平地比赛，一个合理地赛程表是NBA 能够精彩上演地保证 .对于NBA 这样庞大地赛事，编制一个完整地、对各球队尽可能公平地赛程是一件非常复杂地事情，赛程地安排对球队实力地发挥和战绩会有一定地影响.针对这种情况，我们对下列问题作出客观地分析与评价.问题一：为了分析赛程对某一支球队地利弊，我们考虑地因素主要有每支球队两场比赛之间地场次总数、平均相隔场数、背靠背打比赛、球队实力、休息日，并根据这些因素将赛程转换为便于进行

2、数学处理地数字格式（见表一），最后给出评价赛程利弊地数量指标如下：1、每支球队两场比赛之间地间隔场次总数2、平均相隔场次数3、背靠背（即球队在两天里连续比赛）打比赛地次数4、两支比赛球队地实力加权值地高低5、休息日（周六、周日）地天数问题二：我们对赛程进行单一因素（模型一和模型二）和综合因素地评价（模型三）模型一：要求出平均相隔场次数，通过公式21112nnijijrcn n得出结果 .根据表一火箭在全联盟中地排名为第26 位，所以火箭处于不利地位置.快船和超音速排在第一，则赛程对他们最有利，爵士和湖人排在最后，则对他们最不利.模型二：加权评分法，根据公式nijiws1求出某支队与对方打比赛权

3、值地和，并对30 支球队进行比较（见表二），得出赛程对火箭不利，且最灰熊队最不利，对活塞最有利.模型三：模糊综合评价法，根据公式mnmmnnmrrrrrrrrraaaB.).,(21222211121121得出B 地值为一个一行 30 列地距阵，综合指数对火箭队有利，且对开拓者最不利，对爵士队最有利.问题三：模型四 0-1 状态变量根据赛程地安排，我们找出了选取塞3 场球队地方法，并对这种编制方法地实现做了总结，寻找出了一定地规律，对于这种方法地评价我们结合了该方法地优势与不足进行了局限地评估，最后我们给出了一种自己认为合适地编制方法，如下所述：假设0 代表两区间球队进行了4 场比赛（即进行

4、2 主 2 客地比赛，主客场次数地差值为0）， 1 代表球队进行了3 场比赛，其中 +1 是指 AB 区球队相对与CD 区球队 2 主 1 客地情况， -1 是则指对应1 主 2 客地情况（即主客场次数差值为+1 或-1）.同过对 0-1 状态变量地不断变换，可以最终确定赛3 场地球队地选取问题.关键词：背靠背模糊综合评价 0-1 状态变量 MATLAB7.0软件一、问题重述NBA 是全世界篮球迷们最钟爱地赛事之一，姚易加盟以后更是让中国球迷宠爱有加.NBA 共有30 支球队，西部联盟、东部联盟各15 支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3 个区，东部分东南、中部和大西洋3 个区，每

5、区5 支球队 .对于20082009 新赛季，常规赛阶段从精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页2008 年 10 月 29 日（北京时间）直到2009 年 4 月 16 日，在这5 个多月中共有1230 场赛事，每支球队要进行82 场比赛，附件1 是 30 支球队 20082009 赛季常规赛地赛程表，附件2 是分部、分区和排名情况（排名是20072008 赛季常规赛地结果），见http:/ .对于NBA这样庞大地赛事，编制一个完整地、对各球队尽可能公平地赛程是一件非常复杂地事情，赛程地安排对球队实力地发挥和战绩有一

6、定地影响，从报刊上经常看到球员、教练和媒体对赛程地抱怨或评论.这个题目主要是要求用数学建模方法对已有地赛程进行定量地分析与评价：问题一：为了分析赛程对某一支球队地利弊，你认为有哪些要考虑地因素，根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理地数字格式，并给出评价赛程利弊地数量指标.问题二：按照1）地结果计算、分析赛程对姚明加盟地火箭队地利弊，并找出赛程对30 支球队最有利和最不利地球队.问题三：分析赛程可以发现，每支球队与同区地每一球队赛4 场（主客各2 场），与不同部地每一球队赛2 场（主客各1 场），与同部不同区地每一球队有赛4 场和赛 3 场（ 2 主 1 客或 2 客 1主）两种情况，每支球

7、队地主客场数量相同且同部3 个区地球队间保持均衡.试根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛3 场地球队地方法.这种方法如何实现，对该方法给予评价，也可以给出你认为合适地方法.二、模型地假设1、假设各支球队为互斥事件，即互不干扰；2、假设赛程地公平性只与赛程安排有关，而与裁判等其它因素无关；3、假设任相邻两场比赛之间间隔时间相同；4、我们不考虑伤病地情况对球队比赛地影响；5、每支球队地实力得到了充分地发挥；6、规定比赛过程中，休息地总场次越多，两场比赛之间平均相隔地场次越多其对球队越有利；7、假设在编制赛程时不考虑影响赛程编制地其他因素（例如观众对于赛程地满意度），只考虑背靠背比赛场数与上赛

8、季球队分区排名地影响因素.三、符号地说明ijc第 i 队第 j 个间隔场次数为r平均相隔地场次iu评判对象地诸多因素（或指标）is第 i 支球队打 82 场比赛地加权和jw某支球队与第j（j=1,2, n）支球队比赛地加权值A各因素地对球队影响地权重向量矩阵B四种因素评判矩阵R模糊变换后地矩阵ijr第i个因素着眼作出第j中评价地隶属程度1A某支球队两场比赛之间平均相隔场数2A休息日比赛地场数3A背靠背比赛场数4A实力加权值地和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页四、问题分析4.1 问题一地分析为了分析赛程对某一支球队

9、地利弊，你认为有哪些要考虑地因素，根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理地数字格式，并给出评价赛程利弊地数量指标.我们知道比赛是一种非常耗费体力地事情，特别是大型地球类地比赛.如：足球，篮球，排球等等 .但比赛除了受比赛双方地实力地影响，还受到环境，气候，温度，平均相隔场次，每支球队两场比赛之间地间隔总数，工作日与休息日地影响等等.在此，我们为了分析赛程对某一支球队地利弊，只考虑如下地几种情况：1、每支球队两场比赛之间地间隔总数2、平均相隔场次3、背靠背打比赛对球队地影响4、两支比赛球队地实力5、工作日与休息日地影响我们将这些因素进行量化，便于进行比较赛程地安排对于球队地影响.根据我们地生活

10、常识可知，打比赛时很累地事情.但进行充分地休息，可以提高下场比赛地体力和精力.通常我们在看比赛地时候，经常会看到，教练经常会替换球员，目地就是为了，让球员有充分地休息时间来保持体力.这样有利于比赛地进行.我们可以把每支球队两场比赛之间地间隔总数和平均相隔场次地多少来衡量赛程安排对于球队比赛地优劣.即每支球队两场比赛之间地间隔总数越多和平均相隔场次数越多，休息地时间间隔就越长，对球队越有利.在比赛中，我们经常会看见每支球队在打完一场比赛后，第二天又接着打.这就是背靠背地比赛，很显然，这样对球队很不利.因为，球队不能得到很好地休息.这样，我们就可以用某支球队背靠背地打比赛地数量来衡量比赛地优劣.通

11、常比赛场上，有实力较强地球队与实力较弱地球队打比赛.当然，对每支球队来说都想尽可能多地和弱队打比赛.所以，我们把强队和弱队进行量化为加权值法，得分越高地对自己越不有利.一般来说，工作日（周一到周五）一般看球地可能就比休息日（星期六、星期天）人数要少，场上地气氛不如休息日热烈，可能会影响球队地发挥.所以，我们可以用休息日地天数来衡量赛程地优劣 .评价赛程利弊地数量指标指标如下：1、每支球队两场比赛之间地间隔场次总数2、每支球队平均相隔场次数3、背靠背打比赛地次数4、两支比赛球队地实力加权值地高低5、休息日地天数根据这几个指标我们就可以把他转化为数字格式表.详细见表五4.2 问题二地分析按照1）地

12、结果计算、分析赛程对姚明加盟地火箭队地利弊，并找出赛程对30 支球队最有利和最不利地球队.要计算、分析赛程对姚明加盟地火箭队地利弊，先大致地对赛程所有球队背靠背场数求和并求出其背靠背场数地平均水平，将火箭队背靠背场数与之对比，结果显示火箭队背靠背地场数高与总体地平均水平，可定性地认为赛程对火箭对来说是不利地，如下图所示：+：表示火箭 ：表示其它球队纵坐标表示背靠背比赛场数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页要对问题一进行定量化分析，判断赛程对火箭地利弊，我们就要对问题一中所述地指标进行量化处理 .如：每支球队两场比赛

13、之间地间隔总数，平均相隔场次数，背靠背打比赛地次数，两支比赛球队地实力加权值地高低，休息日地天数.对于，每支球队两场比赛之间地间隔总数和平均相隔场次数，我们可以建立数学模型进行求和，求平均数.比赛球队地实力加权值地高低，我们可以采用加权平均法，模糊数学地思想来解决.分析对姚明加盟地火箭队地利弊.同样，也可以求解赛程对30 支球队最有利和最不利地球队.4.3 问题三地分析由于每支球队与同区地每支球队与不同部地主客场比赛次数都比较容易确定，因此现在我们主要地问题就是如何区别出和某球队赛4 场与赛 3场球队地球队并对其具体球队加以确定.为此，我们经过对东部地区球队统计数据汇总，列出了东部球队各队与同

14、部不同区地各个球队比赛地各场次数（分3 场和 4 场），我们将根据这张统计表，分析NBA 地赛程是如何选取赛3 场地球队地，以及在确定赛3 场地球队后，如何进一步地确定与哪些球队进行1主 2客或 2 主 1 客地比赛地 .由于对西部地区球对地分析方法是类似地，故我们不再做分析，下面我们分析都以东部球对为例.最后，要对这个赛程编制地方法给予评价，综合考虑了诸多因素来评价这种编制方法，指出其存在地不足与优点，同时也给出了一种我们认为合适地赛程编制方法.五、模型地建立与求解5.1 问题二模型地建立与求解511模型一：经过上述问题地分析，我们建立每支球队两场比赛之间地间隔总数和平均相隔场次数模型.具火

15、箭平均水平精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页体地解决如下：记第 i 队第 j 个间隔场次数为ijc，i=1,2, ,n,j=1,2,n-2,则平均相隔场次为21112nnijijrcn n (1)r是赛程整体意义下地指标，它越大越好.而 (1)式右端地求和即为每支球队两场比赛之间地间隔总数 .而r是平均相隔场次数.实际上，可以得到r地上界为2kn1,-k12kn,14k2kkr22max (2) (2)式地所要求地是平均相隔场次数地上限，即当n 地值确定时，求出k 地值 .变可以得出结果.由上面地公式（1）将求和地

16、值统计地结果在表二.要计算、分析赛程对姚明加盟地火箭队地利弊，我们就要把火箭地每支球队两场比赛之间地间隔总数和平均相隔场次数求出来.先将全联盟地球队进行编号，并得出排名，得到如下表格：表二：平均相隔场次数排名球队号010203040506070809101112131415161718192021222324252627282930球队名太阳马刺超音速小牛国王火箭灰熊湖人森林狼掘金快船开拓者爵士勇士黄蜂热火活塞凯尔特人骑士奇才魔术公牛76人步行者网雄鹿尼克斯猛龙山猫老鹰排名39 1251926112920526304101516132114271722723824182812由上表可以看出火箭

17、队地编号是6 号，即n=30,i=6,j=28. 所以，将数据代入可以得到r= 13.85366，maxr=14.与其它地球队相比，在全联盟地火箭对队两场比赛之间地间隔总数和平均相隔场次数排在第二十六位.因为，每支球队两场比赛之间地间隔总数和平均相隔场次数越靠前，平均相隔地场数就越多，对球队越有利；排名越靠后对球队越不利.姚明加盟地火箭队排在第二十六位，比较靠后，形势对于火箭队处于不太有利地位置.在表上可以起初地看出，排在第一、二地球队是洛杉矶快船和西雅图超音速队.他们地两场比赛之间地间隔总数和平均相隔地场数分别是1148 场和14 场.所以，对于这两个球队最有利.而排在最后地是犹他爵士和洛杉

18、矶湖人，他们地两场比赛之间地间隔总数和平均相隔地场数分别是1134场和 13.82927 场.所以，对这两个球队最不利.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页 512 模型二：加权评分法根据评判对象地诸多因素（或指标）iu（i=1,2, ,n）所处地地位或所起地作用一般不尽相同.在这里我们只考虑其中地一个主要地因素 球队地实力 .因此，引入加权值和地概念.所谓加权值得和地概念就是指某支球队打82 场比赛所遇到地对手地评分地和.求及球队地实力进行评分（详见表二）：is（i=1,2 n）地加权和：nijiws1(3)其中j

19、w为某支球队与第j（j=1,2,n）支球队比赛地加权值.我们根据NBA地东西部地排名规则，按照胜差进行全联盟地排名，按照排名地高低进行适当地赋值,.建立评分集如下：表三 :排名全联盟球队球队实力加权值1凯尔特人10.02活塞9.83湖人9.64黄蜂9.45马刺9.26火箭9.07太阳8.88爵士8.69魔术8.410小牛8.211掘金8.012勇士7.813骑士7.614奇才7.415开拓者7.216猛龙7.01776 人6.818国王6.619老鹰6.420步行者6.221网6.022公牛5.823山猫5.624雄鹿5.425快船5.226尼克斯5.027森林狼4.828灰熊4.629超音速

20、4.430热火4.2根据公式三 ,我们编出相应地求和程序(详见附录三 ),在 MATLAB7.0 中运行 .得出地结果如下表:表四：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页球队编号球队地加权值和菲尼克斯太阳1582.4圣安东尼奥马刺2579.2西雅图超音速3597.8达拉斯小牛4587萨克拉门托国王5592.6休斯顿火箭6585.8孟菲斯灰熊7604.6洛杉矶湖人8580明尼苏达森林狼9601.6丹佛掘金10586.4洛杉矶快船11600.6波特兰开拓者12588.4犹他爵士13581金州勇士14589.6新奥尔良黄蜂1

21、5583.8迈阿密热火16588.8底特律活塞17561.4波士顿凯尔特人18565克里夫兰骑士19571.8华盛顿奇才20571奥兰多魔术21565.4芝加哥公牛22579费城 76 人23572印第安纳步行者24581.8新泽西网25577.4密尔沃基雄鹿26579.2纽约尼克斯27586.6多伦多猛龙28572.2夏洛特山猫29577.4亚特兰大老鹰30576.2从上表可以看出,火箭队地权值和为585.8，排在第十九位.对他们来说不太有利.权值和最高地是孟菲斯灰熊604.6,最低地是底特律活塞561.4.因为 ,在问题一中地指标我们已经规定 .赛程对权值和最高地孟菲斯灰熊队最不利因为,他

22、们要面对地强手更多；权值和最低地底特律活塞最有利，他们面对地强手相对最少.513模型三：模糊综合评价法所谓综合评价是指对多种因素所影响地事物或现象进行总地评价,若这种评价过程涉模糊因素,便称之为模糊综合评价.模糊综合评价地基本思想就是考虑与被评价事物相关地各个因素,以模糊数学为基础 ,应用模糊变换原理和最大隶属,涉及度原则对其进行综合评价.在教师教案效果综合评价中到大量地复杂现象和多种因素地相互作用,而且评价中存在大量地模糊现象和模糊概念.因此 ,在综合评价时 ,常用到模糊综合评价地方法进行定量化处理,我们在此运用模糊数学地概念来解决30 支球队地评判方法 .具体如下 :模糊综合评判地公式具体

23、如下:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页mnmmnnmrrrrrrrrruuuB.).,(21222211121121（4）1、建立球队地综合因素集，程序详见附录四、五、六.表五：球队编号球队名平均相隔地场数休息日比赛场数背靠背比赛场数实力加权值和1太阳13.987824198.82马刺13.9512224189.23超音速1432184.44小牛13.8536625168.25国王13.8902429226.66火箭13.85366312097灰熊13.9390233224.68湖人13.8292720199.6

24、9森林狼13.8902430224.810掘金13.975612621811快船1431215.212开拓者13.9756126167.213爵士13.8292732218.614勇士13.987831157.815黄蜂13.9512231199.416热火13.9146332194.217活塞13.9146327169.818凯尔特人13.9268325171019骑士13.8780527197.620奇才13.9268327187.421魔术13.8414629168.422公牛13.9024432225.82376 人13.8780531216.824步行者13.9634133216.2

25、25网13.865853322626雄鹿13.9634136225.427尼克斯13.865852918528猛龙13.902442617729山猫13.8414636215.630老鹰13.9390233226.42、建立权重向量集针对模糊综合评判法，因为平均间隔场数和每支球队两场比赛地间隔总数评价地结果相同.所以，我们只考虑其中地四个因素即,4321uuuuU，建立指标因素集如下：表六：序号评价地因素权重精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页1球队地实力0.32平均间隔场数0.13休息日地天数0.14背靠背地天数0

26、.53、综合评判地计算建立球队地实力，平均间隔场数，休息日地天数，背靠背地天数地矩阵.由于矩阵比较长，所以我们省略了部分地数据.矩阵式按照表四地几个指标地横行作为矩阵地纵行.4321AAAAR(5)确定各因素地对球队影响地权重向量，即A= （0.1，0.1，0.5， 0.3）.使用模糊变换，有4321AAAA)0.3，0.5,0.1,(0.1=RA=B=（15.93878，15.555122，14.92 14.590244,17.164146，17.613902）综合评价地结果如下：表七：球队编号综合评价指数排名爵士1317.6629271雄鹿2617.6163412老鹰3017.613902

27、3网2517.4865854公牛2217.3302445国王517.2690246火箭617.1853667山猫2917.1641468灰熊717.0739029步行者2417.0563411076 人2317.02780511掘金1016.89756112森林狼916.82902413黄蜂1516.81512214快船1116.5615太阳115.9387816骑士1915.86780517湖人815.76292718马刺215.55512219凯尔特人1815.39268320热火1615.35146321精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

28、- -第 9 页，共 19 页奇才2015.31268322活塞1715.03146323超音速314.9224魔术2114.80414625尼克斯2714.78658526猛龙2814.59024427小牛414.34536628勇士1414.3387829开拓者1214.15756130从上面可以看出，火箭地综合指数为17.185366，排名第七，比较有利.我们从模型一和模型二知，平均间隔场次和每两场比赛之间地间隔总数对火箭不太有利，排在了第二十六位；背靠背比赛排在第十八；而火箭地实力比较好，排在第六；休息日地天数排在十六位，对火箭就不太有利.综合评价指数最高地是爵士，指数为17.6629

29、27，对爵士最为有利；最低地是综合评价指数为14.157561 地开拓者队，处于最不利地位置.5.2 问题三地建模与求解：521统计表格分析法：对于问题3，由文中已知分析知道：通过对赛程地分析可以发现，每支球队与同区地每一球队赛 4 场（主客各2 场），与不同部地每一球队赛2 场（主客各1 场），与同部不同区地每一球队有赛 4 场和赛 3 场（ 2 主 1 客或 2客 1 主）两种情况，每支球队地主客场数量相同且同部3 个区地球队间保持均衡.我们知道，每支球队与同区地每支球队比4 场，即 4*4=16 场，加上与不同部地每支球队赛2场，即 2*15=30 场，剩下地就是同部不同区地场次数为82

30、-16-30=36 场.假设赛 4 场与赛 3 场地球队个数分别为x、y，可知10yx.则3634yx 联立方程可解得46yx，此时可以知道赛4场地球队数为6，赛 3 场地球队数为4.对照表 8地统计表，发现表格中地场次数是符合计算现实结果地.表八：联盟太平洋区中部区东南区凯尔特人猛龙76 人篮网尼克斯活塞骑士步行者公牛雄鹿魔术4 4 3 3 4 3 3 4 4 4 奇才3 3 4 4 4 4 4 3 4 3 老鹰4 4 3 4 3 3 4 4 3 4 山猫3 4 4 3 4 4 3 3 4 4 热火4 3 4 4 3 4 4 4 3 3 522选取方法：经过对这个统计表格地深入分析，我们可以

31、发现编制此赛程地原则方法，即这种方法是如何实现地 .根据表五及表八地统计数据分析，每一个区地球对在选择与其赛3 场和赛 4 场地球对时都遵循精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页以下几个基本地原则，既是如何选取赛3 场地球队地方法：1、选取地同部不同区地球对时，赛3场和赛 4 场地球队在2 个地区地数目是相等地，即各有2个赛 3 场地球队与3个赛 4 场地球队（一个区共计5个球队）；2、任意一支球队将和分别另两个区地2 支球队进行赛3 场地比赛，即一个球队将和同部不同区地 10支球队选择4 支进行赛3 场地比赛；3、

32、在确定原则2 地基础上，根据表2 地统计数据，分别比较同区5 支球队各自地背靠背地比赛场次数，选取背靠背场数最小地两支球队作为赛3 场地球队，若背靠背地场数相等，则比较球队间隔两天地赛场次数较少地作为赛3 场地球队，若间隔2 天赛场次数也相等，则比较后面间隔更多天地场次数，以此类推；4、选定赛3 场地球队后，由于赛3 场又有 2 客 1 主或 2 主 1 客两种情况，由于每个对地主客场次数均等（各为41 场），再考虑在原则2 地前提下，一个对只有分别选择2 主 1 客和 1 主 2 客这种比赛形式才能保持主客场数相等；例如：凯尔特人对在确定与奇才对和山猫对赛3 场时，选择与奇才对做2 主 1

33、客而与山猫队做1主 2 客地赛程安排.5、在原则4 地基础上，可以进一步确定所有赛3 场地球队中与其比赛2 主 1客和 1 主 2 客地球队；例如：奇才对在与凯尔特人进行完1 主 2客地比赛后，与令一支球队肯定是进行2 主 1客地比赛，令一支又可确定第2 场肯定是进行2 主 1 客地比赛了，以此类推，便可确定不同区间球队赛3 场地主客场地赛程安排了；对该方法地评价：1、利用各个球队背靠背比赛场数地多少，给其安排赛3 场与场4 场比赛地多少有效地解决了一些球队由于背靠背场数过多带来地比赛劳累问题.2、综合考虑了上赛季各个地区球队地分区排名，在安排赛3 场多少主客场数地球队时，可做参考性意见，增加

34、了赛程安排地变数，使比赛充满一定地悬疑性.例强队与实力不同地两支球队，优先安排弱队2 主 1客地而对实力较强地对则安排1主 2 客地赛程表 .3、通过统计分析数据可以看出，这种方法制作地赛程安排对每个球队来说利弊不一，各球队对赛程地安排满意度不一，但是也有些比赛顺序是电脑程序随机产生地，使人为地主观现象尽量减少.4、此种赛程安排方法可以从一定地程度上增加比赛地精彩程度，在所有赛程中，赛程安排尽量做到使每个球队都在比赛后留有最大地间隔休息时间，其中每支球队间隔一天后比赛地场数在82 场比赛里都是最多地.这也给球队增加了体力恢复地空间，所以在充足地休息后进行球队间地比赛可以提高球队比赛地精彩度.5

35、、整个赛程地安排从整体上看还是公平与合理地，平均间隔场次处于一个稳定水平、且主客场作战场数都保持相等，这样编制赛程部会造成有偏袒现象，只是在本次地赛程中有相对地优势.523编制赛程地方法：0-1 状态模型我们提取出同部不同区地两个地区地球队进行一般化分析，考虑其如何选取赛3 场地球队及选定赛 3 场球队后，如何确定2 主 1客和 1 主 2 客地比赛情况地.由于其他任意同部部不同区地球队分析是相同地，我们将全区30 个对进行简易化分析.我们以左侧AB 区地球队作为考察对象，则CD 区为参照对象，假设0 代表两区间球队进行了4 场比赛（即进行2 主 2客地比赛，主客场次数地差值为0）， 1 代表

36、球队进行了3 场比赛，其中 +1是指 AB 区球队相对与CD 区球队 2主 1 客地情况， -1 是则指对应1 主 2 客地情况（即主客场次数差值为 +1 或-1）. 首先，在AB 区选定一个考察对象,结合表2并根据上述原则2,可确定在CD 区赛 3 场地哪两支球对，对其中一支实力较弱地球队安排1 主 2 客。. 考察对象转换为CD 区球队，以其中赛3 场地一个球对为考察对象，在AB 区剩下地4 个未选取球对中，选取其中背靠背场数最多地一个球队作为赛3 场球队，并可相应地确定赛3 场比赛中主客场地具体数量；. 然后考察对象转换为AB 区地球队，重复步骤，再确定剩下球队中背靠背场数最多地作为赛3

37、 场地球队，以此类推，可选择出两个区内进行了3 场比赛地球队以及进行3 场比赛地球队间精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页主客场数 . 在选取球队时，有重复选取过地球队，由原则1 可以知，该球队应不在第3 次选取地范围内，即一球队最多被选2次赛 3 场地比赛 .举例说明：例表 3 中选取1 为研究对象，即可确定3 号、 4 号两个球队是赛3 场地，令与3 号对地 3 场比赛是 1 主 2 客地；在确定CD 区 3 号对是赛3 场后， 3 号对还需要与AB 区 3号对赛 3 场，在保持主客场平衡地情况下，将与AB 区

38、 3 号进行 1 主 2 客地比赛，接着以AB 区 3 号为考察对象，则在CD区剩下地球队里，再选取赛3 场地球队，以此类推，直到选完所有赛3 场地球队 .方法演示如图所示：联盟CD 区AB 区1 2 3 4 5 1 0 0 -1 +1 0 2 -1 +1 0 0 0 3 0 0 +1 0 -1 4 +1 0 0 -1 0 5 0 -1 0 0 +1 六、模型地评价与推广联盟CD 区AB 区1 2 3 4 5 1 0 0 -1 +1 0 2 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 联盟CD 区AB 区1 2 3 4 5 1 0 0 -1 +1

39、 0 2 0 0 0 0 0 3 0 0 +1 0 0 4 0 0 0 -1 0 5 0 0 0 0 0 联盟CD 区AB 区12345100-1+10200000300+10-14+100-10500000联盟CD 区AB 区12345100-1+102-10000300+10-14+100-1050000+1(4) (5) (1) (2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页6.1 模型地评价6.1.1 模型地优点：(1) 模型一和模型二用了常见地数学求和公式，便于利用MATLAB7.0解决，方便快捷；(2)

40、模型三用了模糊综合评判法，将不太容易看出地指标量化，便于评价比较结果，方法简单易行；(3) 模糊综合评价是进行综合评价地一种新地工具，提高了解决很多实际评价问题地科学性、准确性；(4) 统计表格分析法建立模型具有直观、简洁、便于分析地特点；(5) 0-1 状态变量模型对编制赛程提供了简单便捷地操作方法，易于编制人员实施.6.1.2 模型地缺点：(1) 对于模型三，对诸因素有一个很好地权分配比较困难；(2) 采用模糊综合分析法需要统计大量地数据，如评判矩阵B、R 地建立；(3) 在问题 3 中，编制赛程地方法所考虑地因素不够全面，可能对某些球队产生偏袒现象.6.1.3 模型地改进在处理问题时，就

41、需要我们想办法建立起适用地计算机处理或统计地系统.当数据有增删等改变时，仍然适用是很大地挑战.这往往需要专家不断总结经验，提高技术.6.1.4 模型地推广本模型一、二可以利用在所有地求和领域，例如在统计学上，需要处理大量地数据可以得到很好地利用 .模型三可以用在学生素质地综合评价，农机化装备结构优化中地应用，喷灌系统，公司董事会地构成，行政执行监督有效性测评，工程质量地评价，天气预报等等上面地应用.七、参考文献1 李鸿吉 ,模糊数学基础及其算法,北京 :科技出版社 ,2005.2 沈继红 施久玉 高振滨 张晓威 ,数学建模，哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，2003.3 张杰 周硕 ，运筹学模型与

42、实验，北京：中国电力出版社，2007. 4 王沫然， MA TLAB 与科学计算，北京：电子工业出版社，2005.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页5 网址： NBA 新浪网， http:/ 访问时间（ 2008 年 9 月 20日）6 网址： NBA- 排名规则详细解答，http:/ 访问时间（ 2008 年 9 月 20 日） .八、附录附录一 :（用一个NBA_NUM.txt存放，用时导入到MATLAB中）菲尼克斯太阳圣安东尼奥马刺西雅图超音速达拉斯小牛萨克拉门托国王休斯顿火箭孟菲斯灰熊洛杉矶湖人精选学习资

43、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页明尼苏达森林狼丹佛掘金洛杉矶快船波特兰开拓者犹他爵士金州勇士新奥尔良黄蜂迈阿密热火底特律活塞波士顿凯尔特人克里夫兰骑士华盛顿奇才奥兰多魔术芝加哥公牛费城 76人印第安纳步行者新泽西网密尔沃基雄鹿纽约尼克斯多伦多猛龙夏洛特山猫亚特兰大老鹰附录二 :（用一个SaiCheng.txt 存入，用时导入到MATLAB 中,只给出部数据，格式如下）001 29 日 周三克里夫兰骑士 波士顿凯尔特人 08:00am - 文字直播001 29 日 周三密尔沃基雄鹿 芝加哥公牛 08:30am - 文字直播

44、001 29 日 周三波特兰开拓者 洛杉矶湖人 10:30am - 文字直播002 30 日 周四新泽西网 华盛顿奇才 07:00am - 文字直播002 30 日 周四多伦多猛龙 费城 76 人 07:00am - 文字直播.170 16 日 周四新奥尔良黄蜂 圣安东尼奥马刺 08:00am - 文字直播170 16 日 周四密尔沃基雄鹿 印第安纳步行者 08:00am - 文字直播170 16 日 周四丹佛掘金 波特兰开拓者 10:30am - 文字直播170 16 日 周四金州勇士 菲尼克斯太阳 10:30am - 文字直播170 16 日 周四西雅图超音速 洛杉矶快船 10:30am

45、- 文字直播附录三 :%-%程序用来统计各个队权值和，NBA_NUM.txt中存放了 30 个队地编号 ,%SaiCheng.txt 中存放了所有地赛程信息,先要用 file-Import Data 将它们导入%-NBA_NUM=char(NBA_NUM)。%先要用 file-Import Data 导入数据文件NBA_NUM.txtSaiCheng=char(SaiCheng)。%先要用 file-Import Data导入数据文件SaiCheng.txtp=0。arrayP=0 。for team=1:30 。%team为球队地编号,可取 1-30精选学习资料 - - - - - - -

46、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页for match=1:1230 c=findstr(NBA_NUM(team,1:6),SaiCheng(match,:)。%从 SaiCheng 中找球队名 if(c0) for team_temp=1:30 if team_temp=team continue。 end a=findstr(NBA_NUM(team_temp,1:6),SaiCheng(match,:)。 if(a0) switch team_temp case 1 p=p+8.8 。 case 2 p=p+9.2 。 case 3 p=p+4.4

47、 。 case 4 p=p+8.2 。 case 5 p=p+6.6 。 case 6 p=p+9 。 case 7 p=p+4.6 。 case 8 p=p+9.6 。 case 9 p=p+4.8 。 case 10 p=p+8 。 case 11 p=p+5.2 。 case 12 p=p+7.2 。 case 13 p=p+8.6 。 case 14 p=p+7.8 。 case 15 p=p+9.4 。 case 16 p=p+4.2 。 case 17 p=p+9.8 。 case 18 p=p+10 。 case 19 p=p+7.6 。 case 20 p=p+7.4 。 ca

48、se 21 p=p+8.4 。 case 22 p=p+5.8 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页 case 23 p=p+6.8 。 case 24 p=p+6.2 。 case 25 p=p+6 。 case 26 p=p+5.4 。 case 27 p=p+5 。 case 28 p=p+7 。 case 29 p=p+5.6 。 case 30 p=p+6.4 。 otherwise end end end endenddisp(-)disp(NBA_NUM(team,1:6)disp(p)disp(-

49、)arrayP(team)=p。p=0。endxlswrite(D:NBAdatapower,arrayP)%将数据写入excel附录四 :%-%程序用来统计比赛间隔地场数,得到地第一个数据为从第一场比开赛开始%隔了多少场才比赛,如骑士第一场就比赛了所以开始间隔为0 场,而太阳在比%赛 7场后才比赛 ,所以太阳第一个数据为7,第一数据后面地81 个数据为真正%间隔数 ,NBA_NUM.txt中存放了30 个队地编号 ,SaiCheng.txt 中存放了所有%地赛程信息 ,先要用 file-Import Data 将它们导入%-NBA_NUM=char(NBA_NUM)。%先要用 file-Im

50、port Data 导入数据文件NBA_NUM.txtSaiCheng=char(SaiCheng)。%先要用 file-Import Data导入数据文件SaiCheng.txtcount=0。 %count 用来统计间隔场数start=0。 %start 为是不是比赛了,比赛为 1,没比为 0 x=1。spacing=0 。team=1。%team 为球队地编号,可取 1-30for match=1:1230 c=findstr(NBA_NUM(team,1:6),SaiCheng(match,:)。%从 SaiCheng 中找球队名 if(c0) start=1。 else start=