2022年高考数学模拟试题 .pdf

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1、考前冲刺模拟试题数学（理科）（全卷满分150 分，考试时间120 分钟）注意事项：1.本试卷分为第一部分和第二部分；2.第一部分用2B 铅笔填涂在答题卡的指定位置，第二部分用0.5 毫米的黑色签字笔工整地写在规定的区域内，超出规定区域的答案无效；3.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回。参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么球的表面积公式P(A+B) =P(A)+P(B)24sR如果事件 A、B 相互独立，那么其中 R 表示球的半径P(AB)=P(A) P(B)球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是p，那么243vR在 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率其中

2、 R 表示球的半径n( )(1)(0,1,2,. )kkn knP kC ppkn第一部分（选择题，共60 分）一、选择题： （本大题共12 个小题，共计60 分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.求值：A.B.C.D.2.已知函数是在上连续的函数，则A.0 B.1 C.2 D.3 3.条件“函数在其定义域内单调”是条件“函数具有反函数”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知，且，则 的取值范围是A.B.C.D.5.已知函数，下列结论

3、错误的是A.B.函数C. 函数上是增函数D. 函数对称6.在正方体中，点分别为的中点，则7.对向量A.2 B.C.4 D.8.在 0，1，2，3，5 中任取 4 个数字组成没有重复数字的四位数，且使得该四位数能被剩下的那个数字除尽，则这样的四位数的个数共有A.30 B.36 C.60 D.120 9.如图，点A、B 都在半径为2 的球上，圆Q 是过 A、B 两点的截面， 若 A、B 的球面距离为，则三棱锥的体积等于A.B.C.D.3 10.某运输公司有12 名驾驶员和19 名工人， 有 8辆载重量为10 吨的甲型卡车和7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车.某天需运往A地至 少 72 吨的货 物，派

4、用的每辆车需满载且只运送一次.拍用的每吨甲型卡车需配2 名工人，运送一次可得利润450 元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350 元.该公司合理计划党团派用两类卡车的车辆数，可得到得最大利润是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页A.4650 元B.4700 元C.4900 元D.5000 元11.定义在R 上的偶函数满足，且当时，则A.1 B.2 C.3 D.4 12.设 A、B 为椭圆的左、右顶点，若椭圆上存在异于A、B 的点 P，使得，其中 O 为原点，则该椭圆离心率的取值范围是A.B.C.D.第

5、二部分（非选择题，共90 分）二、填空题： （本大题共4 个小题，共计16 分）13.的展开式中，各项的系数之和等于. 14.将矩形 ABCD 沿 AC 折叠为直二面角B-AC-D ， 若. 15、若曲线24yx与直线(2)yk x+3 有两个不同的公共点，则实数k 的取值范围是16.定义 :某集合中的元素之和称为该集合的容量.给出下列结论: 集合的容量为7；若一个数集中含有有限个元素，且各元素的大小有限，则该集合的容量有限大；若一个数集中含有无限个元素，且各元素的大小有限，则该集合的容量无限大；对非空集合A 有：,则所有的A 的容量总和为 224. 其中正确结论的序号是. 三、填空题： （本

6、大题共6 个小题，共计74 分，解答需写出必要的演算步骤和过程）17.（本小题满分12 分）在中，角 A、 B、 C 所对应的边为a、b、c， 且有，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页的外接圆半径为1. （I）求证： B=C；（II ）若，求角 A 的大小 . 18 (本小题满分12 分 ) 四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且12PAABADCD，/ABCD，90ADC. (1) 在侧棱PC上是否存在一点Q，使/BQ平面PAD？证明你的结论；(2) 求证：平面PBC平面PCD；(3) 求平面PAD与平面PBC所

7、成二面角的余弦值. 19.（本小题满分12 分）有 A、B、C、D 四种型号的瓶子，各型号的瓶口大小各不相同，每种类型瓶子的瓶盖分别记为a、b、c、d.现有 A 型号瓶子2 支， B、C、D 型号瓶子各1 支，将这5 支瓶子的瓶盖取下，便得到a、a、b、c、d 共 5 个瓶盖 . （I）任取一支瓶子和一个瓶盖，求恰能配对的概率；（II ）现取 A、B、C 型号的瓶子各一支，a、a、b、c、d 这 5 个瓶盖种任意抽取3 个出来，设能盖上瓶盖的瓶子个数为 ，求随机变量 的分布列及数学期望. 20 (本小题满分12 分 ) 如图，设F是椭圆22221,(0)xyabab的左焦点， 直线l为对应的准

8、线， 直线l与x轴交于P点，MN为椭圆的长轴，已知8MN，且| 2 |PMMF(1) 求椭圆的标准方程；(2) 求证：对于任意的割线PAB，恒有AFMBFN；(3) 求三角形 ABF 面积的最大值A P B C D Q FABPOxyMNl精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页21 (本小题满分12 分 ) 已知函数( )logkf xx（k为常数，0k且1k） ，且数列()nf a是首项为 4，公差为 2 的等差数列 . (1) 求证：数列na是等比数列；(2) 若()nnnbaf a，当2k时，求数列nb的前n项和n

9、S；(3) 若lgnnncaa，问是否存在实数k，使得nc中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由. 22 (本小题满分14 分 ) 设函数( )lnfxxx (0)x. (1) 求函数( )f x的最小值；(2) 设2( )( )F xaxfx()aR，讨论函数( )F x的单调性；(3) 斜率为k的直线与曲线( )yfx交于11(,)A x y、22(,)B xy12()xx两点，求证：121xxk. 2012年四川高考考前冲刺模拟试题数学（理科）参考答案一、选择题： （本大题共12 个小题，共计60 分）1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.C 7.D

10、8.A 9.C 10.C 11.A 12.D 二、填空题： （本大题共4 个小题，共计16 分）13.16 14.15、43, 1(16.三、填空题： （本大题共6 个小题，共计74 分）17.（本小题满分12 分）证明：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页等价于等价于. (5 分) 解：等价于等价于又. (12 分) 18. (1) 解： 当Q为侧棱PC中点时，有/BQ平面PAD. 证明如下：如图，取PD的中点E，连AE、EQ. Q为PC中点，则EQ为PCD的中位线，/EQCD且12EQCD. /ABCD且12ABC

11、D，/EQAB且EQAB，四边形ABQE为平行四边形，则/BQAE. BQ平面PAD，AE平面PAD，/BQ平面PAD. (2) 证： PA底面ABCD，PACD. ADCD，PAADA，CD平面PAD. AE平面PAD，CDAE. PAAD，E为PD中点，AEPD. CDPDD，AE平面PCD. /BQAE，BQ平面PCD. BQ平面PBC，平面PBC平面PCD. (3) 解法一： 设平面PAD平面PBCl. /BQ平面PAD，BQ平面PBC，/BQl. BQ平面PCD，l平面PCD，,lPD lPC. 故DPC就 是 平 面PAD与 平 面PBC所 成 锐 二 面 角 的 平 面 角 .

12、CD平面PAD，CDPD. 设12PAABADCDa，则222PDPAADa，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页226PCCDPDa，故3cos3PDDPCPC. 平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值为33. 解法二： 如图建立直角坐标系，设1,2PAABADCD，则(0,0,0)A,(0,1,0),( 1,2,0),(0,0,1)BCP，则(0,1, 1)PB，( 1,1,0)BC. 设平面PBC的法向量为( , , )nx y z，则由00n PBn BC00yzxyzxy，取(1,1,1)n. 由CD平面

13、PAD，/ABCD，知AB平面PAD，平面PAD的法向量为(0,1,0)AB. 设所求锐二面角的大小为，则13cos313AB nABn. 所求锐二面角的的余弦值为33. 20. (1) 解： 8MN，4a，又|2|PMMF，12e，2222,12cbac，椭圆的标准方程为2211612xy(2) 证： 当AB的斜率为 0 时，显然0AFMBFN，满足题意，当AB的斜率不为0 时，设AB方程为8xmy，代入椭圆方程整理得：22(34)481440mymy2576(4)m，24834ABmyym，214434ABy ym则22ABAFBFAByykkxx(6)(6)66(6)(6)ABABBAA

14、BAByyymyymymymymymy26()(6)(6)ABABABmy yyymymy，而221444826()2603434ABABmmy yyymmm0AFBFkk，从而AFMBFN综合可知：对于任意的割线PAB，恒有AFMBFN(3) 解：221724234ABFPBFPAFBAmSSSPFyym，即：222272472723 3163(4)162 3 16344ABFmSmmm，当且仅当2216344mm，即2 213m（此时适合于0的条件）取到等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页号 ABF 面积的最大值

15、是3321. (1) 证： 由题意()4(1) 222nf ann，即log22knan，22nnak，2(1)2122nnnnakkak. 常数0k且1k，2k为非零常数，数列na是以4k为首项，2k为公比的等比数列. (2) 解： 由 (1)知，22()(22)nnnnba f akn，当2k时，12(22) 2(1) 2nnnbnn. 25432)1(242322nnnS，2nS45232 23 22(1) 2nnnn. ，得345232 2222(1) 2nnnSn3345232(2222)(1) 2nnn3332 (12 )2(1) 212nnnSn32nn . (3) 解： 由 (

16、1)知，22lg(22)lgnnnncaankk，要使1nncc对一切*nN成立，即2(1)lg(2)lgnknkk对一切*nN成立. 当1k时，lg0k，21(2)nnk对一切*nN恒成立；当01k时，lg0k，21(2)nnk对一切*nN恒成立，只需2min12nkn，11分11122nnn单调递增，当1n时，min1223nn. 223k，且01k， 603k. 综上所述，存在实数6(0,)(1,)3k满足条件 . 22. (1) 解：( )ln1fxx(0)x，令( )0fx，得1xe. 当1(0 ,)xe时，()0fx；当1(,)xe时，()0fx，当1xe时，min111( )ln

17、f xeee. (2) 2( )ln1F xaxx(0)x，2121( )2(0)axFxaxxxx. 当0a时，恒有( )0Fx，( )F x在),0(上是增函数； 当0a时，令( )0Fx，得2210ax，解得102xa；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页令( )0Fx，得2210ax，解得12xa. 综上，当0a时，( )F x在),0(上是增函数；当0a时，( )F x在1(0,)2a上单调递增，在1(,)2a上单调递减 . (3) 证：21212121()()lnlnfxfxxxkxxxx. 要证121xx

18、k，即证211221lnlnxxxxxx，等价于证21221111lnxxxxxx，令21xtx，则只要证11lnttt，由1t知ln0t，故等价于证ln1ln (1)tttt t(*). 设( )1ln (1)g ttt t，则1()10(1 )g ttt，故( )g t在1,)上是增函数， 当1t时，( )1ln(1)0g tttg，即1ln (1)tt t. 设( )ln(1)(1)h ttttt， 则()l n0 (1 )h ttt， 故( )h t在1,)上是增函数， 当1t时，( )ln(1)(1)0h tttth，即1ln (1)ttt t. 由知 (*) 成立，得证 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页