2022年小升初知识点总结 .pdf
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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思一、计算1 四则混合运算繁分数运算顺序分数、小数混合运算技巧一般而言:加减运算中,能化成有限小数的统一以小数形式;乘除运算中,统一以分数形式。带分数与假分数的互化繁分数的化简2 简便计算凑整思想基准数思想裂项与拆分提取公因数商不变性质改变运算顺序运算定律的综合运用连减的性质连除的性质同级运算移项的性质增减括号的性质变式提取公因数形如:1212.(.)nnabababaaab3 估算求某式的整数部分:扩缩法4 比较大小通分a.通分母b.通分子跟“中介”比利用倒数性质若111abc,则 cba.。形如:312123mmmnnn,则312123nnnmmm。5
2、定义新运算6 特殊数列求和运用相关公式:21321nnn612121222nnnn21nan nnn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思412121222333nnnn131171001abcabcabcabcbababa221+2+3+4( n-1 ) +n+(n-1 )+4+3+2+1=n2二、数论1 奇偶性问题奇奇=偶奇奇 =奇奇偶=奇奇偶 =偶偶偶=偶偶偶 =偶2 位值原则形如:abc=100a+10b+c 3 数的整除特征:整除数特征2 末尾是 0、2、4、6、8 3
3、各数位上数字的和是3 的倍数5 末尾是 0 或 5 9 各数位上数字的和是9 的倍数11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,两者之差是11 的倍数4 和 25 末两位数是4(或 25)的倍数8 和 125 末三位数是8(或 125)的倍数7、11、13 末三位数与前几位数的差是7(或 11 或 13)的倍数4 整除性质如果 c|a、c|b,那么 c|(ab)。如果 bc|a,那么 b|a,c|a。如果 b|a,c|a,且( b,c)=1,那么 bc|a。如果 c|b,b|a,那么 c|a. a 个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。5 带余除法一般地,如果a 是整数, b 是整数( b0),
4、那么一定有另外两个整数q 和 r,0rb,使得 a=b q+r 当 r=0 时,我们称a 能被 b 整除。当 r 0 时,我们称a 不能被 b 整除, r 为 a 除以 b 的余数, q 为 a 除以 b 的不完全商(亦简称为商) 。用带余数除式又可以表示为ab=q r, 0rb a=b q+r 6. 唯一分解定理任何一个大于1的自然数 n都可以写成质数的连乘积,即精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思n= p11a p22a. pkak7.约数个数与约数和定理设自然数 n的质因子
5、分解式如n= p11a p22a. pkak那么:n的约数个数:d(n)=(a1+1)(a2+1).(ak+1) n的所有约数和:(1+P1+P12+p11a)( 1+P2+P22+ p22a)( 1+Pk+Pk2+pkak)8.同余定理 同余定义:若两个整数a,b 被自然数m 除有相同的余数,那么称a,b 对于模m 同余,用式子表示为ab(mod m) 若两个数a,b 除以同一个数c 得到的余数相同,则a,b 的差一定能被c 整除。两数的和除以m 的余数等于这两个数分别除以m 的余数和。两数的差除以m 的余数等于这两个数分别除以m 的余数差。两数的积除以m 的余数等于这两个数分别除以m 的余
6、数积。9完全平方数性质平方差: A2-B2=(A+B)( A-B),其中我们还得注意A+B , A-B 同奇偶性。约数:约数个数为奇数个的是完全平方数。约数个数为 3的是质数的平方。质因数分解:把数字分解,使他满足积是平方数。平方和。10孙子定理(中国剩余定理)11辗转相除法12数论解题的常用方法:枚举、归纳、反证、构造、配对、估计三、几何图形1 平面图形多边形的内角和N 边形的内角和=(N-2 ) 180等积变形(位移、割补) 三角形内等底等高的三角形 平行线内等底等高的三角形 公共部分的传递性 极值原理(变与不变)三角形面积与底的正比关系S1S2 =a b ;S1 S2=S4S3或者 S1
7、 S3=S2 S4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思相似三角形性质(份数、比例)abchABCH; S1S2=a2A2S1 S3S2S4= a2b2abab ; S=(a+b)2燕尾定理SABG :SAGC SBGE : SGEC BE :EC;SBGA :SBGC SAGF : SGFC AF:FC;SAGC :SBCG SADG : SDGB AD :DB;差不变原理知 5-2=3,则圆点比方点多3。隐含条件的等价代换例如弦图中长短边长的关系。组合图形的思考方法化整为零先补
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