2022年数字信号处理知识总结 .pdf

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1、1. 傅里叶变换有限长序列可看成周期序列的一个周期 ；把看成的以 N 为周期的 周期延拓 。有限长序列的离散傅里叶变换（DFT ） ：长度为 N 的有限长序列x(n) ， 其离散傅里叶变换X(k) 仍是一个长度为N 的有限长序列；x(n)与 X(k) 是一个有限长序列离散傅里叶变换对，已知 x(n) 就能唯一地确定X(k) ；同样已知X(k) 也就唯一地确定x(n)。 实际上 x(n)与 X(k) 都是长度为N 的序列（复序列）都有N 个独立值，因而具有等量的信息；有限长序列隐含着周期性。)(nx)(nx)(nx)(nx)()()()()()()(nRnxnRnxnxnxnxNNNN1010)

2、(1)()()()()(NknkNNnnkNWkXNkXIDFTnxWnxnxDFTkX精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页2. 循环卷积（有可能会让画出卷积过程或结果）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页循环卷积过程为：最后结果为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页3.（见课本）课本3、线性卷积（有可能会让画出卷积过程或结果）以下为 PPT 上的相关题目：精选

3、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页4. 计算分段卷积：重叠相加法和重叠保留法（一定会考一种）重叠相加法解题基本步骤:将长序列均匀分段，每段长度为M；基于 DFT 快速卷积法，通过循环卷积求每一段的线性卷积；依次将相邻两段的卷积的N-1 个重叠点相加，得到最终的卷积结果。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页精选学习资料 - - -

4、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页4. 级联、并联、直接形（画图）以下为课后作业相关题目：1. 已知系统用下面差分方程描述: ) 1(31)()2(81) 1(43)(nxnxnynyny试分别画出系统的直接型、级联型和并联型结构。式中 x(n)和 y(n)分别表示系统的输入和输出信号。解：将原式移项得) 1(31)()2(81)1(43)(nxnxnynyny将上式进行Z 变换，得到121)(31)()(81)(43)(zzX

5、zXzzYzzYzY21181431311)(zzzzH(1) 按照系统函数 H(z)， 根据 Masson公式，画出直接型结构如题 1 解图（一）所示。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页(2)将 H(z)的分母进行因式分解：)411)(211(31181431311)(111211zzzzzzzH按照上式可以有两种级联型结构: 画出级联型结构如题1 解图（二）（a)所示画出级联型结构如题1 解图（二）（b)所示(3) 将 H(z)进行部分分式展开：)411)(211(311)(111zzzzH4121)41)(2

6、1(31)(zBzAzzzzzH413721310)(zzzzH11411372113104137)21(310)(zzzzzzzH1114111211311)(zzzzH1114113112111)(zzzzH1114113112111)(zzzzH精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页根据上式画出并联型结构如题1解图（三）所示。3. 设系统的差分方程为y(n)=(a+b)y(n1)aby(n2)+x(n2)+(a+b)x(n1)+ab 式中 , |a|1， |b|1, x(n)和 y(n)分别表示系统的输入和输出

7、信号, 试画出系统的直接型和级联型结构。解：(1) 直接型结构。将差分方程进行Z 变换，得到Y(z)=(a+b)Y(z)z1abY(z)z2+X(z)z2(a+b)X(z)z1+ab 2121)(1)()()()(abzzbazzbaabzXzYzH按照 Masson 公式画出直接型结构如题3 解图（一）所示。(2) 级联型结构。 将 H(z)的分子和分母进行因式分解，得到)()()1)(1 ()()(211111zHzHbzazzbzazH按照上式可以有两种级联型结构:画出级联型结构如题3 解图（二） (a)所示画出级联型结构如题3 解图（二） (b)所示1111)(bzazzH1121)(

8、azbzzH1111)(azazzH1121)(bzbzzH精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页四设计模拟滤波器（考试时不能编代码）一般步骤：根据 Ap 、As 、s、p，确定滤波器阶次N 和截止频率c。P161 【例 6.2.2】设计一个模拟低通巴特沃斯滤波器，指标如下：(1) 通带截止频率： p=0.2；通带最大衰减： Ap=7 dB。(2) 阻带截止频率： s=0.3；阻带最小衰减： As=16dB。解：由p，得:由s，得：在上面两个 c之间选 c=0.5。最后可得（级联型）：五、脉冲响应不变法（P177 第

9、 6.3 节）156-158 页脉冲响应不变法的优点：时域逼近。使数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，即时域逼近良好。线性频率关系。379.2)3.0/2.0lg(2)110/()110lg(6.17.0N4985.01102 .067.0cQ5122.01103 .066.1cQ)25.05.0)(5.0(125.0)(2ssssHa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页模拟频率 和数字频率 之间呈线性关系 =T。脉冲响应不变法的缺点：混叠失真效应因此，只适用于限带的模拟滤波器（例如衰减特性很

10、好的低通或带通滤波器） ，而且高频衰减越快，混叠效应越小；而对于高通和带阻滤波器，由于它们在高频部分不衰减，因此会产生混叠现象。六、双线性变换法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页七，与实验相关本题中老师会给出类似于下列表达式的信号：要求用脉冲相应不变法或双线性法编写主要的代码（如下面代码） 来达到滤除其中的部分信号，并画出你所设计的滤波器的频响曲线，并标明s、p，以及滤波后信号的时域波形（波形中要体现相位特征）。1）脉冲响应不变法滤除第三个信号：Fs=256; % 采样频率fp=60; % 通带截止频率fs=70

11、; % 阻带截止频率Rp=1; Rs=25; Wp=(fp/Fs)*2*pi; % 临界频率采用角频率表示Ws=(fs/Fs)*2*pi; %临界频率采用角频率表示OmegaP=Wp*Fs; OmegaS=Ws*Fs; n,Wc=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,s); b,a=butter(n,Wc,s); Bz,Az=impinvar(b,a,Fs); 2）双线性法滤除第三个信号：Fs=256; % 采样频率fp=60; % 通带截止频率fs=70; % 阻带截止频率Rp=1; Rs=25; Wp=(fp/Fs)*2*pi; % 临界频率采用角频率表示Ws=(fs/F

12、s)*2*pi; % 临界频率采用角频率表示OmegaP=2*Fs*tan(Wp/2); % 频率预畸OmegaS=2*Fs*tan(Ws/2); n,Wc=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,s); b,a=butter(n,Wc,s); ( )cos(2 50/180)cos231.5(275/180090)3S ttt精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页Bz,Az=bilinear(b,a,Fs); 注：要好好看实验中关于低通，高通，带通，带阻的设计代码。带通：fp1=40; % 通带截止

13、频率fs1=30; % 阻带截止频率fp2=60; % 通带截止频率fs2=70; % 阻带截止频率Rp=1; Rs=25; Wp1=(fp1/Fs)*2*pi; Ws1=(fs1/Fs)*2*pi; Wp2=(fp2/Fs)*2*pi; Ws2=(fs2/Fs)*2*pi; Wp=Wp1,Wp2; % 向量Ws=Ws1,Ws2; % 向量带阻：fp1=30; % 通带截止频率fs1=40; % 阻带截止频率fp2=70; % 通带截止频率fs2=60; % 阻带截止频率Rp=1; Rs=25; Wp1=(fp1/Fs)*2*pi; Ws1=(fs1/Fs)*2*pi; Wp2=(fp2/Fs

14、)*2*pi; Ws2=(fs2/Fs)*2*pi; Wp=Wp1,Wp2; Ws=Ws1,Ws2; 若信号表达式为()3sin5cos(2270Stttt则相关代码为：1) 低通滤波器代码fp=110; % 通带截止频率 fs=130; % 阻带截止频率Rp=1; Rs=25; Wp=(fp/Fs)*2*pi; Ws=(fs/Fs)*2*pi; %临界频率采用角频率表示(1): 脉冲响应不变法OmegaP=Wp*Fs; OmegaS=Ws*Fs; n,Wc=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,s); b,a=butter(n,Wc,s); % 指明为高通滤波器Bz,Az=

15、impinvar(b,a,Fs);精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页（2）双线性变换法OmegaP=2*Fs*tan(Wp/2); OmegaS=2*Fs*tan(Ws/2); % 频率预畸n,Wc=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,s); b,a=butter(n,Wc,s); Bz,Az=bilinear(b,a,Fs);2) 高通滤波器fp=280; % 通带截止频率fs=260; % 阻带截止频率Rp=1; Rs=25; Wp=(fp/Fs)*2*pi; % 临界频率采用角频率表示W

16、s=(fs/Fs)*2*pi; % 临界频率采用角频率表示(2): 双线性变换法OmegaP=2*Fs*tan(Wp/2); % 频率预畸OmegaS=2*Fs*tan(Ws/2); n,Wc=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,s); b,a=butter(2*n,Wc,high,s); Bz, Az=bilinear(b,a,Fs); 3) 带通滤波器fp1=130; % 通带截止频率 fs1=110; % 阻带截止频率fp2=255; % 通带截止频率 fs2=265; % 阻带截止频率Rp=1; Rs=25; Wp1=(fp1/Fs)*2*pi; Ws1=(fs1/

17、Fs)*2*pi; Wp2=(fp2/Fs)*2*pi; Ws2=(fs2/Fs)*2*pi; Wp=Wp1,Wp2; Ws=Ws1,Ws2; (2): 双线性变换法OmegaP=2*Fs*tan(Wp/2); % 频率预畸OmegaS=2*Fs*tan(Ws/2); n,Wc=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,s); b,a=butter(2*n,Wc,s); Bz,Az=bilinear(b,a,Fs); 4)带阻滤波器的代码如下：fp1=110; % 通带截止频率 fs1=240; % 阻带截止频率fp2=265; % 通带截止频率 fs2=255; % 阻带截止频

18、率Rp=1; Rs=25; Wp1=(fp1/Fs)*2*pi; Ws1=(fs1/Fs)*2*pi; Wp2=(fp2/Fs)*2*pi; Ws2=(fs2/Fs)*2*pi; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页Wp=Wp1,Wp2; Ws=Ws1,Ws2; (2): 双线性变换法OmegaP=2*Fs*tan(Wp/2); % 频率预畸 OmegaS=2*Fs*tan(Ws/2); n,Wc=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,s); b,a=butter(2*n,Wc,stop,s); Bz,Az=bilinear(b,a,Fs); 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页