2022年数学:2.3《直线、平面垂直的判定及其性质》测试 .pdf
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1、2. 3 直线、平面垂直的判定及其性质一、选择题1、二面角指的是( ) A.两个平面相交所组成的角B.经过同一条直线的两个平面所组成的图形C.一条直线出发的两个半平面组成的图形D.两个平面所夹的不大于90的角2、 、 、 、是四个不同平面,若 , , , ,则 ( ) A. 且 B. 或 C.这四个平面中可能任意两个都不平行D.这四个平面中至多有一对平面平行3、已知直线m 、n 与平面 、 ,给出下列三个命题:若 m ,n , 则 m n; 若 m ,n ,则 nm;若 m ,m , 则 . 其中真命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4、 如图 2-3-15,设 P是正方形AB
2、CD外一点 ,且 PA平面 ABCD, 则平面 PAB与平面 PBC 、 平面 PAD的位置关系是( ) 图 2-3-15 A.平面 PAB与平面 PBC 、平面 PAD都垂直B.它们两两都垂直C.平面 PAB与平面 PBC垂直、与平面PAD不垂直D.平面 PAB与平面 PBC 、平面 PAD都不垂直参考答案与解析:思路解析 :PA 平面 ABCD, PA BC.又BC AB,PA AB=A,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页PC 平面PAB,从而平面PBC 平面 PAB. 由 AD PA,AD AB,PA AB=A
3、 得 AD 平面 PAB. AD平面 PAD, 平面 PAD 平面PAB. 5、如图 2-3-16,等边三角形ABC的边长为1,BC边上的高为AD,若沿 AD 折成直二面角,则 A 到BC的距离是 ( ) 图 2-3- 16 A.1 B.C.D.参考答案与解析:思路解析 : 折叠后BD=DC= , 且 BDC为二面角的平面角, BDC=90 , BC=. 取 BC中点 E,连结 DE,则 DE BC,进一步易证AE BC,AE的长为所求距离. AD=,DE=BC=, AE=. 答案 :C 主要考察知识点: 空间直线和平面6、下列命题正确的是( ) A.垂直于同一条直线的两直线平行B.垂直于同一
4、条直线的两直线垂直C.垂直于同一个平面的两直线平行精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页D.垂直于同一条直线的一条直线和平面平行参考答案与解析:思路解析 :在空间中垂直于同一直线的两条直线,可能平行相交,也可能异面 ,所以 A,B错,垂直于同一直线的直线和平面的位置关系可以是直线在平面内,直线和平面平行,所以D 错.答案 :C 主要考察知识点: 空间直线和平面7、空间四边形ABCD的四边相等,则它的两对角线AC、BD 的关系是 ( ) A. 垂直且相交 B. 相交但不一定垂直C. 垂直但不相交 D. 不垂直也不相交参考答
5、案与解析:解析:取BD 中点 E,连结 AE 、CE. AB=AD=BC=CD,AE BD,CE BD.BD 平面AEC. 又 AC面 AEC ,BD AC.答案: C 主要考察知识点: 空间直线和平面8、 线段 AB的长等于它在平面内射影长的2 倍,则 AB 所在直线与平面所成的角为 ()A.30B.45C.60D.120参考答案与解析:解析:由直角三角形的边角关系,可知直线与平面所成的角为60 . 答案: C 主要考察知识点: 空间直线和平面9、设 ,为两个不重合的平面,l,M,n 为两两不重合的直线,给出下列四个命题: 若 , 则l ; 若, ,M,n ,则 ;若l,l , 则 ; 若,
6、 且lM,ln, 则l. 其中正确命题的序号是( ) A.B.C.D.参考答案与解析:解析:由面面平行的判定定理,知错误 ;由线面 垂直的判定定理知错误. 答案: C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页主要考察知识点: 空间直线和平面10、下列说法中正确的是() 过平面外一点有且只有一条直线和已知平面垂直过直线外一点有且只有一个平面和已知直线垂直过平面外一点可作无数条直线与已知平面平行过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直A.B.C.D.参考答案与解析:解析:由线面垂直的性质及线面平行的性质,知正确;错 ,过直线外
7、一点作平面与直线垂直,则平面内的所有直线都与该直线垂直. 答案: A 主要考察知识点: 空间直线和平面二、填空题1、 、 是两个不同的平面,m 、n 是平面 、 外的两条不同直线,给出四个结论:m n; ; n ; m . 以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题_.参考答案与解析:解析:假设为条件,即mn,n,m 成立,如图 .过 m 上一点 P 作PBN,则 PBm,PB ,设垂足为B.又设 m ,垂足为A,过 PA 、PB的平面与 、的交线 l 交于点 C. l PA,l PB,l 平面PAB. l AC ,l BC.A CB是二面角-l- 的平面角 . 由
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