2022年2022年六年级上册数学重要章节知识点归纳总结 .pdf

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1、_ -可编辑修改 - 重要章节知识点总结一、分数乘法一、分数乘法（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：98 5 表示求 5 个98的和是多少？2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。例如：9843表示求98的43是多少？（二）、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分 ）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。（三） 、规律： （乘法中比较大小时）一个数

2、（ 0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数（ 0 除外），积小于这个数。一个数（ 0 除外）乘 1，积等于这个数。（四） 、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。（五） 、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律：a b = b a 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - _ -可编辑修改 - 乘法结合律：( a b ) c = a ( b c

3、) 乘法分配律：（ a + b ） c = a c + b c a c + b c = （ a + b ） c 二、分数乘法的解决问题（已知单位“ 1”的量（用乘法），求单位“ 1”的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“ 1”：在分率句中分率的前面；或“占”、 “是”、 “比”的后面3、求一个数的几倍：一个数几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数几几。4、写数量关系式技巧：（1） “的”相当于“”“占”、 “是”、 “比”相当于“= ”（2）分率前是“的”：单位“ 1”的量分率 =分率对应量（3）分率前是“多或少”的

4、意思：单位“ 1”的量（ 1分率） =分率对应量三、倒数1、倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数） 。2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1 的分数，再交换分子分母的位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。（4）、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，

5、共 10 页 - - - - - - - - - _ -可编辑修改 - 3、1 的倒数是 1； 0 没有倒数。因为 1 1=1；0 乘任何数都得 0，01（分母不能为 0）4、对于任意数(0)a a，它的倒数为1a；非零整数a的倒数为1a；分数ba的倒数是ab；5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。二、分数除法一、分数除法1、分数除法的意义：乘法： 因数 因数 = 积除法： 积 一个因数= 另一个因数分数除法与整数除法的意义相同， 表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。3、 规

6、律（分数除法比较大小时） ：（1） 、当除数大于 1，商小于被除数；（2） 、当除数小于 1（不等于 0） ，商大于被除数；（3） 、当除数等于 1，商等于被除数。4、 “”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - _ -可编辑修改 - 二、分数除法解决问题（未知单位“ 1”的量（用除法） ：已知单位“ 1”的几分之几是多少，求单位

7、“ 1”的量。）1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”：单位“ 1”的量分率 =分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思：单位“ 1”的量（ 1分率） =分率对应量2、解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。（2）算术（用除法）：分率对应量对应分率= 单位“ 1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几：就一个数另一个数4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：两个数的相差量单位“ 1”的量 或： 求多几分之几：大数小数 1 求少几分之几：1 - 小数大数三、比和比的应用（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

8、2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如15 ：10 = 15 10= 23（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）前项比号后项比值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - _ -可编辑修改 - 3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程速度=时间。4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成

9、比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系：比前项比号“：”后 项比值除 法被除数除号“”除 数商分 数分子分数线“”分 母分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。体育比赛中出现两队的分是2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。（二） 、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外） ，商不变。分数的基本

10、性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外） ，分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4.化简比：依据比的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - _ -可编辑修改 - 用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。（1）两个分数的比：用前项

11、后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。（2）用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。如：15 10 = 15 10 = 23= 3 2 5按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如：已知两个量之比为:a b，则设这两个量分别为axbx和。6、 路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为 5：4）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）三、圆一、认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面

12、图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径 ：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d 表示。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - _ -可编辑修改 - 直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置

13、，半径确定圆的大小。6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2 倍，半径的长度是直径的21。用字母表示为： d2r 或 r 2d8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 （经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有 1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有 2 条对称轴的图形是：长方形只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形只有 4

14、 条对称轴的图形是：正方形 ; 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C 表示。2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0 刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（）。3圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母 （pai） 表示。（1）、一个圆的周长总是它直径的3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

15、- - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - _ -可编辑修改 - 圆周率 是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14。（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是 倍，而不是 3.14 倍。（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式： C= d d = C 或 C=2 r r = C 25、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长2 计算方法： 2 r 2 即 r（2）半圆的周长：等于圆的周长的

16、一半加直径。计算方法 ：r2r 即5.14 r 三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母 S 表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：（1） 、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。（2） 、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。（3） 、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径= 长方形的宽圆的周长的一半= 长方形的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

17、 - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - _ -可编辑修改 - 因为：长方形面积= 长宽所以：圆的面积= 圆周长的一半圆的半径S 圆 = r r 圆的面积公式：S圆= r2 r2 = S 4、环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是 r。（Rr环的宽度）S环= R22或环形的面积公式：S环= （R22）。5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大3 倍，那么直径和周长就都扩大3 倍，而面积扩大 9 倍。6、两个圆

18、：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是2 3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2 3，而面积比是 4 9 7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4 8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。9、确定起跑线：（1）、每条跑道的长度= 两个半圆形跑道合成的圆的周长+ 两个直道的长度。（2）、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）（3）、每相邻两个跑道相隔的距离是：2 跑道的宽度名师资料总结 - - -精品

19、资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - _ -可编辑修改 - （4）、当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。11、常用各 值结果： = 3.14 2 = 6.28 3 = 9.42 5 = 15.7 6 = 18.84 7 = 21.98 9 = 28.26 10 = 31.4 16 = 50.24 36 = 113.04 64 = 200.9696 = 301.44 4 = 12.56 8

20、= 25.12 25 = 78.5 12、常用平方数结果112= 121 122= 144 132= 169 142= 196 152= 225 162= 256 172= 289 182= 324 192= 361 四、百分数一、百分数的意义和写法1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。2、 千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。3、 百分数和分数的主要联系与区别：（1）联系：都可以表示两个量的倍比关系。（2） 区别：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系， 不能表示具体的数量， 所以不能带单位；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -