2022年小学数学课堂的有效教学-专题讲座 .pdf

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1、小学数学课堂的有效教学-专题讲座2 小学数学课堂的有效教学古陶镇康宁小学邓天凤第一部分：对数学课堂教学的理性思考与反思课程改革活跃了我们的课堂，新的理念、 新的课标、 新的教材、 新的教法， 使教师充满激情，学生充满活力，课堂教学变得更为精彩。但在一些“ 热闹 ” 的课堂之后，冷静下来，反思那些已经被广大教师认同并积极采用的新的教学方法，比如情境设置、动手实践、主动探究、合作学习、算法多样化等，感到我们在理解新课程、新理念上还有误区。有些教师过于追求课堂教学改革的形式，而忽略了数学教学的基本出发点，丢掉了教学方法中的一些优秀传统，失去了课堂教学的“ 有效性 ” 。1、余文森教授对某些课堂教学的

2、反思与质疑有的课堂，一些数学1 数学课上的情境创设应该为学生学习数学服务应该让学生用数学的眼光关注情境，应该为数学知识和技能的学习提供支撑，为数学思维的发展提供土壤。数学课要上出数学味道来，体现数学本源性。在小学二年级的一节课堂上，教师首先出示了数学课程标准实验教科书上一幅彩图“ 一块绿茵茵的草地中间有一条小河，河上有一座小桥，草地上零星地分散着几棵小树，还有一些小白兔正在吃草，小白兔是一对一对(两只两只 )在一起的，一共有6 对” ，而后启发学生思考问题 “ 有这幅图你能想到什么？” 全体学生异常兴奋，纷纷指出绿茵茵的草地、小桥、小树、小河等等，还有学生联想到生态和谐、平衡、保护大自然等等。

3、转眼间10 分钟过去了，教学进程仍然停留在对于问题情境的衬托物（绿茵茵的草地、小桥、 小树、小河等） 的处理上，而学生的注意力迟迟不能转移到小白兔的数量上来，教师的引导不能尽快步入2 6 的正题。其实，这段情景设计的目的在于导入“6 对小白兔蕴含了乘法26”这一数学内容。无论从哪个角度分析，这种教学都是低效的，尤其是对于教学内容的学科解读，的确是低效的（甚至是无效的） 。在我看来， 数学课堂本姓“ 数学 ” ， 虽然数学课堂也是教育活动，但绝对不是一般的教育活动，而是特定的、 数学课堂的本质在于教给学生“ 戴一副数学的眼睛看问题，智慧地生活、 学习 ” 。热热闹闹的 “ 操作活动 ” 有了，内

4、化、抽象思维哪里去了案例 1：操作了就等于经历了吗一位教师执教 “ 圆锥的体积 ” 时，为了让学生推导出圆锥的体积公式，可谓煞费苦心。 先由教师演示圆锥与圆柱等底等高的情况，让学生观察、 猜测等底等高的圆锥与圆柱体积之间的关系。在此基础上，引导学生用等底等高的学具来验证猜想，教师进而归纳推导出体积公式，最后再通过多层次的练习加深对这一结论的认识。整个教学过程进行得非常顺利。然而，在练习反馈中，教师出了一道判断题：圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。学生无一例外地判为对。“ 奇怪 ” ！整节课一系列的操作活动都是围绕这一主题展开的吗？由此，我们反思：学生操作了就等于经历了吗？案例 2：长方形的面积

5、师：大家有什么办法知道这个长方形面积呢2 生：用面积单位摆一摆就知道了。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页生：用直尺量量它的长和宽乘起来就是它的面积。生：老师，我也知道，长方形的面积等于长乘宽可简单呢！师：知道长方形的面积怎样求的请举手。（小手林立差不多占全班的）你们是怎么知道的？生：我爸教的。生：我还看书了。师：为什么长方形的面积等于长乘宽呢?请同学们拿出长方形纸片量一量、摆一摆、 算一算，来验证一下。学生操作之后汇报生：我这个长方形长为4 厘米，宽为2 厘米，面积为8 平方厘米。师：你怎么知道它的面积为8 平方

6、厘米？生： 4 乘 2 得出来的。生：这是个长8 厘米、宽 2 厘米的长方形 ,我用面积单位透明纸片去摆，知道面积为16 平方厘米，也就是8 与 2 的乘积。生：我这个长方形长为7 厘米宽 3 厘米，面积为7 乘 3=21 师：为什么长与宽的积就是面积呢？（学生沉默不语一会儿一个男生怯生生地举起了手）长与宽的积就是这个长方形中所包含的面积单位。终于有学生悟出一点其中的道理,教师就赶紧顺势在电脑上边演示边讲解，学生也人云亦云似懂非懂地点着头。一节课下来， 教师反思了一下无味的课堂：为什么学生对这节课的操作活动没有以往的热情？教师原本设想是想让学生自己去探究感悟出长方形面积的计算方法,但实际上班中

7、的的学生似乎知道了，课堂上表现出一种先知先觉现象，他们懒得去思考去感悟；但让学生说出为什么长方形的面积等于长乘宽时，他们又似乎有一种茶壶里煮饺子的味道，大部分学生只知道用结论去推出结论。教师再次审视了这节课的题目摆一摆。“ 摆” 字在他的眼前放大了，豁然开朗“ 摆 ” 字是这节课的魂，应在 “ 摆” 字上做文章才能激发学生的灵感与智慧。3 案例 3：如何摆呢？思来想去得出结论将“ 摆” 字置于富有挑战性的背景下学生才愿意摆、会摆、摆出魅力。于是根据学生的特点，教师围绕“ 摆” 设计了三次活动，再次走进了不同的课堂。一摆：师:用 12 个 1 平方厘米的小正方形，试试你能摆出几种不同的长方形？同

8、桌交流你是怎么摆的。说一说你有什么发现。（同桌交流后学生汇报交流）生:我和同桌拼出了3 种长方形 ,一种是长12 厘米、宽1 厘米的 ;第二种是长6 厘米、宽2 厘米的；第三种是长4 厘米宽 3 厘米的 ,我们发现12 1=12、6 2=12、4 3=12 生:老师 ,我们发现每个长方形的长乘宽就是这个长方形的面积,长就是每排摆的小正方形个数,宽就是摆了几排。二摆 : 师：同学们 ,凭借想象 ,还用这几个小正方形,你能摆出比12 平方厘米大的你想象中的长方形吗？它的面积又是多大呢？（教室里安静下来,同学们陷入了沉思。三分钟后许多小手跃跃欲试,看到了学生的脸上挂着精选学习资料 - - - - -

9、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页笑容。 ）生:我横着摆 10个,还剩下 2 个,竖着摆在左边 .我把它想象为每行有10个小正方形 ,有这样的 3行,所以它的面积为30 平方厘米。生:我想象的长方形长包含8 个面积单位 ,宽有 5 个面积单位，一共有5 个 8,所以它的面积为40 平方厘米。生:我还有比它的面积更大的长方形,师:用摆面积单位方法求长方形面积，是否应全部摆满才能知道呢？怎样摆又简单又准确呢？生:只要沿着长和宽摆即可,太简单了！三摆：师: （出示一个长5 厘米，宽 2 厘米的长方形） 现在看一看 ,想一想 ,说一说 ,如果不摆面积单位

10、，它的面积是多少呢？想好之后可再次摆摆验证一下。看看你又能发现什么？4 生:它的面积是10 平方厘米 ,因为沿长摆就需摆5 个小正方形， 宽是 2 厘米 ,就需摆 2 行,所以为 10 平方厘米。生:我现在明白长方形面积为什么等于长乘宽”,“ 数学教学是数学活动的教学”“ 数学教学是活动的教学”操作活动要适量、适度。适量 不要动辄就操作。适度 学生的认识积累到一定程度时，就应该及时让学生的形象思维向抽象思维转化，在启发学生展开数学思维上作文章。寻寻觅觅的 “ 自主探究 ” 有了，有意义的接受学习哪里去了“ 一个学生不能只凭发现法学习，犹如一个发明家，不是一天到晚都在搞发明一样。”奥苏贝尔提出：

11、“ 接受学习和发现学习是两种不同的学习方式。数学学习并不必要，也不可能由学生处处去发现、去探究。”5 四、必须建立在独立思考、讨论是有源之水的基础上。五、必须建立在明确分工、互助性学习的基础上。六、要提供足够的时空让学生充分展开讨论。七、教师要适时监控与指导。乒乓推打式的“ 问答 ” 有了，深层次的数学思考哪里去了提问数量过多，且问题大多是浅显琐碎;提问面欠广 ;结果性提问、封闭性提问过多，而过程性、开放性提问过少；提问的技巧尚未掌握。1、候答时间过短。没有“ 想” 的因素的积极参与，答的也是浅表的、模糊的。2、教师以权威者自居，对学生的回答求全责备，给学生的心理造成压抑3、评价的枯燥感，不真

12、切的评价，使学生找不到被表扬的感觉，效果不佳。4、教师没有心理准备。学生出现考虑不周、理解片面时，不能循循善诱，不能适时加以铺垫，平缓坡度，并通过学生的评价使问题这一素材发挥更大作用。教师 “ 问” 的问题应具有一定的“ 思” 的价值。“ 问” 与“ 答” 之间要有适当的时间间隔，给学生留有较充分的思考时间。花花绿绿的 “ 多精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页媒体 ” 有了，廉价快捷体验哪里去了课件 “ 动” 起来不是目标，学生“ 动” 起来才是课改的真正目的。古为今用，只要是有效的体验，所有教学媒体与方式都应关注

13、。在同等效益下先考虑廉价媒体的使用。各式各样的解题方法有了，优化算法哪里去了算法多样化不是教学的最终目的，而是一种态度，是一个过程，不能片面追求形式化。要给学生更多独立思考的机会，教师要舍得放手，要相信学生， 让每一个学生在面对数学问题时独力思考， 尽可能自己找出解决问题的方法。不要求每一个学生都能用几种不同的方法解决问题，不要求“ 一题多解 ” 。不必强求算法，也不必为了体现多样化，引导学生寻求“ 低层次算法 ” 。要重视师生之间、生生之间的交流，在交流和比较中，让学生找到适合自己的最优算法、没有一种方法对每个学生都是最优的。只有学生自己喜欢的方法才是最优的算法。6 比如：在学完比例尺7 (

14、1)要有 “ 笑声 ”教师要树立欢乐课堂观念，使课堂有教学内容引发的笑声，有教学情境设置引发的笑声，有教师幽默语言引发的笑声，有学生机敏语言动作引发的笑声, 有笑声的课堂， 师生关系和谐，学生注意力集中，学生学习参与度更大。（2）要有 “ 赞美声 ”课堂教学中要有师生对教学内容的赞美；有教师对学生学习进步和取得成绩的赞美；有学生对教师精湛教学技艺的赞美；有学生对学生学习创新的赞美, 这些 “ 赞美 ” ，催发师生学习进取精神，激活师生沉淀的潜力，提高师生的美感品位。这样教学，使教学的内涵更加丰富，师生教学互动更为融洽，必将提高教学的有效性。（3）要有 “ 惊讶声 ”课堂每一教学内容必有令学生“

15、 惊讶之处 ” ，关键看教师是否能挖掘教学内容并巧妙设置情境。教师本身也能呈现“ 惊讶之举 ” ，要看教师是否具有较高的素质并拿出教学绝活。“ 好奇 ” 是孩子们的天性，课堂教学要激发学生的惊奇感，引发学生的惊讶声。这样的教学，能够引导学生的学习自觉性，培养学生的探索精神，启迪学生的创新意识。课堂教学要体现“ 六个度 ”（1）体现学生主体的参与度首先要看学生参与学习的广度。其次，要看学生参与学习的深度。（2）体现学生心理的调适度课堂上， 教师要激发学生饱满的情绪，引领学生形成积极紧张的心境，帮助学生消除心理干扰因素。（3）体现学生思维的有效度教学中，教师要少提“ 是什么 ” 的问题；多提 “

16、为什么 ” 的问题，引起学生的积极思考；要精提“ 做什么 ” 的问题， 通过学习实践活动，引领学生把思维过程转化为智能的积淀和学习方法的运用。（4）体现学生情感的内化度8 教学中，要积极采用创设情境、启迪心智等方式，不失时机地促进学生情感的进发和内化。没有情感推动认知的教学，不是真情实感的教学；不能引起师生心灵共鸣的教学，是不成功精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页的教学。课堂教学要做到“ 三实 ”（1）做到真实教育要强化真实，只有真实，才有真知。（2）做到朴实课堂教学以实效为根本，不要“ 画蛇添足 ” ；倡导课堂教

17、学的不断创新，但不要“ 买椟还珠 ” 。（3）做到扎实要有知识技能学习的扎实，要有过程方法训练的扎实，更要有情感、态度、价值观培育的扎实。扎实课堂教学，必能真正获得教学的实效。第三部分：实现有效的课堂教学，一线教师重点应该做哪些工作? 近年来，“ 简约课堂 ” 、 “ 有效课堂 ” 、“ 真实课堂 ” 、“ 扎实课堂 ” 、“ 灵动课堂 ” 、“ 高效课堂 ”等等的关于课堂教学的提法越来越多，这些提法不外乎是要求我们做老师的要优化教的过程和学的过程， 提高教学过程的效率。回归“ 本真数学课堂 ” 。“ 本真 ” 可以理解为“ 返璞归真 ” ，当然，我们追求的肯定不是要回到以往的“ 一支粉笔一本

18、书，一块黑板一张嘴” 的落后模式，而是要把我们的数学课堂推向更高的境界。为此在教学实践中我们应根据学生和教学内容的特点，讲求教学策略，精心设计、灵活组织学生的学习活动，提高活动的教育功效。（一）把握数学本质，设计恰当的活动，实现课堂的有效教学1明确数学教学内容的本质内涵以小学一年级 “ 自然数 1、2、3、4、5 的认识 ” 中的 “2 的认识 ” 为例：在充分了解学情的基础上， 课前精心预设的基点之一在于，明确 “ 自然数 2 的数学内涵 ” ， 即作为 “ 基数的 2” 与作为 “ 序数的 2” ，然后才是 “2 的写法 ” 、“2 的读法 ” 。而其他的课堂教学内容都是辅助的、次要的。作

19、为 “ 基数的 2” 表达，通俗的讲“ 一共有两个 ” ；9 而作为 “ 序数的 2” 表达的是第2 个，即，排序排在第二个，表明前面一定有一个（而后面是否有并不能确定） 。与 2 的基数属性与序数属性相比，2 的写法、读法并不是教学的核心和重点。其实，不仅中外对于 2 的读音往往不同，即便是中国大陆的南北地区也有很大差异，广东话中的“2”其实几乎等同于普通话中的“1”。当然， 帮助学生在小学一年级开始就正确规范地书写“2”是十分重要的，对于养成良好的书写习惯不容忽视。在实际教学中， 如果将教学的重点转移到2 的读法、 写法， 而忽视作为基数的2 的含义以及作为序数的2 的含义， 那么， 数学

20、课堂教学就本末倒置了，教学很有可能导致低效甚至无效（而学生负担却被无形中加重）。2、精心预设，课堂精彩纷呈正如很多同行所认识到的，“ 没有课前的精心预设，哪有课堂上精彩的随机生成” 。其实， 课堂精彩的生成，首先必须建立在“ 唤醒学生成长的渴望，变要我学为我要学” 基础之上，同时，教师不要被 “ 感情的野马 ” 所牵制而迷失课堂教学的方向，而是需要牢记精心预设、精彩生成的两个秘诀：秘诀 1：心中时刻清楚目标是什么？即，无论课堂教学多么精彩，有多少预想不到的情形发生，作为课堂第一责任人的我们，都不能迷失方向，心中必须时时刻刻明确“ 教学目标是什么” ，“ 这节课对学生的数学发展、未来生活究竟有什

21、么帮助” 。秘诀 2：心中时刻明确学生现在何处？坚信每位学生都能成才 人才的标准是多元的在课堂教学中， 每当需要进行新知学习之时，我们必须清楚， 学生是否具备学习新知所必须精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页的生活经验、数学活动经验，是否具备进行数学抽象、推理、建模所必须的先前知识，而学生对于数学新知的认知渠道、方式方法是否具有显著差异。为此，需要我们修炼课堂教学基本功：10 准确识别、及时洞察、即时评估、及时调整、以学为中心。下面着重从情境创设、自主探究、数学思考的有效性简单阐述我的观点。一、情境创设的有效性情境创

22、设已成为数学课堂中一道亮丽的风景线。一些生动活泼、有趣新颖且富有思考价值、具有挑战性的有意义的课堂学习情境令学生倍感兴趣。怎样创设有效的学习情境？教师可以根据教学实际，创设不同的学习情境：让学生在丰富多彩的生活中感受浓浓的“ 数学味 ” 。创设有思维价值的数学活动情境，使数学活动有效促进学生的思考。教学11 可见， 教师选择 “ 魔盒 ” 这一情境，能比较顺利地让学生接纳了这种典型的代数思维方式，解决了学生认知上的困难，圆满地完成了教学目标。课例： 百分数的意义和写法二、自主探究的有效性自主探究是否有效，首先是看探究或合作的问题能否引起学生探究的兴趣，是否有价值。 问题是数学学学习的核心，是学

23、生探究的出发点。教师要精心设计探究问题，借助数学问题的魅力引发学生探究的需要，为学生自主构建新知识、探究数学知识注入活力。自主探究要引导学生用科学的方法去探究。面对探究问题， 可以启发学生根据已有的知识经验进行大胆猜想，再通过观察、操作、实验、推理进行验证，得出正确结论。在探究中鼓励学生用数学思想、方法巧妙地解决问题，并在解决问题的过程中学会反思，不断调整解决问题的策略。如，在“ 推导梯形面积公式” 一课中，教师在教学中应突破教材的局限，给学生多种图形学具：平行四边形、三角形、长方形等，让学生自由探索来剪一剪，拼一拼。一提起动手，学生特别来劲，活动开始后，每个人都积极动手、想办法，紧张地忙碌着

24、。反馈、交流时各个小组的代表争先恐后地汇报他们的成果。有的说， 可以把梯形转化成已学的平行四边形来推导梯形的面积公式，有的说， 把梯形转化成三角形，有的组发现三角形的底就是原梯形的上底和下底的和， 高还是原来的高，由三角形的面积=底 高 2 得到梯形的面积=（上底 +下底） 高 2。最后，还有个学生说：把梯形转化成长方形，转化成的长方形的长就是梯形上底和下底和的一半，宽是原梯形的高，由于长方形的面积=长 宽，所以梯形的面积=（上底 +下底） 高 2。学生可以用多种方法推导梯形的面积公式。此时教师发现学生神情中充满了无限的自豪与快乐，他们享受到了成功的喜悦，这是多好的情绪体验啊！它会促使学生不断

25、地探究、学习下去，思维得到开发。他们眼、耳、手、脑、口多种感官并用，自己提出方案、实践探究、操作验证、合作交流, 始终处于主动积极的参与状态中。在数学课堂教学中，把“ 学” 的权力还给学生，把“ 想” 的时间交给学生，把“ 做” 的过程留给学生，只有这样课堂，学生才拥有自已的发现过程，才拥有自己的思维空间，学生学得有趣，教学效果更好。三、数学思考的有效性数学课程标准把培养数学思考作为小学数学教学的目标之一，没有数学思考， 就没有真正的数学学习， 也就是没有效果的教学。因此，在数学各项知识与技能的教学与训练中都应启迪学生思维，引导学生思考， 注重解决问题策略的形成，克服课堂教学形式上生动活泼精选

26、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页背后掩盖着的学生思维肤浅和思考苍白的现象。12 数学教学中， 如果把数学知识放在一个生动、活泼的情景中去学习，更容易激发学生的学习兴趣。同时，我们也认识到：数学知识是抽象的，学习数学是枯燥的，为此结合教材特点、学生特点以及学生的生活环境，让学生在问题情景中积极地进行数学思考。案例 1：我怎么没有岁数了如何处理分数问题中单位“1”的变化分数问题中注意单位“1”的变化， 是小学分数问题很重要的一个策略。处理 “ 甲是乙的几分之几，乙是甲的几分之几” 这类的问题，强调“ 甲比乙多3/4，不等

27、于乙比甲少4/3 ” 。对这样的问题， 如果枯燥地讲为什么不一样，学生印象不会深刻，而且从抽象到抽象去讲，学生越听越不明白。教师联系生活这样引导：先口述一道问题，“ 你们今年 13 岁，老师今年39 岁，老师比你们大多少岁？” 学生立即接上话，“ 大 26 岁。 ”“老师比你们大24 岁，也就是你们比老师小多少岁？” 学生又接着说：“ 小 26 岁。 ” “好，请你们再听。” 教师说道， “ 你们今年13岁，老师今年39 岁，老师的年龄比你们大几倍？” 学生们很快回答：“ 大 2 倍。” 教师接着问：“ 那么可不可以说，你们的年龄比老师小2 倍？ ” 学生的答案不一致了，有的说可以，有的说不可

28、以。 “ 到底可不可以，为什么？” 请同学们好好思考思考，讨论讨论。在大家充分讨论取得一致答案的基础上，教师继续说到：“ 你们 13 岁，老师大你们2 倍是大 13 的 2 倍，也就是大 26 岁，这是没问题的，但如果说，你比老师小2 倍，是以谁为1 倍数了？ ” 随着大家的回答，教师接着说：“ 那就是小39 的 2 倍，应该小多少岁？” “78 岁。 ” 大家异口同声，“ 那你们今年几岁？”“没有岁数了？ ” 同学们笑了起来，“ 不但没有岁数， 而且还必须在39 年后，等到老师78 岁时，你们才能出生。” 一阵哄堂大笑。在这笑声中，大家理解了“ 倍的差 ” 不同于“ 量的差 ” ，大家懂得了

29、 “ 多几倍不能说成少几倍，因为单位1 变了。 ” 随后我们又通过画图进而理解了 “ 甲比乙多几分之几，不等于乙比甲少几分之几” 的道理。生活中到处有数学， 到处存在着数学思想，关键是教师是否善于结合课堂教学内容，去捕捉，采撷生活数学实例， 为课堂教学服务。 在小学数学教学中，应努力使问题情境贴近学生生活，使问题情境的创设立足于学生的现实生活，贴近学生的知识背景，将数学与学生的生活、学习联系起来，学习有活力的、活生生的数学，使学生会从数学的角度看待和处理日常生活、社会生活中的现象和问题，让学生在活动中，在现实生活中学习积极的数学思考。（二） 、研究学生，了解学生，是有效教学的保障。对小学数学课

30、堂而言，学生带着自己丰富的生活经验、数学活动经验来到课堂，而并非“ 白纸一张 ” ，教师的教并非是在学生的“ 这张白纸 ” 上随心所欲地描画，而是帮助学生唤醒已有的经验，特别是与新知有关的那些生活经验、数学活动经验，在此基础上， 教师帮助学生构建自己的理解，实现数学概念、数学公式法则等规律的抽象、概括过程，在这个过程中，学生不仅亲身经历数学抽象、13 概括、推理、建模等过程，积淀了数学的基本活动经验和体验，感悟数学抽象、推理、建模的魅力，而且，在理解性掌握的基础上获得这个新知，其中，理解性掌握的标志就是“ 学生能用自己的故事讲述自己的理解，这种理解恰恰反映了数学新概念、数学新法则、 新公式的本

31、意 ” 。以小学 “ 认识角 ” 的概念教学为例， 教师通过情境 “ 汽车驾驶室的座位可以按照多种方式调节，产生锐角、直角、钝角等各种状态，而各种状态分别有其特定的作用” 唤醒学生的生活经验（为数甚多的学生有过这种直接体验），通过 3、4 个类似的情景 （诸如钟表的两个指针之间构成的图形等等） ，与学生一起抽象出“ 角” 的概念（静态的“ 角” 的概念），并用形象的语言表精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页述出来，诸如 “ 两边直直的，顶点尖尖的（感觉扎手）” 。而这种新知的建构上需要进一步深化，在诸如 “ 用一个毛

32、线、几个图钉能在一个泡沫板上做出一个角的图形吗”“用一张圆纸片折出一个角 ” 等问题情境，可以帮助学生深化业已初步形成的角的概念；而用比较角的大小必须引入角的另一个定义，即动态的角的定义，“ 一条射线绕着其端点旋转，旋转前后的位置所形成的图形叫做角” ，或者说，角也可以通过一条射线旋转而形成。1学生的现实起点不仅包含生活现实，而且包含学生的身心现实、能力发展的可能范围在数学教学中，学生的数学现实就是指他们的已有的经验和知识。（1）生活现实案例：金字塔的比例问题如：在教学六年级人教版的成正反比例量的应用题教学片断时，老师讲了这样一个故事：在2500 年前，有一位科学家名叫泰勒斯，他在数学、自然方

33、面有很高的造诣，一日，他去参观金字塔，与其它游客一样，被金字塔的雄伟、美丽而感动。但没有人知道金字塔的高度。出于专业的特点， 泰勒斯思考着用什么方法可以知道金字塔到底有多高？夕阳下，看到自己和手杖的影子，他想到了巧测金字塔的方法，同学们你知道他是怎样测量金字塔的高度的吗？学生听后兴趣盎然，你一句我一句地热烈讨论起来。有学生说泰勒斯巧测金字塔用的方法是：他是利用在同一时刻，同一地点影子和物体高度成正比例的方法测量出金字塔的高度的。即：金字塔的高度/金字塔的高度影子的高度手杖的高度/手杖影子的高14 度。这时候老师启发式的就教学内容进行讲解：如果已知手杖的影子长1.6 米，手杖长0.8米，其中最大

34、的一座金字塔的影子长度是300 米，你能算出这座金字塔的高度吗？学生们兴高采烈地计算着，还快算出了这座金字塔的高度约是150 米。当学生讲到这里时，老师进行了总结：同学们，你们与泰勒靳一样，充满着智慧。课堂进行到此，有学生马上想到要测一棵参天大树的高度也可以利用此法, 我趁热打铁， 的确正反比例知识可以帮助我们解决一些相关的问题呢！让我们继续来学习这方面的知识。六年级学生对用正反比例知识解答应用题不宜接受，老师通过让学生与伟人同行，创设相应的问题情景的方式让学生感受到这部分知识与日生活中的紧密联系，比较自然地适应学生的年龄特点，学生的学习热情高涨、有一定的探究欲望。给学生一些时间，学生们会想一

35、想，说一说，试一试。获取更多的感知与体验，最终得出答案。发展了学生解决问题的能力，同时学生在这些过程中不同程度地获得了学习的快乐。（2）学生的身心现实、智力能力发展的可能范围例如，儿童通过模仿学会计数，当他们把两组具体对象的集合放在一起而引出加法规律时，这实质上就是数学化的过程。而这种活动产生的起点就是基于学生已有的经验，在学生身心发展的可能范围之内。而小学二年级学习5 的乘法口诀时，以对奥运五环旗等现实世界中的五的生活原型的观察、分析为切入点， 在计算环数的同时使学生自己列出5 的乘法， 从而使学生亲身体验从理解乘法的意义到自己总结出5 的乘法口诀的各个阶段。学生在具体的问题情境中，经历构建

36、数学模型、分析解决问题进而得出结论的全过程。其中，经历从情境中抽象出数学问题的过程，学生的归纳思维得到很好的培养和锻炼。总之，所谓现实的，即对学生来说是现实的，源于学生的生活现实、背景现实、思维现实、年龄身心发展现实。同时，这种现实又是社会现实，反映社会的主流价值观念、再现社会发展的现实需要和基本趋势。2、交往互动是师生的课堂关系的核心内涵教学的核心在于“ 不教 ” ，即学生的 “ 学会 ” 与 “ 会学 ” 。从“ 教师的教 ” 到学生的 “ 学会 ” 与“ 会学 ” ，主要是通过课堂交往而完成。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8

37、 页，共 11 页15 课堂交往是师生之间、生生之间为了协调、沟通、达成共识、分享理解，进而达成一个共同目标而进行的相互作用，这是一个有目的、有计划的有序活动的过程，其基本属性在于互动和互惠。其中， 互动是指师生之间、生生之间动态的信息交流，而互惠则是通过信息交流实现师生的相互沟通、相互补充、相互影响，从而达到共识、共享、共进，形成一个“ 学习共同体 ” 。例如，我亲身经历过“ 圆的面积（第一课时）” 的课堂教学中的一次尴尬情景：在创设了情境之后，任课教师点题“ 今天这节课我们共同研究圆的面积，而后拿出课前准备的圆片提出“ 你能想办法测量出它们的面积吗？” , （学生们沉浸在“ 胜利 ” 后的

38、欢乐之中）可见，师生的课堂参与、交流、互动，不仅仅是双方特征或交往的简单总和，还受以往互动经历的影响。课堂中的交往互动，其实是双方互动经历、期望、观念、情感等的综合反映，其互动主体是教师和学生，而在互动中，师生双方同等重要，互为主体。3共同发展既是学生发展的需要，更是教师专业成长的必然通常认为，在课堂教学中，学生实现了个人的社会化，实现了自身的发展，而教师却“ 像蜡烛一样照亮了别人而燃烧了自己” 。今天看来，这种观点已经落伍。课堂教学是师生共同成长的场所，既是学生发展的必然，也是教师专业成长的必然。作为专业人士的教师， 其专业发展集中体现在职业认同、专业思想、 专业知识、专业能力等诸多方面的不

39、断发展和完善，这是一个持续不断的过程，从入职开始，直至退休。课后反思是教师成长必不可少的重要渠道，隶属于教学反思。其中， “ 写教后记 ” 作为课后反思的常见形式， 得到众多一线教师的认同。写好教后记首先是教师责任心的具体表现，是教师课堂教学自我反馈的一种良好形式。我自己的教后记通常包含如下六个方面项目：（1）亮点即将教学过程中达到预先设想目的、取得良好教学效果的做法（如将形象贴切的比喻，巧妙的导入新课，留有悬念的结束语，激发学生思维的提问等等）记录下来。有时这可能仅仅是一句话，但它对今后的教学将提供最直接的参考。16 （2）败笔即，将处理不当的教学重点、难点，安排不妥的教学内容记录下来，使之

40、成为以后教学所应吸取的教训。比如，课堂把握不好导致拖堂，就需要反思，哪个环节开始出现“ 拖泥带水 ” ，其原因是什么？下节课能否克服？（3）“ 歪打正着 ” （即教学机智）即，把授课过程中偶然出现的灵感或解决问题的方法记下来，供以后参考。 课堂教学中常会有这样的情况， 当学生对某一问题产生错误认识时，若教师总是简单地予以否定，则难以令学生信服， 甚至会产生逆反心理。这时如果顺着学生错误的思路，诱导学生自己导出错误结论，学生就会迷途知返。（4）学生的问题即，反思教学过程中学生的迷惑点，作业中暴露的欠缺点及在考试中出现的失分点，并力争在短时期内有针对性地进行补救。（5）学生的见解即，把学生 “ 智

41、慧的火花 ” （如独到的见解，好的思路）记下来，为今后教学补充新鲜血液。对于一些错误见解，只要它存在普遍性，当堂剖析也会收到良好的教学效果。（6）学习心得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页即，把教师用书、 资料、相关书籍以及名优教师相关的成功教学经验、学法指导以及公开课、观摩课的收获记录下来，写入教后记，在今后的教学中加以消化、吸收，从而提高自身的教学水平。对此， 我不由自主地想起上海著名语文教师于漪老师成功的成长经验“ 一篇课文、 三次备课、两次反思 ” ，即以教案的设计、反思与再研究为主线的成长模式，即第一次备

42、课 不看任何参考书与文献，全按个人见解准备教案；第二次备课 广泛涉猎，仔细对照， “ 看哪些东西我想到了，人家也想到了。哪些东西我没有想到，但人家想到了，学习理解后补进自己的教案。哪些东西我想到了，但人家没想到，我要到课堂上去用一用，是否我想的真有道理，这些可能会成为17 我以后的特色” ；第三次备课 边教边改，在设想与上课的不同细节中，区别顺利与困难之处，课后再次“ 备课 ” ，修改教案。不难看出， 于老师的这种模式其实就是我们经常阐述的教案的预设计、课前反思、 课堂验证、课后反思、再备课，不断反思、不断调整。其中，三次备课所关注的侧重点有所不同：第一次备课， 集中关注自我经验，强调真实的我

43、、实在的我； 第二次备课， 其实就是我们前文所分析的课前反思，其关注点在于文献资料，特别是别人已有的经验和教训；第三次备课就是前文所述的课后的教学反思，其关注点在于课堂现实。 在顾泠沅老师看来，于老师在三次备课的同时有两次反思，一次是围绕经验与理念的反思，另一次是围绕设计与现实的反思。作为小学一线教师，立足自己的教学实际，选准适宜的教学反思途径，把已有的教学经验及时凝练和升华，是切实提高课堂质量、加速自己的教师专业化进程的有效策略方法。三：关注学生，做孩子喜欢的好老师关注学生的发展潜能每一个学生都具有巨大的发展潜能！每一个学生都可以获得成功！并对学生多期望。学会宽容“ 爱学生是一种职业能力，而

44、不仅仅是职业道德的问题！”有了这份感悟， 我们教师就能逐渐以一种平和的心态去接纳孩子的全部，甚至是那些承认严重不可 “ 饶恕 ” 的缺点，才能发自内心的觉得每一个孩子都好。具有宽阔的胸怀，具备一颗宽容的心，应该是每个合格教师的必备修养！学会期望教师的期望或明或暗的被传递给学生，学生会按照教师所期望的方向来塑造自己的行为。学会赏识赏识教育是教孩子“ 学说话、学走路” 的教育。18 不是好孩子被赏识，而是赏识使孩子变得越来越好；不是坏孩子被抱怨，而是抱怨使孩子变得越来越糟。好孩子是夸出来的，每一个人都需要被赏识，赏识是教育的最好武器。孩子都有一种小乌龟心态。 好奇的小乌龟把头从龟甲中伸出来时，如果

45、很安全， 它便自由自在好奇地观察着外部世界；一旦有危险情况，头便马上缩了回去。如果每次伸出来时遇到的都是危险，久而久之，它便再也不敢把头伸出来了。相反，如果每次伸出来时都是平平安安，久而久之，伸出来的头，便不会轻易地缩回去，因为它获得了安全感。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学生是多么希望看到老师真诚的微笑，尤其是在他们答错的时候；学生是多么渴望老师尊重自己的意见，尤其是在他们提出了很好的建议的时候。欣赏学生有创意的回答就象我们提倡多出示开放性问题一样，面对老师提出的思考问题，如果学生的回答出乎老师的意料之外，如果学生的回答超乎常规，甚至还很有创意，该如何对待？教材所呈现的是形式化、冰冷的结果， 教学如果从这些冰冷的形式开始，学生就不可能经历“ 火热 ” 的思考过程：猜想 验证，类比，迁移，归纳概括，从特殊到一般, 这些充满了无穷魅力的探究过程。如何实现从 “ 冰冷的美丽 ” 到“ 火热的思考 ” ？这正是我们一线教师一直在思考的问题。追寻有效的教学之路，愿我们共同努力，成就智慧的人生! 谢谢大家！19 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页