2022年小学奥数五年级举一反三第18周组合图形面积 .pdf

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1、立身以立学为先，立学以读书为本第 18 周组合图形面积（一）专题简析：组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。由于组合图形具有条件相等的特点， 往往使得问题的解决无从下手。要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点：1，切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念；2，仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；3，适当采用增加辅助线等方法帮助解题；4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共

2、9 页立身以立学为先，立学以读书为本例 1 一个等腰直角三角形，最长的边是12 厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？分析与解答由于此三角形中只知道最长的边是12 厘米，所以，不能用三角形的面积公式来计算它的面积。我们可以假设有4 个这样的三角形，且拼成了下图正方形。显然，这个正方形的面积是1212，那么，一个三角形的面积就是12124=36平方厘米。练习一1，求四边形 ABCD 的面积。 （单位：厘米）2，已知正方形 ABCD 的边长是 7 厘米，求正方形 EFGH 的面积。3，有一个梯形，它的上底是5 厘米，下底 7 厘米。如果只把上底增加 3 厘米，那么面积就增加4.5 平方厘米。求原来

3、梯形的面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页立身以立学为先，立学以读书为本例 2 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12 厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的 2 倍。求中间长方形的面积。分析与解答图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形，两个大三角形平移后可拼得一个大正方形。这两个正方形的边长分别是12（12）=4（厘米）和 42=8（厘米）。中间长方形的面积只要用总面积减去这两个拼起来的正方形的面积就可以得到。即：1212（4488）=64（平方厘米）练习二1， （

4、如下图）已知大正方形的边长是12 厘米，求中间最小正方形的面积。2，正图长方形 ABCD 的面积是 16 平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形 AEF的面积。3，求下图长方形 ABCD 的面积（单位：厘米）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页立身以立学为先，立学以读书为本例 3 四边形 ABCD 和四边形 DEFG 都是正方形，已知三角形AFH的面积是 7 平方厘米。三角形CDH 的面积是多少平方厘米？分析设大正方形的边长是a，小正方形的边长是b。（1）梯形 EFAD 的面积是（ a+b）b2，三角形 EFC的

5、面积也是（a+b）b2。所以，两者的面积相等。（2） 因为三角形 AFH的面积 =梯形 EFAD 的面积梯形 EFHD 的面积，而三角形 CDH 的面积 =三角形 EFC的面积梯形 EFHD 的面积，所以，三角形 CDH 的面积与三角形 AFH的面积相等，也是7 平方厘米。练习三1，图中两个正方形的边长分别是6 厘米和 4 厘米，求阴影部分的面积。2，下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页立身以立学为先，立学以读书为本3，下图中，甲三角形的面积比乙三角

6、形的面积大多少平方厘米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页立身以立学为先，立学以读书为本例 4 下图中正方形的边长为8 厘米，CE 为 20 厘米，梯形 BCDF 的面积是多少平方厘米？分析要求梯形的面积， 关键是要求出上底FD 的长度。连接 FC后就能得到一个三角形EFC，用三角形 EBC 的面积减去三角形FBC的面积就能得到三角形EFC 的面积： 8202882=48平方厘米。FD=48 220=4.8 厘米，所求梯形的面积就是（4.88）82=51.2 平方厘米。练习四1，如下图，正方形ABCD 中，AB=4

7、厘米，EC=10 厘米，求阴影部分的面积。2，在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页立身以立学为先，立学以读书为本3，图中 BC=10 厘米，EC=8 厘米，且阴影部分面积比三角形EFG 的面积大 10 平方厘米。求平行四边形的面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页立身以立学为先，立学以读书为本例 5 图中 ABCD 是长方形，三角形 EFD 的面

8、积比三角形ABF 的面积大 6 平方厘米，求 ED 的长。分析因为三角形 EFD 的面积比三角形 ABF 的面积大 6 平方厘米，所以，三角形 BCE 的面积比长方形 ABCD 的面积大 6 平方厘米。三角形 BCE 的面积是 646=30 平方厘米， EC的长则是 3026=10厘米。因此， ED的长是 104=6 厘米。练习五1，如图，平行四边形 BCEF 中，BC=8 厘米，直角三角形中， AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH 的面积大 8 平方厘米。求 AH 长多少厘米？2，图中三个正方形的边长分别是1 厘米、 2 厘米和 3 厘米，求图中阴影部分的面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页立身以立学为先，立学以读书为本3，正方形的边长是2(a+b)，已知图中阴影部分B 的面积是 7 平方厘米，求阴影部分 A 和 C 的和是多少平方厘米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页