2022年广东省汕头市金山中学高一上学期期末数学试题 .pdf

《2022年广东省汕头市金山中学高一上学期期末数学试题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省汕头市金山中学高一上学期期末数学试题 .pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 汕头市金山中学2012 2013 学年度第一学期期末考试高 一 数 学 试 题一、选择题：本大题共10 小题,每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1已知tansin0，那么角是（）A第一或第二象限角 B第二或第三象限角C 第三或第四象限角 D第一或第四象限角2如果函数sin6fxx0的最小正周期为2，则的值为 ( ) A1 B2 C4 D8 3下列函数中既是奇函数，又在区间(0,)上单调递增的是（）AxysinB2xyC2lgxy D 3xy4. 要得到32sinxy的图像，只需将xy2sin的图

2、像（）A向左平移6个单位长度 B向右平移6个单位长度C 向左平移3个单位长度 D向右平移3个单位长度5设函数)1(log1)1(2)(21xxxxfx，则满足2)(xf的x的取值范围是（）A. -1，2 B. 0，2 C. 1，+） D. 0，+）6设函数3xy与221xy的图象的交点为00, yx，则0 x所在的区间是（）A（ 0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）7已知两个非零向量a与b，定义sina ba b，其中为a与b的夹角若3,4a=，0,2b =，则ab的值为（）A8 B6 C6 D88O是ABC所在的平面内的一点，且满足（OBOC）（OB+OC2OA）=0，则ABC

3、的形状一定为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 A正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.斜三角形9. 已知函数22( )1(,)f xxaxbbaR bR, 对任意实数x都有(1)(1)fxfx成立，若当1,1x时，( )0f x恒成立，则b的取值范围是 ( ) A1b或2b B2b C10b D不能确定10. 若函数)(xf满足1( )1(1)f xf x, 当0,1x时,( )f xx, 若在区间( 1,1上,( )( )g xf xmxm有两个

4、零点 , 则实数m的取值范围是（）A. )21,0 B. 1,)2 C. 21,0( D. )31,0二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分11若函数2ln1fxxax是偶函数，则实数a的值为12已知集合BAxyyByxAxx则,0,)21(|,log|) 1(2等于 . 13已知4cos()25，则cos214已知函数( )tan 34fxx，则9f的值为15规定符号“”表示一种两个正实数之间的运算，即ba*=baab, ba,是正实数，已知1k=3, 则函数xkxf)(的值域是16在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点若函数)(xfy的图像恰好经过k个格点，则

5、称函数)(xfy为k阶格点函数已知函数：xysin2；)6cos(xy；1xye；2yx其中为一阶格点函数的序号为（注：把你认为正确论断的序号都填上）三、解答题：本大题共5 小题，满分70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分12 分）已知向量cos ,sinxxa =，cos , 3cosxxb =，函数( )f xga b（1）xR时，求( )f x的最小正周期；（2）设0,2x时，求( )f x的值域精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生

6、18. （本小题满分12 分）函数( )sin()1fxAx(0,0,A)在3x处取得最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2. （1）求函数( )f x的解析式；（2）设(0,)2, 则()22f, 求的值. 19（本小题满分14 分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米 / 小时）是车流密度x（单位：辆 / 千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200 辆/ 千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过 20 辆/ 千米时，车流速度为60 千米/ 小时，研究表明；当20200 x时，车流速度v是车流密度x的一次函数（

7、1）当0200 x时，求函数v x的表达式；（2）当车流密度x为多大时， 车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/ 每小时）( )( )fxx v x可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/ 小时） . 20.（本小题满分16 分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量)2, 1(a，又点(8,0),( , ),( sin, )(0)2AB n tC kt（1）若aAB，且|5 |ABOAu uu ru uu r，求向量OBu uu r；（2）若向量ACuu u r与向量a共线，当k4时，且sint取最大值为4 时，求OCOA21. （本小题满分 16分）已知kxxxxf221

8、)(，（1）若2k，求方程0)(xf的解；（2）若关于x的方程0)(xf在)2,0(上有两个解21, xx，求k的取值范围，并证明：41121xx.金山中学 2012-2013 年度第一学期期末考试高一数学答案一、选择题（共50 分）1.B 2.C 3.C 4.A 5.D 6.B 7.B 8.C 9.A 10.C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 二、填空题（共30 分）11. 0 12., 1 13.725 14.23 15.), 1 ( 16.17. （1

9、2 分）解：（ 1）21( )cos3 sincossin(2)62f xxxxx-6分)(xf的最小正周期为-7分（2）0,2x，52666x，-9分1sin(2)126x-10分即11( )2f x-11分( )fx的值域为11,2-12分18. （12 分）解 : （1）函数( )f x的最大值为3, 13,A即2A -2分函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为2, 最小正周期为T2-4分( )f x过点(,3)3，即22sin()133即22()32kkZ解得2()6kkZ，又6-7分故函数( )f x的解析式为2sin(2)16yx -8分（2）()2sin()1226f即1sin()

10、62-9分02, 663 -10分66, 故3-12分19. （14 分）解：（ 1）由题意：当020, ( )60 xv x时；-2分当20200,( )xv xaxb时 设-3分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 再由已知得1,2000,32060,200.3aababb解得-5分故函数( )v x的表达式为60,020,( )1(200), 202003xv xxx-7分（2）依题意并由（ 1）可得60 ,020,( )1(200), 202003xxf

11、xxxx-9分当020,( )xf x时为增函数，故当20 x时，其最大值为6020=1200；-11分当20200 x时，211200( )(200)333f xxxxx， 对称轴10020,200 x当100,( )xf x时在区间 20 ，200 上取得最大值1000033333-13分答：即当车流密度为100 辆/ 千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333 辆/ 小时。-14分20（16 分）解：（ 1）), 8(tnAB，aAB，028tn-2分又|5 |ABOAuuu ruu u r，6455)8(222ttn，得8t-6分(24,8)OBu uu r或( 8, 8)OBu

12、uu r-8分(2)( sin8, )ACktuu u r，ACu uu rQ与a向量共线 , 2 sin16tk-10分kkkkt32)4(sin2sin)16sin2(sin24k041k，当k4sin时，sint取最大值为32k，-12分由324k，得8k，此时1sin,(4,8)26OCuu uuu r即，-14分即32)8 ,4()0, 8(OCOA-16分21. （16分）解：（ 1）当k2时，22( ) |1|20f xxxx-1分当012x，即1x或1x时，方程化为01222xx解得231x，因为12310，舍去，所以231x-3分精选学习资料 - - - - - - - -

13、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 当012x，即11x时，方程化为210 x，解得21x-5分由得当 k2时，方程( )0f x的解为231x或21x-6分不妨设 01x2x2，因为221 | 1( )1 | 1xkxxf xkxx- 所以)(xf在（ 0,1 是单调函数，故0)(xf在（0,1 上至多一个解 -7分若11x2x2，则2121xx0，故不符题意，因此01x12x2-9分由0)(1xf得11xk，所以1k；由0)(2xf得2221xxk，所以127k；-11分故当127k时，方程0)(xf在(0，2) 上有两个解 -12分因为01x12x2，所以11xk，012222kxx消去k 得:0221221xxxx即221211xxx -14分因为x22，所以41121xx-16分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页