2022年高一数学单元测试——《集合与简易逻辑》巩固卷 .pdf

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1、高一数学单元测试集合与简易逻辑稳固卷总分值： 150 分时间： 120 分钟一、选择题： 60 分=12 小题 5 分；选择题答案写在答题卡内1假设集合M 0 ，l ，2 ，N(x ， y)|x 2y 10且 x2y 1 0，x， y M，则 N中元素的个数为 A9 B6 C4 D2 2命题： “假设12x，则11x”的逆否命题是12x，则11xx，或11x，则12x11xx，或，则12x11xx，或，则12x3.如果甲是乙的必要不充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要非充分条件，则丁是甲的A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；4设,a bR，集合1, 0, bab aba，

2、则baA1 B1 C 2 D25如果命题P：，命题 Q：，那么以下结论不正确的选项是A“P或 Q” 为真B“P且 Q” 为假C“ 非 P” 为假D “ 非 Q” 为假6命题“对任意的01,23xxRx”的否认是01,23xxRx01,23xxRx01,23xxRx D. 对任意的01,23xxRx7已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件。 现有以下命题： s是q的充要条件； p是q的充分条件而不是必要条件；r是q的必要条件而不是充分条件；sp是的必要条件而不是充分条件；r是s的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是A. B. C. D. M=

3、 x|x2-x0, N= x|x1 ，则 MN= ( )A.1, ) B.(1,+) C. D.(- ,0)(1,+ )M= x| x-m0, N= y| y=(x-1)2-1,xR.假设 MN=，则实数m 的取值范围是 A.-1,B.(-1,+ )C.(-,1D.(- ,-1) 10 假设对任意xR,不等式xax 恒成立，则实数a 的取值范围是A. a-1 B.a1 C.a1 D.a1 p:关于 x 的方程 :(1-m2)x2+2mx-1=0 的两根一个小于0,一个大于 1,假设 p 是 q 的必要不充分条件，则条件 q 可设计为( ) A.m(-1,1) B.m(0,1) C.m (-1,

4、0) D.m(-2,1) x 的方程 ax2+2x+1=0 至少有一个负根的充要条件是( ) a1 B.a1C.a1 D.0a1 或 a0 的解集为 (-3,-1)(2,+)的充要条件是. 16已知集合1axxA，0452xxxB，假设BA，则实数a的取值范围是 .三、解答题： 74 分=12 分 5 小题 +14 分17 本小题总分值12 分已知集合 A|(2)(31)0 xxxa，B22|0(1)xaxxa当 a2 时，求 AB； 求使 BA 的实数 a 的取值范围18. 本小题总分值12 分假设A= x|x=6a+8b,a,bZ, B= x|x=2m,m Z, 求证： A=B. 19 本

5、小题总分值12 分已知命题p：方程0222axxa在 1，1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式2220 xaxa，假设命题 “ p 或 q” 是假命题， 求实数 a 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页20.本小题总分值12 分已知A=x|x2+3x+2 0, B=x|mx24x+m-10 ,m R, 假设 AB=, 且 A B=A,求 m的取值范围 . 21本小题总分值12 分 .已知条件p：A= x|x2+ax+10 ，条件 q：B= x|x2-3x+2 0 ，假设 p 是q 的充分不必要条件，求实

6、数a 的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页22. 本小题总分值14 分已知集合02|2xxxA， B=x|20 且 x1 得 x1,故选 B.M=(-,m)， N = -1,+精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页 ，由 m-1选 D ；11.C 构造函数f (x)=(1-m2)x2+2mx-1, f (0)=-1, 开口向上，由f (1)0 得1-m2+2m-12 或 m0 时,4-4a0a1.综合即得 . 二、13.(例举 )

7、M=1,5, M=2,4, M=3, M=1,3,5, M=2,3,4, M=1,2,4,5, M15.a=-2(画图即知 )163 , 2三、 17 解： 1当 a2 时， A 2，7 ，B 4，5AB 4，5 2B 2a，a21 ，当 a13时， A 3a1，2 要使 BA，必须223112aaa，此时 a 1；当 a13时， A，使 BA 的 a 不存在；当 a13时， A 2，3a1要使 BA，必须222131aaa，此时 1a3综上可知，使BA 的实数 a 的取值范围为 1，31 18.证明：设tA,则存在 a、bZ，使得 t=6a+8b=2(3a+4b)3a+4bZ,tB 即 aB

8、. 设 tB,则存在 mZ 使得 x=2m=6(-5m)+8(4m). -5mZ,4mZ,xA 即 BA， 由知 A=B. 1922222:20(2)(1)0210211,1 ,| 1|1, | 1220 .22480.02,| 10|100a xaxaxaxaxxaaxaaaxaxayxaxaxaaapqaaPQaaaa解 由，得，显然或故或“ 只有一个实数满足” 即抛物线与 轴只有一个交点，或命题或 为真命题 时或命题或为假命题的取值范围为或120、解：由已知A=x|x2+3x+20得BAxxxA由或 12|得 .1 A 非空，B=； 2 A=x|x12x或 .12|xxB另一方面，ABA

9、BA，于是上面 2不成立，否则RBA，与题设ABA矛盾 .由上面分析知，B=.由已知B=Rmmxmxx, 014|2结合 B=,得对一切x014,2mxmxR恒成立， 于是，有mmmmm21710)1(4160解得的取值范围是2171|mmB=1,2,AB 且 AB,或者 A=, 故方程 x2+ax+1=0 无实根或者两根满足:1x1,x22,当0 时,a 2-40-2a2,当420a时 ,a=-2，故 a 的取值范围是-2,2. 22、 A=x| x-1 x+2 0=x|-2 x1 ，B=x|1x 3， AB=x|-2 x3。CBA)(， A B C=R，全集U=R。32|xxxC或。0|2

10、cbxxxC， 02cbxx的解为 x3， 即， 方程02cbxx的两根分别为x=-2 和 x=3，由一元二次方程由根与系数的关系，得b=-2+3=-1，c=-2 3=-6。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页已知集合)2(,321kaaaaAk其中), 2, 1(kiZai，由A中的元素构成两个相应的集合AbaAbAabaS,，AbaAbAabaT,，其中ba,是 有 序 实 数 对 ， 集 合TS和的 元 素 个 数 分 别 为nm,. 假 设 对 于 任 意 的AaAa，总有，则称集合A具有性质P. 检验集合3,

11、 2, 1 ,0与3 ,2 , 1是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合写出相应的集合TS和；对任何具有性质P的集合A，证明：21kkn；判断nm和的大小关系，并证明你的结论. 解：集合3, 2, 1 ,0不具有性质P，3 ,2 , 1具有性质P，其相应的集合TS和是3 ,2,1, 2,1.3,3 , 1TS； 证 明 ： 首 先 由A中 的 元 素 构 成 的 有 序 实 数 对 共 有2k个 ， 因 为TaaAii,0),2, 1(ki, 又因为当AaAa时，所以当TaaTaaijji,时，),2, 1(ki，于是集合T中的元素的个数最多为121212kkkkn，即21kkn. 解：nm

12、，证明如下：对于Sba,，根据定义TbbaAbaAbAa,，从而，则如果dcba,与是S中的不同元素，那么dbca与中至少有一个不成立，于是dcba与db中至少有一个不成立，故bba,与ddc,也是T S中的元素个数不多于T中的元素个数，即nm；对于Tba,，根据定义SbbaAbaAbAa,，从而，则如果dcba,与是T中的不同元素，那么dbca与中至少有一个不成立，于是dcba与db中至少有一个不成立， 故bba,与ddc,也是S T中的元素个数不多于S中的元素个数，即mn. 由可知nm.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页