2022年高一数学学案函数的奇偶性 .pdf

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1、一、学习目标：1熟练掌握判断函数奇偶性的方法；2熟练单调性与奇偶性讨论函数的性质；3能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题二、教学过程：1复习旧知：（1）奇偶性的定义（2）判断奇偶性的方法和步骤（3）函数具有奇偶性的前提是（4）判断下列函数的奇偶性： f(x)=x2+x4; f(x)=x2-x; f(x)=x-x1; f(x)=2x2.问题解决：一函数的单调性和奇偶性结合性质推导：例 1：已知 y=f(x) 是奇函数，它在 (0 ，+) 上是增函数，且f(x)0 时，f(x)=x|x2| ，求 x0时，f(x)=x2-2x+1, 试求函数 y=f(x)的表达式，并画出y=f(x) 的图象。小结

2、三、利用奇偶性，单调性解不等式例 3： （1）已知( )f x是定义域为 R上的增函数，且 f(m-1)f(2m-1),求实数 m的取值范围（2）已知( )f x是定义域为 R的奇函数，且为 R上的增函数 f(m-1)+f(2m-1) 0，求实数 m的取值范围（3） 定义在 （2， 2） 上的奇函数)(xf在整个定义域上是减函数， 若 f(m1)+f(2m1)0，求实数 m的取值范围（4）定义在 R上的偶函数，在 ( ， 0)上为减函数，且f(m-1)f(2m-1)，求实数 m的取值范围（5）定义在（2，2）上的偶函数， 在-2 ，0 上为减函数， 且 f(m-1)f(2m-1)，求实数 m的

3、取值范围练习反馈1、 设f x是定义在R 上的偶函数 ,且在 0，+)上是减函数 ,则 f(43)与 f(a2a+1) （aR）的大小关系是（）A f(43)f(a2a+1) D与 a 的取值无关2. 定义在1,1上的奇函数21xmfxxnx，则常数m，n；3. 函数fx( )是定义在()11，上的奇函数，且为增函数，若fafa()()1102，求实数 a 的范围。4已知( )yf x是偶函数，其图象与x轴共有四个交点，则方程( )0f x的所有实数解的和是5已知函数ax7+6x5+cx3+dx+8，且 f( 5)= 15，则 f(5)= 课堂小结精选学习资料 - - - - - - - -

4、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页课后作业基础达标1若函数 f(x)= x2+mx+1是偶函数，则 m 的值为2已知函数 f(x) 是偶函数，且在0,)上是单调减函数，则f(x) 在0，+)上是单调函数3已知函数 f(x) 是R 的奇函数，且当 x0 时 f(x)=1 ，则当 x0 时，f(x)=4已知 f(x)=x5+2x3+3x-8, f(-2)=10, f(2)=5. 设f（x）是 R 上的偶函数，且在（0，）上是减函数，若x10 且x1x20，则f（x1）与f（x2）的大小关系是6. 构造一个满足下面三个条件的函数实例，函数在)1,(上递减；函数具有奇偶

5、性；函数有最小值为；.7. f x( )是奇函数， 它在区间mn，（其中0mn）上为增函数， 则它在区间nm，上（）A. 是减函数且有最大值f m()B. 是减函数且有最小值f m()C. 是增函数且有最小值f m()D. 是增函数且有最大值f m()8. 若f（x）是偶函数， 其定义域为R 且在0,)上是减函数， 则f（43）与2(1)f aa的大小关系是_9. 定义在实数集上的函数f(x) ，对任意xyR，有fxyf xyfx fy()()( )( )2且f ( )00。（1）求证f( ) 01； （2）求证：yf x( )是偶函数。10. 设 f(x) 是定义在R 上的偶函数 , 且图象

6、关于x=2 对称 , 己知 x2,2 时, f(x) = x2+1, 求 x6,2 时 ,f(x) 的表达式 . 11. 设 f（x）是定义在实数集R 上的函数，且对任何x1， x2 R 满足 f（x1+x2）=f（ x1）+f精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页（x2） ，求证 f（0）=0，且 f（x）是奇函数 . 12. 已知函数y=( )f x是定义域为 R的偶函数，且当x0 时，f(x)=x2-4x, 试求方程 f(x)= -3的解集。能力提升13 已知函数f（x）xm，且f（1） 2（1）求m；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）函数f（x）在（ 1，）上是增函数还是减函数?并证明14已知( )fx的定义域为|0 x x，且12 ( )( )f xfxx，试判断( )f x的奇偶性。函数( )fx定义域为R，且对于一切实数,x y都有()( )( )f xyf xf y，试判断( )f x的奇偶性。学习反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页