2022年高一数学竞赛辅导材料-空间角和距离 .pdf
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1、高一数学竞赛辅导材料空间角和距离广州市番禺区教育局教研室严运华一方法指要1. 二面角的求法 : (1) 定义法 :作出二面角的平面角.常用作法有 :三垂线定理法 ,辅助垂面法 ,平移法等. (2) 面积射影定理 :设平面内面积为 S 的某一平面图形在另一平面内的射影的面积为S则平面与平面夹角满足SScos(3) 异面直线上两点间距离公式法:cos2222mnnmdEF,其中FE,分别为二面角两个?忽? EMBED Equation.3 FE,到棱的距离分别为nm,d是FE,在棱上射影间的距离 ,是二面角的度数2. 异面直线距离的求法(1) 定义法:作出异面直线的公垂线段(2) 线面平行法 :已
2、知异面直线 a,b,假设 a 平行于 b 所在的平面,则 a 与距离就是 a 与 b 的距离(3) 线面垂直法 :已知异面直线 a,b,假设 a 垂直与 b 所在平面,则垂足到直线的距离就是 a 与 b 的距离 . (4) 体积法:把异面直线的距离转化为求某类几何体的高,借助与体积相等来建立方程来求高 . (5) 最值法 :根据异面直线距离为了解异面直线上任意两点间线段长的最小值,利用求极值的方法 . (6) 异面直线上两点间距离公式法cos2222mnnmdEF3. 空间点到平面 (线面距离 ,面面距离 )的距离的求法 : (1)直接过点作平面的垂线(2)体积法注:无论是求角还是求距离 ,其
3、方法大致可以分为两类:一类是直接法 ,即作出所求的角和距离 ;另一类是转化法 . 二 题型例如1. 选择题(1) 如图正四面体 ABCD 中,E在棱 AB 上,F 在棱 CD 上使得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页)0(FDCFEBAE,记)(f,其中表示 EF 与 AC 所成的角表示 EF与 BD 所成的角 ,则(A)(f在),0(单调增加(B) )(f在),0(单调减少(C) )(f在)1 ,0(单调增加)(f在),1(单调减少(D) )(f在),0(为一常数 . (2) 三棱锥V-ABC,AH侧面 VBC,且
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