2022年常用的三角函数诱导公式 .pdf

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1、常用的诱导公式公式一设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：对于x 轴正半轴为起点轴而言弧度制下的角的表示：sin （2k+）=sin （kZ） cos（2k+）=cos （kZ）tan （2k+）=tan （kZ） cot（2k+）=cot （kZ）sec（2k+）=sec （kZ） csc（2k+）=csc （kZ）角度制下的角的表示：sin ( +k360)=sin （kZ）cos( +k360)=cos（kZ）tan ( +k360)=tan （kZ） cot（+k360）=cot （kZ）sec（+k360）=sec （kZ） csc （+k360）=csc （kZ）公式二

2、设 为任意角， + 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系：对于x 轴负半轴为起点轴而言弧度制下的角的表示：sin （+） =sin cos（+） =costan （+）=tan cot（+）=cotsec（+） =sec csc（+） =csc角度制下的角的表示：sin （180+） =sin cos（180+） =costan （180+）=tan cot（180+）=cotsec（180+） =sec csc（180+） =csc公式三任意角 与 - 的三角函数值之间的关系：sin （） =sin cos（） =costan （） =tan cot（） =cot sec（） =sec c

3、sc (） =csc公式四利用公式二和公式三可以得到- 与 的三角函数值之间的关系：弧度制下的角的表示：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页sin （） =sin cos（） =costan （） =tan cot（） =cot sec（） =sec csc（） =csc角度制下的角的表示：sin)180sin( cos（180） =costan （180） =tan cot（180） =cot sec（180） =sec csc（180） =csc3公式五利用公式一和公式三可以得到2- 与 的三角函数值之间的关系：弧

4、度制下的角的表示：sin （2） =sin cos（2） =costan （2） =tan cot（2） =cot sec（2） =sec csc（2） =csc角度制下的角的表示：sin （360） =sin cos（360） =costan （360） =tan cot（360） =cot sec（360） =sec csc（360） =csc3公式六/2 及 3/2 与 的三角函数值之间的关系：（） /2+ 与 的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin （/2+）=cos cos（/2+） =sin tan （/2+） =cot cot（/2+） =tansec（/2+） =cs

5、c csc（/2+）=sec角度制下的角的表示：sin （90+）=cos cos（90+） =sin tan （90+） =cot cot（90+） =tansec（90+） =csc csc（90+）=sec3 /2 与 的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin （/2 ）=cos cos（/2 ）=sin tan （/2 ） =cot cot（/2 ）=tansec（/2 ）=csc csc（/2 ）=sec精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页角度制下的角的表示：sin (90 )=coscos (90

6、)=sin tan (90 )=cot cot (90 )=tan sec (90 )=csc csc (90 )=sec3 3 /2+ 与 的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin （3/2+） =cos cos（3/2+）=sin tan （3/2+） =cot cot（3/2+） =tansec（3/2+）=csc csc（3/2+） =sec角度制下的角的表示：sin （270+） =cos cos（270+）=sin tan （270+） =cot cot（270+） =tansec（270+）=csc csc（270+） =sec 3 3/2 与 的三角函数值之间的关系1-

7、2弧度制下的角的表示：sin （3/2 ） =cos cos（3/2 ） =sin tan （3/2 ）=cot cot（3/2 ）=tansec（3/2 ） =csc csc（3/2 ） =sec角度制下的角的表示：sin （270） =cos cos（270） =sin tan （270） =cot cot（270） =tansec（270） =csc csc（270） =sec32 诱导公式记忆编辑奇变偶不变，符号看象限。规律公式一到公式五函数名未改变，公式六函数名发生改变。公式一到公式五可简记为： 函数名不变， 符号看象限。 即 +k360（kZ），180， 360 的三角函数值，等于

8、 的同名三角函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号。4上面这些诱导公式可以概括为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页三角公式的记忆图对于 k/2 (k Z)的三角函数值，当 k 是偶数时，得到 的同名函数值，即函数名不改变；当 k 是奇数时，得到 相应的余函数值，即sin cos;cos sin;tan cot,cot tan. （奇变偶不变）然后在前面加上把看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）例如：sin(2 )=sin(4 /2 )， k=4为偶数，所以取 sin 。当 是锐角时， 2 (270，3

9、60)，sin(2 )0，符号为“”。所以 sin(2 )=sin 5纵变横不变符号看象限举例（略）记忆口诀奇变偶不变，符号看象限。注：奇变偶不变 （对 k 而言，指 k 取奇数或偶数）符号看象限 （看原函数，同时可把 看成是锐角）公式右边的符号为把 视为锐角时，角 k360+（kZ），- 、180，360-所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变；符号看象限。各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正； 二正弦 (余割)；三两切；四余弦 (正割)”这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦、余割是“+”，其余全部是“”；第三象限内只有正切、余切函数是“+”，其余函数是“”；第四象限内只有余弦、正割是“+”，其余全部是“”。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页