2022年高一数学必修一期末试卷及答案 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载尖脑袋哦ihaio好20XX 年怀化市长郡湖天中学必修一试卷一、选择题。（共 10 小题，每题4 分）1、设集合A=xQ|x-1 ，则（）A、A B、2A C、2A D、2A2、设 A=a，b，集合 B=a+1，5，若 AB=2，则 AB=（）A、1，2 B、1， 5 C、 2 ，5 D、1 ，2，5 3、函数21)(xxxf的定义域为（）A、1 ，2) (2，+） B、(1，+） C、1 ，2) D、 1 ，+) 4、设集合 M=x|-2 x2 ，N=y|0 y2，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（）5、三个数70。3，0。 37， 0

2、.3，的大小顺序是（）A、 70。3，0.37， 0.3, B、70。3， 0.3, 0.37C、 0.37, , 70。3， 0.3, D、 0.3, 70。3，0.37，6、若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260 f(1.438)=0.165 f(1.4065)=-0.052 那么方程x3+x2-2x-2=0 的一个近似根（精确到0.1 ）为（） A 、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5 7、函数2 ,02,0 xxxyx的

3、图像为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载8、设( )logaf xx（a0，a1），对于任意的正实数x，y，都有（） A、f(xy)=f(x)f(y) B、f(xy)=f(x)+f(y) C、f(x+y)=f(x)f(y) D、f(x+y)=f(x)+f(y) 9、函数 y=ax2+bx+3 在（ -， -1 上是增函数，在-1 ，+) 上是减函数，则（）A、b0 且 a0 B、 b=2a0 D、 a，b 的符号不定10. 若，则2log 31x39xx的值为（）A.3 B. 6 C. 2

4、D. 1二、填空题 （共 4题，每题4 分）11 、 f(x)的 图 像 如 下 图 ， 则f(x)的 值 域为；12、计算机成本不断降低，若每隔3 年计算机价格降低 1/3，现在价格为8100 元的计算机， 则 9年后价格可降为；13、若 f(x) 为偶函数，当x0 时， f(x)=x, 则当 x0的 x 的取值范围。20、（本题8 分）已知函数f(x)=2x（1）写出函数f(x)的反函数( )g x及定义域；（2）借助计算器用二分法求( )g x=4-x 的近似解（精确度0.1题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

5、- - - - - -第 5 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载答案C D A B A C B B A B 一、 填空题（共4 题，每题4 分） 11 、-4 ，3 12、300 13、-x 14、2xy或0,10,1xxxxy或xy2二、 解答题（共44 分）15、 解：102|)(xxxBACR或10732|)(xxxBCR或16、解（ 1）原式23221)23()827(1)49( =2323212)23()23(1)23( =22)23()23(123 =21（ 2）原式2)425lg(33log433210lg3log2413415224117、略18、 解：若 ycbxaxxf2

6、)(则由题设7.035. 005. 03.139) 3(2. 124)2(1)1(rqprqpfrqpfrqpf)(3. 17.0435. 0405.0)4(2万件f精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载若cabxgyx)(则4.15.08.03.1)3(2.1)2(1)1(32cbacabgcabgcabg)(35.14.15.08.0)4(4万件g选用函数cabyx作为模拟函数较好19、解：（ 1）12x0且2x-1），这个函数的定义域是（000 x（2）a12x0,当 a1时，12x1; 1x

7、当 0a1 时，12x010 x一、 选择题 ( 本大题共12 小题 , 每小题 5 分,共 60 分 . 在每小题给出的4 个选项中 , 只有一项是符合题目要求的 ) 1 已知集合M=0,2,4,6,集合 Q=0,1,3,5,则 M Q 等于 ( ). A.0 B.0,1,2,3,4,5,6 C.1,2,3,4,5,6 D.0,3,4,5,6 答案 :B 2(2011北 京 东 城 期 末 ) 设 全 集U=R, 集 合A=x|x 1,B=x|0 x5,则 集 合( ?UA)B=(). A.x|0 x1 B.x|0 x1C.x|0 x 1D.x|0 x1解析 : ?UA=x|x1,则( ?U

8、A)B=x|0 x1.答案 :B 3(2010 湖北卷 ) 已知函数f(x)= 则 f=( ). A.4 B. C.-4 D.- 解析 :f=log3=-2,f=f(-2)=2-2=. 答案 :B 4 设 f:x x2是集合 A到集合 B的映射 , 如果 B=1,2,则 AB 一定是 ( ). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载A.1 B. ?或 1 C.1 D.?解析 :由题意 , 当 y=1 时, 即 x2=1, 则 x=1; 当 y=2 时, 即 x2=2, 则 x=, 则1 中至少有一个

9、属于集合 A,中至少有一个属于集合A,则 AB=?或1. 答案 :B 5 已知 log23=a,log25=b, 则 log2等于 ( ). A.a2-b B.2a-b C. D. 解析 :log2=log29-log25=2log23-log25=2a-b. 答案 :B 6 已知方程lg x=2-x的解为 x0, 则下列说法正确的是( ). A.x0(0,1)B.x0(1,2)C.x0(2,3)D.x00,1解析 :设函数 f(x)=lg x+x-2, 则 f(1)=lg 1+1-2=-1lg 1=0, 则 f(1)f(2)0,则方程 lg x=2-x的解为 x0(1,2).答案 :B 7

10、已知集合M=x|x1, 则 M N 等于( ). A.? B.x|x0 C.x|x1 D.x|0 x1? 2x20, 由于函数 y=2x是 R上的增函数 , 所以 x0. 所以 N=x|x0.所以 M N=x|0 x1.答案 :D 8(2010山东卷 ) 设 f(x)为定义在 R上的奇函数 . 当 x0时,f(x)=2x+2x+b(b 为常数 ), 则 f(-1)等于 ( ). A.-3 B.-1 C.1 D.3 解析 : 因为f(x)为定义在R 上的奇函数, 所以有f(0)=20+20+b=0,解得b=-1, 所以当x0时,f(x)=2x+2x-1, 所以 f(-1)=-f(1)=-(21+

11、21-1)=-3. 答案 :A 9 下列函数f(x)中, 满足“对任意x1,x2(- ,0), 当x1x2时 , 都有f(x1)f(x2) ”的函数是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载( ). A.f(x)=-x+1 B.f(x)=x2-1 C.f(x)=2xD.f(x)=ln(-x) 解析 :满足“对任意x1,x2(- ,0), 当 x1x2时, 都有 f(x1)f(x2) ”的函数在 (- ,0) 上是增函数 ,函数 f(x)=-x+1、f(x)=x2-1 、f(x)=ln(-x)在(- ,

12、0) 上均是减函数,函数 f(x)=2x在(- ,0) 上是增函数 . 答案 :C 10 已知定义在R上的函数f(x)=m+ 为奇函数 ,则 m的值是 ( ). A.0 B.- C. D.2 解析 :f(-x)=m+=m+,-f(x)=-m-.由于函数f(x) 是奇函数 , 所以对任意xR,都有 m+=-m-, 即 2m+=0, 所以 2m+1=0,即 m=-. 答案 :B 11 已知函数f(x)=(x2-3x+2)ln x+2 009x-2 010,则方程f(x)=0在下面哪个区间内必有实根( ). A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(2,4) 解析 :f(1)=-10,f

13、(3)=2ln 3+4 0170,f(4)=6ln 4+6 0220,所以f(1)f(2)0, 且 a1)是定义域为R的增函数 , 则函数 f(x)=loga(x+1) 的图象大致是( ). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载解析 :因为 f(x)=(a0,且 a1), 则 1, 所以 0a1. 所以函数 f(x)=loga(x+1) 是减函数 , 其图象是下降的 ,排除选项A,C; 又当 loga(x+1)=0 时,x=0, 则函数 f(x)=loga(x+1) 的图象过原点 (0,0),排除

14、选项 B. 答案 :D 第卷( 非选择题共 90 分) 二、填空题 ( 本大题共4小题 , 每小题 4 分,共 16 分 . 把答案填在题中的横线上) 13 已知函数 f(x)的图象是连续不断的,x,f(x)的对应值如下表: x012345f(x)-6-23102140用二分法求函数f(x)的唯一零点的近似解时, 初始区间最好选为. 解析 :由于 f(0)f(2)0,f(0)f(3)0,f(1)f(2)0,f(1)f(3)f(n),则 m,n 的大小关系为. 解析 :由于 a=(0,1),则函数f(x)=ax在 R上是减函数 . 由 f(m)f(n),得 mn. 答案 :mn 15 幂函数 y

15、=f(x)的图象过点 , 则 f(x)的解析式是y= . 解析 :设 y=x, 则=2, 则 2=, 则 =-, 则 y=. 答案 : 16 已知函数 f(x)= 且 f(a)0 时,log2a,即 log2alog2, 又函数y=log2x 在(0,+ ) 上是增函数, 则有 0a; 当 a0时,2a, 即 2a2-1, 又函数 y=2x在 R上是增函数 , 则有 a-1. 综上可得实数a 的取值范围是0a或 a-1, 即 (- ,- 1)(0,).答案 :(- ,- 1)(0,)三、解答题 ( 本大题共6小题 , 共 74 分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(12 分)

16、 证明函数f(x)=在- 2,+) 上是增函数. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载证明 :任取 x1,x2 -2,+), 且 x1x2, 则 f(x1)-f(x2)=- = =, 由于 x1x2, 则 x1-x2-2, 则 x1+20,x2+20. 则+0, 所以 f(x1)f(x2), 故函数 f(x)= 在- 2,+) 上是增函数. 18(12 分) 设 A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0, 其中 xR, 如果 AB=B,求实数a 的取值范围 . 解:A=

17、- 4,0. AB=B,B ? A. 关于 x 的一元二次方程x2+2(a+1)x+a2-1=0 的根的判别式=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8, 当 =8a+80, 即 a0, 即 a-1 时,B 中有两个元素 , 而 B? A=-4,0, B=-4,0.由根与系数的关系, 得解得 a=1. a=1 或 a-1. 19(12 分 ) 某西部山区的某种特产由于运输的原因, 长期只能在当地销售, 当地政府对该项特产的销售投资收益为: 每投入 x 万元 , 可获得利润P=-(x-40)2+100 万元 . 当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售, 其规划方案为:在规划前后对该项

18、目每年都投入60 万元的销售投资, 在未来 10 年的前 5 年中 , 每年都从 60 万元中拨出30 万元用于修建一条公路,5 年修成 , 通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的5 年中 , 该特产既在本地销售, 也在外地销售 , 在外地销售的投资收益为 : 每投入 x 万元 , 可获利润Q=-(60-x)2+(60-x) 万元 . 问从 10 年的累积利润看, 该规划方案是否可行 ? 解: 在实施规划前 , 由题设P=-(x-40)2+100( 万元 ), 知每年只需投入40 万元 , 即可获得最大利润为100 万元 . 则 10 年的总利润为W1=10010=1 000( 万元 ).

19、实施规划后的前5 年中 , 由题设P=-(x-40)2+100(万元 ), 知每年投入30 万元时 , 有最大利润Pmax=( 万元 ). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载前 5 年的利润和为 5=(万元 ). 设在公路通车的后5 年中 , 每年用 x 万元投资于本地的销售, 而用剩下的 (60-x) 万元于外地的销售投资 , 则其总利润为W2=5+5=-5(x-30)2+4 950. 当 x=30 万元时 ,(W2)max=4 950( 万元 ). 从而 10 年的总利润为万元. +4 9

20、501 000, 故该规划方案有极大的实施价值. 20(12 分) 化简 : (1)-(-1)0-+; (2)lg 2lg 50+lg 25-lg 5lg 20. 解:(1) 原式 =-1-+(4-3=-1-+16=16. (2) 原式 =lg 2(1+lg 5)+2lg 5-lg 5(1+lg 2) =lg 2+lg 5=1. 21(12 分) 求函数 f(x)=x2-5 的负零点 ( 精确度为0.1). 解: 由于f(-2)=-10,故取区间 (-3,-2)作为计算的初始区间, 用二分法逐次计算, 列表如下 : 区间中点中点函数值(-3,-2)-2.51.25(-2.5,-2)-2.250

21、.062 5(-2.25,-2)-2.125-0.484 375(-2.25,-2.125)-2.187 5-0.214 843 751-2.187 5+2.251=0.062 50.1, f(x) 的负零点为-2.187 5. 22(14 分) (2010辽宁锦州期末) 某民营企业生产A,B 两种产品 , 根据市场调查和预测,A 产品的利润与投资成正比, 其关系如图1;B 产品的利润与投资的算术平方根成正比, 其关系如图2( 注:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载利润与投资单位是万元) (1

22、) 分别将 A,B 两种产品的利润表示为投资的函数, 并写出它们的函数关系式; (2) 该企业已筹集到10 万元资金 , 并全部投入A,B 两种产品的生产, 问: 怎样分配这10 万元投资 ,才能使企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?(精确到 1 万元 ) 图 1 图 2 解 :(1)设投 资为x 万元 ,A产品 的利润为f(x)万 元 ,B产品的利润 为g(x) 万元 , 由 题设f(x)=k1x,g(x)=k2, 由图知 f(1)=,k1=. 又 g(4)=, k2=, f(x)=x,x0,g(x)=,x0.(2) 设A 产品投入x 万元 , 则 B 产品投入(10-x) 万元 , 此时企业的总利润为y 万元 , 则y=f(x)+g(10-x)=+,0 x10,令=t, 则 x=10-t2, 则 y=+t=- +,0t ,当 t= 时,ymax=4, 此时 x=10-=3.75. 即当 A产品投入3.75 万元 ,B 产品投入6.25 万元时 , 企业获得最大利润约为4 万元 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页