2022年高一数学必修四平面向量基础练习题及答案 2.pdf

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1、平面向量的基本定理及坐标表示一、选择题1、若向量a= (1,1), b= (1,1), c=(1,2),则c等于 ( ) A、21a+23bB、21a23bC、23a21bD、23a+ 21b2、已知， A（2，3） ，B（ 4， 5） ，则与AB共线的单位向量是（）A、)1010,10103(eB、)1010,10103()1010,10103(或eC、)2, 6(eD、)2, 6()2,6(或e3、已知babakba3),2, 3(),2, 1(与垂直时 k 值为（）A、17 B、18 C、19 D、20 4、已知向量OP=(2，1)，OA=(1，7)，OB=(5，1)，设 X 是直线 O

2、P 上的一点 (O 为坐标原点 )，那么XBXA的最小值是( ) A、-16B、-8 C、0 D、4 5、若向量)1,2(),2, 1(nm分别是直线ax+(b a)ya=0 和 ax+4by+b=0的方向向量，则a, b 的值分别可以是（）A、1 ，2 B、 2 ，1 C、 1 ，2 D、 2，1 6、若向量a=(cos,sin)，b=(cos,sin)，则 a与 b 一定满足（）A、a 与 b 的夹角等于B、(a b)(ab) C、abD、ab7、设ji ,分别是x轴，y轴正方向上的单位向量，jiOPsin3cos3，iOQ),2,0(。若用来表示OP与OQ的夹角，则等于（）A、B、2C、

3、2D、8、设20，已知两个向量sin,cos1OP，cos2,sin22OP，则向量21PP长度的最大值是（）A、2B、3C、23D、二、填空题9、已知点A(2 ， 0)， B(4 ， 0)，动点P 在抛物线y2 4x 运动，则使BPAP取得最小值的点P 的坐标是、10、把函数3 cossinyxx的图象，按向量,am nv（m0）平移后所得的图象关于y轴对称，则m 的最小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页正值为 _、11、已知向量mABOAmOBOA则若,), 3(),2, 1(、三、解答题12、求点 A（ 3，5

4、）关于点P（ 1，2）的对称点/A、13、平面直角坐标系有点.4,4),1 ,(cos),cos, 1(xxQxP（1）求向量OQOP和的夹角的余弦用 x 表示的函数)(xf；（2）求的最值、14、设，)2cos,sin2(xxOA，x，OB) 1cos(其中 x0，2、(1)求 f(x)=OBOA的最大值和最小值；(2)当OAu uu rOBuuu r，求 |ABuuu r|、15、已知定点)1,0(A、)1,0(B、)0,1(C，动点P满足：2|PCkBPAP、（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的图形；（2）当2k时，求|BPAP的最大值和最小值、参考答案一、选择题1、B；2、B；3

5、、C；4、B；5、D；6、 B；7、D；8、C 二、填空题9、(0，0) 10、56m11、4 三、解答题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页12、解：设/A（，），则有312522xy，解得11xy、所以/A（1， 1） 。13、解： （1）)(cos1cos2|cos,cos1| ,cos222xfxxOQOPOQOPxOQOPxOQOP（2）xxxxxfcos1cos2cos1cos2)(cos2且4,4x，1 ,22cos x223cos1cos2xx1cos322, 1)(322即xf;322arccosma

6、x0min14、解： f(x)=OBOA= -2sinxcosx+cos2x=)42cos(2x、0 x2，42 x+445、当 2x+4=4，即 x=0 时， f(x)max=1；当 2x+4= ，即 x=83时， f(x)min= -2、OBOA即 f(x)=0 ， 2x+4=2， x=8、此时 |AB|22)12(cos)cossin2(xxx=222)12(coscossin4cossin4xxxxx=xxx2cos2sin22cos27272=4cos4sin24cos27272=231621、15、解： ( 1 ) 设动点P的坐标为),(yx，则)1,(yxAP，)1,(yxBP，

7、),1(yxPC、2| PCkBPAP，2222)1(1yxkyx，即012)1()1(22kkxykxk。若1k，则方程为1x，表示过点)0,1(且平行于y轴的直线、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页若1k，则方程为222)11()1(kykkx，表示以)0,1(kk为圆心，以为半径|1|1k的圆、( 2 ) 当2k时，方程化为1)2(22yx、)2,2()1,()1,(yxyxyxBPAP222|yxBPAP、又1)2(22yx，令sin,cos2yx，则cos4522|22yxBPAP当1cos时，|BPAP的最大值为6，当1cos时，最小值为2。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页