2022年高16级数学直线的斜率与倾斜角练习题1 .pdf

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1、高 16 级数学直线的斜率与倾斜角练习题参考答案与试题解析一选择题共11 小题1 2014?温州模拟直线的倾斜角 =A30B60C120D150考点 ： 直线的倾斜角专题 ： 直线与圆分析：由直线方程可得直线的斜率，再由斜率和倾斜角的关系可得所求解答：解：可得直线的斜率为k=，由斜率和倾斜角的关系可得tan =，又 0180 =30故选 A 点评：此题考查直线的倾斜角，由直线的方程求出直线的斜率是解决问题的关键，属基础题2已知两点A2，1 ，B3，3 ，则直线AB 的斜率为A2BCD2 考点 ： 斜率的计算公式专题 ： 计算题分析：根据两点坐标求出直线l 的斜率即可解答：解：直线AB 的斜率

2、k=2 故选： A点评：此题考查学生会根据两点坐标求过两点直线的斜率，是一道基础题3已知一直线斜率为3，且过 A3， 4 ，Bx，7两点，则x 的值为A4B12 C6 D3考点 ： 斜率的计算公式专题 ： 直线与圆分析：由一直线斜率为3，且过 A3，4 ，Bx，7两点，代入斜率公式，可构造关于x 的方程，解方程求出x值解答：解：假设过AB 的直线斜率为3，则=3 解得 x=4 故选 A 点评：此题考查的知识点是斜率的计算公式，其中根据已知代入斜率公式，构造关于x 的方程，是解答的关键4 2014?蚌埠二模已知两条直线y=ax2 和 3x a+2y+1=0 互相平行，则a 等于A1 或 3 B1

3、 或 3 C1 或 3 D1 或 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页考点 ： 两条直线平行的判定专题 ： 计算题分析：应用平行关系的判定方法，直接求解即可解答：解：两条直线y=ax2 和 3x a+2 y+1=0 互相平行，所以解得a= 3，或 a=1 故选 A点评：此题考查两条直线平行的判定，是基础题5 2011?安徽模拟过点1， 1且与直线3x2y=0 垂直的直线方程为A3x2y5=0 B3x2y+5=0 C2x+3y1=0 D2x+3y+1=0 考点 ： 两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系专题 ： 计算题；

4、待定系数法分析：利用斜率都存在的两条直线垂直，斜率之积等于1，设出所求直线的方程为2x+3y+m=0 ，把点 1， 1代入方程得到m 值，即得所求的直线方程解答：解：设所求直线的方程为2x+3y+m=0 ，把点 1， 1代入得2 3+m=0， m=1，故所求的直线方程为2x+3y+1=0 ，故选D点评：此题考查两直线垂直的性质，两直线垂直，斜率之积等于1与直线3x2y=0 垂直的直线方程为2x+3y+m=0 的形式6 2005?陕西已知过点A 2，m和 Bm，4的直线与直线2x+y 1=0 平行，则 m 的值为A0B8 C2D10 考点 ： 斜率的计算公式专题 ： 计算题分析：因为过点 A 2

5、，m和 Bm， 4的直线与直线2x+y1=0 平行，所以，两直线的斜率相等解答：解： 直线 2x+y1=0 的斜率等于2， 过点 A 2，m和 Bm，4的直线的斜率K 也是 2，=2，解得，故选B点评：此题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用7 2014?嘉定区三模已知平面上三条直线x2y+1=0，x1=0，x+ky=0 ，如果这三条直线将平面分为六部分，则实数 k 的个数是A4B3C2D1考点 ： 直线的斜率专题 ： 直线与圆分析：画出图形，即可推出结果解答：解：画出x2y+1=0，x1=0，的图象，直线x+ky=0 ，为图中红线时，这三条直线将平面分为六部分，则实数

6、k 的个数是： 3故选： B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页点评：此题考查直线方程以及直线的位置关系的应用，考查计算能力8 2010?安徽过点 1，0且与直线x2y2=0 平行的直线方程是Ax2y1=0 Bx2y+1=0 C2x+y2=0 Dx+2y1=0 考点 ： 两条直线平行的判定；直线的一般式方程专题 ： 计算题分析：因为所求直线与直线x2y2=0 平行，所以设平行直线系方程为x2y+c=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值解答：解：设直线方程为x 2y+c=0，又经过 1， 0 ， 10+c=0 故 c

7、=1， 所求方程为x2y 1=0；故选 A点评：此题属于求直线方程的问题，解法比较灵活9 2014?青浦区一模直线a2+1x2ay+1=0 的倾斜角的取值范围是A0，B，C，D0， 考点 ： 直线的倾斜角专题 ： 直线与圆分析：根据直线斜率和倾斜角之间的关系，即可得到结论解答：解： 当 a=0 时，斜率不存在，即倾斜角为； 当 a0 时，直线的斜率k=， k 1，即直线的倾斜角的取值范围为 当 a0 时，直线的斜率， k 1，即直线的倾斜角的取值范围为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页综上，直线的倾斜角的取值范围为

8、，故选： C 点评：此题主要考查直线斜率和倾斜角之间的关系，利用基本不等式求出斜率的取值服务是解决此题的关键10已知点 A1，1 ，B 1， ，直线 l 过原点，且与线段AB 有交点，则直线l 的斜率的取值范围为A，1B1，+C，D ， 1， +考点 ： 斜率的计算公式专题 ： 直线与圆分析：由题意可知：klkOA或 klkOB解答：解： kOA=1，直线 l 过原点，且与线段AB 有交点， 直线 l 的斜率的取值范围为，1，+ 故选： D点评：此题考查了直线的斜率计算公式及其意义，属于基础题11 2014?东昌区二模已知b0，直线 b2+1x+ay+2=O 与直线 x b2y1=O 互相垂直

9、，则ab 的最小值等于A1B2CD考点 ： 两条直线垂直的判定专题 ： 计算题分析：由题意可知直线的斜率存在，利用直线的垂直关系，求出a，b 关系，然后求出ab 的最小值解答：解： b0，两条直线的斜率存在，因为直线b2+1x+ay+2=O 与直线 x 一 b2y 一 1=O 互相垂直，所以 b2+1 ab2=0，ab=b+ 2 故选 B 点评：此题考查两条直线垂直的判定，考查计算推理能力，是基础题二填空题共11 小题12 2013?惠州模拟已知直线l 与直线 xy 1=0 垂直，则直线l 的倾斜角 =135 考点 ： 两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系专题 ： 计算题分析：求出直线xy1=0

10、的倾斜角，利用两条直线的垂直关系，求出直线l 的倾斜角 的值解答：解：直线xy1=0 的倾斜角为45 ，因为直线l 与直线 xy1=0 垂直，所以直线l 的倾斜角为135 故答案为： 135点评：此题考查两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系，考查计算能力，是基础题13 2014?仁寿县模拟经过点2， 1 ，且与直线x+y 5=0 垂直的直线方程是xy3=0考点 ： 两条直线垂直的判定分析：先由两直线垂直即k1k2=1求直线斜率，再利用点斜式求出直线方程即可解答：解：因为直线x+y5=0 得斜率是 1，则与它垂直直线的斜率是1，又直线经过点2， 1 ，所以要求直线方程是y+1=x 2，即 xy3=0

11、点评：此题考查直线垂直的条件及直线方程的形式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页14 2014?合肥二模设直线2x+y1=0 的倾斜角为 ，则 sin2 +=考点 ： 直线的倾斜角专题 ： 三角函数的求值；直线与圆分析：首先根据直线斜率求出的正切值，然后将sin2 +转化为，根据齐次式弦化切即可求出sin2 +的值解答：解：由直线2x+y1=0 方程，得直线2x+y1=0 的斜率 k=2， tan =2则 sin2 +=故答案为：点评：此题考查直线斜率的意义，同角三角函数关系，倍角公式等三角恒等变换知识的应用，属于中

12、档题15 2012?松江区三模直线xy+1=0 上一点 P 的横坐标是3，假设该直线绕点P逆时针旋转90 得直线 l，则直线 l 的方程是x+y 7=0考点 ： 两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系专题 ： 计算题分析：由题意得直线 l 过点 3，4 ，且与直线xy+1=0 垂直，利用点斜式求得直线l 的方程解答：解：由题意得直线 l 过点 3，4 ，且与直线xy+1=0 垂直，故直线l 的斜率为 1，利用点斜式求得直线l 的方程是y4= 1x3 ，即 x+y 7=0，故答案为x+y 7=0点评：此题考查两直线垂直的性质，用点斜式直线方程16 2010?镇江模拟直线x+ay+6=0 与直线 a2x

13、+3y+2a=0 平行的充要条件是a=1考点 ： 两条直线平行的判定专题 ： 计算题分析：由于直线 a2 x+3y+2a=0 的斜率存在，两条直线平行，斜率相等，截距不相等，求解即可解答：解：因为直线a2x+3y+2a=0 斜率存在，假设两直线平行，则aa2=1 3，且 1 2a a2 6，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页解得 a=1故选 A= 1 点评：此题考查两条直线平行的判断，考查逻辑推理能力，是基础题17 2007?上海模拟假设直线l1： ax+2y+6=0 与直线 l2：x+a1y+a21=0 平行且不

14、重合，则a 的值是1考点 ： 两条直线平行的判定分析：已知两条直线： l1： A1x+B1y+C1=0 与 l2： A2x+B2y+C2=0 l1l2?， 根据直线 l1： ax+2y+6=0与直线 l2：x+a1y+a21=0 的方程，代入构造方程即可得到答案解答：解：假设直线l1：ax+2y+6=0 与直线 l2：x+a1y+a21=0 平行则 aa1 2=0，即 a2a2=0 解得： a=2，或 a=1 又 a=2 时， l1：x+y+3=0 与 l2：x+y+3=0 重合故 a=1 故答案为：1 点评：两条直线： l1：A1x+B1y+C1=0 与 l2：A2x+B2y+C2=0l1l

15、2?或18 2007?闸北区一模假设三条直线3xy+2=0，2x+y+3=0 ，mx+y=0 不能构成三角形，则m 可取得的值构成的集合是1，2， 3考点 ： 确定直线位置的几何要素；直线的一般式方程与直线的平行关系专题 ： 计算题；直线与圆分析：当直线 mx+y=0 与直线 3xy+2=0 或 2x+y+3=0 平行时， 三条直线不能构成三角形，此时 m=3 或 2；直线mx+y=0 经过 3xy+2=0 与 2x+y+3=0 的交点点A 时，也不能构成三角形，此时 m=1，由此可得所求的集合解答：解： 当直线 mx+y=0 与直线 3xy+2=0 平行时，三条直线不能构成三角形，此时m=3

16、； 当直线 mx+y=0 与直线 2x+y+3=0 平行时，三条直线不能构成三角形，此时m=2； 联解，得 x=1 且 y=1，得两条直线交点为A 1， 1当直线 mx+y=0 经过点 A 时，不能构成三角形，此时m=1 综上所述，可得m 可取得的值构成的集合是 1，2， 3 故答案为： 1， 2， 3 点评：此题给出三条直线不能构成三角形，求参数m 的取值范围着重考查了直线的方程与直线的位置关系等知识，属于基础题19 2014?江门一模 已知直线 l 过点 A2，1和 B1，m2 m R ，则直线 l 斜率的取值范围是 ，1，倾斜角的取值范围是0 ，45 90 ，180 考点 ： 斜率的计算

17、公式专题 ： 直线与圆分析：由两点坐标求出直线l 的斜率，然后由直线倾斜角的正切值等于斜率，结合倾斜角的范围求解解答：解： A2， 1 ，B1，m2 m R ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页， kAB 1 直线 l 的倾斜角的范围为，1设直线 l 的倾斜角为 0180 ，则 tan1， 0 ，45 90 ，180 故答案为： ，1，0 ，45 90 ，180 点评：此题考查两点求斜率的公式，考查了直线的倾斜角和斜率的关系，是基础的计算题20 2009?奉贤区二模已知点P 1，1和点 Q 2，2 ，假设直线l：x

18、+my+m=0 与线段 PQ 不相交，则实数m 的取值范围是 ，+考点 ： 直线的斜率；二元一次不等式组与平面区域；恒过定点的直线专题 ： 计算题；作图题；数形结合分析：直线 l：x+my+m=0 是过定点 0， 1的直线系，和线段不相交，直线l：的斜率解答：解：直线l：x+my+m=0 是过定点 0， 1的直线系，和线段不相交，即直线不在如下图的阴影区域内，则解得故答案为：点评：此题考查直线的斜率，过定点的直线系，二元一次不等式组的平面区域问题，是中档题21 2011?徐水县一模已知点P 在直线 x+2y1=0 上，点 Q 在直线 x+2y+3=0 上， PQ 中点为 Nx0，y0 ，且 y

19、0 x0+2，则的取值范围为考点 ： 两条直线平行与倾斜角、斜率的关系专题 ： 压轴题分析：首先由直线x+2y1=0 与直线 x+2y+3=0 是平行线，得出PQ 的中点 N x0，y0满足的直线方程；再根据y0 x0+2 对应的平面区域进一步限定M 的范围；最后结合的几何意义求出其范围解答：解：根据题意作图如下精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页因为 PQ 中点为 N，则点 M 的坐标满足方程x+2y+1=0 ，又 y0 x0+2，则点 N 在直线 y=x+2 的左上部，且由得 N， ，则 kON=，并且直线x+2

20、y+1=0 的斜率 k=，而可视为点 N 与原点 O 连线的斜率，故点评：此题考查数形结合的思想方法22 2014?蚌埠一模已知点Pa，b与点 Q1，0在直线 2x3y+1=0 的两侧，且a0 且 a 1，b0，则的取值范围是考点 ： 直线的斜率专题 ： 直线与圆分析：由点 Pa，b与点 Q1，0在直线 2x3y+1=0 的两侧，可得 2a3b+1 2+1 0，即 2a+13b又a0 且 a 1，b0，画出可行域=表示可行域内的点a，b与点 P1，0的斜率 k即可得出解答：解： 点 Pa，b与点 Q1，0在直线2x3y+1=0 的两侧， 2a3b+1 2+1 0，即 2a+13b又 a0 且

21、a 1， b0，画出可行域：=表示可行域内的点a， b与点 P1，0的斜率k当点 M 经过时， 点 M 位于直线x=1 的左侧时，当点 M 位于直线x=1 的右侧时，因此的取值范围是故答案是：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页点评：此题考查了线性规划问题、直线的斜率计算公式及其单调性，考查了问题的转化能力和推理能力，属于难题三解答题共3 小题23已知直线l：xsina y+1=0 a R ，求其倾斜角的范围考点 ： 直线的倾斜角专题 ： 直线与圆分析：利用倾斜角与斜率的关系、三角函数的单调性即可得出解答：解：由直线

22、l：xsinay+1=0 a R ，化为 y=xsina+1 ， 1 sina 1tan =sina，0 ， 0 或 点评：此题考查了倾斜角与斜率的关系、三角函数的单调性，属于基础题24已知实数x，y 满足方程x+2y=6 ，当 1 x 3时，求的取值范围考点 ： 直线的斜率专题 ： 数形结合；直线与圆分析：根据题意，画出图形，把看作是线段AB 的动点与点C 2，1的连线的斜率值，求出kBC，kAC，即得答案解答：解：根据题意，画出图形，如下图，；是直线 x+2y=6 上的线段AB 的某一动点与点C2， 1的连线的斜率值； kBC=，kAC=， ，或 ； 当 1 x 3 时，的取值范围是，+

23、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页点评：此题考查了直线斜率的应用问题，解题时应画出图形，数形结合，容易解答此题，是基础题25已知直线l 经过点 A1， 2和 B3，4 1求 AB 的中点 C 的坐标；2求直线l 的斜率；3求经过点C 且垂直于直线l 的直线方程考点 ： 直线的斜率；直线的一般式方程与直线的垂直关系专题 ： 直线与圆分析：利用点的中点坐标公式、直线的斜率公式、直线的点斜式方程进行求解解答：解： 1直线 l 经过点 A1， 2和 B3，4 ， AB 的中点 C 的坐标为 ，即 C2，1 2直线 l 经过点 A1， 2和 B3，4 ， 直线 l 的斜率 k=3 3经过点 C2，1且垂直于直线l 的直线方程的斜率k=， 直线 l 的方程为y2=x2 ，整理，得x+3y8=0点评：此题考查点的中点坐标公式、直线的斜率、直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线垂直的位置关系的合理运用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页