2022年高中数学必修5模块期末综合测试卷 .pdf

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1、1 高中数学必修5 模块期末综合测试卷班级 -座号 - 一、选择题每题5 分，共 60 分1在 ABC 中， a5，b15，A30 ，则 c 等于 () A 2 5B.5C2 5或5 D3 5 2当 0ab(1a)bB(1a)a(1b)b C (1a)b(1a)b2D(1a)a(1b)b3已知点 (3,1)和(4,6)在直线 3x2ya0 的两侧，则a的取值范围是() A a24 Ba7 或 a24 C 7a24 D 24a0 ，B x|(xa)(xb)0(ab) ，Mx|x22x30(1)假设 ?UBM，求 a，b 的值；(2)假设 1ba1，求 AB；(3)假设 3a1，且 a2 1?UA

2、，求实数a 的取值范围20(本小题总分值12 分)某人有楼房一幢，室内面积共180 m2，拟分隔成两类房间作为旅游客房大客房每间面积为18 m2，可住游客5 名，每名游客每天住宿费为40 元；小房间每间15 m2，可住游客3 名，每名游客每天住宿费为50 元；装修大房间每间需1 000元，装修小房间每间需600 元如果他只能筹款8 000 元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，才能获得最大收益？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页4 21(本小题总分值12 分 )森林失火，火势以每分钟100

3、m2的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防员前去，在失火5 分钟到达现场开始救火，已知消防员在现场平均每人每分钟可灭火50 m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用平均每人每分钟125 元，所消耗的车辆、 器械和装备等费用平均每人100元，而每烧毁 1 m2的森林损失费为60 元，设消防队派x 名消防队员前去救火，从到现场把火完全扑灭共用n 分钟(1)求出 x 与 n 的关系式；(2)求 x 为何值时，才能使总损失最少22(本小题总分值14 分)已知等差数列an满足： a37，a5a726. an的前 n 项和为 Sn. (1)求 an及 Sn；(2)令 bn1an21(nN*)，求数列 b

4、n的前 n 项和 Tn. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页5 高中数学必修5 模块期末综合测试卷参考答案1解析：由余弦定理： cos Ab2c2a22bc，3215c25215 c，即 c23 5c10 0， c5或 25，经检验， a，b，c 能构成三角形故选C.答案：C 2解析：特值法取a14，b12，则 (1a)1b 1142342916.(1a)b 1141232. (1 a)1b(1a)b.故排除A.同理可排除B，C.答案：D 3解析：(3321 a) (342 6a)0? 7a12精选学习资料 - -

5、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页6 A30 ，则 BB，ab 答案：A 8解析：作出可行域如下图目标函数y32x12z 易知过 A(0， 2)时 zmax4 答案：C 9解析：由已知得x23x20，x23x 40，x23x2x23x40，x0.?x1或x2，4x1，x2 3x2x23x40，x0.? x4,0)(0,1)答案：D 10解析：f(x)x2212 x2x2212 x2.x52，x20，f(x)2141.当且仅当x2212 x2，即 x3 时，取等号答案：C 11解析：9S3S6而 S6S3a4a5a68(a1a2a3)a

6、4a5a6即 q3 8 q 2数列1an是以 1 为首项，12为公比的等比数列S51 11251123116.答案：C 12 解析：由题可知S2020 a1 a20220 a3a182 100，所以a3a18 10，故精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页7 a3 a18a3a182225.故选 B. 13解析：根据余弦定理c2a2b22abcos C42 62 246cos120 76.所以c219，根据正弦定理，得sin Aasin Cc4sin 1202 195719.答案：571914解析：由S3 3S6 24

7、知3a13 312d36a16 612d24即a1d12a15d8，a1 1d2 a9 18215 答案：15 15解析：由已知得y120 x，y20.8x(x 为仓库与车站的距离)费用之和yy1 y20.8x20 x20.8x20 x8，当且仅当0.8x20 x即 x5 时等号成立 答案：5 km 16解析：当 a 2 时，原不等式可化为0 x20 x10，解集为空集，符合题意当 a2 时，原不等式可化为0.x24x10，解集不能为空集当a240 a224 a24 0，不等式的解集为空集2a65综上 2a65. 答案：2，6517解析：(1)将2sin A3cos A两边平方，得2sin2A

8、3cos A，即 (2cos A1)(cos A2) 0.解得 cos A120， 0A2，A60 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页8 a2c2b2mbc 可以变形得b2c2a22bcm2.即 cos Am212，m1. (2)cos Ab2c2a22bc12，bcb2c2a22bca2，即 bca2. 故 S ABCbc2sin Aa2232334. ABC 面积的最大值为343. 18解析：(1)由 Sn 1Sn13n1得 an 113n1(nN*)；又 a113，故 an13n(nN*)从而， Sn13

9、113n11312113n(nN*)(2)由(1)可得 S113，S249，S31327.从而由 S1，t(S1S2)，3(S2S3)成等差数列可得：13349132721349t，解得 t2. 19解析：由题意，得 Ax|(xa)(x1)0 ，?UB x|(xa)(xb)0，M x|(x1)(x3)0 (1)假设 ?UBM，则 (xa)(xb)(x1)(x3)，所以 a1，b 3，或 a 3， b1. (2)假设 1ba1，则 1ab1，所以A x|x1 ，Bx|xb故 ABx|x a 或 x1(3)假设 3a1，则 1a3，所以 A x|xa，?UA x|1xa又由 a21?UA，得 1a

10、21a，即a220a2 a10，解得152 a2. 20解析：设隔出大房间x 间，小房间y 间，获得收益为z 元，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页9 则18x15y180，1 000 x600y8 000，x0，y0，且 x，yN即6x5y60，5x3y40，x 0，y0，且 x， yN. 目标函数为z 200 x150y 画出可行域如图阴影部分所示作出直线 l： 200 x150y0， 即直线 4x3y0.当 l 经过平移过可行域上的点A207，607时， z 有最大值，由于A 的坐标不是整数，而x，yN，所以

11、 A 不是最优解调整最优解：由 x，y N，知 z 4x3y37，令 4x3y37，即 y374x3，代入约束条件，可解得52x3. 由于 xN，得 x3，但此时y253?N. 再次调整最优解：令 4x3y36，即 y36 4x3，代入约束条件，可解得 0 x4(xN)当 x0 时， y12；当 x1 时， y1023；当 x2 时，y 913；当 x3 时， y8；当 x4 时， y623. 所以最优解为(0,12)和(3,8)，这时 zmax36，zmax1 800. 所以应隔出小房间12 间或大房间3 间、小房间8 间，可以获得最大收益21解析：(1)由已知可得50nx100(n5)，所

12、以 n10 x2(x2)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页10 (2)设总损失为y 元， 则 y6 000(n5)100 x125nx6 00010 x2 5100 x1 250 xx262 500 x2100(x2)31 450 2 6250 00031 45036 450，当且仅当62 500 x2100(x2)，即 x27 时， y 取最小值答：需派27 名消防员，才能使总损失最小，最小值为36 450 元22解析：(1)设等差数列 an 的首项为a1，公差为d，由于 a37，a5a7 26，所以 a1 2d7,2a110d26，解得 a13，d2.由于 ana1 (n1)d，Snn a1an2，所以 an2n1，Snn(n2)(2)因为 an2n1，所以 an214n(n1)，因此 bn14n n1141n1n1. 故 Tnb1b2bn1411212131n1n11411n 1n4 n1所以数列 bn的前 n 项和 Tnn4 n1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页