2022年高中数学必修二期末测试题 .pdf

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1、期末测试题考试时间： 90 分钟试卷总分值： 100 分一、选择题： 本大题共14 小题，每题4 分，共 56 分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1在直角坐标系中，已知A( 1，2) ，B( 3，0) ，那么线段AB 中点的坐标为() A( 2，2)B( 1，1)C( 2， 2)D( 1， 1)2右面三视图所表示的几何体是() A三棱锥B四棱锥C五棱锥D六棱锥3如果直线x2y10 和 ykx 互相平行，则实数k 的值为 () A2 B21C 2 D214一个球的体积和外表积在数值上相等，则该球半径的数值为()A1 B2 C3 D4 5下面图形中是正方体展开图的是() A B C D

2、 ( 第 5 题)6圆 x2y22x4y40 的圆心坐标是() A( 2，4)B( 2， 4)C( 1，2)D( 1，2)7直线 y 2x1 关于 y 轴对称的直线方程为() Ay 2x1 By2x1 Cy 2x 1 Dy x1 8已知两条相交直线a，b，a平面，则 b 与的位置关系是 () Ab平面Bb平面正视侧视俯视( 第 2 题)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页Cb平面Db 与平面相交，或 b平面在空间中，a，b 是不重合的直线， 是不重合的平面，则以下条件中可推出ab 的是 () Aa，b， Ba，bCa，

3、bDa，b10 圆 x2y21 和圆 x2y2 6y50 的位置关系是 () A外切B内切C外离D内含11如图， 正方体 ABCDABCD 中，直线 DA 与 DB 所成的角可以表示为 () A DDB B AD CC ADB D DBC12 圆 ( x1)2 ( y1)22 被x轴截得的弦长等于() A 1 B23C 2 D 3 13 如图，三棱柱 A1B1C1ABC 中， 侧棱 AA1底面 A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形， E 是 BC 中点，则以下表达正确的选项是 ()ACC1与 B1E 是异面直线BAC平面 A1B1BACAE，B1C1为异面直线，且AEB1C1DA1C

4、1平面 AB1E14有一种圆柱体形状的笔筒，底面半径为4 cm，高为 12 cm现要为 100 个这种相同规格的笔筒涂色( 笔筒内外均要涂色，笔筒厚度忽略不计) 如果每 0.5 kg 涂料可以涂1 m2，那么为这批笔筒涂色约需涂料A1.23 kg B1.76 kg C2.46 kg D3.52 kg 二、填空题：本大题共 4 小题，每题4 分，共 16 分把答案填在题中横线上15坐标原点到直线4x3y 120 的距离为16以点 A( 2，0) 为圆心，且经过点B( 1，1) 的圆的方程是CBADABCD(第 11题)A1 B1 C1 ABEC( 第 13 题)AB C D D1 C1 B1 A

5、1 ( 第 17题)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页17如图， 在长方体ABCDA1B1C1D1中，棱锥 A1 ABCD 的体积与长方体的体积之比为 _18在平面几何中， 有如下结论： 三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定值拓展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三角形的四面体内任意一点 _ 三、解答题： 本大题共3 小题，共 28 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19已知直线l 经过点 ( 0， 2) ，其倾斜角是60 ( 1) 求直线 l 的方程；( 2) 求直线 l 与两坐标

6、轴围成三角形的面积20如图，在三棱锥PABC 中， PC底面 ABC，ABBC，D，E 分别是 AB，PB 的中点( 1) 求证： DE平面 PAC；( 2) 求证： ABPB；( 3) 假设 PC BC，求二面角PABC 的大小21已知半径为5 的圆 C 的圆心在 x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x3yA C P B D E ( 第 20题)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页29 0 相切( 1) 求圆 C 的方程；( 2) 设直线 axy5 0 与圆 C 相交于 A，B 两点，求实数a 的取值范围；( 3

7、)在( 2) 的条件下，是否存在实数a，使得过点P( 2，4) 的直线 l 垂直平分弦AB？假设存在，求出实数a 的值；假设不存在，请说明理由参考答案一、选择题1B 2D 3 D 4C 5A 6D 7A 8D 9C 10A 11D 12C 13C 14D 二、填空题1551216( x2)2y21017 1: 318到四个面的距离之和为定值三、解答题19解： ( 1) 因为直线l 的倾斜角的大小为60 ,故其斜率为tan 60 3 ，又直线 l 经过点 ( 0， 2) ，所以其方程为3 xy20( 2) 由直线 l 的方程知它在x 轴、y 轴上的截距分别是32，2，所以直线l 与两坐标轴围成三

8、角形的面积S2132233220( 1) 证明：因为D， E 分别是 AB，PB 的中点，所以 DE PA因为 PA平面 PAC，且 DE平面 PAC，所以 DE平面 PACA C P B D E (第 20题)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页( 2) 因为 PC平面 ABC，且 AB平面 ABC，所以 ABPC又因为ABBC，且 PC BCC所以 AB平面 PBC又因为 PB平面 PBC，所以 ABPB( 3) 由( 2) 知， PBAB， BCAB，所以， PBC 为二面角PAB C 的平面角因为 PC BC，

9、 PCB 90 ，所以 PBC45 ，所以二面角PABC 的大小为45 21解： ( 1) 设圆心为M( m，0)( mZ) 由于圆与直线4x3y290 相切，且半径为5，所以，5294m 5，即| 4m29| 25因为 m 为整数，故m1故所求的圆的方程是( x1)2y225( 2) 直线 axy50 即 yax5代入圆的方程，消去y 整理，得( a21) x22( 5a1) x10由于直线 axy50 交圆于 A，B 两点，故4( 5a1)2 4( a21) 0，即 12a25a 0，解得 a 0，或 a125所以实数 a 的取值范围是 ( ， 0) (125， ) ( 3) 设符合条件的实数a 存在，由 ( 2) 得 a0，则直线l 的斜率为a1，l 的方程为ya1( x2) 4， 即 xay 24a 0由于 l 垂直平分弦AB， 故圆心 M( 1，0) 必在 l 上所以 1024a0，解得 a43由于43(125， ) ，故存在实数a43，使得过点P( 2，4) 的直线 l 垂直平分弦AB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页