2022年高三备考物理第一轮复习知识点总结：匀变速直线运动的规律 .pdf

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1、匀变速直线运动的规律一匀变速直线运动1. 特点加速度a恒定不变vt图象是一条倾斜的直线2. 分类匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增大匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小3几种常见的匀变速直线运动的vt图象 ( 如图 2 所示 ) 图 2 (1) 直线a：速度随时间均匀增加，为匀加速直线运动(2) 直线b：速度随时间均匀减小，为匀减速直线运动(3) 直线c：速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动4对vt图象的理解(1) 其上每一个点表示某一时刻的速度，正负表示速度的方向( 即物体运动的方向) (2) 直线的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度的

2、方向注意不能从斜率正负说明质点做加速运动或减速运动 延伸思考 如图 3 是一个物体运动的vt图象，物体在做匀变速运动吗？图 3 答案在相等的时间间隔内，即 t t， 速度的变化量v v， 所以vtvt，故物体的加速度变化，物体在做非匀变速直线运动 要点提炼 无论是匀速直线运动还是匀变速直线运动，物体在t时间内的位移都可以用vt图象与t精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 24 页轴所包围的面积表示（1） 当“面积”在t轴上方时，位移取正值，这表示物体的位移与规定的正方向相同（2） 当“面积”在t轴下方时，位移取负值，这表示物体

3、的位移与规定的正方向相反. 5两种常见运动的xt图象(1) 匀速直线运动的xt图象为倾斜直线，斜率大小是恒定的，表示速度不变(2) 匀变速直线运动的xt图象为抛物线 ( 或抛物线的一部分) ，斜率的大小是变化的，由斜率的变化情况可以得知速度的变化情况注意： 无论是vt图象还是xt图象都不是物体的运动轨迹，图象不能描述“曲线运动”6由xt图象可以知道：(1) 物体在某一时刻所处的位置(2) 任何时间内的位移( 大小和方向 ) ，或发生一段位移所需要的时间(3) 物体某一时刻的速度：xt图象的斜率表示速度二匀变速直线运动的公式(1) 基本公式速度时间公式：vv0at位移时间公式：xv0t12at2

4、 注意：两种特殊形式(1) 当v00 时，x12at2( 由静止开始的匀加速直线运动) (2) 当a0 时，xv0t( 匀速直线运动) (2) 常用的导出公式速度位移公式：v2v20 2ax平均速度公式：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 24 页vxt，此式适用于任何直线运动v2tv12(v0v) 只适用于匀变速直线运动位移差公式：xaT2. （做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移之差是个恒量。 ）由此还可推出第M个 T 时间内的位移与第N个 T时间内的位移之差xM-xN=(M-N)aT2 例题解析例

5、1一物体从静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5s 后做匀速直线运动，最后 2s 的时间内物体做匀减速直线运动直至静止求：(1) 物体做匀速直线运动的速度的大小；(2) 物体做匀减速直线运动时的加速度解析解题关键是画出如下的示意图：设图中AB做匀加速直线运动，BC做匀速 直线运动，CD做匀减速直线运动，匀速运动的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度(1) 由速度、时间的关系式得vBa1t125m/s 10 m/s vCvB10m/s 即做匀速直线运动的速度为10m/s (2) 由vDvCa2t2得a2vDvCt20102m/s2 5 m/s2. 负号表示加速度方向与vC方向相反

6、答案(1)10m/s (2) 5 m/s2，加速度方向与vC方向相反例 2一汽车在平直的公路上以20m/s 的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车后可视为匀减速直线运动，加速度大小为8 m/s2. 求刹车 3s 后汽车的速度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 24 页解析设汽车从开始刹车到速度为零所用的时间为t，取汽车运动的方向为正方向由vv0at，得tvv0a0208s2.5s ，汽车在 2.5s 末速度减为零而停下，汽车不再运动，所以3s 后汽车的速度为0. 答案0 例 3A、B是做匀变速直线运动的两个物体，其速度图

7、象如图4 所示图 4 (1)A、B各做什么运动并求其加速度；(2) 两图象交点的意义；(3) 求 1s 末A、B的速度；(4) 求 6s 末A、B的速度解析(1)A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度大小为a1vv0t826m/s21 m/s2，方向与初速度方向相同；B物体前4s 沿规定的正方向做匀减速直线运动，4s 后沿反方向做匀加速直线运动，加速度为a20 84m/s2 2 m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反(2) 两图象交点表示在该时刻A、B速度相同(3)1s 末A物体的速度为3m/s，和初速度方向相同；B物体的速度为6 m/s ，和初速度方向相同(4)6s末A物体的速度

8、为8m/s，和初速度方向相同；B物体的速度为4 m/s ，和初速度方向相反答案见解析例 4一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a2m/s2，求：(1) 第 5s 末物体的速度多大？(2) 前 4s 的位移多大？(3) 第 4s 内的位移多大？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 24 页解析(1) 第 5s 末物体的速度由vv0at1得v1025m/s 10 m/s (2) 前 4s 的位移由x1v0t12at2得x1012242m 16m (3) 物体第 3s 末的速度v2v0at2023m/s 6 m/s 则第 4

9、s 内的位移x2v2t312at2361m 12212m 7m 答案(1)10m/s (2)16m (3)7m 例 5图 5是直升机由地面竖直向上起飞的vt图象，试计算直升机能到达的最大高度及25s 时直升机所在的高度图 5 解析首先分析直升机的运动过程：05s 直升机做匀加速运动； 515s 直升机做匀速运动；15 20s 直升机做匀减速运动；2025 s 直升机做反向的匀加速运动分析可知直升机所能到达的最大高度为题图中t轴上方梯形的面积，即S1600m25s 时直升机所在高度为S1与图线CE和t轴所围成的面积SCED的差，即S2S1SCED(600 100) m 500m. 答案600m

10、500m 例 6如图 6 所示为在同一直线上运动的A、B两质点的xt图象，由图可知( ) 图 6 At0 时，A在B的前面BB在t2时刻追上A，并在此后运动到A的前面CB开始运动的速度比A的小，t2时刻后才大于A的速度DA运动的速度始终比B的大解析t0 时，A在原点正方向x1位置处，B在原点处，A在B的前面， A对t2时刻两图线相交，表示该时刻B追上A，并在此后运动到A的前面， B对B开始运动的速度比A的小，t1时刻后A静止，B仍然运动， C、D错精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 24 页答案AB 小结运动图象做题首先要学

11、会识图识图就是通过“看”寻找规律及解题的突破口为方便记忆，这里总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面”，五看“截距”，六看“特殊值”(1) “轴”：纵、横轴所表示的物理量，特别要注意纵轴是位移x，还是速度v. (2) “线”：从线反映运动性质，如xt图象为倾斜直线表示匀速运动，vt图象为倾斜直线表示匀变速运动(3) “斜率”： “斜率”往往代表一个物理量xt图象斜率表示速度；vt图象斜率表示加速度(4) “面”即“面积”：主要看纵、横轴物理量的乘积有无意义如xt图象面积无意义，vt图象与t轴所围面积表示位移(5) “截距”：初始条件初始位置x0或初速度v0. (6) “特殊

12、值”：如交点，xt图象交点表示相遇，vt图象交点表示速度相等( 不表示相遇) 例 7一辆汽车正在平直的公路上以72km/h 的速度行驶， 司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求：(1) 开始制动后，前2s 内汽车行驶的距离(2) 开始制动后，前5s 内汽车行驶的距离解析汽车的初速度v072km/h 20 m/s ，末速度v0，加速度a 5m/s2；汽车运动的总时间tvv0a020m/s5m/s24s. (1) 因为t12st，所以汽车5s 时早已停止运动故x2v0t12at2(20412542) m 40m 精选学习资料

13、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 24 页( 注意：也可以用逆向思维法，即对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动此题可以用如下解法：x212at212542m 40m)答案(1)30m (2)40m 例 8一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4s 的位移为1.6m，随后 4s 的位移为零，那么物体的加速度多大？( 设物体做匀变速直线运动且返回时加速度不变) 你能想到几种方法？解析设物体的加速度大小为a，由题意知a的方向沿斜面向下解法一基本公式法物体前 4s 位移为 1.6m，是减速运动，所以有xv0t1

14、12at21，代入数据1.6 v0412a42随后 4s 位移为零，则物体滑到最高点所用时间为t4s42s 6s，所以初速度为v0ata6由得物体的加速度为a0.1m/s2. 解法二推论v2tv法物体 2s 末时的速度即前4s 内的平均速度为v2v1.64m/s 0.4 m/s. 物体 6s 末的速度为v60，所以物体的加速度大小为av2v6t0.4 04m/s20.1 m/s2. 解法三推论 xaT2法由于整个过程a保持不变，是匀变速直线运动，由xaT2得物体加速度大小为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 24 页axT2

15、1.6 042m/s20.1 m/s2. 解法四由题意知，此物体沿斜面速度减到零后，又逆向加速分过程应用xv0t12at2得16v0412a4216v0812a82由以上两式得a0.1m/s2，v00.6 m/s 答案见解析初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式1初速度 为 0 的匀加速直线运动，按时间等分( 设相等的时间间隔为T) 的比例式(1)T末、 2T末、 3T末、nT末的瞬时速度之比为：v1v2v3vn123n. (2)T内、 2T内、 3T内、nT内的位移之比为：x1x2x3xn122232n2. (3) 第一个T内、第二个T内、第三个T内、第n个T内的位移之比为：x1x2x3xn

16、13 5 (2n1) 2按位移等分( 设相等的位移为x) 的比例式(1) 通过前x、前 2x、前 3x前nx时的速度之比为：v1v2v3vn123n. (2) 通过前x、前 2x、前 3x前nx的位移所用时间之比为：t1t2t3tn123n. (3) 通过连续相同的位移所用时间之比为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 24 页t1t2t3tn1(21)(32) (nn1) 注意以上比例式成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动，对于末速度为零的匀减速直线运动， 可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，

17、 可使问题简化例 1做匀减速直线运动的物体经4s 后停止，若在第1s 内的位移是14m ，则最后1s 内的位移是 ( ) A3.5m B 2m C1m D0 解析物体做匀减速直线运动至停止，可以把这个过程看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则相等时间内的位移之比为1357，所以由14m7x11得，所求位移x12m. 例 2 如图 1 所示，完全相同的三个木块并排固定在水平地面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中所受阻力恒定，且穿过第三个木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为( ) 图 1 Av1v2v3321Bv1v2v3321Ct1t

18、2t3123 Dt1t2t3(32) (21)1答案BD 解析把子弹的运动看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动子弹由右向左依次“穿出”3 个木块的速度之比为123. 则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比v1v2v3321，故 B正确 子弹从右向左， 通过每个木块的时间之比为1(21)(32) 则子弹实际运动通过连续相等的位移的时间之比为t1t2t3(32) (21)1，故 D正确例 3 如图 2 所示，在水平面上有一个质量为m的小物块，从某点给它一个初速度沿水平面做匀减速直线运动，途中经过A、B、C三点，到达O点的速度为零A、B、C三点到O点的距离分别为s1、s2、s3，物块从A点、B点

19、、C点运动到O点所用时间分别为t1、t2、t3，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 24 页下列结论正确的是( ) 图 2 A.s1t1s2t2s3t3B.s1t1s2t2s3t3C.s1t21s2t22s3t23D.s1t21s2t22s2t2s3t3，A、B错；小物块的运动可视为逆向的由静止开始的匀加速直线运动，故位移s12at2，st212a常数，所以s1t21s2t22s3t23，C对， D错课后练习1(vv0at的应用 ) 一辆以 12m/s 的速度沿平直公路行驶的汽车，因发现前方有险情而紧急刹车，刹车后获得大小为

20、4 m/s2的加速度，汽车刹车后5s 末的速度为 ( ) A8m/s B 8 m/s C0 D32m/s 答案C 解析汽车 减速到零的时间为tvv0a0m/s12m/s4m/s23s,5s 3s， 汽车在 5s 时已经停止，速度为零，故选C. 2.( 对vt图象的理解 ) 如图 6 所示是某物体运动的vt图象，下列说法正确的是( ) 图 6 A该物体的加速度一直不变B3s 末物体的加速度开始改变C08s 物体一直做匀减速运动Dt0 时和t6s 时物体的速率相等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 24 页答案AD 解析图线斜

21、率不变，加速度就不变，A项正确， B项错误物体先做匀减速运动，再做匀加速运动， C项错误t0 时和t6s 时物体的速率都为30m/s，D项正确3物体沿水平直线运动，从A点开始计时，取向右的方向为运动的正方向，其vt图象如图 2 所示，则物体在最初的4s 内( ) 图 2 A前 2s 内物体做匀减速直线运动B前 2s 内物体向左运动，后2s 内物体向右运动Ct2s 时刻，物体与A点距离最远Dt4s 时刻，物体与A点距离最远答案ABC 解析由题图可知， 物体前 2s 内向左做匀减速直线运动，后 2s 内向右做匀加速直线运动，2s 末物体与A点距离最远，故A、 B、C正确， D错误4如图3 所示为某

22、质点运动的速度时间图象，下列有关质点运动情况的判断正确的是( ) 图 3 A0t1时间内加速度为正，质点做匀加速直线运动Bt1t2时间内加速度为正，质点做匀减速直线运动Ct2t3时间内速度为负，质点做匀加速直线运动Dt3t4时间内速度为负，质点做匀减速直线运动答案ACD 解析0t1时间内加速度为正， 速度为正，两者方向相同， 质点做匀加速直线运动，A对t1t2时间内加速度为负，速度为正，B 错t2t3时间内速度为负，加速度为负，质点做匀加速直线运动， C对t3t4时间内速度为负，加速度为正，质点做匀减速直线运动，D对精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

23、 - - -第 11 页，共 24 页则时 间t2v3v2a18 150.2s15s 5一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s 末的速度 达到 4m/s，物体在第2s 内的位移是 ( ) A6mB 8mC 4mD 1.6m 答案A 解析根据速度时间公式v1at1，得av1t141m/s24 m/s2. 第 1s 末的速度等于第2s 初的速度，所以物体在第2s 内的位移x2v1t212at2241m 12412m 6m故选 A. 6质点沿x轴做直线运动，其vt图象如图 1 所示质点在t0 时位于x0 处，开始沿x轴正向运动当t 8s 时，质点在x轴上的位置为( ) 图 1 Ax3m Bx8m

24、 Cx9m Dx0 答案A 解析在vt图象中图线与时间轴所围的面积表示了质点的位移，由vt图象可知，在 04s 内图线位于时间轴的上方，表示质点沿x轴正方向运动， 其位移为正，x12m6m，在 48s 内图线位于时间轴的下方，表示质点沿x轴负方向运动，其位移为负，x22m 3m,8s 内质点的位移为：6m ( 3m)3m ，故 A正确7假设飞机着陆后做匀减速直线运动，经10 s 速度减为着陆时的一半，滑行了450 m，则飞机着陆时的速度为多大？着陆后30 s 滑行的距离是多少？答案60 m/s600 m 解析设飞机着陆时的速度为v0，减速 10 s，滑行距离s1v00.5v02t，解得 v06

25、0 m/s 飞机着陆后做匀减速运动的加速度大小为av00.5v0t3 m/s2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 24 页飞机停止运动所用时间为t0v0a20 s，由 v2tv202(a)s，得着陆后30 s 滑行的距离是 s v202a6026m 600 m 8一列火车进站前先关闭气阀，让车减速滑行滑行了300 m 时速度减为关闭气阀时的一半，此后又继续滑行了20 s 停在车站设火车在滑行过程中加速度始终维持不变，试求：(1)火车滑行的加速度；(2)火车关闭气阀时的速度；(3)从火车关闭气阀到停止滑行时，滑行的总位移答案

26、(1)0.5 m/s2(2)20 m/s(3)400 m 解析设火车初速度为v0，s300 m 滑行前 300 m 的过程，有： (v02)2v202as后 20 s 的过程有： 0v02at2两式联立可得：v020 m/s，a 0.5 m/s2减速全程，由速度位移公式有： 2as总02v20代入数据，解得s总400 m 9为了安全，汽车过桥的速度不能太大一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用了10 s 时间通过一座长120 m 的桥，过桥后的速度是14 m/s.请计算：(1)它刚开上桥头时的速度有多大？(2)桥头与出发点的距离多远？答案(1)10 m/s(2)125 m 解析(1)设汽车刚开

27、上桥头的速度为v1则有 sv1 v22tv12st v221201014 m/s10 m/s (2)汽车的加速度av2 v1t141010m/s20.4 m/s2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 24 页桥头与出发点的距离sv212a10020.4m125 m 自由落体运动的规律1自由落体运动：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动2自由落体运动的加速度：自由落体的加速度也叫重力加速度，用g 表示，它的大小约为9.8 m/s2，方向竖直向下注意： 在同一地点， 重力加速度都相同；地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小

28、随纬度的增加而增大，赤道上最小， 两极处最大 一般计算中， 常取 g9.8 m/s2或 g10 m/s2. 3自由落体运动的规律(1)速度公式： vtgt(2)位移公式： h12gt2(3)速度与位移的关系v2t2gh 例 1从离地面500 m 的空中自由落下一个小球，取g10 m/s2，求小球：(1)落到地面所用的时间；(2)自开始下落计时，在第1 s 内的位移、最后1 s内的位移解析由 h500 m 和重力加速度， 根据位移公式可直接算出落地所用时间，根据运动时间，可算出第1 s内的位移最后1 s 内的位移是下落总位移和前(n 1) s 下落位移之差(1)由 h12gt2，得落地所用时间：

29、t2hg250010s10 s (2)第 1 s内的位移： h112gt21121012 m5 m 因为从开始运动起前9 s内的位移为h912gt29121092 m405 m 所以最后1 s内的位移为 hhh9500 m405 m95 m. 答案(1)10 s(2)5 m95 m 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 24 页针对训练一观察者发现， 每隔一定时间就有一个水滴自8 m 高处的屋檐落下， 而且当看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地面的高度是(g取 10 m/s2)() A2 m

30、B2.5 mC2.9 mD3.5 m 答案D 解析设两滴水之间的时间间隔为 t，则由 h12gt2得 812g(4 t)2设第二滴水下落的高度为h1，则 h112g(3 t)2.解 可得 h14.5 m，所以第二滴水离地面的高度是3.5 m. 竖直上抛运动规律1.定义：将物体以一定的初速度沿竖直向上的方向抛出，物体仅在重力的作用下的运动。2.运动性质：加速度为g 的匀变速直线运动。3.运动特征：竖直上抛运动可分为“上升阶段”和“下落阶段”，前一阶段是匀减速直线运动，后一阶段是初速度为零的匀加速直线运动（自由落体运动），具备的特点主要有：（1）时间对称 -“上升阶段”“下落阶段” 通过同一段大小

31、相等，方向相反的位移所经历的时间相等。（2）速率对称 -“上升阶段” “下落阶段”通过同一位置时的速度大小相等，方向相反。（3）位移对称 -“上升阶段” “下落阶段”经过同一位置的位移大小相等，方向相同。4 竖直上抛运动规律分析一般以竖直向上为正方向，则a=-g，以抛出时刻为t=0 时刻，以抛出点为位移的零点，故有：（1）速度 -时间关系： v=v0-gt （2）位移 -时间关系： h=v0t-21gt2（3）速度 -位移关系： v2=v02-2gh 几个常用的推论：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 24 页（1）物体上

32、升到最大高度是v=0，所以物体上升到最高点所用的时间t=gv0（2）物体上升的最大高度：H=avv2202=gv2020=gv220（3）物体上升和下降的过程具有对称性，下降到原位置的时间等于上升的时间，则物体运动时间（从抛出点到回到抛出点）t=gv02（4）落回原位置的速度为v=-v05 竖直上抛运动的一般处理方法（1）分段法：对于运动过程可以分段来研究，上升阶段是a=-g，v=0 的匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动。（2）整体法：也可以把整个过程看成一个匀变速直线运动来处理，这样比较方便，即全程做初速度为v0,加速度为 -g 的匀变速直线运动。注意 有关物理量的矢量性，习惯上取v0的

33、方向为正方向。刹车类问题和逆向思维法1特点：对于汽车刹车，飞机降落后在跑道上滑行等这类交通工具的匀减速直线运动，当速度减到零后，加速度也为零，物体不可能倒过来做反向的运动，所以其运动的最长时间tv0a(a 0)在这种题目中往往会存在“时间陷阱”2处理方法：首先计算速度减到零所需时间，然后再与题中所给的时间进行比较，确定物体在所给的时间内是否已停止运动，如果是，则不能用题目所给的时间计算注意虽然汽车刹车后不会以原来的加速度反向做加速运动，但我们在处理这类末速度为零的匀减速直线运动时，可采用逆向思维法，即把运动倒过来看成是初速度为零的匀加速直线运动例一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h 的速度

34、行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求：(1)开始制动后，前2 s 内汽车行驶的距离(2)开始制动后，前5 s 内汽车行驶的距离解析汽车的初速度v072 km/h20 m/s，末速度 vt0，加速度 a 5 m/s2；汽车运动的总时间 tvtv0a020 m/s5 m/s24 s. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 24 页(1)因为 t12 st，所以汽车5 s时早已停止运动故 s2v0t12at2(20412542) m 40 m (注意：

35、也可以用逆向思维法，即对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动此题可以用如下解法：s212at212542 m40 m)答案(1)30 m(2)40 m 追及相遇问题1追及相遇问题是一类常见的运动学问题，分析时，一定要抓住：(1)位移关系： ss0s1s2. 其中 s0为开始追赶时两物体之间的距离，s1表示前面被追赶物体的位移，s2表示后面物体的位移 ,s 为追及后两物体间的距离(2)临界状态： v1 v2. 当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、 恰好避免相撞、 相距最远、 相距最近等临界、最值问题2处理追及相遇问题的三种方法(1)物理方法：通过对物理情

36、景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解(2)数学方法：由于匀变速直线运动的位移表达式是时间t 的一元二次方程（s=at2+bt+c） ，我们可利用判别式进行讨论：在追及问题的位移关系式中，若 =b24ac0，即有两个解，并且两个解都符合题意，说明相遇两次； 0，有一个解， 说明刚好追上或相遇；0，无解，说明不能够追上或相遇(3)图像法：对于定性分析的问题，可利用图像法分析，避开繁杂的计算，快速求解例 1物体 A、B 同时从同一地点沿同一方向运动，A 以 10 m/s 的速度做匀速直线运动，B以 2 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求 A、 B 再次相遇前两物体

37、间的最大距离精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 24 页解析解法一物理分析法A做 vA10 m/s的匀速直线运动， B 做初速度为零、 加速度为 a2 m/s2的匀加速直线运动 根据题意，开始一小段时间内，A 的速度大于B 的速度，它们之间的距离逐渐变大；当B 加速到速度大于A 的速度后，它们之间的距离又逐渐变小；A、B 间的距离有最大值的临界条件是 vAvB设两物体经历时间t 相距最远，则vB at把已知数据代入两式联立解得t5 s. 在时间 t 内， A、B 两物体前进的距离分别为：sAvAt105 m50 m sB1

38、2at212252 m25 m. A、B 再次相遇前两物体间的最大距离为： smsAsB50 m25 m25 m. 解法二图像法根据题意作出A、B 两物体的vt 图像，如图所示由图可知，A、B 再次相遇前它们之间的距离有最大值的临界条件是vAvB，得 t15 s. A、B 间距离的最大值在数值上等于OvAP 的面积，即 sm12510 m25 m. 解法三极值法物体 A、B 的位移随时间变化的规律分别是sA10t，sB122t2t2，则 A、B 再次相遇前两物体间的距离 s10tt2，可知 s 有最大值，且最大值为： sm4 1 01024 1m25 m. 答案25 m 例 2 如图 2 所示

39、， A、B 两物体相距s7 m，物体 A 以 vA4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体 B 此时的速度vB10 m/s，向右做匀减速运动，加速度大小为2 m/s2，那么物体 A 追上物体 B 所用的时间为() 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 24 页图 2 A7 sB8 sC 9 sD10 s 答案B 解析B 物体能运动的时间tBvBa102s5 s此时 B 的位移 sBv2B2a1022 2m25 m在 5 s内 A 物体的位移sAvAtB45 m20 mL2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能超过乙车9 晚

40、间，甲火车沿平直轨道以4 m/s 的速度匀速前进， 当时乙火车误入同一轨道，且以 20 m/s的速度追向甲车，当乙车司机发现甲车时两车相距仅125 m，乙车立即制动，已知以这种速度前进的火车制动后需经过200 m 才能停止(1)问是否会发生撞车事故？(2)若要避免两车相撞，乙车刹车的加速度至少应为多大？答案见解析解析(1)乙车制动时的加速度：a0v202s02022200m/s2 1 m/s2. 当甲、乙两车速度相等时有：v甲v乙v0 at，解得 t 16 s，此过程甲车位移s甲v甲t64 m，乙车位移s乙v0v乙2t192 m，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

41、- - - - - - -第 23 页，共 24 页由于 s甲125 ms乙，所以两车会发生撞车事故(2)两车不相撞的临界条件是到达同一位置时两车的速度相同则 125 v甲t0v0t012a0t20，v甲v0 a0t0代入数据解得t015.625 s，a0 1.024 m/s2即为使两车不相撞，乙车刹车的加速度至少为1.024 m/s2. 10甲、乙两车同时从同一地点出发，甲以8 m/s 的初速度、 1 m/s2的加速度做匀减速直线运动，乙以2 m/s 的初速度、 0.5 m/s2的加速度和甲车同向做匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距的最大距离和再次相遇时两车运动的位移答案12 m32

42、m 解析当两车速度相同时，两车相距最远，此时两车运动的时间为t1，速度为 v1，则v1v甲a甲t1v1v乙a乙t1两式联立解得t1v甲v乙a甲a乙8210.5s4 s. 此时两车相距： s s1 s2 (v甲t112a甲t21) v乙t112a乙t21(8 41242)(24120.542) m 12 m. 当乙车追上甲车时，两车位移均为s，运动时间为t，则 v甲t12a甲t2v乙t12a乙t2. 解得 t2 v甲 v乙a甲a乙2 8210.5s8 s，t0(舍去 ) 两车相遇时，位移均为：s v乙t12a乙t232 m. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 24 页