2022年高三数学试题湖北省荆州中学2013届高三第一次质量检测 .pdf

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1、荆州中学 2010 级高三第一次质量检测卷科目：数学理科时间： 120 分钟命题人：王俊一、选择题本大题共10 小题，每题5 分，共50 分在每题给出的四个选项中，选出正确选项填在相应位置1已知集合|2 ,|lg(1),xSyyTx yxST则=A(0,)B0,)C(1,)D1,)2方程 log3x x30 的实数解所在的区间是A(0，1) B (1，2) C(2，3) D(3，4) 3集合 , , 1,0,1Aa bB，从 A 到 B 的映射 f 满足( )( )0f af b，那么这样的映射f的个数有A2 个B3 个C5 个D8 个4 设函数 f(x) 是定义在 R 上以 3 为周期的奇函

2、数， 假设 f(1) 1 且23(2)1afa，则 A23aB213aa且C213aa或D213a5在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据：则 y 关于 x 的函数关系与以下最接近的函数(其中 a、b、c 为待定系数 )是( ) Ayabx ByabxCyax2b Dbyax6函数 yloga(x3)1(a0， 且 a 1) 的图象恒过定点A， 且点 A 在直线 mxny10 上(其中 m，n0)，则12mn的最小值等于A16 B12 C9 D8 7 设 曲 线*()nyxnN与x轴 及 直 线x=1围 成 的 封 闭 图 形 的 面 积 为na， 设1122012,nnnba abb

3、则b=A5031007B20112012C20122013D201320148已知定义域为R的函数( )f x满足()(4)fxf x，当2x时，( )f x单调递增，假设124xx，且12(2)(2)0 xx，则12()()f xf x与 0 的大小关系是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页A12()()0f xfxB12()()0f xf xC12()()0fxfxD12()()0f xf x9 已知函数13( )ln144f xxxx， g(x)x22bx 4， 假设对任意x1(0， 2)， 存在 x2 1，2，

4、使 f(x1) g(x2)，则实数b 的取值范围是 ( ) A17(2,8B1， C17,)8D2， 10已知 f(x)是定义在 R 上的函数， f(1)10，且对于任意xR 都有 f(x20) f(x)20，f(x1) f(x)1，假设 g(x)f(x)1x，则 g(10)A20 B10 C1 D 0 二、填空题本大题共6 小题，每题5 分，15 题与 16 题为选做题，任选其中一题作答，假设都做，按第一个给分，共25 分11设集合225,log(36)Aaa，集合1, , ,Ba b假设2,AB则集合AB的真子集的个数是. 12先作与函数1ln3yx的图象关于原点对称的图象，再将所得图象向

5、右平移3 个单位得到图象 C1又 yf(x) 的图象 C2与 C1关于 yx 对称，则yf(x) 的解析式是13设函数( )|( ,)f xx xbxc b cR，给出如下四个命题：假设 c=0，则( )f x为奇函数；假设 b=0,则函数( )fx在 R 上是增函数；函数( )yf x的图象关于点0,c成中心对称图形；关于x 的方程( )0f x最多有两个实根.其中正确的命题. 14已知定义域为R 的函数abxfxx122)(是奇函数 , 则 a+b= . 假设函数( )(21)()g xfxf kx有两个零点，则k 的取值范围是. 15(坐标系与参数方程)在极坐标系中，定点A(2， )，动

6、点B 在直线2sin()42上运动，则线段AB 的最短长度为16(几何证明选讲)如图，在半径为2 的 O 中， AOB90 ，D 为 OB 的中点， AD 的延长线交 O 于点 E，则线段 DE 的长为三、解答题：本大题共6 小题，共75 分17. (此题总分值12 分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页(1)求函数1loglogaayxx(a0,且 a 1) 的定义域 ; (2)已知函数log (2)xayaa(a0,且 a 1) 的值域是R，求 a 的取值范围 . 18(本小题总分值12 分) 如图，在直三棱柱

7、ABC A1B1C1中， ACB90 ，2ACAA1BC21假设 D 为 AA1中点，求证：平面B1CD平面 B1C1D；2当 AD 的长等于多少时？二面角B1DCC1的大小为60 19 本小题总分值12 分三个城市襄阳、荆州、武汉分别位于A，B，C三点处如右图 ，且20 2ABACkm，40BCkm.今计划合建一个货运中转站，为同时方便三个城市，准备建在与B、C等距离的O点处，并修建道路,OA OB OC.记修建的道路的总长度为ykm. 设OBx(km) ，将y表示为x的函数；由中建立的函数关系，确定货运中转站的位置，使修建的道路的总长度最短. 20(本小题总分值12 分) 已知椭圆的中心在

8、坐标原点O，焦点在 x 轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点，过右焦点F 与 x 轴不垂直的直线l 交椭圆于 P，Q 两点1求椭圆的方程；2在线段 OF 上是否存在点M(m，0)，使得以 MP，MQ 为邻边的平行四边形是菱形？假设存在，求出m 的取值范围；假设不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页21(本小题总分值14 分) 已知 f(x)lnx ax2bx1假设 a 1，函数 f(x)在其定义域内是增函数，求b 的取值范围；2当 a1，b 1 时，证明函数f(x)只有一个零

9、点；3f(x)的图象与x 轴交于 A(x1，0)，B(x2，0)( x1x2)两点， AB 中点为 C(x0，0)，求证：f (x0)022 本小题总分值13 分已知：函数3211( )62f xxxx，xR. 求证：函数( )f x的图象关于点4(1, )3A中心对称，并求( 2007)( 2006)(0)(1)(2009)fffff的值 . 设( )( )g xfx，1()nnag a，nN，且112a，求证：请用数学归纳法证明：当2n时，312na；12|2 |2 |2 | 2naaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共

10、 9 页荆州中学 2010 级高三第一次质量检测数学卷参考答案理科一、选择题50 分序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C C B D B D A C C B 二、填空题25 分11. 15 12. xey13. 14. 3 21, 1(15.22316.553三、解答题75 分(1) 1loglogaaxx 0.令logatx,则1tt 0, 解得1 t0,或 t 1, 即1logax0,或logax 1.当01a时,函数的定义域是(0,a1(1,a; 当1a时,函数的定义域是1,1)a ,)a. 6 分(2)令( )2xf xaa(xR),则( )f x的值域包含(0,).

11、又( )fx的值域为(2,)a,所以2a0,a2. 12 分： 1如下图，以C 为原点， CA、 CB、CC1所在直线为x，y， z轴建立空间直角坐标系，则 C(0，0，0)，A(1，0，0)， B1(0，2，2)， C1(0，0，2)，D(1， 0，1)，即111(0,2,0),( 1,0,1),(1 ,0,1)C BDCCD由11(1,0,1) (0,2,0)0000CD C B，得 CD C1B1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页由1(1,0,1) ( 1,0,1)1010CD DC，得 CDDC1又 DC1

12、C1B1C1， CD平面 B1C1D，平面 B1CD平面 B1C1D 6 分2设 ADa，则 D 点坐标为 (1，0，a)，1(1,0, ),(0,2,2)CDa CB设平面 B1CD 的法向量为m (x， y，z)，则由1002200CBxazyzCDmm令 z 1，得 m(a，1， 1)又平面 C1DC 的法向量为n(0，1，0)，则由211cos6022am nm n，即2a，故2AD 12 分19解：设OBx(km)，延长AO交于BC于点D. 由题意可知1202BDDCBC，OBOC，2220OAADODACDCODOD，在Rt ODB中，222220ODOBDBx，所以2222020

13、yOAOBOCxx. 又易知2020 2x，故y用x表示的函数为2222020 (2020 2)yxxx6 分由 ()中建立的函数关系2222020 (2020 2)yxxx，来确定符合要求的货运中转站的位置. 因 为2222020yxx， 所 以22220 xyx， 令0y得40 33x，40 33x舍去当40 320,)3x时，0y； 当40 3(,2023x时，0y， 所以函数y在40 33x时，取得极小值，这个极小值就是函数y在20, 20 2上的最小值 . 11 分因此， 当货运中转站建在三角形区内且到B、C两点的距离均为40 33km 时， 修建的道精选学习资料 - - - - -

14、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页路的总长度最短. 12 分1 bc1，2a，所求椭圆的方程为2212xy4分2假设在线段OF 上存在点M(m，0)(0m1)，使得以MP， MQ 为邻边的平行四边形是菱形因为直线与x 轴不垂直，所以设直线l 的方程为yk(x1)(k0) 由2222(1)xyyk x，可得 (12k2)x24k2x2k22022121222422,1212kkxxx xkk 6分11222121(,),(,),(,)MPxm yMPxm yPQxxyy，其中 x2x10 以 MP，MQ 为邻边的平行四边形是菱形()()0MPMQPQ

15、MPMQPQ12122121(2 ,)(,)0 xxm yyxxyy122112211212222222222(2)()()()0(2)()044(2 )(2)012122(24)0(0)12xxm xxyyyyxxmk yykkmkkkkkkmmkk102m12分21解 ： 1依题意： f(x)lnx x2bxf(x)在(0， ) 上递增，1( )20fxxbx对 x(0， ) 恒成立，即12bxx对 x(0， ) 恒成立，只需min1(2 )bxx 2 分x 0，122 2xx，当且仅当22x时取 “ ” ，2 2b， b 的取值范围为(,22 4分2当 a1， b 1 时， f(x)ln

16、xx2x，其定义域是(0， ) ，2121(1)(21)( )21xxxxfxxxxxx 0，当 0 x1 时， f (x)0；当 x 1 时， f (x)0函数 f(x)在区间 (0，1)上单调递增，在区间(1， ) 上单调递减6 分当 x1 时，函数f(x)取得最大值，其值为f(1)ln11210；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页当 x1时， f(x)f(1)，即 f(x)0，函数f(x)只有一个零点8 分3由已知得221111111222222111()ln0ln()ln0lnfxxaxbxxaxbxfxxa

17、xbxxaxbx，两式相减，得11212122ln()()()xa xxxxb xxx112122ln() ()xxxa xxbx10分由1( )2fxaxbx及 2x0 x1 x2，得10012012121221221()2 ()lnxfxaxba xxbxxxxxxxx11212111212212222(1)2()11lnln(1)xxxxxxxxxxxxxxxx令1222,( )ln(01)1xtttttxt22(1)( )0(1)ttt t， (t)在(0， 1)上递减， (t) (1)0 x1x2， f (x0)0 14分22解 ： 设11(1,)Px y是函数( )f x的图象上的

18、任一点，则11(1)yfx，又11(1,)Px y关于4(1, )3A的对称点是118(1,)3Qxy，1 分而11(1)(1)fxfx32321111111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)6262xxxxxx3322111111(1)(1) (1)(1) 262xxxx2211181233xx，即11188(1)(1)33fxfxy，3 分点118(1,)3Qxy也在函数( )f x的图象上，故( )f x的图象关于点4(1, )3中心对称 . 4 分由于118(1)(1)3fxfx，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8

19、页，共 9 页1xR.( 2007)(2009)( 2006)(2008)ffff8(0)(2)3ff，又4(1)3f. ( 2007)( 2006)Sff(0)(1)ff(2009)f，8240175356 23S，5356S. 故( 2007)( 2006)(2009)5356fff. 6 分21( )12g xxx. 下面用数学归纳法证明：1当2n时，2221111131(1)222aaaa112a2312a. 2假设(2)nk k时 ，312ka则2113()(1)22kkkag aa， 又( )g x在1,)上单调递减，1331(2)( )(1)22kggag，这说明1nk时，命题也成立. 由12可知*31(N ,2)2nann. 10 分2111|2 | |12 |2 | |22 |22nnnnnaaaaa，由于312na，|22 | 1na，11|2 |2 |2nnaa，于是11|2 |2 |2nnaa22211111|2 |(2,N*)2222nnnann. 12 分所以，121211|2 |2 |2 | 122naaa11112( )222nn. 13 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页