2022年高三数学总复习三角函数 .pdf

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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思高三数学总复习：三角函数第一节角的概念和弧度制及任意角的三角函数1. 在下列各组角中，终边不相同的一组是( ) A60与 300B230与 950C1050与 300 D 1000与 802给出下列命题，其中正确的是( ) (1) 弧度角与实数之间建立了一一对应的关系(2) 终边相同的角必相等(3) 锐角必是第一象限角(4) 小于 90的角是锐角(5) 第二象限的角必大于第一象限角A(1) B(1)(2)(5) C(3)(4)(5) D(1)(3) 3一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为( ) A.12(2 sin 1cos 1)

2、R2 B.12sin 1cos 1R2C.12R2 D(1 sin 1cos 1)R24. 是第二象限角，P(x，5) 为其终边上一点且cos 24x，则x的值为 ( ) A.3 B3 C3 D2 5在 (0,2 ) 内，使 cos xsin xtan x成立的x的取值范围是 ( ) A.4，34 B.54，32C.32，2 D.32，74二、填空题6填写下表：角的度数570375角的弧度数45313512角 所在的象限在( 4，) 内与终边相同的角7. 已知 2， ，sin 35，则 tan _. 8函数ysin x|sin x|cos2xcos x|tan x|tan x的值域是 _9已知

3、一扇形的面积S为定值，求当扇形的圆心角为多大时，它的周长最小？最小值是多少？10已知点P(3r， 4r)(r0) 在角 的终边上，求sin 、cos 、tan 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思参考答案1C 2.D 3.D 4解析： cos xrxx2524x，x0(舍去 ) 或x3(舍去 ) 或x3. 答案： C 5C 6. 略73481， 3 9解析：设扇形的圆心角为，半径为r，弧长为l，周长为C，则S12lr，r2Sl，Cl2rl4Sl4S，又 0l2r4Sl，l2S.

4、 当且仅当l4Sl，即l2S0 时，则 |OP| 5r，sin 45， cos 35， tan 43. (2) 当r0 时，则 |OP| 5r，sin 45， cos 35， tan 43. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思第二节同角三角函数的基本关系及诱导公式一、选择题1sin 2009 的值属于区间 ( ) A.)1 ,21( B.)21,0( C.)21, 1( D.)0,21(2. 是第四象限角，tan 512，则 sin ( ) A.15 B15 C.513 D513

5、3已知f(x) 2cos6x，则f(0) f(1) f(2) f(2008) ( ) A0 B2 C23 D33 4如果 sin m,180270，那么 tan ( ) A.m31m2 Bm1m2 Cm1m2 D1m2m5. 化简： cos)2316(xkcos)2316(xk 23sin)23(x(k Z) 的结果为 ( ) A2sin 2x B2cos 2x C4sin 2x D4cos 2x二、填空题6化简：12sin 20 cos 160 sin 160 1sin220_. 7 已 知sin(540 + ) 45， 则cos( 270 ) _ ； 若 为 第 二 象 限 角 ， 则si

6、n180 cos3602tan180 _. 8已知tan tan 1 1，则sin 3cos sin cos _；sin2 sin cos2_. 三、解答题9化简：sin()cos()cos(1)nnn (nZ) 6若 sin()3lg1310，求：cos()cos cos()1)23sin()cos()23sin()2cos(的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思参考答案1D 2解析： 是第四象限角，tan 512，则 sin 11 cot2513. 答案： D 2.C 1B

7、2D 6. 1 74531008531359解析：当n2k(kZ) 时，原式sin cos cos sin ；当n 2k1(kZ) 时，原式sin cos cos sin . 10解析：由sin()3lg1310，有 sin lg 10 1313，? sin 13. cos()cos cos()1cos() 2sin32cos() sin32 cos cos ()cos 1cos cos ()cos cos 1cos 111 cos 21cos22sin22918. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页读书之法 ,在循

8、序而渐进 ,熟读而精思第三节两角和与差、二倍角公式及简单的三角恒等变换一、选择题1.)12sin12)(cos12sin12(cos ( ) A32 B12 C.12 D.322已知 sin( )cos cos( )sin 35，那么 cos 2 的值为 ( ) A.725 B.1825 C725 D18253已知 0 ，sin cos12，则 cos 2 的值为 ( ) A.74 B74 C74 D344函数f(x) sin2x3sin xcos x在区间4，2上的最大值是 ( ) A1 B.132 C.32 D13 5若 为第三象限角，则cos 1sin22sin 1cos2的值为 ( )

9、 A3 B 3 C1 D 1 二、填空题6已知 ，),43(，sin( ) 35，sin)4(1213，则 cos 4_. 7已知 ，均为锐角，且sin sin 12，coscos13，则 cos( ) _. 8. 20XX年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形( 如右图 ) 如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么 cos 2 的值等于 _三、解答题9已知 cos()45，cos()45，且32 2，2，分别求 cos 2 和 cos 2 的值10设f(x) 6c

10、os2x3sin 2x. (1) 求f(x) 的最大值及最小正周期；(2) 若锐角 满足f( )323，求 tan45的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思参考答案1.D 2. A 3. B 4. C 5解析： 为第三象限角，sin 0，cos 0，则cos 1sin22sin 1cos2cos |cos |2sin |sin | 12 3. 答案： B 6. 56657.59728解析：图中小正方形的面积为1，大正方形的面积为25， 每一个直角三角形的面积是6，设直角三角形的两

11、条直角边长分别为a，b，则a2b22512ab 6，两条直角边的长分别为3,4 ，直角三角形中较小的锐角为，cos 45，cos2 2cos21725. 答案：7259解析：322，2， sin()1cos2()35，sin()1cos2()35，所以 cos 2 cos()() cos()cos()sin() sin()45)54()53(35725；cos 2 cos()() cos()cos()sin() sin()45)54()53(35 1. 10解析： (1)f(x) 61 cos 2x23sin 2x 3cos 2x3sin 2x32332cos 2x12sin 2x3 23co

12、s)62( x3. 故f(x) 的最大值为233；最小正周期T22. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思(2) 由f( ) 323，得 23cos)62(3323，故 cos)62( 1. 又由 02得6266，故 26，解得 512. 从而 tan45tan33. 第四节三角函数的性质一、选择题1已知函数f(x) (1 cos 2x)sin2x，xR，则f(x) 是 ( ) A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为2的偶函数2函数f

13、(x) sin x3cos x(x ，0) 的单调递增区间是 ( ) A.)65,( B.)6,65(C.)0 ,3( D.)0 ,6(3当x)2,2(时，函数f(x) sin x3cos x的值域是 ( ) A 1, 1 B.)1 ,21( C 2, 2 D 1, 2 4已知6x3，cos xm1m1，则m的取值范围是 ( ) Am 1 B3m743 Cm3 D3m1时，即a2，则当 cos x1 时，ymaxa58a321?a20132(舍去 ) ，若 0a21，即 0a2，则当 cos xa2时，ymaxa2458a121?a32或a 40(舍去 ) 若a20，即a0(舍去 ) 综合上述知，存在a32符合题设精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页