2022年高三一轮复习数列求通项公式提升练习 .pdf

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1、立身以立学为先，立学以读书为本数列1 公式法：利用熟知的的公式求通项公式的方法称为公式法，常用的公式有1nnnaSS(2)n，等差数列或等比数列的通项公式。例一已知无穷数列na的前n项和为nS，并且*1()nnaSnN，求na的通项公式？已知数列na的前n项和nS，满足关系1lgnSn(1,2)n.试证数列na是等比数列 . 2 累加法：利用1211()()nnnaaaaaa求通项公式的方法称为累加法。累加法是求型如1( )nnaaf n的递推数列通项公式的基本方法（( )f n可求前n项和） . 已知112a,112nnnaa*()nN,求数列na通项公式 . 3 构造新数列 : 将递推公式

2、n+1naqad（,q d为常数，0q，0d）通过1()()nnaxq ax与原递推公式恒等变成1()11nnddaq aqq的方法叫构造新数列. 已知数列na中, 11a,121(2)nnaan,求na的通项公式 . 4 倒数变换：将递推数列1nnncaaad(0,0)cd,取倒数变成1111nndac ac的形式的方法叫倒数变换. 已知数列na*()nN中, 11a,121nnnaaa,求数列na的通项公式 . 已知数列na满足211a，nnaann211，求na。已知数列na满足321a，nnanna11，求na。练习：1 1)已知数列na满足123 2nnnaa，12a，求数列na的通

3、项公式。解：123 2nnnaa两边除以12n，得113222nnnnaa，则113222nnnnaa，故数列2nna是以1222a11为首项，以23为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得31(1)22nnan，所以数列na的通项公式为31()222nnan。2)已知数列na满足11211nnaana，求数列na的通项公式。由121nnaan得121nnaan则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页立身以立学为先，立学以读书为本112322112()()()()2(1)12(2)1(221)(21 1)12(1)(2

4、)21(1)1(1)2(1)12(1)(1)1nnnnnaaaaaaaaaannnnnnnnnnn3)已知数列na满足112(1)53nnnanaa，求数列na的通项公式因为112(1)53nnnanaa，所以0na，则12(1)5nnnana，故1321122112211(1)(2)2 1(1)122(1 1)52(21)52(21)5 2(11)5 32 (1)3253325!nnnnnnnnnnn nnaaaaaaaaaannn nn所以数列na的通项公式为(1)12325!.n nnnan4)已知数列na满足1135 241nnnaaa，求数列na的通项公式。解：设1123(2)nnn

5、naxyaxy将135 24nnnaa代入式，得1352423(2)nnnnnaxyaxy整理得(52 )24323nnxyxy。令52343xxyy，则52xy，代入式得115223(5 22)nnnnaa由115221 12130a及式，得5220nna，则115223522nnnnaa，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页立身以立学为先，立学以读书为本故 数 列5 22nna是 以1152211 21 3a为 首 项 ， 以3为 公 比 的 等 比 数 列 ， 因 此152213 3nnna，则113 35 22

6、nnna。已知数列na满足21123451nnaanna，求数列na的通项公式2 设等差数列na的前n项和为nS，若972S, 则249aaa= 3 设等比数列na的公比12q，前n项和为nS，则44Sa4 数列na的前n项和为nS，11a，121nnaS，等差数列nb满足353,9bb，（1）分别求数列na，nb的通项公式；5 设常数0a且1a，数列nx满足1log1logananxx，且1210 xxxaL，则111220 xxxL6 已知正项数列na中，16a，点1,nnnAaa在抛物线21yx上；数列nb中，点,nnBn b在过点0,1，以方向向量为1,2的直线上 . （）求数列,nn

7、ab的通项公式；7 设数列na的前 n 项和为,ns对任意的正整数n，都有51nnas成立，记4().1nnnabnNa（）求数列na与数列nb的通项公式；8 设nS为数列na的前n项和，2nSknn，*nN，其中k是常数（I ） 求1a及na；（II ）若对于任意的*mN，ma，2ma，4ma成等比数列，求k的值9 数列na的前 n 项和为 sn=n2+2n-1，则 a1+a3+a5+ +a25=( ) 10 已知na的前 n 项之和212, 14aannSn则na的值为（）11 关于数列有下列四个判断：(1)若dcba,成等比数列，则dccbba,也成等比数列；(2)若数列 na既是等差数

8、列也是等比数列，则na 为常数列；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页立身以立学为先，立学以读书为本(3)数列 na的前 n 项和为nS，且)(1RaaSnn，则 na 为等差或等比数列；(4)数列 na为等差数列，且公差不为零，则数列na 中不会有)(nmaanm，其中正确判断的序号是_（注：把你认为正确判断的序号都填上）12 等比数列an的前n项和为SSSSn，3692，求公比q13 已知数列na中12a，1( 21)(2)nnaa，1 2 3n， ， （）求na的通项公式；14 设na是公差不为零的等差数列，nS为其前n项和，满足222223457,7aaaaS。（1）求数列na的通项公式及前n项和nS；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页